趙旭清

(中鐵十六局集團(tuán)有限公司，北京 100018)

Davidenkov土動(dòng)力非線性模型在OpenSees軟件中的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

趙旭清

(中鐵十六局集團(tuán)有限公司，北京 100018)

在地下空間被大規(guī)模開發(fā)的過程中，地下結(jié)構(gòu)抗震問題逐漸得到重視，由于地下結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)于地下結(jié)構(gòu)周圍地基土動(dòng)力性質(zhì)的研究顯得尤為重要。土在動(dòng)荷載作用下會(huì)出現(xiàn)非線性、滯后性和變形累積性等力學(xué)特性，骨架曲線可以通過實(shí)測資料采用函數(shù)進(jìn)行擬合的方式確定。本文以武漢地區(qū)軟土為研究對(duì)象，通過共振柱試驗(yàn)得到不同圍壓下剪應(yīng)變和剪切模量的關(guān)系，并擬合出Davidenkov模型中的參數(shù)。以O(shè)penSees地震工程模擬開放體系為平臺(tái)進(jìn)行二次開發(fā)，編制Davidenkov模型材料子程序，并對(duì)該黏土在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，同時(shí)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了程序的可靠性。

Davidenkov模型;共振柱試驗(yàn);OpenSees;地震動(dòng)力響應(yīng)

土在動(dòng)荷載作用下會(huì)出現(xiàn)非線性、滯后性和變形累積的力學(xué)特性，其中非線性體現(xiàn)在骨架曲線的非線性中，骨架曲線可以通過實(shí)測資料采用函數(shù)進(jìn)行擬合的方式確定，常用的擬合函數(shù)有直線、雙曲線、Ramberg-Osgood曲線等［1］;滯后性特征一般通過滯回曲線的形狀來表征，而土體的變形累積特性一般通過滯回圈中心的移動(dòng)來表征。在進(jìn)行有關(guān)于土在循環(huán)荷載作用下力學(xué)行為研究的過程中，最困難的是確定描述土體性質(zhì)的相關(guān)參數(shù)，因此，在進(jìn)行有關(guān)于巖土工程的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，采用動(dòng)剪切模量、阻尼比等參數(shù)精確的描述土體的動(dòng)力特性是需要解決的關(guān)鍵問題。

1 Davidenkov模型基本理論

Davidenkov模型是由Hardin［2］等提出的一種黏彈性模型，基本思想是采用某種雙曲線函數(shù)來模擬土體應(yīng)力–應(yīng)變的骨架曲線，其動(dòng)剪切模量之比可用如下表達(dá)式表示:

式中:G為剪切模量;Gmax為加載初始的最大剪切模量;γ為剪應(yīng)變值;γref為參考剪應(yīng)變值。

參考剪應(yīng)變的取值可根據(jù)G/Gmax為0.5時(shí)的剪應(yīng)變值確定，如圖1所示。此時(shí)Hardin型骨架曲線方程可以表示為如下形式:

式中:τ為剪應(yīng)力;H(γ)為表示曲線基本形狀的函數(shù)。

圖1 應(yīng)力、應(yīng)變與參考剪應(yīng)變關(guān)系

Gmax應(yīng)根據(jù)共振柱試驗(yàn)確定，但在沒有試驗(yàn)的情況下，也可以通過Hardin提出的適用于未受擾動(dòng)黏性土和砂土的經(jīng)驗(yàn)公式來確定:

表1 K取值

圖2 Mashing法則示意

Martin和Seed(1982)等［4］對(duì)Hardin雙曲線模型進(jìn)行修正，采用Davidenkov型骨架曲線對(duì)上述應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行描述，上式中的H(γ)被改為:

式中:A，B為由土體性質(zhì)決定的擬合參數(shù);γ0為剪應(yīng)變幅。

當(dāng)A=1，B=0.5，γ=γr(γr為參考剪應(yīng)變幅)時(shí)，該模型的骨架曲線即為Mashing骨架曲線表達(dá)式［6］:

將式(6)代入式(5)可得到Davidenkov模型加載再卸載曲線表達(dá)式:

式中:R=(γ－γr)/(2γ0);τr為參考剪應(yīng)力幅。

由于τ是關(guān)于γ的函數(shù)，因此將式(7)對(duì)于γ求導(dǎo)可得骨架曲線中G的增量表達(dá)式:

將式(6)對(duì)γ求導(dǎo)可得滯回曲線中G的增量表示形式:

2 OpenSees程序框架

OpenSees作為開源有限元分析軟件，不僅僅代碼公開透明，并且OpenSees提供了良好的接口可供使用者方便的進(jìn)行二次開發(fā)，使用者可以在不需要了解OpenSees完整框架結(jié)構(gòu)的情況下，在所需要的方面對(duì)程序進(jìn)行改進(jìn)，增加用戶自定義的材料、單元等內(nèi)容。同其它面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)的軟件框架相同，OpenSees也具有抽象、封裝、繼承以及多態(tài)的性質(zhì)［7］。

OpenSees在PEER等研究機(jī)構(gòu)及國內(nèi)外高校中的一些科研項(xiàng)目中已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)及巖土工程的抗震分析，例如國家自然科學(xué)基金中美合作項(xiàng)目——重大工程地震災(zāi)變模擬系統(tǒng)OpenS-ees的聯(lián)合開發(fā)與應(yīng)用，其目標(biāo)是將OpenSees作為重大工程地震災(zāi)變的主要模擬平臺(tái)之一。

根據(jù)文中所闡述的Davidenkov本構(gòu)模型的基本理論，程序計(jì)算流程圖如圖3所示，程序編制的主要思路如下:首先對(duì)于自定義材料中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，隨后提取從element傳入的應(yīng)變值，對(duì)其是否為拐點(diǎn)進(jìn)行判斷，如果經(jīng)判斷該點(diǎn)為拐點(diǎn)，則將拐點(diǎn)信息存儲(chǔ)到相應(yīng)的數(shù)組中進(jìn)行保存，若不是拐點(diǎn)還需對(duì)其是否超過最大剪應(yīng)變進(jìn)行判斷，若超過最大剪應(yīng)變則將剪應(yīng)變更新為最大剪應(yīng)變，否則通過式8、9進(jìn)行剪切模量的更新。在對(duì)剪切模量更新完成后，調(diào)用getstress()函數(shù)對(duì)應(yīng)力值進(jìn)行更新，最后進(jìn)行收斂性判斷，OpenSees中提供的收斂性判斷有力平衡、位移平衡及能量守恒三種基本的判定方法可供選擇，可根據(jù)情況進(jìn)行設(shè)定，如果不收斂則重新進(jìn)行一遍上述步驟直至在給定的精度和迭代次數(shù)的范圍內(nèi)計(jì)算收斂為止。

圖3 程序計(jì)算流程

在本程序編制過程中拐點(diǎn)的判斷是十分關(guān)鍵的問題。對(duì)于拐點(diǎn)的判斷可以通過在程序中設(shè)置兩個(gè)數(shù)組，分別用來存儲(chǔ)近幾次的應(yīng)變值和歷史拐點(diǎn)信息，每進(jìn)行一次循環(huán)，都會(huì)將存儲(chǔ)進(jìn)幾次應(yīng)變值信息的數(shù)組中信息進(jìn)行更新，通過判斷應(yīng)變?cè)隽康姆较蚣纯膳袛喑鲈擖c(diǎn)是否為拐點(diǎn)，即可將此次的拐點(diǎn)信息存入對(duì)應(yīng)的變量中用于程序后續(xù)的調(diào)用。

3 程序驗(yàn)證及參數(shù)分析

本文進(jìn)行程序驗(yàn)證的方法如下，取一個(gè)單元，將單元材料屬性賦予為自編材料屬性，根據(jù)模擬土體的需要，單元類型選取為四邊形單元，單元尺寸定為1 m×1 m計(jì)算時(shí)對(duì)單元施加正弦形式的動(dòng)力荷載，加載總時(shí)間為10 s，最大振幅控制在20 mm，假設(shè)土體存在殘余強(qiáng)度且破壞時(shí)剪切模量最小值取為0.05Gmax。通過這種方式得出單元在動(dòng)力加載時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律以驗(yàn)證程序的正確性。由于試樣較多且每個(gè)試樣根據(jù)圍壓的不同又分為三種情況，為了方便起見，選取一個(gè)可塑粉質(zhì)黏土試樣進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1 可塑粉質(zhì)黏土程序驗(yàn)證

圖4分別給出了圍壓100 kPa情況下單元底部和頂部的加速度時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線，從圖中可以看出，頂部和底部的加速度時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線均存在一個(gè)相位差，并且單元底部和頂部加速度峰值和位移峰值均存在較小差值，其中底部與頂部加速度峰值最大相差16.18%，位移峰值最大相差4.07%。同時(shí)可以看出，程序編制過程中的關(guān)鍵問題——拐點(diǎn)判斷的方法有效。

圖4 圍壓100 kPa時(shí)加速度及位移時(shí)程曲線

圖5、圖6分別為圍壓在450 kPa、700 kPa時(shí)歸一化剪切模量與剪應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖中可以看出，程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果依舊趨勢相同且吻合程度較好，由此可驗(yàn)證在可塑粉質(zhì)黏土的動(dòng)力分析中，所編制的程序是有效的。

圖5 圍壓450 kPa時(shí)G/Gmax－γ程序計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比

圖6 圍壓700 kPa時(shí)G/Gmax－γ程序計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比

3.2 參數(shù)分析

由式8和式9可知，A，B，γ0三個(gè)擬合參數(shù)的取值對(duì)于Davidenkov模型的骨架曲線及滯回曲線均會(huì)產(chǎn)生一定的影響，本節(jié)研究A，B，γ0三個(gè)擬合參數(shù)取值的變化對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響。A，B，γ0的原始取值采用試樣在圍壓為400 kPa時(shí)的參數(shù)，假設(shè)土體存在殘余強(qiáng)度且破壞時(shí)剪切模量最小值取為0.05Gmax。

圖7給出了當(dāng)B和γ0保持不變時(shí)，A分別取0.9，1.1和1.3時(shí)的G/Gmax－γ曲線，從圖中可以看出隨著取值的增大，G/Gmax－γ曲線整體向上平移，曲線形狀基本沒有變化。圖8給出了當(dāng)A和γ0保持不變時(shí)，B分別取0.4，0.5和0.6時(shí)G/Gmax－γ的曲線，從圖中可以看出同A值改變的情況不同，隨著B值的增大，曲線沒有出現(xiàn)平移，而是曲線下降段的斜率絕對(duì)值逐步增大。圖9給出了當(dāng)A和B保持不變時(shí)，γ0分別取0.0001，0.0003和0.0005時(shí)的G/Gmax－γ曲線，從圖中可以看出，同A取值改變的情況相似，隨著γ0取值的增大G/Gmax－γ曲線整體向上平移，曲線形狀基本沒有變化，且γ0取值越大，在γ0的變化量相同時(shí)，其曲線平移程度逐漸減小。

圖7 圍壓400 kPa時(shí)擬合參數(shù)A對(duì)G/Gmax－γ曲線的影響

圖8 圍壓400 kPa時(shí)擬合參數(shù)B對(duì)G/Gmax－γ曲線的影響

圖9 圍壓400 kPa時(shí)擬合參數(shù)γ0對(duì)G/Gmax－γ曲線的影響

4 小結(jié)

本文以武漢典型軟土作為研究對(duì)象，開展了共振柱試驗(yàn)，擬合了Davidenkov模型中的參數(shù)，通過有限元開源軟件OpenSees的二次開發(fā)，編制Davidenkov模型的材料子程序并將其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證其正確性，最后通過所編制程序?qū)avidenkov模型中的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明三個(gè)擬合參數(shù)中γ0的改變對(duì)于G/Gmax－γ曲線的影響程度是最大的。

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Im plementation and App lication of Nonlinear Dynam ic Davidenkov Model of Soil in OpenSees

ZHAO Xu-qing
(China Railway 16th Bureau Group Company Limited，Beijing 100018，China)

Anti-seismic of underground structures is being focused gradually during the process of large-scale development.Due to its specialties，the research of the dynamic behavior of soil around underground structures is particularly significant.Soil dynamic mechanics characteristic includes nonlinear characteristic，hysteresis characteristic and the effectofstrain accumulated.Skeleton curves are fitted by measured data.In this paper，model parameters are fitted by resonant column tests，in which soft soil in Wuhan area was regarded as the research object.The Davidenkov model has been implemented into the OpenSees software as user-defined materials.The seismic response analysis of soilwas performed.

Davidenkovmodel;resonant column test;OpenSees;seismic response analysis

TU435

A

2095-0985(2015)02-0019-04

2015-01-21

2015-03-26

趙旭清(1970-)，男，山西晉城人，高級(jí)工程師，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄍ两☉?yīng)用技術(shù)(Email:zhaowuqingweb@sohu.com)