代士超，郭 瑜，伍 星

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

基于同步平均與倒頻譜編輯的齒輪箱滾動(dòng)軸承故障特征量提取

代士超，郭 瑜，伍 星

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

在齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中，由于滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)相對(duì)較弱，傳統(tǒng)的齒輪箱滾動(dòng)軸承故障診斷方法通常難以有效地提取軸承故障信息。為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的準(zhǔn)確提取，本文提出了一種基于同步平均和倒頻譜編輯的齒輪箱滾動(dòng)軸承故障分離診斷方法。所提方法首先利用時(shí)域同步平均實(shí)現(xiàn)齒輪成分增強(qiáng)，并通過倒頻譜獲得齒輪成分對(duì)應(yīng)的倒頻譜線準(zhǔn)確位置，然后對(duì)原信號(hào)的倒頻譜進(jìn)行編輯實(shí)現(xiàn)對(duì)其中齒輪成分的或削弱以突出信號(hào)中的滾動(dòng)軸承故障特征，提高齒輪箱滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；倒頻譜；時(shí)域同步平均；包絡(luò)分析

齒輪箱中受齒輪振動(dòng)等干擾的影響滾動(dòng)軸承早期故障對(duì)應(yīng)的特征信息往往難以提取，如何實(shí)現(xiàn)將滾動(dòng)軸承早期故障對(duì)應(yīng)的弱振動(dòng)信號(hào)從齒輪箱產(chǎn)生的復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確分離提取出來一直是齒輪箱故障診斷研究的熱點(diǎn)之一。倒頻譜分析是齒輪箱中常用的齒輪振動(dòng)分析方法，其可以將一組諧波簇轉(zhuǎn)化為一條倒頻譜線，消除邊頻帶的干擾，在此基礎(chǔ)上，Randall［1－2］提出了一種基于倒頻譜編輯的故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)與齒輪振動(dòng)信號(hào)分離方法，該方法通過人工選取齒輪信號(hào)對(duì)應(yīng)的倒頻譜線并進(jìn)行編輯，能夠有效地去除不想要的離散頻率成分，分離出故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。但由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)同樣會(huì)在倒頻譜中產(chǎn)生相應(yīng)的譜線，且其對(duì)應(yīng)的譜線存在有較多的邊頻譜線，所以該方法在譜線位置的選取上容易誤判，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作以及高準(zhǔn)確性。本文對(duì)原倒頻譜編輯法進(jìn)行了改進(jìn)，利用齒輪信號(hào)的周期性特征，在倒頻譜編輯之前運(yùn)用時(shí)域同步平均（Time Sgnchronious Average，TSA）增強(qiáng)齒輪信號(hào)，從而在倒頻譜中獲得齒輪成分突出而軸承成分削弱的倒頻譜，使倒頻譜編輯過程中能更加準(zhǔn)確地確定齒輪信號(hào)對(duì)應(yīng)的倒頻譜線位置進(jìn)行編輯，并易于實(shí)現(xiàn)倒頻譜編輯的自動(dòng)化。對(duì)編輯后的倒頻譜進(jìn)行時(shí)域信號(hào)重構(gòu)，可得到齒輪信號(hào)削弱而滾動(dòng)軸承信號(hào)增強(qiáng)的振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱滾動(dòng)軸承故障特征的準(zhǔn)確提取。仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 基于倒頻譜編輯的信號(hào)分離方法簡(jiǎn)介

倒頻譜又稱為二次頻譜，可以檢測(cè)出頻譜中的周期性成分。假設(shè)一時(shí)間信號(hào)y（t），則由y（t）計(jì)算的倒頻譜可表示為［3］

式中：F［·］和F－1［·］分別表示傅里葉正變換和傅里葉逆變換，C（τ）為振動(dòng)信號(hào)y（t）的倒頻譜，A（f）與φ（f）分別為幅值和相位。結(jié)合傅里葉變換的實(shí)質(zhì)不難看出，倒頻譜線可有效揭示信號(hào)對(duì)數(shù)頻譜中的周期性，即若信號(hào)頻率譜存在間隔為20 Hz的諧波簇，則倒頻譜中將對(duì)應(yīng)倒頻率為0.05 s的倒頻譜線。

文獻(xiàn)［2］中提出的倒頻譜編輯法，可有效去除齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中選定的齒輪信號(hào)成分，從而提取齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中的軸承信號(hào)特征，其原理如圖1所示。

圖1 基于倒頻譜編輯去除選定成分的基本原理圖［2］Fig.1 Schematic diagram of the cepstrum editingmethod for removing selected component from time signals

倒頻譜編輯是指在倒頻譜中將特定位置的譜線峰值替換為前后臨近點(diǎn)峰值的均值，從而削弱相應(yīng)信號(hào)（齒輪振動(dòng)）成分的倒頻譜特征。由倒頻譜進(jìn)行時(shí)間信號(hào)重構(gòu)，算法上是倒頻譜分析的逆過程，理論上，未經(jīng)編輯的倒頻譜逆變換之后得到的時(shí)間信號(hào)應(yīng)與原始信號(hào)y（t）完全吻合。其變換公式表示為：

逆變換之后得到的時(shí)域信號(hào)有效提高了滾動(dòng)軸承信號(hào)的信噪比。倒頻譜編輯的詳細(xì)論述可參見文獻(xiàn)［1］。

2 時(shí)域同步平均簡(jiǎn)介

時(shí)域同步平均是從復(fù)雜信號(hào)中提取周期性分量的有效方法，根據(jù)選定的同步轉(zhuǎn)頻，可以有效地消除與該轉(zhuǎn)頻無關(guān)的信號(hào)成分以提高信噪比［4］。時(shí)域同步平均的原理如圖2所示。

由前文假設(shè)的振動(dòng)信號(hào)y（t），若Δt是其采樣時(shí)間間隔，則其對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)為y（nΔt），記為y（n）。在恒轉(zhuǎn)速條件下任意兩時(shí)標(biāo)點(diǎn)間（轉(zhuǎn)速脈沖間隔）的采樣數(shù)應(yīng)該是定值，用M表示。以M作為子信號(hào)數(shù)組的大小將y（n）分為p段，則時(shí)域同步平均的算法公式可表示為［5］：

圖2 時(shí)域同步平均的原理圖［4］Fig.2 Schematic of time synchronous average

根據(jù)公式（4），若y（n）是由與M相關(guān)的周期成分x（n）以及無關(guān)的噪聲成分h（n）組成，表示為：

則由時(shí)域同步平均算法可得到平均信號(hào)表示為［3］：

由式（6）可看出，同步平均后，與平均參數(shù)M無關(guān)的噪聲成分被明顯削弱，即時(shí)域同步平均能使選定的周期成分增強(qiáng)。

本文應(yīng)用時(shí)域同步平均方法的主要目的是解決文獻(xiàn)［2］中齒輪倒頻譜線位置由于受滾動(dòng)軸承倒頻譜線干擾，無法準(zhǔn)確確定的問題。齒輪箱振動(dòng)信號(hào)經(jīng)時(shí)域同步平均后可有效去除包括滾動(dòng)軸承信號(hào)在內(nèi)的隨機(jī)干擾信號(hào)，以增強(qiáng)齒輪信號(hào)成分，從而使倒頻譜分析中齒輪成分的倒頻譜線更加突出，有利于倒頻譜編輯過程中對(duì)齒輪成分倒頻譜線位置的準(zhǔn)確選取。

3 結(jié)合同步平均的倒頻譜編輯

如上所述，通過時(shí)域同步平均能夠去除包括滾動(dòng)軸承信號(hào)在內(nèi)的隨機(jī)干擾信號(hào)，以增強(qiáng)齒輪信號(hào)成分，進(jìn)而可在其倒頻譜中可準(zhǔn)確定位齒輪成分對(duì)應(yīng)的倒頻率位置?；谝陨系挠^點(diǎn)，在原倒頻譜編輯法［1］基礎(chǔ)之上，本文提出了一種結(jié)合同步平均的倒頻譜編輯方法，其用于齒輪箱滾動(dòng)軸承故障診斷可準(zhǔn)確地確定齒輪信號(hào)所對(duì)應(yīng)的倒頻譜線位置，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)譜線位置獲取和編輯。所提出方法的原理如圖3所示。其主要步驟包括：

步驟1 齒輪振動(dòng)信號(hào)增強(qiáng)。將原始齒輪箱振動(dòng)信號(hào)y（t）進(jìn)行時(shí)域同步平均處理，得到與選定轉(zhuǎn)頻相關(guān)的齒輪成分增強(qiáng)的信號(hào)。對(duì)平均后的信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，獲得齒輪信號(hào)所對(duì)應(yīng)的倒頻譜譜線位置參數(shù)。

步驟2 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)倒頻譜編輯。對(duì)原始齒輪箱振動(dòng)信號(hào)y（t）進(jìn)行倒頻譜分析，得到包含齒輪成分和滾動(dòng)軸承故障特征的倒頻譜，根據(jù)步驟（1）所得到的齒輪成分倒頻譜譜線位置參數(shù)Ii（i＝1，2，3…），Ii表示第i條譜線所對(duì)應(yīng)的位置，在齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的倒頻譜中將齒輪所對(duì)應(yīng)的倒頻譜譜線位置進(jìn)行編輯，值得注意的是，倒頻譜編輯并非將所選擇編輯的倒頻譜線簡(jiǎn)單清零，而是將其設(shè)為鄰近隨機(jī)分量的幅值相同水平［1］。在本文中，取倒頻譜譜線峰值位置前后N（本文中按經(jīng)驗(yàn)N取值為10，但其優(yōu)化取值值得進(jìn)一步研究）個(gè)點(diǎn)的譜線峰值替換為倒頻譜均值，其公式為：

式中：C（Ii+m）表示Ii+m位置處的倒頻譜幅值，mean （C（τ））表示對(duì)所得倒頻譜幅值求均值，m＝0，±1，±2，±3，±4，±5。論文研究表明，該編輯可較好達(dá)到削弱倒頻譜中對(duì)應(yīng)齒輪成分的目的。

步驟3 滾動(dòng)軸承時(shí)域信號(hào)重構(gòu)。由倒頻譜逆變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)重構(gòu)。按圖1倒頻譜編輯原理，首先對(duì)編輯后的倒頻譜做傅里葉正變換；然后，對(duì)變換后的頻譜進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算；最后，將指數(shù)運(yùn)算結(jié)果與原始信號(hào)倒頻譜的相位信息進(jìn)行組合后進(jìn)行傅里葉逆變換，得到齒輪信號(hào)削弱而滾動(dòng)軸承故障信號(hào)增強(qiáng)的時(shí)域重構(gòu)信號(hào)。

步驟4 包絡(luò)分析及故障診斷。利用快速譜峭度自適應(yīng)地確定濾波中心頻率和帶寬的方法［6］對(duì)重構(gòu)后的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)，然后進(jìn)行頻譜分析，得到清晰地滾動(dòng)軸承故障特征頻率譜線，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

4 仿真試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本方法的有效性，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真一同時(shí)存在齒輪與滾動(dòng)軸承故障的齒輪箱信號(hào)，其過程為：設(shè)輸入軸轉(zhuǎn)速為1 200 r／min，仿真一一以固有頻率fb＝4 000 Hz為載頻的滾動(dòng)軸承外圈故障對(duì)應(yīng)振動(dòng)，其每轉(zhuǎn)一次的沖擊響應(yīng)可表示為［7］：

式中：Ab為幅值，取值2。仿真滾動(dòng)軸承故障頻率為95.9 Hz，含有1%的滑動(dòng)。

仿真一以固有頻率fg＝4 000 Hz為載波頻率的單齒輪斷齒故障振動(dòng)響應(yīng)，其每轉(zhuǎn)一次的沖擊響應(yīng)可表示為［8］：

式中：Ag為幅值，取值4.8。仿真斷齒故障頻率為20 Hz。

仿真一個(gè)小齒輪齒數(shù)32、大齒輪齒數(shù)48的齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)考慮幅值調(diào)制和頻率調(diào)制，其嚙合頻率振動(dòng)模型為［9］：

式中：An表示第n階嚙合諧波的幅值，an（t）為幅值調(diào)制，φn（t）為頻率調(diào)制，fz為嚙合頻率，本文中n取到5。

仿真一個(gè)幅值為0.1的高斯白噪聲信號(hào)n（t）。最終得到仿真的故障滾動(dòng)軸承齒輪箱振動(dòng)信號(hào)為：

式中：Rb（t）、Rg（t）和Rm（t）分別表示為仿真的滾動(dòng)軸承外圈故障、齒輪斷齒故障和齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)。仿真過程中取采樣頻率fs＝50 kHz，采樣時(shí)間為2 s。仿真的故障滾動(dòng)軸承齒輪箱振動(dòng)信號(hào)如圖4所示，此時(shí)齒輪故障信號(hào)與滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的幅值比Ag／Ab為2.4，在背景噪聲干擾下，很難判斷軸承故障信號(hào)，而齒輪故障脈沖十分明顯。因數(shù)據(jù)量大，為凸顯細(xì)節(jié)，圖中顯示0.2～0.3 s數(shù)據(jù)波形。

圖4 仿真齒輪箱振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Time domain simulation of gearbox signal

對(duì)仿真的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，結(jié)果如圖5所示（圖中顯示0～0.2 s）。

對(duì)仿真的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域同步平均處理，之后再做倒頻譜分析，倒頻譜分析的分辨率約為2 ×10－5s，結(jié)果如圖6（a）所示，從圖中可以清晰地看到齒輪成分頻率譜線間隔20 Hz所對(duì)應(yīng)的0.05 s的譜線。通過圖6（a）與圖5的對(duì)比可以明顯看出：經(jīng)過時(shí)域同步平均之后，倒頻譜中齒輪的譜線更加突出，更加有利于齒輪成分譜線位置的確定。運(yùn)用軟件可自動(dòng)捕獲峰值來準(zhǔn)確地確定齒輪成分的倒頻譜線位置。然后在圖5的原始倒頻譜中對(duì)齒輪對(duì)應(yīng)的譜線進(jìn)行編輯，得到如圖6（b）的編輯后的倒頻譜，軸承所對(duì)應(yīng)的譜線更加明顯。

由編輯后的倒頻譜重構(gòu)出時(shí)域信號(hào)如圖7所示，與圖4相比，重構(gòu)后的時(shí)間信號(hào)中，故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)更加明顯和突出，齒輪等的干擾明顯被削弱，此時(shí)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)與齒輪故障信號(hào)的振動(dòng)幅值峰值比約為1，增大為原始振動(dòng)信號(hào)中峰值之比的兩倍左右。對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)并做頻譜分析如圖8 （b）所示，與原始信號(hào)的包絡(luò)譜圖（圖8（a））比較可以明顯看出，原始信號(hào)的包絡(luò)譜中齒輪故障頻率最為明顯，無法得到故障滾動(dòng)軸承的故障頻率，相反，通過本文所提出的方法分析處理之后，可有效地從齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中去除齒輪成分的干擾，從而分離提取出滾動(dòng)軸承的故障特征頻率96.6Hz，與仿真的故障頻率吻合，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的準(zhǔn)確診斷。仿真結(jié)果表明本方法的可行性和有效性。

圖5 仿真振動(dòng)信號(hào)倒頻譜Fig.5 Cepstrum of simulation signal

圖6 仿真信號(hào)倒頻譜編輯Fig.6 Cepstrum edit of simulation signal

圖7 仿真信號(hào)倒頻譜編輯后逆變換Fig.7 Inverse transformation of simulation signal based on edited cepstrum

圖8 仿真信號(hào)包絡(luò)譜分析Fig.8 Envelope and frequency spectrum analysis of simulation

圖9 ZJS50旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 ZJS50 rotatingmachinery vibration analysis and fault simulation system

5 測(cè)試試驗(yàn)分析

測(cè)試研究中以ZJS50旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為平臺(tái)，以齒輪箱為測(cè)試對(duì)象，如圖9所示。

在齒輪箱輸入軸安裝一型號(hào)為6205的外圈故障（外圈滾道上用電火花加工出一寬×深為1 mm×1 mm的凹槽用于模擬滾動(dòng)軸承外圈故障）滾動(dòng)軸承及一正常齒數(shù)為32齒的故障（切除一齒）齒輪（如圖9（c）所示），進(jìn)行齒輪箱復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)如下：輸入軸為恒定轉(zhuǎn)速600 r／min；數(shù)據(jù)采集設(shè)備為NI 9234四通道動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡；采樣頻率為50 kHz；加速度傳感器為壓電加速度傳感器；安裝位置為齒輪箱輸入軸軸承座垂直位置、水平位置及垂直與水平夾角45度位置；轉(zhuǎn)速脈沖測(cè)量傳感器為電渦流位移傳感器，型號(hào)為4842。圖10為采集的原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)間波形（顯示0～0.5 s）。

圖10 原始測(cè)試信號(hào)Fig.10 Original testing signal

將采集的信號(hào)進(jìn)行到頻譜分析，其結(jié)果如圖11所示，很難識(shí)別齒輪成分的倒頻譜線。采用本文所提出方法，先對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域同步平均，對(duì)平均后的信號(hào)做倒頻譜分析結(jié)果如圖12所示，與未經(jīng)時(shí)域同步平均處理的倒頻譜相比，平均后齒輪故障特征的倒頻譜線（0.099 4 s）十分明顯，與10 Hz的譜線間隔對(duì)應(yīng)。通過其可精確確定原始倒頻譜中齒輪成分對(duì)應(yīng)的倒頻譜譜線，倒頻譜編輯后，再用編輯后的倒頻譜進(jìn)行時(shí)域信號(hào)重構(gòu)得到滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)，如圖13所示，與圖10相比，重構(gòu)后的時(shí)間信號(hào)中故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)更加明顯。對(duì)逆變換后得到的信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)并做頻譜分析如圖14所示，可以明顯得到滾動(dòng)軸承的故障頻率特征譜線（45.88 Hz）。采用本論文所提出的方法可以有效地分離提取出滾動(dòng)軸承的故障特征頻率。測(cè)試結(jié)果表明本方法的可行性和有效性。

圖11 測(cè)試信號(hào)的倒頻譜Fig.11 Cepstrum of testing signal

圖12 測(cè)試信號(hào)平均后的倒頻譜Fig.12 Cepstrum of testing signal with time domain synchronous average

圖13 時(shí)域信號(hào)重構(gòu)Fig.13 Time domain reconstruction of testing signalwith cepstrum editing

圖14 測(cè)試信號(hào)倒頻譜編輯后的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope and frequency spectrum analysis of testing signalwith cepstrum edit

6 結(jié) 論

本文提出的基于同步平均與倒頻譜編輯的齒輪箱故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)分離方法，可更準(zhǔn)確地確定倒頻譜中齒輪成分的倒頻譜譜線位置，從而通過倒頻譜編輯有效削弱齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中的齒輪成分，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的分離和故障特征的準(zhǔn)確提取。

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Gear-box rolling bearings'fault features extraction based on cepstrum editing and time domain synchronous average

DAIShi-chao，GUO Yu，WU Xing

（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

In a gearbox，as rolling bearing fault signals are relatively weaker，the traditional rolling bearing fault diagnosismethod is hard to extract bearing fault information from the gear-box vibration signals.In order to achieve the accurate extraction of bearing fault features，a method for bearing fault diagnosis based on cepstrum editing and time domain synchronous average was proposed here.With the proposed method，firstly the time domain synchronous average technology was used to enhance the gear-box vibration signals'components.Then，the correct position of cepstrum line corresponding to each component was obtained using the cepstrum analysis.Finally，the vibration components in its original signalswere weakened with the cepstrum editing to highlight rolling bearings'fault featuresmixed in the original vibration signals and improve the correctness of gear-box rolling bearings'fault diagnosis.Simulation and test results verified the effectiveness of thismethod.

rolling bearing；fault diagnosis；cepstrum；time domain synchronous average；envelope analysis

TH133.33

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.036

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51365023）

2014－06－30 修改稿收到日期：2014－10－23

代士超男，碩士，1989年生

郭瑜男，博士，教授，1971年生