解茜草, 孫超, 仵杰

(1.西北工業(yè)大學, 陜西 西安 710072; 2.西安石油大學光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

礫巖儲層巖性復雜,電阻率測井響應受巖石骨架和孔隙結構影響嚴重,非均質性強,孔隙結構復雜[1]。為改善阿爾奇公式的應用效果,需要研究適應復雜孔隙結構儲層特點的巖電參數選取辦法[2-4]。Munish Kumar[5]給出了不同飽和度條件下電阻率響應特性;Herrick D C and Kennedy W D[6]研究了不同孔隙度時幾種模型中的電流特性。劉堂晏等[7]應用球管模型研究了不同孔隙結構、不同流體飽和度時的巖石導電性,證明復雜孔隙結構是形成低電阻率油層的重要因素。Yue W Z等[8]采用LGA方法研究了2層導電媒質中地層因素與孔隙度之間的關系,根據模擬和實驗數據開發(fā)了關于F-φ的新方程,改善了對孔隙結構的評價。David Kennedy[9]研究了將阿奇公式分別應用于電導率張量的各個分量計算含水飽和度。Li X Y等[10]研究了巖石膠結指數m的變化會導致用阿奇公式計算飽和度產生誤差,利用Maxwell方程推導出計算復雜孔隙地層膠結指數m的計算模型。本文研究恒定電場中礫巖地層電阻率的三維數值計算,探究礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關系,分析各向異性礫巖地層巖性參數的確定方法,為礫巖油藏的評價和解釋提供依據,擴展對各向異性的認識。

圖1 均勻礫巖地層模型

1 理論與方法

1.1 恒定電流場中計算礫巖地層視電阻率

恒定電場中計算礫巖地層視電阻率

Ra=kΔUI

(1)

式中,k定義為電極系數。

礫巖地層模型兩端加上電極,發(fā)射電極和回路電極之間電位差ΔU=1 V,測量回路電極上的電流值I即可計算出地層的視電阻率Ra。

恒定電場中電場及電流密度滿足Maxwell方程

×E=0

(2)

J=σE

(3)

式中,σ為電導率,S/m;E為電場強度,V/m;J為電流密度,A/m2。

根據電流連續(xù)性定理,電流可由回路端的法向電流密度進行積分得到,即

I=?sJn·dS

(4)

礫巖地層模型具有復雜孔隙結構,表現(xiàn)出電各向異性。分別在x、y、z的3個方向施加電極,式(4)中,n為x、y或z。

1.2 巖石電阻率與孔隙度的關系

巖石儲集物性的好壞取決于巖石的有效孔隙度?？紫吨型耆錆M水的巖石電阻率R0與所含水的電阻率Rw、孔隙度φ及巖性有關,無論如何改變地層水電阻率Rw值,含水巖石的電阻率R0與所含地層水電阻率Rw的比值總是一個常數,即

R0Rw=F=aφ-m

(5)

F定義為巖石地層因素。這個比值只與巖樣的孔隙度、膠結情況和孔隙形狀有關,而與飽含在巖樣孔隙中的地層水電阻率Rw無關;其中,a為與巖性有關的比例系數,m為巖石膠結指數。為了確定a與m的值,式(5)兩邊取對數

lgF=lga-mlgφ

(6)

式中的負號使得即使回歸直線的斜率為負,m也能取正值。由式(6)可知,取2組(lgφ,lgF)就可以確定其線性關系,斜率為-m,截距為lga。

對于各向異性地層,此時,Rw、φ為標量,而o、、及為張量,o為實對稱矩陣,將o進行矩陣變換為對角陣,利用矩陣對數和指數運算的概念,則、及均為對角陣,有

lg=lg-lgφ

(7)

1.3 數值模型

為模擬復雜礫巖地層,需要選擇合適的礫巖顆粒形狀。孔隙與礫巖顆粒之間網格的銜接和過渡至關重要,對網格的最大尺寸和最小尺寸進行限定,用增大率進行微調得到不同部分之間合理的網格過渡和銜接,2個礫巖顆粒之間的網格由密到疏,再由疏到密。圖1(a)為顆粒大小相等的方形礫巖地層模型,其孔隙度可以任意調節(jié)。

本文采用方形礫巖數值模型,礫巖骨架等效為棱長為100 mm的立方體,礫巖電阻率4 Ω·m,礫巖顆粒之間無膠結。

圖1(b)、(c)分別為發(fā)射電極和回路電極在同一方向和不同方向時地層中的電流分布?？梢?電流從發(fā)射電極出發(fā),大部分通過空隙中的流體,少部分穿過礫巖到達回路電極。

圖3 模型1及其地層因素與孔隙度關系

2 礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關系

2.1 均勻礫巖地層中地層因素與孔隙度定量關系

圖2 均勻礫巖地層模型地層因素與孔隙度的定量關系

研究圖1(a)中所示均勻礫巖地層模型,x、y、z3個方向上礫巖均為大小相同的小立方體礫巖顆粒,孔隙中充滿水。圖2(a)所示為不同孔隙度時礫巖地層電阻率與水電阻率的變化趨勢,礫巖地層電阻率隨水電阻率增大而線性增大;圖2(b)所示為不同孔隙度時地層因素F與地層水電阻率之間的關系,與式(5)結論一致。大部分電流是從孔隙中穿過,當孔隙中水電阻率不變時礫巖地層電阻率主要受孔隙度的影響,孔隙度越小,電流越不容易通過,會有部分電流穿過礫巖到達回路電極,礫巖地層電阻率越大。圖2(c)所示為地層因素F與孔隙度φ雙對數擬合曲線。

2.2 幾種各向異性礫巖地層模型中地層因素與孔隙度之間的定量關系

當3個方向上礫巖個數不相同或礫巖排列不同時即可模擬各向異性礫巖地層模型。

2.2.1 模型1

礫巖地層模型如圖3(a)所示,偶數層礫巖整體向xy方向平移了50 mm,礫巖大小不變,x方向與y方向上礫巖排列一致,此時偶數層的每個礫巖間隔也隨著移動改變而與奇數層礫巖間隔不同,改變礫巖的大小,即可得到不同孔隙度下的礫巖地層電阻率。根據模型特征,有

lgFyy=lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

lgFzz=lgazz-mzzlgφ

(8)

模型1地層因素與孔隙度關系如圖3(d)、表1所示;與圖2(c)比較后可知,當偶數層礫巖整體平移后,孔隙的迂曲程度發(fā)生了變化,電流不再很順利地從直的孔隙中穿過,一部分電流穿過礫巖,因此礫巖地層電阻率增大。

2.2.2 模型2

礫巖地層模型如圖4(a)所示。偶數層礫巖整體向x方向平移了50 mm,為了保持在移動的過程中礫巖大小不變,偶數層x方向上每個礫巖間隔也隨著移動有所改變,與y方向上礫巖間隔與奇數層礫巖間隔一致。模型中,礫巖在x、y、z的3個方向上排列均不同,有

表1 不同孔隙度范圍內與的3個主軸分量

表1 不同孔隙度范圍內與的3個主軸分量

孔隙度＾a的3個主軸分量＾m的3個主軸分量?=01～015axx=01875，ayy=01875，azz=01611mxx=10214，myy=10214，mzz=10227?=015～02axx=01256，ayy=01256，azz=01397mxx=09604，myy=09604，mzz=10405?=02～025axx=0107，ayy=0107，azz=00911mxx=1104，myy=1104，mzz=09399?=025～03axx=00822，ayy=00822，azz=0095mxx=1029，myy=1029，mzz=1038?=03～035axx=0069，ayy=0069，azz=0075mxx=10307，myy=10307，mzz=11203?=035～04axx=00521，ayy=00521，azz=00519mxx=089894，myy=089894，mzz=0895?=04～045axx=00533，ayy=00533，azz=008mxx=1042，myy=1042，mzz=1564?=045～05axx=00431，ayy=00431，azz=00701mxx=09419，myy=09419，mzz=1532

lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

lgFyy=lgayy-myylgφ

lgFzz=lgazz-mzzlgφ

(9)

地層因素F與孔隙度關系如圖4(d)所示。可見當孔隙度一定時,在不同方向上lgF的值各不相同,lgFxx與lgFyy值很接近。這是因為礫巖地層的偶數層是整體沿著x方向移動的,x方向和y方向的孔隙迂曲情況并沒有發(fā)生很大的變化,所以,當發(fā)射電極和接收電極都位于x方向或都位于y方向時,lgFxx與lgFyy值便很接近。

2.2.3 模型3

礫巖地層模型如圖5(a)所示。偶數層的礫巖的偶數排不變,奇數排沿x方向移動50 mm,為了保持在移動的過程中礫巖大小不變,偶數排x方向上的每個礫巖間隔也隨著移動有所改變,且偶數層奇數排和y方向上礫巖的間隔與奇數層的礫巖間隔一致。此模型中,礫巖在x、y、z的3個方向上的排列均不同,地層因素與孔隙度的雙對數公式同模型2相同。

模型3地層因素與孔隙度關系如圖5(d)所示?？梢姰斂紫抖纫欢〞r,在不同方向上lgF的值各不相同,當孔隙度一定時,在不同方向上lgF的值比較接近但各不相同,lgFxx的值稍小些。通過模型3礫巖的排列情況,可以看出y方向和z方向上孔隙迂曲程度很接近,所以電流從發(fā)射電極流向接收電極的情況近似,故所得值較為接近;而x方向相孔隙較好,電流容易流過,在此方向上礫巖地層電阻率的值較小,地層因素也相對小一些。

2.2.4 長方體礫巖各向異性地層模型

選用長方體礫巖組成各向異性礫巖地層模型,x方向上4個礫巖,y和z方向上5個礫巖,x方向上礫巖的棱長大于y方向與z方向的棱長[見圖6(a)]。在該模型中y方向與z方向的排列方式一致,因此

圖4 模型2及其地層因素與孔隙度關系

圖5 模型3及其地層因素與孔隙度關系

lgFyy=lgFzz=lgazz-mzzlgφ

lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

(10)

模型4地層因素與孔隙度關系如圖6(b)所示。當采用長方體礫巖構造各向異性礫巖地層時,lgFzz與lgFxx的值在孔隙度較小時差距相對較大,而在孔隙度較大時差距很小。那是因為在孔隙較小時,x方向上礫巖比z方向上的排列較為緊密,通過孔隙到達回路電極的電流較少,因此礫巖地層電阻率就較大,地層因數F值也較大;而當孔隙度增大時,電流比較容易通過孔隙到達回路電極,所以隨著孔隙度的增大lgFzz與lgFxx的差也逐漸減小。同理可解釋lgFzx與lgFxy值的變化情況。

圖6 長方體各向異性礫巖地層模型及其地層因素與孔隙度的關系

本文研究了礫巖顆粒無膠結的方形礫巖地層模型中孔隙的變化,若考慮孔喉配位數的變化,最好采用球形或橢球形礫巖顆粒模型。

3 結 論

(1) 建立各向異性礫巖地層模型,研究恒定電場中礫巖地層電阻率三維數值計算及復雜礫巖地層模型網格剖分方法,提高數值解的穩(wěn)定性、可靠性。

(2) 數值計算分析礫巖地層中的電流分布,研究礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關系。巖石孔隙度越大,含地層水越多,巖石導電能力越強,則巖石電阻率就越小;反之,巖石孔隙度越小,則巖石電阻率就越大。巖石的孔隙形狀決定了地層水的分布?？紫缎螤钤綇碗s,孔隙連通性越差,孔道彎曲程度越大,離子移動所受阻力也越大,則巖石電阻率就越高。

(3) 由地層因素F與孔隙度φ雙對數擬合曲線可確定各向異性礫巖地層巖性參數,為礫巖油藏的評價和解釋提供依據。

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