別康, 徐觀佑, 萬文春, 關(guān)文政, 劉迪仁

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430100; 2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院, 湖北 武漢 430100; 3.中國石油長慶油田分公司第五采油廠, 陜西 榆林 718600)

0 引 言

電阻率反演的主要目的是獲取地層真電阻率,為測井解釋評價(jià)提供準(zhǔn)確的地層參數(shù)[1-2]。利用單一雙側(cè)向或者雙感應(yīng)測井資料反演地層真電阻率時(shí)反演結(jié)果易出現(xiàn)解的非唯一性,有效的解決方法是盡可能增加測井信息[3-4]。中國某些地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)一口井同時(shí)雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井,將這2種測井資料聯(lián)合進(jìn)行反演能很好地解決反演的非唯一性[5-6]。電阻率聯(lián)合反演算法采用Marquardt、阻尼最小二乘法等線性算法[3,5,7]。這類線性算法的基本思想是先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出初始模型參數(shù),再利用泰勒公式將非線性的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性公式,通過不斷修改模型參數(shù)進(jìn)行迭代求解,最終輸出最優(yōu)解。但這種方法對初始模型參數(shù)依賴較高,不同的初始模型參數(shù)會(huì)導(dǎo)致輸出解不同,將非線性目標(biāo)函數(shù)線性化本身所帶來的誤差就較大,使得反演結(jié)果準(zhǔn)確性有所降低[8]。差分進(jìn)化算法[9-10]作為一種全局優(yōu)化算法,收斂速度快、性能穩(wěn)定和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)開始被應(yīng)用到地球物理反演[11],但在雙側(cè)向-雙感應(yīng)聯(lián)合反演中未見相關(guān)報(bào)道。采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行聯(lián)合反演不需要將目標(biāo)函數(shù)線性化,只需給定初始模型參數(shù)的范圍就能夠較好地避免采用線性算法出現(xiàn)的問題,使得反演結(jié)果更加準(zhǔn)確。本文針對雙側(cè)向-雙感應(yīng)測井資料聯(lián)合反演這類高度非線性、多極值的最優(yōu)化問題,采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行原狀地層電阻率、沖洗帶半徑和沖洗帶電阻率等參數(shù)反演。采用高侵和低侵模型對算法的穩(wěn)定性和抗噪性進(jìn)行了研究,并將其應(yīng)用于油田實(shí)際資料處理,結(jié)果表明,該算法能較好地反演地層參數(shù)。

1 聯(lián)合反演算法

1.1 聯(lián)合反演原理

利用圖1的多層地層模型,假設(shè)M個(gè)層,徑向上每個(gè)層有沖洗帶電阻率、沖洗帶半徑、侵入帶電阻率、侵入半徑和原狀地層電阻率等5個(gè)參數(shù),分別記為Rxo,i、rxo,i、Rin,i、rin,i、Rt,i(i=1,2,…,M),電阻率單位為Ω·m,沖洗帶半徑、侵入半徑單位m。縱向上包括M層,層厚記為hi(i=1,2,…,M),m。井眼直徑為d,m,泥漿濾液電阻率為Rmf,Ω·m,地層模型為井軸旋轉(zhuǎn)對稱。

圖1 地層模型

雙感應(yīng)測井儀器和雙側(cè)向測井儀器的工作機(jī)理不同,測得的視電阻率與地層真電阻率的響應(yīng)關(guān)系不同。如果一口井同時(shí)測了這些電阻率,就可利用兩方面的資料進(jìn)行電測井聯(lián)合反演。每層的深、淺側(cè)向電阻率和深、中感應(yīng)電阻率分別記為RLLd,i、RLLs,i、RILd,i、RILm,i(i=1,2,…,M)。雙側(cè)向雙感應(yīng)聯(lián)合反演就是利用這4條曲線計(jì)算沖洗帶半徑、沖洗帶電阻率、侵入半徑、侵入帶電阻率和原狀地層電阻率等參數(shù),即

minfitness=∑Mj=1∑numk=1[(Resk(i)-fk(x))2]

(1)

x(i)=(rxo1,Rxo1,Rin1,rin1,Rt1,…,rxo,M,Rxo,M,Rin,M,rin,M,Rt,M)T

式中,M表示地層層數(shù);num為參加反演的曲線條數(shù);x為需要反演確定的模型參數(shù);Resk和fk分別為第k種實(shí)際測井曲線和正演響應(yīng)算法,其中k=1,2,3,4分別對應(yīng)RLLd、RLLs、RILd、RILm。

1.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法包括變異、交叉和選擇3個(gè)主要操作。算法基本思想是在給定的初始范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始種群,隨機(jī)選取種群中2個(gè)個(gè)體作差并加權(quán);按照一定規(guī)律與第3個(gè)個(gè)體求和產(chǎn)生新個(gè)體,采用一定的概率選擇進(jìn)入子代的新個(gè)體,再進(jìn)行選擇操作保留相鄰父代和子代中優(yōu)良個(gè)體進(jìn)行下一輪計(jì)算;通過不斷搜索迭代,直到滿足終止條件,輸出最優(yōu)解[11-12]。在變異交叉操作上,采用Hui Yuan和Jouni Lampinen[13]提出的三角變異交叉操作,選擇操作采用Q競賽選擇。

第1步:設(shè)置初始值,種群規(guī)模N,交叉概率PC,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q,反演維度D,誤差閾值ε,設(shè)置待反演參數(shù)的上下界[xi,min,xi,max](i=1,2,…,D),進(jìn)化代數(shù)k=0。

第2步:利用混沌序列產(chǎn)生初始種群X(0)={X1(0),…,.Xj(0),…,XN(0)},其中Xj(0)=[xj,1(0),…,xj,i(0),…,xj,D(0)],xj,i計(jì)算公式為

xj,i=xi,min+rand*(xi,max-xi,min)

(2)

rand表示隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)在[0,1]上均勻分布的數(shù)。

第3步:計(jì)算每個(gè)個(gè)體Xj(k)的適應(yīng)度值f(Xj(k))[見式(1)]。

第4步:從1,2,…,N中隨機(jī)選擇3個(gè)互不相當(dāng)?shù)碾S機(jī)整數(shù),記為r1、r2、r3;在從1,2,…,D中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)irand,交叉概率PC=0.5*(1+rand),則變異和交叉算法可采用式(3)和式(4)

vj,i(k+1)=[xr1,i(k)+xr2,i(k)+xr2,i(k)]/3+

(P2-P1)[xr1,i(k)-xr2,i(k)]+

(P3-P2)[xr2,i(k)-xr3,i(k)]+

(P1-P3)[xr3,i(k)-xr1,i(k)]

(3)

P1=|f[Xr1(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P2=|f[Xr2(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P3=|f[Xr3(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

則

xj,i(k+1)=

vj,i(k+1),if[(rand

xj,i(k),else

(4)

其中,j=1,2,…,N;i=1,…,D;Xr1(k)、Xr2(k)、Xr3(k)表示從第k代種群中隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體;f[Xr1(k)]、f[Xr2(k)]、f[Xr3(k)]分別表示第k代的這3個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。重新計(jì)算第(k+1)代的適應(yīng)度值。

第5步:采用Q競賽選擇策略選擇N個(gè)個(gè)體作為作為下次迭代的新種群,其基本思想:將第k代和第(k+1)代種群進(jìn)行合并組成2N個(gè)個(gè)體,為確定出個(gè)體j的優(yōu)劣,從2N個(gè)個(gè)體中任選q個(gè)個(gè)體組成測試群體,將個(gè)體j的適應(yīng)度值fj和隨機(jī)選擇出來的q個(gè)個(gè)體的第jj個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值fjj進(jìn)行比較,如果fj

第6步:判斷連續(xù)兩代的種群適應(yīng)度平均值是否小于誤差閾值ε,小于則終止程序,輸出最優(yōu)解;否則跳轉(zhuǎn)到第4步。

2 理論驗(yàn)證反演效果

為驗(yàn)證差分進(jìn)化算法在聯(lián)合反演中的穩(wěn)定性和抗噪性,利用圖1中多層模型反演不同厚度、不同侵入深度下高侵和低侵模型的地層參數(shù)。井徑d為0.2 m,泥漿濾液電阻率Rmf為1 Ω·m,其余參數(shù)見表1。

表1 多層地層模型參數(shù)

圖2 雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井響應(yīng)

圖2中,受到層厚和沖洗帶的影響,雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井響應(yīng)都不能很好地反映地層真電阻率,有必要對視電阻率進(jìn)行反演,從而得到地層真電阻率。

實(shí)際測井中測井?dāng)?shù)據(jù)往往會(huì)有隨機(jī)誤差等噪音存在。為驗(yàn)證反演算法的抗噪性,討論在測井響應(yīng)上疊加無噪音和5%的隨機(jī)噪音時(shí)反演結(jié)果。設(shè)置差分進(jìn)化算法中種群規(guī)模N為100,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q為175,誤差閾值ε為0.01,rxo∈[0,1],Rxo∈[0,200],Rt∈[0,200]。表2、表3中,高侵和低侵模型反演得到的沖洗帶半徑、沖洗帶電阻率和原狀地層電阻率基本上都在真值附近,相對誤差較低,反演結(jié)果比較可靠;厚層時(shí)反演結(jié)果比較好。隨著地層厚度變小,反演結(jié)果與真值的相對誤差略微呈現(xiàn)增大的趨勢,但變化不大。無噪音和5%噪音反演得到的參數(shù)相差不大。結(jié)果表明,該差分進(jìn)化算法能夠較好地反演出地層真實(shí)參數(shù),具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性。

3 實(shí)際應(yīng)用

將差分進(jìn)化算法應(yīng)用到實(shí)際資料中。反演過程種群規(guī)模N為100,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q為175,誤差閾值ε為0.01,實(shí)例資料應(yīng)用效果如圖3、圖4。Sw表示根據(jù)以前實(shí)際測井資料計(jì)算得到的含水飽和度,Sw1表示根據(jù)反演得到原狀地層電阻率計(jì)算得到的含水飽和度。

圖3為×6井在939～955.75 m段的反演結(jié)果。1號、2號和3號層都呈現(xiàn)為高侵,但是侵入不明顯,導(dǎo)致利用徑向電阻率幅度差進(jìn)行油水層判斷時(shí)效果不明顯。經(jīng)過反演,1號層的原狀地層電阻率為17.94 Ω·m(反演前電阻率值為19.10 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算含水飽和度為71.91%(反演前計(jì)算為69.70%);2號層反演得到的原狀地層電阻率為28.08 Ω·m(反演前電阻率值為28.743 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算含水飽和度為68.69%(反演前計(jì)算為67.90%);3號層反演得到的原狀地層電阻率為25.97 Ω·m (反演前電阻率值為31.35 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算含水飽和度為57.79%(反演前計(jì)算為52.60%)。相比反演前,反演后的高侵現(xiàn)象更加明顯,而且根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算的新含水飽和度明顯高于原含水飽和度。1號、2號和3號層合試,日產(chǎn)水38.7 m3,試油結(jié)論為水層,說明反演后計(jì)算得到的含水飽和度更加符合試油結(jié)論。

表2 無噪音和5%噪音下反演結(jié)果

表3 無噪音和5%噪音下反演結(jié)果相對誤差

圖4為×8井在790～810 m段的反演結(jié)果,該段共4個(gè)層,每個(gè)層徑向電阻率幅度差都相差不大,略微呈現(xiàn)為負(fù)幅度差,不利于油水層的判定。經(jīng)過反演,1號層的原狀地層電阻率為59.15 Ω·m(反演前電阻率值為52.10 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算的含水飽和度為42.23%(反演前計(jì)算為45.00%);2號層反演得到的原狀地層電阻率為60.02 Ω·m(反演前電阻率值為55.39 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算的含水飽和度為38.04%(反演前計(jì)算為39.6%);3號層反演得到的原狀地層電阻率為57.24 Ω·m(反演前電阻率值為50.19 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算的含水飽和度為49.91%(反演前計(jì)算為53.3%);4號層反演得到的原狀地層電阻率為54.01 Ω·m(反演前電阻率值為52.01 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計(jì)算的含水飽和度為59.47%(反演前計(jì)算為60.6%)。1號、2號、3號和4號層合試,日產(chǎn)油0.6 t,試油結(jié)論為油層,表明反演后得到的含水飽和度相比于反演前的含水飽和度更加接近于實(shí)際情況。

圖4 ×8井反演結(jié)果和解釋成果圖

4 結(jié) 論

(1) 相比于傳統(tǒng)線性算法,差分進(jìn)化算法具有不依賴初始模型、能夠避免陷入局部最優(yōu)而快速尋找全局最優(yōu)解。

(2) 理論模型研究表明,差分進(jìn)化算法在不同層厚、不同侵入深度的高侵和低侵模型下都能夠較好地反演出地層真實(shí)參數(shù),具有良好的穩(wěn)定性和抗噪性,對電阻率反演具有較好的適用性。

(3) 實(shí)際資料反演結(jié)果表明,聯(lián)合反演能夠有效解決解非唯一性,利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行聯(lián)合反演的電阻率更加接近于地層實(shí)際情況,根據(jù)反演的電阻率計(jì)算出的含水飽和度比原始含水飽和度更加接近于試油結(jié)論。其應(yīng)用可為測井解釋提供更加準(zhǔn)確的地層參數(shù)。

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