☉江蘇省建湖縣第二中學(xué) 秦一根

基于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題“選、編”環(huán)節(jié)的思考

☉江蘇省建湖縣第二中學(xué) 秦一根

在現(xiàn)行的江蘇高考模式中，數(shù)學(xué)學(xué)科分值在總分中所占比重較大，因而數(shù)學(xué)學(xué)科的高考復(fù)習(xí)工作一直備受廣大師生的關(guān)注，筆者從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作多年來(lái)，一直致力于實(shí)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的研究工作，在本文中以高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)為探究載體，采取理論研究與實(shí)際案例相結(jié)合的方式，側(cè)重于闡述高中數(shù)學(xué)教師在高考復(fù)習(xí)中如何合理進(jìn)行“選、編”高考復(fù)習(xí)試題，以期快速提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的質(zhì)量與效率，以饗讀者.

一、對(duì)于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題要做到“選得當(dāng)，練得法”

新課改以來(lái)，高考數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)考查內(nèi)容形式多樣、綜合性強(qiáng)、能力考查突出等變化趨勢(shì)，這樣對(duì)我們高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的選題工作提出了一定的要求：基礎(chǔ)知識(shí)與綜合應(yīng)用雙管齊下；靈活運(yùn)用與不偏不怪有機(jī)結(jié)合；注重選題的針對(duì)性、典型性和靈活性的特征.

1.夯實(shí)“三基”，凸顯重點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)學(xué)科注重：基本知識(shí)、基本技能與基本方法即“三基”的考查，因此，在復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮從不同角度、方位和層次選擇合適試題，進(jìn)行分析處理夯實(shí)“三基”，促進(jìn)能力的提升.

例1 自變量x取何值時(shí)y=sinx+cosx存在y∈［1，

本題是高中階段一道基本試題，命題的形式較“死”，學(xué)生基本都能快速處理，但是如果通過(guò)下面幾道“活”題的訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生受益匪淺.

（1）已知θ為△ABC的內(nèi)角，則sinθ+cosθ的取值范圍是_________.（答案：（-1，）

（2）已知sin3θ+cos3θ＜0，則sinθ+cosθ的取值范圍是_________.（答案：［-）

思路1：由μsinθ-cosθ=1移項(xiàng)可得μsinθ=1+cosθ，此式中等式左邊小于1，等式右邊大于1，所以符合題設(shè)條件的μ不存在.

思路2：由μsinθ-cosθ=1化簡(jiǎn)可得μsinθ=1+cosθ，即，則μ=由于0＜則0＜tan＜1，即μ＞1，與題設(shè)產(chǎn)生矛盾.

上述題目體現(xiàn)了“由淺入深、由客觀到主觀、由封閉到開(kāi)放”的鮮明特征，追本溯源，其涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與例1相仿；這樣新穎別致的選題能促進(jìn)學(xué)生思考與探索，有助于“三基”的夯實(shí).

2.深思點(diǎn)撥，洞察辨析

數(shù)學(xué)教師在課本基礎(chǔ)之上進(jìn)行深層思考，將學(xué)生教會(huì)，為了減少數(shù)學(xué)運(yùn)算量可以對(duì)學(xué)生的解題技能和方法進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥.然而，在平時(shí)的解題實(shí)踐中，普遍存在一種現(xiàn)象：許多學(xué)生感覺(jué)“會(huì)”但做不對(duì)，有的做“對(duì)”了一部分但是不全.作為一線的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況選擇容易混淆、容易出錯(cuò)的試題進(jìn)行訓(xùn)練，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升學(xué)生處理問(wèn)題的辨析能力.

例2 已知某一三棱錐中存在一組夾角為60°的對(duì)棱，長(zhǎng)度分別為4和6，試求另一組對(duì)棱的距離.

解析：根據(jù)題意構(gòu)造如圖1所示的三棱錐S-ABC，SA=4，BC=6，且兩者成60°，E、F、G分別是SC、AB、AC的中點(diǎn)，則容易得出FG= 3，EG=2，∠EGF=60°，則可得出EF==

拓展：若將BC延長(zhǎng)至M，使得BC=CM，則三棱錐S-AMC也應(yīng)該滿足例2的題設(shè)條件，如圖1，此時(shí)∠EGN和EN各為多少？（答案：120°，

反思：完成S-AMC的作圖是以∠EGF與∠EGN互補(bǔ)為基礎(chǔ)的，這是完成拓展試題的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)本題可歸納得出一般性結(jié)論：在三棱錐中，長(zhǎng)度分別為a、b的第一組對(duì)棱成θ角，則第三組對(duì)棱中點(diǎn)的距離d=本題的呈現(xiàn)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、解題方法的熟練和處理實(shí)際問(wèn)題中辨析能力的提升.

二、以考綱和說(shuō)明為本，進(jìn)行合理化的引申與演變，編擬創(chuàng)新試題

縱觀近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題，我們不難發(fā)現(xiàn)：高考真題源于課本、貼近于課本，但又高于課本.在高考復(fù)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該專研于課本教材的挖掘，將課本教材中典型例題與習(xí)題進(jìn)行引申和變換編擬出新試題，進(jìn)而深化“三基”，提升能力.

1.典型引路，探索編題

高考試題注重能力的考查，難度以中等居多，根據(jù)課本中的典型案例進(jìn)行分析、探索編擬新穎難度又適中的試題進(jìn)行訓(xùn)練，有助于幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)引起的負(fù)遷移，鍛煉了學(xué)生心理素質(zhì)的承受能力，可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的發(fā)揮.

（1）求證：|OP|2+|OQ|2為定值；

（2）求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

探索與猜想：洞察本題中的題設(shè)信息：kOP·kOQ=-解題中的結(jié)論：|OP|2+|OQ|2=20=16+4；根據(jù)這些信息可以合理化地猜測(cè)出：kOP·kOQ=-，|OP|2+|OQ|2=a2+b2，根據(jù)這樣的結(jié)論，可以擬編出引申試題.

（1）求證：|OP|2+|OQ|2為定值；

（2）求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程N(yùn)；

（3）求證：離心率eL=eN.

參考思路：利用參數(shù)方程進(jìn)行求解方便快捷.

2.巧變形式，引申創(chuàng)新

高考數(shù)學(xué)試題形式多樣，可以說(shuō)是千姿百態(tài)，特別注重學(xué)生能力的考查，不斷涌現(xiàn)出新題和活題，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求，這樣要求在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一些變式、變形的創(chuàng)新引申試題進(jìn)行訓(xùn)練.

例4 已知F1、F2為橢圓=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求cos∠F1PF2的最小值.

思路分析： 令|PF1|=r1|PF2|=r2， 則cos∠F1PF2=

即cos∠F1PF2=

橫向聯(lián)想，平行編擬：已知F1、F2為橢圓=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求cos∠F1PF2的最小值.

故設(shè)障礙，逆向編題：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F1（-，0）、F的距離之和為定值，且（cos∠F1PF2）min=-求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（答案：

總而言之，由于高考真題具有較強(qiáng)的導(dǎo)向性與示范性作用，對(duì)高考試題的探究一直是一線教師探討的永恒話題，在高考數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)過(guò)程中，選題的對(duì)路問(wèn)題與編題的合理性和靈活性問(wèn)題是我們高中數(shù)學(xué)教師必須直接面對(duì)且進(jìn)行深入分析思考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.實(shí)踐證明，這也是提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性與高效性的重要基礎(chǔ)和保障.F