高文根

摘 要 文章針對學生在學習與運用節(jié)點電壓法中存在的問題，提出一種多尺度、多維度、循序漸進的教學內(nèi)容體系，從理論基礎、基本思想、通用公式、特殊情況、典型例題等方面，從理解節(jié)點電壓法本質的層面，引導學生融會貫通教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生靈活應用節(jié)點電壓法分析電路的能力，以提高教學效率與質量。

關鍵詞 電路分析 節(jié)點電壓法 電路方程 教學內(nèi)容體系

中圖分類號：G424文獻標識碼：A ??DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.04.048

Teaching Content System of Nodal Analysis

GAO Wengen

（College of Electrical Engineering， Anhui Polytechnic University， Wuhu， Hubei 241000）

Abstract Aiming at existed problems the in learning and application of the nodal analysis， a step by step multi scale， multi dimension， teaching content system was put forward. from the aspects of theoretical basis， the basic idea， a general formula， special circumstances and a typical examples， as well as the understanding of the essence of the nodal analysis， the students were guided to achieve mastery through a comprehensive study of the teaching content， and were cultivated the ability in the application of the flexible circuit analysis of nodal analysis， so as to improve teaching efficiency and quality.

Key words circuit analysis; nodal analysis; circuit equation; teaching contents system

節(jié)點電壓法是電路分析課程中重要的電路分析方法之一，是學習電類等專業(yè)后續(xù)專業(yè)課的基礎知識。節(jié)點電壓法有列寫電路方程的固定公式可遵循，列寫節(jié)點電壓回路方程比較簡單，此外所需列寫的方程個數(shù)較少，分析效率較高，因此節(jié)點電壓法被廣泛使用，貫穿于整個電路分析課程的教學。但在教學中發(fā)現(xiàn)，學生往往過于專注電路方程列寫公式的形式，忽略對節(jié)點電壓法本質的理解，導致對節(jié)點電壓法掌握不夠深入，遇到復雜或特殊的電路分析問題時，容易出現(xiàn)方程列寫錯誤。本文針對以上問題，提出一種多尺度、多維度、循序漸進的課堂教學內(nèi)容體系，從理論基礎、基本思想、通用公式、特殊情況、典型例題等方面講解節(jié)點電壓法，以達到更好的教學效果。

1 鞏固理論基礎

電路分析教學內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、循序漸進。在基本電路分析方法的內(nèi)容組織上，幾乎所有教材都是先學習電路元器件個體的伏安關系（如歐姆定律），以及電路結構所約束的基本定律（如基爾霍夫定律），以此為基礎再進一步學習支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點電壓法等分析方法。元器件的伏安關系和電路基本定律是后續(xù)學習的重要理論基礎，必須要求學生熟練掌握，否則直接影響對節(jié)點電壓法的理解和運用。在講解電路分析方法時，帶著學生對理論基礎進行總結，鞏固基礎，才能將建立于之上的教學內(nèi)容學得更為扎實。

2 理解基本思想

引導學生理解節(jié)點電壓法的基本思想，掌握方法的本質，這對培養(yǎng)學生舉一反三和靈活運用的能力至關重要。電路分析需要列寫的方程組滿足獨立性和完備性，基于基爾霍夫電流定律和元器件伏安關系的列寫方程，沒有固定公式可循，而且方程個數(shù)較多，分析效率低。節(jié)點電壓法的本質是基爾霍夫電流定律（KCL）的延伸與升華，其基本思想是：通過定義節(jié)點電壓，基于支路伏安關系將支路電流用節(jié)點電壓與相應電導的乘積來表示，再代入節(jié)點KCL方程，進而歸納出方程的一般規(guī)律（即通用公式），把節(jié)點電壓轉化為方程的求解變量，減少所需列寫方程的數(shù)量。

3 歸納通用公式

在節(jié)點電壓法教學中，由于學時的緣故，其通用公式的歸納過程常被忽略，這對學生貫通理解是非常不利的。結合節(jié)點電壓法的本質對通用公式進行歸納演示，往往起到事半功倍的教學效果。

通用公式歸納案例電路圖如圖1所示，選擇節(jié)點0為參考節(jié)點，定義節(jié)點1電壓為，節(jié)點2電壓為。根據(jù)支路伏安關系用節(jié)點電壓表示電流、和，代入節(jié)點1、2的KCL方程（具體過程從略），進行整理得：

（1）

由（1）式可歸納出節(jié)點電壓方程通用公式：

= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中：所列方程節(jié)點的電壓稱為自節(jié)點電壓;其他節(jié)點電壓記為互節(jié)點電壓記為。自電導為自節(jié)點上所有電導之和;互電導是互節(jié)點和自節(jié)點之間相互作用的電導，表示所有互電導通過互電導作用于自節(jié)點方程的影響。所有流入和流出自節(jié)點的電流源表示為和。電壓源串聯(lián)電導支路可以理解為等效變換為電流源并聯(lián)電導支路，如（1）式中和即為電壓源串聯(lián)電導支路等效轉換的電流源部分。

4 分析特殊情況

運用節(jié)點電壓法分析復雜電路時，會遇到一些非典型情況（特殊情況），這些特殊情況其實都符合通用公式列寫模式，但初學者通常難以全面掌握，尤其是對節(jié)點電壓法的本質理解得不透徹，就更難正確地處理特殊情況。在教學中，結合節(jié)點電壓法通用公式與其本質，引導學生學習一些特殊情況的分析要領，顯得非常重要。本文將特殊情況處理技巧總結為以下三點：

（1）有伴電流源的相伴電導不計入自電導和互電導。在列寫節(jié)點KCL方程時，有伴電流源支路的電流用該電流源的電流計入最為方便，根據(jù)等效原則電流源串聯(lián)電導支路可等效為該電流源，因此該支路電導可以忽略，不需計入自電導和互電導。

（2）無伴電壓源支路的電流必須考慮，按電流源處理方式計入通用公式，需增補一個輔助方程，即用節(jié)點電壓表示電壓源的端電壓。無伴電壓源支路的電流無法用節(jié)點電壓與電導乘積的形式表示，需要假設出該支路的電流計入通用公式，多出的未知電流變量，借助電壓源的端電壓增補一個輔助方程來保證電路方程組的完備性。

（3）受控電源等同于獨立電源處理，需增補一個輔助方程，即用節(jié)點電壓表示受控電源的控制變量用。這樣處理的目的是保持所列方程組的求解變量為節(jié)點電壓，確保方程組的獨立性和完備性。

5 講解典型例題

講解例題是電路分析課堂教學中必要的環(huán)節(jié)之一，通過例題可以幫助學生理解所授知識點。典型例題設計應該能概括絕大多數(shù)教學知識點，如圖2所示，該案例電路中設計了有伴電流源、無伴電壓源、受控電源，在利用通用公式列寫節(jié)點電壓方程時，既講解了通用公式的運用方法，也傳授了遇到特殊情況的處理技巧。

6 結語

在鼓勵學生創(chuàng)新實踐的大環(huán)境下，高校普遍壓縮了學時，對教學內(nèi)容體系進行優(yōu)化，在規(guī)定的課時內(nèi)按質按量地實施教學，這顯得非常重要。針對節(jié)點電壓法教學，本文提出一種多尺度、多維度、循序漸進的教學內(nèi)容體系，可以提高教學效率和質量，具有較好的借鑒與推廣價值。

安徽省專業(yè)綜合改革試點項目（2012zy041）;安徽省教學研究重點項目（2012jyxm270）

參考文獻

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