閔江濤　馬晨原

摘 要 本文探討了有限元正分析的概念、基本原理、模型的建立和求解設(shè)計(jì)，并以某高邊坡工程為研究對(duì)象，對(duì)其本構(gòu)模型、屈服準(zhǔn)則和力學(xué)參數(shù)等的選擇進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立了高邊坡工程的ANSYS三維有限元正分析模型。

關(guān)鍵詞 高邊坡工程 有限元法 正分析模型

中圖分類號(hào)：TU457 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.04.013

High Slope Engineering Finite Element Analysis Model

MIN Jiangtao[1]， MA Chenyuan[2]

（[1] School of Hydraulic Engineering， Yangling Vocational & Technical College， Yangling， Shaanxi 712100;

[2] Xi'an Thermal Power Research Institute Co.， Ltd， Xi'an， Shaanxi 710032）

Abstract This paper discusses the concept of finite element analysis and solution design to establish basic principles， models， and a high slope engineering for the study， its constitutive model， yield and mechanical parameters such as selection criteria were designed to establish high dimensional finite element analysis model ANSYS ?Positive Analysis Model.

Key words high slope; engineering; finite element; positive analysis model

0 引言

有限元法①是一種把物體或結(jié)構(gòu)整體所具有的域（V）劃分為有限多個(gè)被稱為單元的子域（Vn），以求得近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法。有限元分析法的基本思想是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題替代較復(fù)雜的問(wèn)題來(lái)求解，在20世紀(jì)50年代，它是應(yīng)用在流體力學(xué)領(lǐng)域中的一種有效的數(shù)值分析方法，并在其他工程領(lǐng)域得到迅速發(fā)展。

1 有限元正分析模型研究

1.1 有限元法的基本原理

有限元法的基本原理是將要進(jìn)行分析的連續(xù)力學(xué)介質(zhì)，假想地劃分成由有限個(gè)小單元組成的組合體，而這些小單元僅在結(jié)點(diǎn)處有力的連接。在有限元分析中，基本未知量一般是結(jié)點(diǎn)位移分量，采用分塊近似的思想，通過(guò)假設(shè)的形函數(shù)建立起結(jié)點(diǎn)位移和單元內(nèi)任一點(diǎn)位移間的相互關(guān)系;其次，采用幾何方程，通過(guò)單元內(nèi)任一點(diǎn)位移與應(yīng)變間的幾何關(guān)系的建立，按照物理方程確定單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系;最后，按照平衡方程確定應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)力的作用關(guān)系，再確定單元結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)作用力之間的相關(guān)關(guān)系，隨著結(jié)構(gòu)里網(wǎng)格劃分的越來(lái)越細(xì)，將形成越來(lái)越多的單元數(shù)目，解的精確度也會(huì)不斷提高，最終得到精確解。

1.2 有限元模型的建立

采用有限單元法時(shí)，因巖土邊坡工程的穩(wěn)定分析問(wèn)題多是力和強(qiáng)度關(guān)系問(wèn)題，不太考慮巖土體材料的軟化及硬化，通常選用理想的彈塑性模型來(lái)分析，通過(guò)將彈塑性有限元分析和極限平衡法分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示二者的一致性較好，選取強(qiáng)度準(zhǔn)則條件也較嚴(yán)格，并且所選擇的計(jì)算參數(shù)都比較接近實(shí)際，使得計(jì)算方法的可靠性可以得到保證。

1.2.1 確定材料性質(zhì)的基本假定

彈塑性材料是介于塑性和彈性之間的，采用下面三個(gè)基本假定：②（1）材料在初次屈服達(dá)到之前是各向同性、均質(zhì)和連續(xù)的;（2）體積變化和平均應(yīng)力間呈線彈性關(guān)系，由于塑性變形部分的體積變化很小，可以忽略不計(jì);（3）不考慮變形的速度、溫度、回彈、蠕變等因素對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變的影響。

1.2.2 選取本構(gòu)模型和力學(xué)參數(shù)

巖土體本構(gòu)關(guān)系，就是其應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。通過(guò)結(jié)合試驗(yàn)分析與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，由巖土體材料自身特性所決定，用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述來(lái)巖土體間的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)力學(xué)特性建立起本構(gòu)模型。③Drucker-Prager彈塑性模型反映剪切作用引起的脹容性質(zhì)，其考慮靜水效應(yīng)的作用影響，并且模型光滑無(wú)尖點(diǎn)，它反映了材料自身的塑性變形，因而在巖土體材料的彈塑性模擬計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則中屈服面與材料的屈服變化無(wú)關(guān)，不會(huì)發(fā)生屈服變化，故沒(méi)有強(qiáng)化準(zhǔn)則。其屈服強(qiáng)度與側(cè)限靜水壓力成正比，其塑性行為被假定為理想彈塑性，而且此材料還考慮了屈服帶來(lái)的體積膨脹影響，如圖1所示。

圖1 D-P材料的屈服面示意圖

本文的彈塑性材料選取D-P屈服準(zhǔn)則，故在求解計(jì)算中需要輸入的D-P材料參數(shù)：如彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角、粘聚力和膨脹角。實(shí)踐應(yīng)用表明，膨脹系數(shù) = ?= 0.8時(shí)，與實(shí)際情況較相符，并且隨著膨脹角的增大，邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)也將隨之增大。

1.3 有限元模型的求解設(shè)計(jì)

有限元法求解的基本思路是將原有的連續(xù)體結(jié)構(gòu)用有限個(gè)單元構(gòu)成的離散化結(jié)構(gòu)代替，這些離散化后的單元體僅在結(jié)點(diǎn)處存在力的聯(lián)系。ANSYS有限元分析法的基本過(guò)程可以歸納為化整為零—分片近似—單元分析—集零為整—方程求解—計(jì)算分析。

（1）定義問(wèn)題和求解域。在求解分析有限元時(shí)，應(yīng)先明確研究對(duì)象，對(duì)求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，這是由實(shí)際求解的具體問(wèn)題決定的。邊界范圍的選取對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果影響較大。在有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行離散處理分析時(shí)，為了不產(chǎn)生較大的誤差應(yīng)當(dāng)選取足夠大的計(jì)算范圍。

（2）結(jié)構(gòu)離散化。連續(xù)問(wèn)題離散化是將連續(xù)結(jié)構(gòu)剖分成具有不同大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元與結(jié)點(diǎn)組成的離散域，單元僅在結(jié)點(diǎn)處連接，并且單元之間的相互作用僅通過(guò)結(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行傳遞。

（3）單元結(jié)構(gòu)分析。單元和結(jié)構(gòu)分析是有限單元法分析基礎(chǔ)。在基于單元分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的離散化處理，總結(jié)出幾何形狀都相似的單元的共性和結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)，這使得對(duì)于結(jié)構(gòu)的分析必須通過(guò)單元分析，再設(shè)計(jì)合適的近似解。

（4）邊界條件。在施加邊界約束時(shí)，要保證在一定的荷載作用下結(jié)構(gòu)體不產(chǎn)生整體剛性變形，位移值要能夠唯一的確定。如規(guī)定分別代表方向上的位移時(shí)，在三維有限元分析中，位移邊界條件取模型的4個(gè)側(cè)面為法向約束，底面為鉸支約束，坡面為自由滑動(dòng)面，即為底面3個(gè)方向都約束，即===0?？傊鶕?jù)實(shí)際工程情況合理選擇邊界條件。

（5）求解處理與結(jié)果評(píng)價(jià)。有限元分析可分為前處理步、求解處理步及后處理步三步。在前處理中進(jìn)行有限元實(shí)體模型的建立與網(wǎng)格的剖分;通過(guò)求解處理來(lái)計(jì)算方程組的解;在后處理中以圖形、表格等方式來(lái)顯示計(jì)算結(jié)果，以便直觀、簡(jiǎn)便地獲取信息。

2 工程實(shí)例

2.1 某高邊坡工程地質(zhì)條件及變形測(cè)點(diǎn)設(shè)置情況

某高邊坡體④位于白龍江與讓水河交會(huì)的左岸處，坡體面積約2km2，呈一“喇叭形”地貌。在1986年設(shè)置了邊坡體監(jiān)測(cè)網(wǎng)，監(jiān)測(cè)網(wǎng)根據(jù)邊坡體的地質(zhì)地貌特征和沖溝切割情況，將邊坡體劃分為3個(gè)區(qū)，如圖2所示。其中Ⅲ區(qū)地形較緩，坡度大致為20€皛25€埃旅娼賢暾8們菹虺？70m、寬250m，根據(jù)打孔試驗(yàn)確定，發(fā)現(xiàn)自坡頂向下40.50m～45.50m之間存在厚度為5.0m的粉質(zhì)粘土層。

2.2 邊坡體有限元模型的建立

根據(jù)前面所介紹的工程具體特點(diǎn)，以Ⅲ區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象建立邊坡體ANSYS三維有限元簡(jiǎn)化模型，并考慮邊坡體材料為彈塑性，選用D-P本構(gòu)模型進(jìn)行分析，其中，膨脹角取為 = 0.8。邊坡計(jì)算范圍按以下標(biāo)準(zhǔn)選?。?/p>

為消除邊界的影響效應(yīng)，將邊坡向左右各延伸285 m，即取坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x是285m，坡腳到左端邊界的距離是285m，均相當(dāng)于坡高的1.5倍;巖基的深度取1倍坡高，即上、下邊界總距離為380m。其中，坡頂向下40.50m～45.50m之間存在厚度為5.0m的粉質(zhì)粘土層。

圖2 某邊坡體分區(qū)及測(cè)點(diǎn)布置圖

模型采用三維局部坐標(biāo)系，以地質(zhì)概化模型左端邊界與延伸基礎(chǔ)交界上游端為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸正方向指向垂直于河谷，軸正方向鉛直向上，軸正方向指向河谷下游且平行河谷，對(duì)該邊坡體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。幾何模型建立范圍為：方向垂直河谷向山內(nèi)側(cè)延伸至900 m;方向，從下邊界一直延伸至自然坡面，最大高程至380m，上、下游方向，以白龍江流向延伸50 m。計(jì)算區(qū)域的巖基底部采用鉸支約束，巖基左、右兩側(cè)采用法向約束，巖體段縱向也采用法向約束，坡面為自由邊界。

ANSYS計(jì)算的荷載按邊坡體結(jié)構(gòu)的自重荷載考慮，其中，地下水位以上的巖體按天然容重考慮，地下水位以下的巖體按飽和容重考慮。定義單元采用四面體Solid45單元，根據(jù)映射網(wǎng)格法剖分網(wǎng)格。對(duì)該邊坡結(jié)構(gòu)進(jìn)行地質(zhì)概化處理后，所得邊坡地質(zhì)概化模型如圖3示。

圖3 邊坡體地質(zhì)概化模型

3 總結(jié)

（1）本文對(duì)有限元法的概念、基本原理、模型的建立和求解設(shè)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)探討。（2）結(jié)合某高邊坡工程實(shí)例，通過(guò)對(duì)其地質(zhì)結(jié)構(gòu)的概化處理，建立了該高邊坡的ANSYS有限元正分析模型，下一步可以通過(guò)求解計(jì)算，確定該邊坡體巖體力學(xué)參數(shù)與變形位移量之間的相關(guān)關(guān)系。

注釋

① 榮先成.有限元法[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2007：48-58.

② 謝定義，徐干成.巖土材料彈塑性動(dòng)本構(gòu)模型研究概括[J].巖土力學(xué)，1993.14（3）：81-86.

③ 周建方，朱俊高.鄧肯E-v模型與E-B模型的比較[J].水利水電科技進(jìn)展，2008.28（1）：4-7.

④ 楊杰，伍美華，陳平志等.碧口水電廠大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析報(bào)告[R].西安：西安理工大學(xué)，2007.