孫皆宜

（唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山063000）

0 引言

在選煤工藝中振動(dòng)篩主要用于煤泥粗顆粒的脫水與脫泥，它由振動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)弧形篩箱體從而產(chǎn)生振動(dòng)。在洗煤廠現(xiàn)場(chǎng)的使用過程中，有些振動(dòng)篩在工作一段時(shí)間后振動(dòng)橫梁就會(huì)出現(xiàn)裂紋，且一般出現(xiàn)在振動(dòng)電機(jī)底座附近，呈橫向，破壞形式主要表現(xiàn)為疲勞失效。這是由于金屬的表面和內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不均勻，從而造成應(yīng)力傳遞的不均衡，有的地方會(huì)形成應(yīng)力集中區(qū)［1］。此外，金屬內(nèi)部還存在許多微小裂紋的缺陷，在交變應(yīng)力的持續(xù)作用下，裂紋會(huì)越來越大，材料中能夠傳遞應(yīng)力的部分越來越少，直至剩余部分不能繼續(xù)傳遞負(fù)載，金屬構(gòu)件就會(huì)被完全破壞［2］。因此，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)或零部件的隨機(jī)疲勞壽命非常必要［3］。

疲勞壽命是機(jī)械設(shè)備的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。然而在設(shè)計(jì)階段要檢驗(yàn)一個(gè)產(chǎn)品的優(yōu)劣往往需要對(duì)樣品進(jìn)行試驗(yàn)，這樣不僅加大了成本投入而且過程繁瑣。本文將利用疲勞應(yīng)力理論和有限元分析軟件ANSYS－Workbench，以疲勞壽命為依據(jù)，對(duì)振動(dòng)橫梁在正常工作環(huán)境下的應(yīng)力分布和疲勞壽命進(jìn)行分析，為提高振動(dòng)橫梁設(shè)計(jì)和制造的可靠性提供參考。

1 疲勞應(yīng)力理論分析

造成疲勞破壞的重復(fù)變化應(yīng)力叫作疲勞應(yīng)力，用S來表示。結(jié)構(gòu)在疲勞應(yīng)力的作用下產(chǎn)生疲勞裂紋，直至疲勞失效所承受的循環(huán)應(yīng)力次數(shù)N叫作結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。表示應(yīng)力幅與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為疲勞曲線或S－N曲線［4］。其表達(dá)式為：

其中，m和C與材料特性、載荷的形式、零件的尺寸等因素［5］有關(guān)。式（1）兩邊取對(duì)數(shù)可以得到：

因此，對(duì)于某一具體結(jié)構(gòu)，疲勞壽命與應(yīng)力之間存在對(duì)數(shù)線性關(guān)系。

為了估算振動(dòng)橫梁的疲勞壽命，除了S－N曲線外，還需要借助疲勞累積理論［6］。累積理論可以概括為三種類型，即線性累積損傷理論、修正線性理論和其它理論。其中線性累計(jì)損傷理論形式簡(jiǎn)單，且有一定的精度，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。線性累積損傷理論認(rèn)為在各種循環(huán)載荷作用下的疲勞損傷可線性累加起來，各應(yīng)力之間相互獨(dú)立和互不相干，當(dāng)累加損傷達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，試件或構(gòu)件就發(fā)生疲勞破壞，即：

式中D為構(gòu)件的總損傷。Sk為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，n（Sk）為在Sk作用下循環(huán)次數(shù)，N（Sk）為疲勞壽命，將式（1）代入式（3）得：

當(dāng)式（4）中的D等于1時(shí)，部件發(fā)生疲勞破壞。在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，通常采用有限元分析來預(yù)估算疲勞壽命。

2 振動(dòng)梁的疲勞應(yīng)力有限元仿真

ANSYS－Workbench有限元分析軟件具有強(qiáng)大的疲勞分析功能［7－8］，通過定義疲勞載荷、材料疲勞特性，選擇合適的疲勞準(zhǔn)則，綜合各種影響因素，根據(jù)等應(yīng)變等損傷假設(shè)，經(jīng)過雨流計(jì)數(shù)，對(duì)工作循環(huán)的載荷時(shí)間歷程或局部應(yīng)力－應(yīng)變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，將每個(gè)循環(huán)的疲勞損傷都計(jì)算出來，進(jìn)而通過累積損傷計(jì)算預(yù)測(cè)構(gòu)件的疲勞壽命。

將利用建模軟件Creo建立的振動(dòng)橫梁的三維模型導(dǎo)入到Workbench中，設(shè)置材料屬性為結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量E＝200 GPa，泊松比p＝0．33，屈服極限σb＝235 MPa，并利用Workbench軟件對(duì)振動(dòng)梁自動(dòng)劃分網(wǎng)格。在振動(dòng)橫梁兩端添加約束。并在振動(dòng)梁中間4個(gè)電機(jī)安裝孔處設(shè)置對(duì)稱循環(huán)載荷，如圖1所示。

圖1 振動(dòng)梁約束與受力示意圖

在振動(dòng)弧形篩工作過程中，振動(dòng)橫梁所受的交變應(yīng)力可以近似認(rèn)為是大小為16 000 N，頻率為15．17 Hz的對(duì)稱循環(huán)載荷，建立的交互應(yīng)力循環(huán)如圖2所示。

取振動(dòng)梁疲勞強(qiáng)度因子為0．8，設(shè)定振動(dòng)梁疲勞壽命為109循環(huán)次數(shù)，求解得到振動(dòng)梁應(yīng)力、安全系數(shù)分布分別如圖3，圖4所示，振動(dòng)橫梁各位置的最小安全系數(shù)為3．32，振動(dòng)橫梁所受最大疲勞應(yīng)力為20．79 MPa，局部高應(yīng)力區(qū)域在振動(dòng)電機(jī)安裝底座附近，與實(shí)際破壞位置相吻合。

最后分析振動(dòng)梁的疲勞敏感性，即確定振動(dòng)梁在滿足疲勞壽命的情況下所能承受的最大循環(huán)載荷。對(duì)定義的一個(gè)最小基本載荷變化幅為100%（一個(gè)16 000 N的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）和一個(gè)最大基本載荷變化幅為400%（一個(gè)64 000 N的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）的交變應(yīng)力進(jìn)行分析，得到振動(dòng)梁的疲勞壽命變化曲線如圖5所示。

圖2 交互應(yīng)力循環(huán)圖

圖3 振動(dòng)梁應(yīng)力圖

圖4 振動(dòng)梁安全系數(shù)分布圖

圖5 振動(dòng)梁隨交變應(yīng)力變化的疲勞壽命曲線

由圖5可以看出，當(dāng)交變應(yīng)力上升到大約為設(shè)計(jì)應(yīng)力的3．2倍（51 000 N）時(shí)振動(dòng)梁的疲勞壽命才出現(xiàn)明顯縮短，這也符合了前面對(duì)振動(dòng)梁安全系數(shù)的分析。對(duì)于本振動(dòng)弧形篩而言，在實(shí)際工作中這種交變應(yīng)力幾乎是不可能達(dá)到的，所以，對(duì)于該振動(dòng)梁的設(shè)計(jì)，符合疲勞應(yīng)力的要求。

3 結(jié)論

（1）疲勞應(yīng)力校核表明，振動(dòng)篩橫梁的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服極限，驗(yàn)證了振動(dòng)橫梁的破壞不是由靜強(qiáng)度不足引起的，而是因?yàn)榻蛔儜?yīng)力的持續(xù)作用產(chǎn)生的疲勞所致。

（2）經(jīng)分析，振動(dòng)梁的振動(dòng)次數(shù)可達(dá)109次。以振動(dòng)電機(jī)每分鐘910 r／min計(jì)算，振動(dòng)梁可保證使用18 315 h，按振動(dòng)弧形篩每天工作16 h計(jì)算，振動(dòng)梁的疲勞壽命為1 144 d，至少使用3年不會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞。

［1］ 吳鎮(zhèn)，石端偉．大型升船機(jī)船箱門靜力與疲勞有限元分析［J］．起重運(yùn)輸機(jī)械，2007（12）：44－45．

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［6］ 曾春華，鄒十踐．疲勞分析方法與應(yīng)用［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1991：11．

［7］ 徐玉興．轉(zhuǎn)子強(qiáng)度及疲勞壽命分析［J］．理論與研究，2008（2）：1－8．

［8］ 姜年朝．ANSYS和 ANSYS／FE－SAFE軟件的工程應(yīng)用實(shí)例［M］．南京：河海大學(xué)出版社，2006：72－73．