鄭德智,李子恒,王 豪

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

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基于環(huán)境激勵的橋梁振動模態(tài)識別算法研究*

鄭德智*,李子恒,王 豪

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

在橋梁建造和維護(hù)過程中,需要對橋梁的振動模態(tài)進(jìn)行在線、實(shí)時(shí)的分析,急需一種不需要人工激勵進(jìn)行快速模態(tài)分析的算法。通過研究自然激勵技術(shù)NExT(Natural Excitation Technique)與自回歸滑動平均模型ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model),在常規(guī)的自然環(huán)境模態(tài)分析算法的基礎(chǔ)上構(gòu)造出一種快速求解NExT-ARMA模型的算法進(jìn)行橋梁模態(tài)識別。相比于傳統(tǒng)的環(huán)境激勵模態(tài)參數(shù)計(jì)算方法,該算法不但降低了傳統(tǒng)算法的復(fù)雜度,而且采用了反饋的方式提高了計(jì)算精度。采用ANSYS建立有限元模型并搭建簡易實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分別對該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明,該算法能夠有效地在自然激勵下提取出橋梁結(jié)構(gòu)的各階模態(tài),其中對前三階固有頻率的識別相對誤差降到1%左右。

橋梁結(jié)構(gòu);模態(tài)分析;自然環(huán)境激勵法;自回歸滑動平均模型

現(xiàn)代橋梁的振動模態(tài)分析及參數(shù)識別技術(shù)是分析和解決各種復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的重要手段之一,是理論分析、計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究密切結(jié)合的新技術(shù)。它在橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和修改,橋梁實(shí)際振動響應(yīng)的分析和預(yù)測,橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、振動噪聲控制、狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷等方面均有著廣泛的應(yīng)用[1]。

環(huán)境激勵下的模態(tài)識別方法屬于工作狀態(tài)模態(tài)分析,相比于傳統(tǒng)模態(tài)分析方法,此方法僅僅通過系統(tǒng)在工況下的振動響應(yīng)來辨識模態(tài)參數(shù)。使用這種方法對橋梁進(jìn)行模態(tài)分析,可以不暫停結(jié)構(gòu)的正常使用,同時(shí)也避免了對橋梁結(jié)構(gòu)施加人為激勵而造成的潛在影響,節(jié)省了成本。結(jié)合近年來傳感器、通信及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,環(huán)境激勵模態(tài)分析技術(shù)可以在線、實(shí)時(shí)對橋梁的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析和監(jiān)測,極大方便了橋梁各個(gè)層面的檢測分析[2],正受到越來越多的關(guān)注。

本文通過研究自然激勵技術(shù)NExT(Natural Excitation Technique,)和自回歸滑動平均模型ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)并通過直接對ARMA方程進(jìn)行Z變換求解的方式,構(gòu)造出一種自然環(huán)境下的橋梁模態(tài)快速識別算法。本算法不僅降低了運(yùn)算復(fù)雜度,在計(jì)算方法上更加簡單快捷,而且由于采用了計(jì)算結(jié)果反饋進(jìn)行系統(tǒng)定階,精度也有所提升,實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)、在線的模態(tài)分析要求。

1 自然環(huán)境下模態(tài)分析的理論模型

1.1 自然環(huán)境下模態(tài)分析的基本原理

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性,它以線性疊加原理為基礎(chǔ),一個(gè)復(fù)雜的振動系統(tǒng)可以分解成許多模態(tài)的疊加,每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型[3]。

環(huán)境激勵下的模態(tài)識別基本流程如圖1所示。

圖1 環(huán)境激勵下模態(tài)分析過程

如圖1所示,直接測量橋梁在自然環(huán)境下的振動信號,選擇一個(gè)參考點(diǎn),使用NExT算法計(jì)算系統(tǒng)各響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)振動信號的互相關(guān)函數(shù),此函數(shù)可以用來替代結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。通過對結(jié)構(gòu)一系列等效脈沖響應(yīng)函數(shù)建立ARMA模型進(jìn)行參數(shù)解算,便可以識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。NExT-ARMA模型是一種局部識別方法,可以只通過兩個(gè)測點(diǎn)之間的相關(guān)函數(shù)識別各階固有頻率、阻尼比及當(dāng)前點(diǎn)的振型系數(shù),進(jìn)一步使用系統(tǒng)多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的相關(guān)信號進(jìn)行多次建模,便可以綜合計(jì)算出系統(tǒng)的各階模態(tài)振型。

1.2 NExT-ARMA模型的基本原理

NExT算法是由美國SADIA國家實(shí)驗(yàn)室的JAMES和CARNE在1995年提出來的。其基本思想是在自然白噪聲激勵下,振動結(jié)構(gòu)的兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)有著類似的數(shù)學(xué)形式,借助這一思想,可以在求得系統(tǒng)兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)之后,對其使用時(shí)域中的模態(tài)參數(shù)識別方法進(jìn)行模態(tài)分析。

假設(shè)系統(tǒng)動態(tài)特性由N階微分方程描述:

(1)

系統(tǒng)內(nèi)i,j兩點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)為

Rijk(T)=E[xik(t+T)xjk(t)]

(2)

假設(shè)系統(tǒng)輸入為白噪聲,便可以得到i,j兩點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)為[4]:

(3)

當(dāng)系統(tǒng)在j點(diǎn)受到單位脈沖激勵時(shí),即f(t)為單位脈沖函數(shù),得到系統(tǒng)在i點(diǎn)的響應(yīng)為[5]:

(4)

觀察式(3)和式(4),可以看出系統(tǒng)i點(diǎn)以j點(diǎn)為參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)Rij(T)與j點(diǎn)脈沖激勵在i點(diǎn)的響應(yīng)xij(t)有著類似的數(shù)學(xué)形式,二者均可以看作是一系列衰減的三角函數(shù)疊加,且兩個(gè)函數(shù)都包含了系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的全部信息。因此,對系統(tǒng)響應(yīng)信號的互相關(guān)函數(shù)使用時(shí)域模態(tài)分析模型進(jìn)行參數(shù)辨識,理論上可以達(dá)到與使用脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)識別相同的效果。

ARMA時(shí)序分析法是一種根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)模型對有序隨機(jī)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從而識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的方法[6]。對于確定的線性系統(tǒng),其激勵與響應(yīng)有如下的關(guān)系[7]:

(5)

其中:fk=f(tk)=f(kΔt)為系統(tǒng)輸入的離散值(k=0,1,2,…;Δt為采樣時(shí)間間隔);xk=x(tk)=x(kΔt)為系統(tǒng)輸出的離散值(k=0,1,2,…;Δt為采樣時(shí)間間隔);al(l=1,2,…p)表示自回歸系數(shù);bl(l=1,2,…q)表示滑動平均系數(shù);p,q為ARMA模型的階次,且p≥q。

上式即為系統(tǒng)的自回歸滑動平均ARMA(p,q)模型。對于確定系統(tǒng),其自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)均為確定實(shí)數(shù),反映了系統(tǒng)的固有特性,因而使用ARMA模型對系統(tǒng)進(jìn)行辨識的關(guān)鍵就是識別al,bl的值。

觀察式(5)中的模型,對其等號兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換,并將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的形式,有:

(6)

可以看出,式(6)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有相同的形式[8],系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與ARMA模型完全等價(jià),可以通過ARMA模型參數(shù)al,bl來表示系統(tǒng)的特征方程,從而進(jìn)一步去求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

NExT算法將系統(tǒng)的自然激勵響應(yīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上等效的脈沖響應(yīng);ARMA模型通過等效脈沖響應(yīng)建立了一個(gè)時(shí)域上的等效傳遞函數(shù)模型。通過等效脈沖響應(yīng)直接對ARMA模型進(jìn)行Z變換求解,僅僅使用簡單的矩陣運(yùn)算便可以通過等效脈沖響應(yīng)曲線來建立ARMA模型[9],同時(shí)通過與響應(yīng)曲線進(jìn)行比較來反饋調(diào)節(jié)ARMA模型的階數(shù),可以進(jìn)一步縮小模型擬合的誤差。

2 自然激勵下的模態(tài)分析算法

2.1 NExT-ARMA模型進(jìn)行模態(tài)分析的步驟

使用NExT-ARMA模型進(jìn)行自然環(huán)境下的模態(tài)分析,首先選擇一個(gè)振動參考點(diǎn),對每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)信號做互相關(guān);然后針對每個(gè)互相關(guān)函數(shù)建立ARMA模型,估計(jì)模態(tài)參數(shù);最后通過匯總每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)信息提取出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,本算法可以分為以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟:

2.1.1NExT算法計(jì)算系統(tǒng)各響應(yīng)點(diǎn)等效脈沖響應(yīng)

NExT-ARMA模態(tài)分析算法的第1步就是要計(jì)算各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的等效脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)NExT算法,在時(shí)域中計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù),可以等效替代系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。但是,在實(shí)際情況中,此方法計(jì)算的速度較慢。而快速傅里葉變換算法的出現(xiàn)極大的化簡了這一計(jì)算過程,根據(jù)維納-辛欽定理,可以先計(jì)算系統(tǒng)的互功率譜密度函數(shù),然后對其進(jìn)行傅里葉逆變換可以得到兩點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)[10]。使用這種間接計(jì)算的方法,算法的計(jì)算速率得到了顯著性的改善。

2.1.2 系統(tǒng)定階,建立ARMA模型并求解參數(shù)

①ARMA模型階次的確定

對于大型橋梁結(jié)構(gòu),工程上往往使用ARMA(2n,2n-1)模型進(jìn)行模態(tài)分析[11]。在建模之前,模型階次的確定即n值的確定是系統(tǒng)建模的首要問題。從理論上說,高階模型較低階模型更能精確地反映系統(tǒng)特性,但實(shí)際上由于參數(shù)是估計(jì)值,過于復(fù)雜的模型反倒會有更多計(jì)算困難,因此,有必要建立一個(gè)模型階數(shù)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則[12]。

本算法采用反饋的方式對模型階次進(jìn)行調(diào)整。對于前nd階模態(tài),令n=nd,將等效脈沖響應(yīng)序列代入ARMA(2nd,2nd-1)模型進(jìn)行擬合,完成后對模型參數(shù)進(jìn)行適用性檢驗(yàn),若模型誤差較大,則令n=nd+1進(jìn)行更高階的擬合,直到找到合適的階數(shù)為止。

②ARMA模型建立與求解

ARMA模型求解包括求解自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)兩部分。從本質(zhì)上來說,ARMA模型的求解就是一個(gè)根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)來擬合傳遞函數(shù)的過程。根據(jù)ARMA模型與傳遞函數(shù)的等效關(guān)系,先直接對ARMA模型進(jìn)行Z變換,之后代入脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)通過求解矩陣方程來簡化ARMA模型求解,可使ARMA模型系數(shù)只通過簡單的矩陣運(yùn)算即可解算出來。具體過程如下:

對ARMA(2n,2n-1)模型進(jìn)行z變換,可以得到如下形式:

(7)

系統(tǒng)的等效沖激響應(yīng)h(n)與H(z)有如下關(guān)系:

(8)

式(7)可以重新寫為

B(z)=H(z)A(z)

(9)

根據(jù)脈沖響應(yīng)h(n)的前K+1(K?2n)項(xiàng),式(9)可以轉(zhuǎn)換為矩陣形式:

(10)

式(10)中的矩陣可以分解為:

(11)

可以得到方程組:

(12)

其中,b為2n階向量,分別為ARMA模型的滑動平均系數(shù),a*為ARMA模型的自回歸系數(shù)(a0=1)。H1為2n×2n+1階矩陣,H2為K-2n+1×1階矩陣,H3為K-2n+1×2n階矩陣,它們均為脈沖響應(yīng)h(n)序列組成的矩陣的子矩陣[13]。

由于通常測量中K?2n,在此采用偽逆法來獲得方程的最小二乘解[14],即:

(13)

求解可以得到ARMA模型的自回歸系數(shù)a:

(14)

進(jìn)而可以直接求出滑動平均系數(shù)b:

b=H1a

(15)

2.1.3 通過ARMA系數(shù)確定模態(tài)參數(shù)

得到ARMA模型的自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)之后,可以通過ARMA模型的等效傳遞函數(shù)式(7)來計(jì)算橋梁的模態(tài)參數(shù)。

(1)求解固有頻率與阻尼比

根據(jù)上一節(jié)的分析可知,ARMA模型的自回歸系數(shù)可以等效于系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母的系數(shù),因此可以通過ARMA模型的自回歸系數(shù)來計(jì)算系統(tǒng)的極點(diǎn)。

(16)

其中Δt為采樣頻率。

(17)

(2)求解模態(tài)振型向量

(18)

此留數(shù)的值即為系統(tǒng)第r階模態(tài)在響應(yīng)點(diǎn)i的振型系數(shù),系統(tǒng)多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)振型系數(shù)的組合即可以看作是系統(tǒng)的振型。

若橋梁有N個(gè)響應(yīng)點(diǎn),j為系統(tǒng)參考點(diǎn),則其第r階歸一化模態(tài)向量可以表示為:

(19)

根據(jù)以上3個(gè)步驟,即可根據(jù)橋梁環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)信號計(jì)算橋梁的模態(tài)參數(shù)。

2.2 NExT-ARMA算法流程圖

如上一小節(jié)所述,使用NExT-ARMA模型進(jìn)行自然環(huán)境下的模態(tài)分析,要經(jīng)過NExT算法計(jì)算等效脈沖響應(yīng),ARMA模型建立求解,ARMA模型系數(shù)確定模態(tài)參數(shù)3個(gè)過程。其中,系統(tǒng)階數(shù)要根據(jù)計(jì)算結(jié)果的反饋進(jìn)行多次定階以達(dá)到可以接受的誤差,總結(jié)算法流程圖如圖2所示。

圖2 NExT-ARMA算法流程

圖3 簡支梁結(jié)構(gòu)示意圖

3 ANSYS簡支梁仿真驗(yàn)證

3.1 簡支梁模型及其動力學(xué)仿真

簡支梁橋是工程上最常見的一種橋梁結(jié)構(gòu),梁兩端有兩個(gè)支座,一端為固定絞支座,一端為滑動絞支座,兩端支座都只約束了線位移,而釋放了所有轉(zhuǎn)動約束[15]。如圖3所示,簡支梁橋結(jié)構(gòu)簡單,架設(shè)方便,可以在很大程度上縮短工期,降低造價(jià)。下面我們將以簡支梁模型為例對以上的NExT-ARMA模態(tài)分析算法予以驗(yàn)證。

算法驗(yàn)證的流程如圖4所示。首先對簡支梁建立有限元模型,使用Lanczos方法進(jìn)行有限元下的模態(tài)分析,然后對有限元模型施加白噪聲激勵進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析,得到簡支梁在白噪聲激勵下各點(diǎn)的振動響應(yīng),通過NExT-ARMA分析響應(yīng)信號便可以提取出系統(tǒng)的模態(tài)。將算法得到的模態(tài)參數(shù)與有限元仿真得到的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行分析比對,便可以驗(yàn)證算法的有效性。

圖4 模態(tài)分析計(jì)算驗(yàn)證流程

對簡支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模,梁一端固支,一端簡支,跨度2.5m,長寬高比為100∶10∶1。單元類型采用SOLID95單元;材料采用C20混凝土,彈性模量2.8×1010N/m2,泊松比0.3,密度2 500kg/m3;假設(shè)粘性阻尼比為0.03～0.06,由于系統(tǒng)前幾階模態(tài)的頻率范圍大致為0～100Hz,可以換算粘性阻尼比為瑞利阻尼α=3.14,β=0.000 3。針對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并施加激勵可以得到圖5所示的簡支梁的有限元模型。

圖5 簡支梁有限元模型

簡支梁的白噪聲激勵點(diǎn)相當(dāng)于工況下環(huán)境激勵點(diǎn),本實(shí)驗(yàn)將其理想化,對梁的上半平面施加不同的均布白噪聲激勵。響應(yīng)測點(diǎn)相當(dāng)于實(shí)際中振動傳感器的布置點(diǎn),布點(diǎn)的位置應(yīng)該遵循兩個(gè)原則:①數(shù)量最優(yōu),通過盡可能少的傳感器來獲取最全面的振動信息。②測點(diǎn)定位合理,傳感器應(yīng)布設(shè)在能夠最大程度上反映需要測量的模態(tài)振型的關(guān)鍵位置[16]。

通過有限元方法預(yù)先對簡支梁進(jìn)行分析,由于簡支梁前幾階模態(tài)振型既有垂直向的彎曲振型又有扭轉(zhuǎn)振型,要進(jìn)行全面的模態(tài)分析就需要在梁的上游和下游兩端分別布置傳感器。為驗(yàn)證的簡便起見,本次實(shí)驗(yàn)只考慮梁的垂直y向模態(tài)。響應(yīng)點(diǎn)沿著梁中心線平均布置。

綜上所述,簡支梁的激勵和響應(yīng)點(diǎn)布置的俯視圖應(yīng)如圖6所示。

圖6 簡支梁激勵響應(yīng)點(diǎn)布置(俯視圖)

如圖6所示,不同的白噪聲激勵施加在梁的平面上,響應(yīng)點(diǎn)沿著梁的中心線依次分布。這樣,通過多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的時(shí)域振動信號,即可驗(yàn)證簡支梁的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)。

3.2 NExT-ARMA結(jié)果與仿真結(jié)果比對分析

根據(jù)上述條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得出ANSYS仿真數(shù)據(jù)與NExT-ARMA模型求解結(jié)果對比如下:

簡支梁垂直Y向前三階模態(tài)固有頻率對比結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?本算法對簡支梁的前三階Y向模態(tài)固有頻率均能夠進(jìn)行有效地識別,誤差在1%左右。

表1 固有頻率NExT-ARMA識別值與ANSYS仿真值比較

簡支梁垂直Y向前三階模態(tài)阻尼比比對結(jié)果如表2所示。

表2 阻尼比NExT-ARMA識別值與ANSYS仿真值比較

簡支梁垂直前三階理論模態(tài)振型及其與算法結(jié)果的對比圖如圖7～圖12所示。

圖7 簡支梁有限元仿真一階模態(tài)振型

圖8 一階歸一化模態(tài)振型比對圖

圖9 簡支梁有限元仿真二階模態(tài)振型

圖10 二階歸一化模態(tài)振型比對圖

圖11 簡支梁有限元仿真三階模態(tài)振型

圖12 三階歸一化模態(tài)振型比對圖

從圖8、圖10、圖12中的振型對比曲線中可以看出,各響應(yīng)點(diǎn)識別出的振型能夠較為精確地?cái)M合有限元分析得到的振型。

4 簡支梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 簡支梁實(shí)驗(yàn)平臺

本實(shí)驗(yàn)采用輕木材料搭建一個(gè)簡支梁結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證算法的有效性。簡支梁結(jié)構(gòu)如圖13所示。使用輕木板搭在兩個(gè)底座上,一端固支,一端使用砝碼和圓木棒進(jìn)行簡支,模仿橋梁的簡支梁單元進(jìn)行模態(tài)識別。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺簡支梁結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)方案如圖14,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)使用4路ICP傳感器采集木板的振動,上位機(jī)程序采用Labview來匯總并儲存數(shù)據(jù)。先使用在工程應(yīng)用上比較成熟的錘擊法檢測簡支木梁的模態(tài)參數(shù),然后使用鼓風(fēng)機(jī)激勵簡支梁,模擬自然環(huán)境激勵。使用本文所提出的NExT-ARMA模型從響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取模態(tài)參數(shù),將兩者的計(jì)算將結(jié)果進(jìn)行對比,則可以驗(yàn)證本算法在自然激勵下的有效性。

圖14 簡支梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

在這里簡支梁的模態(tài)分析仍然取垂直Y向前三階的模態(tài)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,固有頻率結(jié)果對比如表3所示。

表3 固有頻率NExT-ARMA識別值與錘擊法比較

垂直Y向前三階模態(tài)阻尼比比對結(jié)果如表4所示。

表4 阻尼比NExT-ARMA識別值與ANSYS仿真值比較

由于實(shí)驗(yàn)平臺有4個(gè)傳感器點(diǎn),不能十分準(zhǔn)確地測定結(jié)構(gòu)的振型,因此實(shí)驗(yàn)在測定特定振型時(shí)略微調(diào)整了傳感器的位置,最終兩種方法得到的大致振型如圖15、圖16所示,可以看出,NExT-ARMA模型也可以對振型進(jìn)行有效識別。

圖15 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一階模態(tài)振型對比

圖16 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二階模態(tài)振型對比

從以上結(jié)果可以看出,本文提出的自然環(huán)境激勵下的NExT-ARMA模型求解方法與傳統(tǒng)的錘擊法計(jì)算結(jié)果十分接近,本算法可以快速、有效地提取出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

5 結(jié)論

本文通過研究NExT自然激勵技術(shù)與ARMA自回歸滑動平均模型的原理,構(gòu)造出一種快速求解NExT-ARMA模型從而計(jì)算自然激勵下橋梁模態(tài)參數(shù)的方法,該方法不僅能夠在橋梁正常工況下對橋梁的振動模態(tài)進(jìn)行較為精確的識別,而且根據(jù)ARMA模型與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系簡化了模態(tài)分析步驟,使得ARMA模型可以一次性求解,相比于傳統(tǒng)的環(huán)境激勵的檢測方法計(jì)算更加快捷。

文章針對該計(jì)算方法建立簡支梁模型并進(jìn)行ANSYS有限元的仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明,該算法能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算簡支梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),達(dá)到了工程上的要求。

同時(shí),本文在實(shí)際中建立了簡支梁實(shí)驗(yàn)平臺來驗(yàn)證NExT-ARMA求解算法的有效性,將其計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有成熟的模態(tài)分析方案做比較,結(jié)果表明此算法同樣能夠準(zhǔn)確地計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

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A Bridge Modal Identification Algorithm Based on Ambient Excitation*

ZHENGDezhi*,LIZiheng,WANGHao

(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

An online,real-time analysis of the bridge vibration mode is often required during a bridge construction and maintenance.So a modal analysis algorithm with no human excitation is in urgent need.By researching the mathematical sense of NExT(Natural Excitation Technique)algorithm and ARMA model(Auto-Regressive and Moving Average Model),a quick solution for NExT-ARMA model is proposed on the basis of conventional algorithms.Compared to the traditional ambient modal analysis,this algorithm not only reduces the complexity of traditional method,but also build a feedback loop to improve the accuracy.Build a simply supported beam model both in ANSYS and real experimental platform to verify the algorithm.It shows that each mode of the bridge structure can be identified under nature white noise excitation.The relative error of the first three natural frequencies is 1% or less.

bridge structures;modal analysis;natural excitation technique(NExT);auto-regressive and moving average model(ARMA)

鄭德智(1978-),男,副教授,北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院博士生導(dǎo)師,研究領(lǐng)域?yàn)閭鞲衅髅舾袡C(jī)理,mickeyzheng@163.com;

李子恒(1990-),男,碩士研究生,北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士在讀,研究領(lǐng)域?yàn)橄冗M(jìn)傳感與智能儀器,zihenglee@126.com。

項(xiàng)目來源:國家“863”計(jì)劃(2014BAF08B01);教育部新世紀(jì)人才資助項(xiàng)目;北京市支持中央高校共建項(xiàng)目(青年英才計(jì)劃)

2014-08-19 修改日期:2014-12-03

C:7210G;7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.02.004

TU311.3

A

1004-1699(2015)02-0170-08