陽緒文

摘 要 文章通過分析Matlab強(qiáng)大的圖像可視化功能，針對(duì)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的缺陷，重點(diǎn)分析了Matlab在改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作用，并進(jìn)行了案例分析。其次，是通過Matlab教學(xué)，將圓在三維空間中進(jìn)行拓展，讓學(xué)生觀察、分析和總結(jié)不同圖像的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 Matlab 數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.03.059

Explore Matlab in High School Mathematics Teaching

YANG Xuwen

（Enshi High School， Enshi， Hubei 445000）

Abstract By analyzing matlab powerful image visualization capabilities for high school mathematics teaching stage defects， analyzes the matlab in changing the traditional role of mathematics teaching process， and conducted case studies. Secondly， through matlab teaching will be carried out in three-dimensional space round development， to enable students to observe， analyze and summarize the characteristics of different images.

Key words Matlab; mathematics; teaching

在高中數(shù)學(xué)中利用圖形對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很重要的地位。隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，對(duì)于一些復(fù)雜的圖形或者教學(xué)任務(wù)，教師很難短時(shí)間內(nèi)通過粉筆在黑板上進(jìn)行作圖、證明和解題。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，早已使學(xué)生感到枯燥乏味了。Matlab的出現(xiàn)，使教師能夠更好地運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件，從多方面、多角度來解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)，開闊學(xué)生的視野，開發(fā)學(xué)生的思維，使老師成為知識(shí)的傳授者，能夠在新型教學(xué)工具的輔助下，為學(xué)生講述更加精細(xì)的理論和更為精準(zhǔn)的圖像結(jié)構(gòu)。

1 Matlab及其特點(diǎn)

MATLAB和Mathematica、Maple是數(shù)學(xué)類的三數(shù)學(xué)軟件。Matlab由于其具有強(qiáng)大的圖像可視化、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的功能，越來越受到全球數(shù)百萬工程師、科學(xué)家、數(shù)學(xué)教師青睞。它已經(jīng)成長遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這些庫，成為一個(gè)強(qiáng)大的工具，可視化，程序設(shè)計(jì)，科研，工程和通訊。Matlab的優(yōu)勢包括尖端的算法，海量數(shù)據(jù)處理能力，和強(qiáng)大的編程工具。在中學(xué)教學(xué)中，Matlab強(qiáng)大的可視化性能為廣大數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供料一個(gè)探索學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、幾何圖形關(guān)系等的環(huán)境。通過Matlab的圖形化展示，可以將過去復(fù)雜的圖形形狀（如空間幾何圖形，三維函數(shù)圖形），通過Matlab的可視化功能，展現(xiàn)給學(xué)生。

2 Matlab在高中函數(shù)圖像的應(yīng)用研究

2.1 利用Matlab教學(xué)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式

在教學(xué)過程中，通過Matlab仿真程序圖像，在確定教學(xué)目標(biāo)后，不用先給出數(shù)學(xué)結(jié)論，而是通過圖形讓學(xué)生觀察、分析比較、衡量數(shù)據(jù)，學(xué)生總結(jié)結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

案例1：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較。

教師：通過簡單復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，通過程序動(dòng)態(tài)演示指數(shù)函數(shù)圖像，如圖1，圖2所示。

學(xué)生：觀察圖形。

教師：提出問題，函數(shù)的增減性、單調(diào)性。

學(xué)生：討論，并給出答案。

教師：同理要求學(xué)生就對(duì)數(shù)函數(shù)（圖2）的動(dòng)態(tài)演示圖像給出分析，并在同一個(gè)圖上演示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生歸納與總結(jié)。

學(xué)生：集中觀察，給出結(jié)論。

教師：總結(jié)，并給出例題，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.2 利用Matlab教學(xué)拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面

通過Matlab的強(qiáng)大的圖像處理功能，將簡單的二維函數(shù)圖像，拓展到三維空間中，讓學(xué)生通過觀察，并理解函數(shù)的圖像性質(zhì)。

案例2：一元二次函數(shù)的圖像及其拓展。

在介紹二次函數(shù) = （>0）的圖象基本性質(zhì)后，為了討論比較函數(shù)的性質(zhì)我們可以得到二次曲線比較結(jié)果圖，通過圖3要求學(xué)生分析圖像的特點(diǎn)，例如頂點(diǎn)，開口、對(duì)稱軸、增減性等相同點(diǎn)，重點(diǎn)要求學(xué)生分析開口大小對(duì)圖像的影響。要求學(xué)生分析，總結(jié)函數(shù)的一般性特點(diǎn)。

為了讓拓展學(xué)生的知識(shí)面，提出問題，讓學(xué)生思考在三維空間 = {（） | }中 = 的圖像問題。通過程序設(shè)計(jì)，可以得到圖4所示圖像。通過Matlab自帶的圖像旋轉(zhuǎn)功能，讓學(xué)生從不同的角度觀察，分析該函數(shù)在三維空間中的特點(diǎn)。教師分析，并總結(jié)出圖3與圖4的聯(lián)系與區(qū)別。

案例3：圓的圖像及其拓展。

圓是各種幾何圖形的基本元素，通過讓讓學(xué)生回顧圓（圖5所示） + ?= 1的基本特征，教師提出 + ?= 1在三維空間的特征讓學(xué)生思考，通過Matlab程序設(shè)計(jì)畫出三維空間中函數(shù)的圖像（如圖6所示）。首先通過Matlab旋轉(zhuǎn)函數(shù)，讓同學(xué)觀察圖6在各種不同視角的圖形，分析、比較不同視角圖像的特征。同理演示出 + ?= ， ?+ ?+ ?= 2在三維空間中的圖像（圖7、圖8所示），并分別讓學(xué)生觀察和思考，最后教師給出相應(yīng)的結(jié)論。

通過對(duì)圓的圖形在空間的擴(kuò)展，讓學(xué)生了解空間觀念。通過實(shí)物的幾何形狀想像出幾何圖形，然后通過Matlab仿真出三維空間的圖形，可以從不同視角分析出幾何圖形，并且能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。以及從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置，認(rèn)識(shí)圓柱體、球體等空間圖形的特征。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念不是孤立的，需要教師在教學(xué)過程中熟練使用Matlab，可以將基本圖形的特征，基本圖形的變換、圖形在三維空間中德拓展，進(jìn)行有機(jī)整合。

3 總結(jié)

隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，教師掌握好這些數(shù)學(xué)軟件（如Matlab，幾何畫板等）備好數(shù)學(xué)課，更好地服務(wù)于學(xué)生，是一名教師的責(zé)任。本文探討了利用Matlab在高中教學(xué)中的兩個(gè)作用，一是利用Matlab教學(xué)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，二是利用Matlab教學(xué)拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面。并通過案例研究討論了這兩方面的作用。教學(xué)效果表明，學(xué)生對(duì)二維空間中的圓在三維空間中的拓展圖形，具有濃厚的興趣，觀察和討論很熱烈，這對(duì)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、自我總結(jié)能力和空間觀念有很大的幫助。

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