☉江蘇省如皋市外國語學(xué)校 湯炳祥

摹寫：計算教學(xué)不能缺少的環(huán)節(jié)
——以人教版“2.2整式的加減（1）”為例

☉江蘇省如皋市外國語學(xué)校 湯炳祥

近期，觀摩了多節(jié)教學(xué)內(nèi)容為“合并同類項”的公開課，既有省級骨干教師培訓(xùn)班的展示課，又有校級教學(xué)組活動的研討課.課上，老師們歸納得出同類項的概念，呈現(xiàn)規(guī)范解題過程（下稱“范例”），學(xué)生模仿范例合并同類項，這種參照“范例”進(jìn)行“摹寫”，讓“范例”求解中用到的知識、方法和解題的流程得以“重現(xiàn)”，學(xué)生在對合并同類項法則的“轉(zhuǎn)譯”應(yīng)用的過程中，形成了規(guī)范的合并同類項的流程，學(xué)習(xí)成效顯著.現(xiàn)呈現(xiàn)其中的一則教學(xué)片斷，并談?wù)剛€人的感悟，希望給您帶來啟示.

一、教學(xué)片斷及點評

1.建構(gòu)范例

例1合并下列各式中的同類項：

（1）3x3+2x+2x2-5x-7x3；（2）4a2+3b2+2ab-4b2-4a2.

教師：要合并這兩個式子中的同類項，我們應(yīng)先做什么？

學(xué)生1：先找出多項式中的同類項.

教師：怎么找呢？

學(xué)生2：根據(jù)同類項的定義進(jìn)行歸類，可以在同類項下面劃上相同的標(biāo)記.

說明：在引入階段，教者設(shè)計了幾個單項式的分類，學(xué)生在找“同類”時，就已經(jīng)用過“劃線標(biāo)注”了.

教師：很好，這節(jié)課才學(xué)的方法你都已經(jīng)會用了！好吧，就請你來標(biāo)出（1）中的同類項.

學(xué)生2到黑板上用“____”在“3x3”和“-7x3”下面標(biāo)記，用“”在“2x”與“-5x”下面標(biāo)記.

教師：這樣標(biāo)記，我們就能清晰地看出這個式子中的同類項了！接下來，我們該怎么做呢？

學(xué)生3：運用加法交換律，把這些同類項“搬”到一起來.

教師：在搬的過程中，我們該注意些什么呢？

學(xué)生4：要連同項的符號一起“搬”.

教師：很好！就請你來搬一下.生4板演“搬”的過程，形成板書：=3x3-7x3+2x-5x+2x2.教師：在“等號”前，添上“解：原式”（教師邊說邊板書），這樣一來過程就更完善了.還有什么要注意的呢？

學(xué)生5：沒有同類項的項，也要抄到最后去.

教師：說得真好！根據(jù)剛剛學(xué)到的合并同類項法則，下面一步怎樣寫不易出錯？

學(xué)生6：按照法則，先把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)放在括號外面不變.

教師：請全體同學(xué)按照法則寫出下一步.

請一名學(xué)生板書：＝（3-7）x3＋（2-5）x＋2x2.

教師：說說合并的結(jié)果吧！

學(xué)生7：-4x3-3x＋2x2.（師板書）

教師：我們一起來梳理一下合并同類項的過程吧！

學(xué)生8：先找同類項（教師板書：找），再將同類項“搬”到一起（教師板書：搬），最后應(yīng)用法則進(jìn)行合并（教師板書：并）.

最終，形成如下板書：

點評：在同類項的定義及合并同類項的法則呈現(xiàn)后，多項式加減的運算基礎(chǔ)已經(jīng)夯實.在教師的步步追問下，學(xué)生逐步呈現(xiàn)出了（1）式中同類項合并的過程.這種程序化的展示，使學(xué)生經(jīng)歷了合并的全過程，將合并同類項的法則“轉(zhuǎn)譯”為整式的運算的步驟，實現(xiàn)了文字向字母、符號的轉(zhuǎn)換，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，并讓他們積累下了寶貴的運算經(jīng)驗.

2.自主摹寫

教師：請仿照（1）式合并的過程，完成（2）式中的同類項的合并.

學(xué)生自主解答，教師巡視，并請兩名學(xué)生板演合并的過程.學(xué)生9、10分別呈現(xiàn)出如下過程：

點評：雖然在前面的教學(xué)中已經(jīng)給出規(guī)范的解題過程，但在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，學(xué)生之間是存在著差異的.不同的人對規(guī)范過程的摹寫所能到達(dá)的相似程度也是不一樣的.因此，教師在學(xué)生自主解答過程中走近學(xué)生，巡視學(xué)生解題，易于發(fā)現(xiàn)學(xué)生摹寫時出現(xiàn)的失誤，從而有選擇地安排學(xué)生板演展示其解題過程.這種定向展示，讓與教學(xué)示范有背離或偏差的過程成了公共教學(xué)資源，為師生交流點評提供了可用的教學(xué)素材.

3.互動點評

教師：這兩位同學(xué)給出的解題過程，有沒有需要修改的地方？

學(xué)生11：過程一中沒能體現(xiàn)出找同類項的過程，缺少了對同類項的標(biāo)記，我認(rèn)為應(yīng)該補(bǔ)出來.

教師：很好！怎么補(bǔ)呢？

學(xué)生12：在4a2和“-4a2”的下方畫“_____”，在3b2與“-4b2”的下方畫“”（.教師劃線）

教師：還有其他問題嗎？

學(xué)生13：過程一中，結(jié)果中的“0”可以省略不寫，“-1b2”可以直接寫成“-b2”.

教師：對！“-1b2”的系數(shù)為-1，當(dāng)-1與字母相乘時，1可以省略不寫！

學(xué)生14：過程二中，沒有系數(shù)合并的過程.初學(xué)合并同類項，我認(rèn)為這個步驟是不能缺的！

教師：好，你來幫忙補(bǔ)一下.

學(xué)生14：在過程二中插入“＝（4-4）a2＋（3-4）b2＋2ab”.

學(xué)生15：在兩位同學(xué)給出的過程中，“0a2＋（-1）b2＋2ab”這一步是可以省略的.同類項的系數(shù)合并是有理數(shù)的運算，我們可以將運算的結(jié)果與字母相乘，直接寫出最簡結(jié)果就行了.解（1）時，我們就是這么做的！

教師：嗯！你觀察真仔細(xì)！在書寫計算過程時，我們一般寫出的是計算的關(guān)鍵步驟，像本題中“系數(shù)相加”也就是“并”的過程，在熟練之后，也是可以省略的.

點評：教者的定向挑選，讓展示的兩個解題過程有很多的交流話題.與解（1）的過程相比，這兩個解題過程存在著很多的“不足”.由于學(xué)生都經(jīng)歷了范例的求解過程，自然會將“范例”的求解經(jīng)驗在（2）的求解中“本土化”.因此，師生的交流話題的切入直截了當(dāng)，將偏離范例的過程進(jìn)行了逐一修正，讓范例的價值凸顯出來，同時也讓部分同學(xué)認(rèn)識到自己摹寫中的不足并主動進(jìn)行了矯正，讓摹寫更為有效.

4.小結(jié)提升

教師：通過剛才的交流，合并同類項該如何進(jìn)行呢？在合并過程中，我們又該注意些什么？

學(xué)生16：要按照歸納的步驟一步一步做，不能跨步.

教師：有哪些步驟呢？

學(xué)生17：找，搬，并.

學(xué)生18：找的時候要嚴(yán)格按照“同類項”的定義進(jìn)行，抓住“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同”即同類項的本質(zhì)進(jìn)行辨析并做好標(biāo)記.

教師：怎么標(biāo)記同類項呢？

學(xué)生19：畫線.

教師：還有什么地方要注意的呢？

學(xué)生20：搬同類項時，一定要連同它們的符號一起搬.

教師：你的提醒很對，今天的兩個多項式的項并不多，所以我們沒有出現(xiàn)搬項時丟符號的錯誤.今后，一旦多項式的項數(shù)增加，符號問題自然會出現(xiàn)，大家在解題時要特別小心.

學(xué)生21：結(jié)果中某一項為“0”時，這一項是可以不寫的，-1與字母相乘時，1也可以省略不寫！

教師：是的，這樣結(jié)果就更干凈了！

點評：范例的呈現(xiàn)，摹寫的經(jīng)歷，比對的感悟，有了前面三個環(huán)節(jié)的經(jīng)歷，此時，知識梳理顯得十分重要.圍繞“怎么合并”“要注意什么”兩個問題展開的交流，讓實踐向理論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，教師帶領(lǐng)學(xué)生個體探究經(jīng)驗在全班共享，學(xué)生陳述的過程既是對自己摹寫過程和比對過程的梳理，又能引發(fā)其他同學(xué)的思考，促進(jìn)每個個體經(jīng)驗系統(tǒng)的完善，為他們積累下解題經(jīng)驗.

二、三點感悟

1.運算法則的規(guī)范“轉(zhuǎn)譯”是學(xué)生摹寫的前提

任何一種計算，必須遵循既定的運算法則，而這些文字?jǐn)⑹龅倪\算法則是枯燥的，缺乏生機(jī)的，如果沒有有效的“轉(zhuǎn)譯”機(jī)制，這些法則將無法長期停留在學(xué)生大腦中.因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)將其與具有廣泛意義的數(shù)學(xué)符號（數(shù)字、字母、運算符號等）聯(lián)系起來，讓這些運算法則在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中的價值得以呈現(xiàn)出來，為此，在計算教學(xué)中，我們應(yīng)及時做好運算法則的規(guī)范化“轉(zhuǎn)譯”，通過規(guī)范的、遞進(jìn)式的流程架設(shè)讓它們在可操作的計算過程中“生根發(fā)芽”，成為學(xué)生可視的運算步驟或運算過程.只有讓法則具體化后，學(xué)生才能緊扣范例的求解歷程進(jìn)行有效乃至高效的“摹寫”，從而提升他們的運算能力.以本片斷為例，合并同類項的法則是在學(xué)生經(jīng)歷了多道兩個同類項的簡單合并后得出的，純文本的描述以“范例“的形式展示在黑板上，學(xué)生很容易遺忘.教者用在解決例1（1）的過程中的遞進(jìn)追問，讓合并同類項的法則轉(zhuǎn)化為實實在在的解題過程.這種顯性的呈現(xiàn)，使學(xué)生在精準(zhǔn)的“轉(zhuǎn)譯”中加深了對法則的認(rèn)識，夯實了摹寫的基礎(chǔ).

2.基于范例的摹寫將大幅提升學(xué)生的運算能力

“范例”是規(guī)范的例子，是學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，它是教師基于教學(xué)需求精心設(shè)計與實施下的有效生成，它是全體同學(xué)與老師互動交流的產(chǎn)物，得到了全體師生的一致認(rèn)同，也必將成為他們今后解題的一種追求.因此，很多學(xué)生在進(jìn)行獨立解題時，會將解題范例作為自己解題摹寫的最主要對象，無論是知識的提取，方法的應(yīng)用，還是解題過程的書寫，對范式的摹寫確實“淋漓盡致”.以上面的片斷為例，教師巡視中發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)都能嚴(yán)格遵循范例給出規(guī)范的過程，教者定向選擇并呈現(xiàn)出的兩個解題過程，雖然出現(xiàn)了一些問題，但從整體思路來看，過程與范例是基本一致的，教師與學(xué)生就此展開的交流點評，讓學(xué)生從過程入手詳細(xì)剖析了存在的問題，通過適量矯正將案例中的解法不斷向范例靠攏，解題流程逐步趨于統(tǒng)一.這種對基于范例下的摹寫的即時點評，讓學(xué)生在追求整齊劃一的運算流程上邁進(jìn)了很大的一步，得出的解題過程更加規(guī)范到位，同時也全面提升了所有參與交流的學(xué)生的運算能力.

3.規(guī)范計算過程的摹寫有利于培養(yǎng)良好的運算習(xí)慣

運算習(xí)慣，是在長期計算訓(xùn)練中形成的一種計算思路分析和過程書寫的慣性.與其他習(xí)慣一樣，運算習(xí)慣也有好壞之分.良好的運算習(xí)慣有助于給出正確規(guī)范的運算過程，能大幅提升學(xué)生的運算能力.為此，我們應(yīng)立足于常態(tài)運算教學(xué)，將良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)散布于各種運算教學(xué)之中，通過對規(guī)范計算過程的摹寫，促成積極的利于運算能力形成良好習(xí)慣的“固化”，使其成為學(xué)生運算思路分析和運算過程呈現(xiàn)的常態(tài)行為.從本文中展示的兩則并不完美的案例來看，兩位同學(xué)并沒養(yǎng)成良好的摹寫習(xí)慣，仿照范例給出的過程“丟三落四”.事實上對范例的摹寫能否到位，主要看個體的觀察范例能力、分析思路能力與模仿重建能力的強(qiáng)弱，兩位同學(xué)顯然這三個方面的能力都不是很強(qiáng)，一些“獨具匠心”的寫法，讓解題過程偏離了范例，同時也說明他們的運算習(xí)慣不好.為了對此進(jìn)行矯正，教師采用了面向全班的交流，力求全員參與點評，剖析存在的問題，放大這兩個結(jié)果正確但過程有缺失的案例的教學(xué)價值，讓每一名學(xué)生在發(fā)現(xiàn)別人不足的同時，自我覺醒，推動自身良好運算習(xí)慣的“著陸”.從案例點評后的“小結(jié)提升”來看，這樣的教學(xué)點評對學(xué)生良好運算習(xí)慣的養(yǎng)成是有利的.

三、寫在最后

摹寫，是藝術(shù)教學(xué)中的一種常用教學(xué)方法，它是學(xué)生對名家作品進(jìn)行的一種模仿與再現(xiàn).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，規(guī)范的運算過程就似名家的作品，學(xué)生對這些過程的“摹寫”十分“虔誠”，他們用心將范例中的求解經(jīng)驗和流程在另一情境中進(jìn)行應(yīng)用，盡可能找尋到最貼近范例的路徑和方法，以彰顯出自己對范例呈現(xiàn)出的運算順序、法則及技巧的遵從.這樣的摹寫，散落于各個學(xué)段的各種運算教學(xué)之中，對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動來說，適時適量的“摹寫”是必要的，它降低了知識應(yīng)用的難度，為學(xué)生對新知的應(yīng)用搭建了一個有效的緩沖平臺，學(xué)生可以利用基于法則“轉(zhuǎn)譯”下的范例的模仿與重現(xiàn)，將概念與法則逐漸內(nèi)化.整個摹寫教學(xué)的歷程，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，讓他們充分體會到數(shù)學(xué)的規(guī)范與嚴(yán)謹(jǐn)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是大有好處的！