沈栩竹

摘要： 依據(jù)2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題中給出的豬場管理的信息，分析了生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理規(guī)劃問題，建立了養(yǎng)殖場在正常運(yùn)營下的盈虧（收入與成本的差）數(shù)學(xué)模型，給出了達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的條件。建立豬場中各種類型的豬（肉豬、小豬、母豬、公豬）相互依賴的差分方程組模型，查閱資料確定模型中的參數(shù)，利用MATLAB軟件計(jì)算得出飽和（或平衡）狀態(tài)下各種類型豬的數(shù)量。最后結(jié)合肉豬的logisit增長函數(shù)建立優(yōu)化模型確定每批肉豬的最佳售賣時(shí)間點(diǎn)及每批肉豬的每頭利潤，算出這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)曲線。從而為豬場的優(yōu)化管理提供參考。

Abstract： On the basis of the pig management given the 2014 National Undergraduate Mathematical Contest in modeling C title in the information， analyzes the management planning problem in pig farms， established farms in the normal operation of the profit and loss （income and cost difference） mathematical model， given the reach or exceed the profit and loss balance point conditions. The establishment of various types in pig （pork， pig， sows， boars）dependent differential equations model， access to data to determine the parameters in the model， the calculated saturation by using the MATLAB software （or balanced） number of various types of pig state. Finally the growthfunction to establish the optimization model to determine the best selling point in time for each batch of pigs and each batch of pigs per head pig profitcombined with logisit， calculated the average annual profits that within three years， and then gives the strategy of sows and pigs population curve. So as to provide reference for optimizing the management of pig farm.

關(guān)鍵詞： 生豬養(yǎng)殖；盈虧平衡點(diǎn)；差分方程；線性規(guī)劃模型

Key words： pig breeding；the breakeven point；differential equations；linear programming model

中圖分類號：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）12-0027-03

0 引言

某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進(jìn)行繁育。養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬。小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù)；有時(shí)也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄。母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平。

1 問題重述

問題一： 假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到多少？

問題二： 生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結(jié)合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結(jié)果。

問題三：已知從母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個(gè)月時(shí)間。根據(jù)對價(jià)格的預(yù)測來確定該養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略，計(jì)算這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)曲線。

2 模型的假設(shè)

①在相關(guān)范圍內(nèi)，可將成本按性態(tài)劃分為固定成本和變動成本兩大類的基本前提條件。

②假設(shè)豬場中的豬除正常減少（無害化處理、出賣）外，無其他的減少（病死、意外死等）。

③假設(shè)肉豬在市場中，可以隨意出售，忽略肉豬的可變成本。

④假設(shè)生豬場在管理過程中，無經(jīng)營外的支出。

⑤假設(shè)母豬一旦成熟，即可受孕。

3 模型的建立與求解

3.1 問題一模型的建立與求解

3.2 問題二的分析

根據(jù)圖1 豬場的生豬生產(chǎn)流程[2，3]，我們認(rèn)為豬場的生產(chǎn)符合動力系統(tǒng)特征，可以使用差分方程來刻畫整個(gè)生產(chǎn)流程。當(dāng)豬場的規(guī)模飽和時(shí)（規(guī)模達(dá)10000頭），差分方程應(yīng)該滿足某種平衡條件。首先，我們做出簡化，假設(shè)豬場的豬群結(jié)構(gòu)只有四種類型的豬，小豬，肉豬，母豬，公豬。并且假定9個(gè)月為一個(gè)生產(chǎn)周期，在此期間，其中的部分種豬老化淘汰，種豬只生育一次小豬，小豬長大按某種比例分為肉豬、母豬、公豬，成熟的肉豬全部出售，新培育的種豬全部可以生產(chǎn)。我們只需找到四種類型豬的數(shù)量狀態(tài)和它們之間相互轉(zhuǎn)換的比例[5-6]，使得豬場規(guī)模達(dá)到飽和，就可以回答小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)。

3.2.1 建立問題二的數(shù)學(xué)模型

因?yàn)樨i的數(shù)量與時(shí)間t（t表示9個(gè)月的周期）有關(guān)，所以我們設(shè)t時(shí)期的小豬數(shù)量為x1（t），肉豬數(shù)量為x2（t），母豬數(shù)量為x3（t），公豬數(shù)量為x4（t）。

3.2.2 模型求解

為了確定模型中的參數(shù)，采用題中所給信息，生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，選取母豬轉(zhuǎn)換為小豬的比例為a14=14，種豬的年淘汰率為33%，所以選取9個(gè)月周期內(nèi)的母豬淘汰率為a33=0.78，公豬淘汰率為a44=0.78。再根據(jù)文獻(xiàn)資料信息，確定小豬轉(zhuǎn)換為肉豬比例為a21=0.9832，小豬轉(zhuǎn)換為母豬的比例為a31=0.0158，小豬轉(zhuǎn)換為公豬的比例為a41=0.001。最后嘗試豬場飽和規(guī)模下豬群結(jié)構(gòu)為：小豬9000頭，肉豬8856頭，母豬670頭，公豬26頭。利用matlab程序?qū)Σ罘址匠探M進(jìn)行求解模擬，結(jié)果如圖2和表1所示。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，當(dāng)豬場飽和時(shí)，小豬轉(zhuǎn)換為種豬的比例約是1.68%，母豬的存欄數(shù)大約是670頭左右。

3.3 問題三的分析

已知母豬生產(chǎn)到肉豬出欄需要9個(gè)月，并且假設(shè)9個(gè)月后三年內(nèi)的生豬價(jià)格。要確定最佳經(jīng)營策略，就是使得三年內(nèi)的平均利潤最大化，并給出母豬和肉豬的存欄曲線。我們假定每9個(gè)月生產(chǎn)一批肉豬，未來總共有四批肉豬可以出售。在出售價(jià)格假定已知的情況，結(jié)合肉豬的生長函數(shù)（圖3），我們可以確定每頭豬的最佳售賣時(shí)刻和最大利潤。在已知每批每頭豬的利潤的情況下，可以采取經(jīng)驗(yàn)策略（每批小豬x1（t）選為肉豬頭x2（t），母豬頭x3（t））使得三年利潤總和最大，并給出x2（t），x3（t）曲線。

3.3.1 模型的建立

每批次肉豬的每頭利潤的計(jì)算，比如：第一批，從現(xiàn)在開始的9個(gè)月后肉豬可以出欄，應(yīng)該結(jié)合肉豬的生長成本和市場價(jià)格，選取利潤最大的時(shí)機(jī)出售，特別的第一批豬理論上可以在未來三年的任何一個(gè)時(shí)刻出售。

某批肉豬的利潤可以優(yōu)化下面的模型求得。

3.3.2 問題三模型的求解

由matlab程序先求得問題三第一個(gè)模型的解如圖5所示，再有matlab程序3求解第二個(gè)模型得結(jié)果如圖6所示。

三年的總利潤為：14463000元，最后計(jì)算得出這三年內(nèi)的平均利潤為4821000元。

4 模型的評價(jià)

針對養(yǎng)豬廠的模型建立和求解中，因?yàn)轲B(yǎng)豬廠的情況較復(fù)雜，豬的類型多，各種豬的生長周期相互交織。給成本核算帶來較大的麻煩。本文模型的建立，過多地簡化了豬廠的經(jīng)營環(huán)境。

在問題二的求解中，模型的參數(shù)的數(shù)值選取較為主觀，所以解的數(shù)據(jù)和實(shí)際有一定的差異。

問題三的求解分兩步，雖然引入了生長函數(shù)，但還是與實(shí)際差異較大。特別是第二步中，對母豬的數(shù)量的確定，優(yōu)化函數(shù)和約束條件都較難確定，給我們帶來困難。

未來，我們將對豬廠的成本核算更進(jìn)一步的研究，同時(shí)找到合適的母豬數(shù)量的約束條件。

5 效益分析

本文針對養(yǎng)豬廠的三種經(jīng)營問題（成本核算，豬群動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及肉豬最優(yōu)售賣問題）建立了較適宜的數(shù)學(xué)模型，使得豬場的經(jīng)營更加科學(xué)合理。避免了資源的不必要浪費(fèi)和提高了資源的利用率，同時(shí)也規(guī)避了市場的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，使豬場取得較好的經(jīng)營效益。

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