林曾，袁萬城

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析

林曾，袁萬城

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

跨海深水橋梁會(huì)受到地震和波浪的共同作用，研究地震和波浪共同作用下的深水橋梁動(dòng)力響應(yīng)問題具有非常重要的意義，并且該問題一直沒有得到很好解決。本文以某典型深水橋墩為例，研究波浪作用對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響。首先建立了考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法，然后針對(duì)僅地震作用、僅波浪作用、同時(shí)考慮波浪作用下的地震作用3種情況對(duì)該橋墩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。分析結(jié)果表明，動(dòng)水壓力增大了深水橋墩的地震響應(yīng)，其影響程度與輸入地震波的頻譜特性有關(guān);波浪響應(yīng)值比地震響應(yīng)值小;但考慮波浪作用前后的橋墩地震響應(yīng)值變化較大，考慮地震作用下的深水橋墩地震響應(yīng)不是兩者獨(dú)立作用下動(dòng)力響應(yīng)簡(jiǎn)單的疊加。

深水橋墩;地震響應(yīng);波浪作用;Morison方程;動(dòng)水壓力

隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，世界各國(guó)都在加快交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，橋梁作為交通運(yùn)輸?shù)臉屑~，在朝著大跨度發(fā)展的同時(shí)，也涌現(xiàn)了越來越多的跨海深水大橋，如希臘Rion-Antirion大橋、日本明石海峽大橋、意大利墨西拿海峽大橋。同時(shí)，我國(guó)也正在建設(shè)沿海高等級(jí)公路，包括五個(gè)大型跨海工程項(xiàng)目，從南到北依次跨越渤海海峽、長(zhǎng)江口、杭州灣、珠江口伶仃洋和瓊州海峽，這些水域的水深非常大，一般在80 m左右。跨海深水橋梁在施工和運(yùn)營(yíng)期間面臨著極其復(fù)雜的環(huán)境條件［1］，如地震、波浪、海風(fēng)、水流等情況。因此，跨海深水橋墩除了承受自身重力和上部活載作用外，還要承受地震力、波浪力、風(fēng)力等環(huán)境荷載。通常情況下，地震發(fā)生時(shí)跨海深水橋梁會(huì)受到地震和波浪荷載的共同作用，故此類橋梁在考慮波浪作用下的抗震設(shè)計(jì)研究亟待深入開展。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)地震與波浪共同作用下水中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了一系列研究，并取得了相應(yīng)的成果。Penzien等［2］采用隨機(jī)振動(dòng)方法研究了海浪和強(qiáng)震共同作用下，底端固定的近海塔架平臺(tái)安全性;Yamada和Kawano等［3］以Bretscheider波功率譜模擬波浪，Kanai功率譜模擬強(qiáng)震輸入，采用隨機(jī)振動(dòng)方法分析了海洋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng);Karadeniz［4］采用譜分析方法，視波浪和地震為隨機(jī)過程，分析了三維結(jié)構(gòu)在地震和深水波浪耦合作用下的動(dòng)力反應(yīng);何曉宇和李宏男［5］對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)在地震作用和地震與波浪共同作用兩種工況下進(jìn)行了研究，分析中考慮了地震設(shè)防烈度、風(fēng)浪條件及場(chǎng)地土類型等因素;李忠獻(xiàn)、黃信［6］以一座3跨深水連續(xù)梁橋?yàn)槔治隽说卣鸷筒ɡ寺?lián)合作用下深水橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。在海洋工程、水利工程等領(lǐng)域這方面的研究比較成熟，然而在橋梁工程領(lǐng)域這方面的研究非常少，很多學(xué)者都是將深水橋梁地震響應(yīng)問題和波浪對(duì)結(jié)構(gòu)作用問題獨(dú)立考慮［1，10］，即有關(guān)考慮波浪作用下的深水橋梁地震響應(yīng)的研究屈指可數(shù)。

鑒于此，本文建立考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法，以一個(gè)典型圓柱型實(shí)體橋墩為例，利用有限元程序針對(duì)3種情況(僅地震作用、僅波浪作用、考慮波浪作用下的地震響應(yīng))分別對(duì)橋墩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，以便分析波浪作用對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響。

1 考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法

1.1 地震動(dòng)水壓力及波浪力求解

深水橋墩結(jié)構(gòu)所受到的波浪力求解方法與結(jié)構(gòu)橫向尺度大小有關(guān)［8］，對(duì)于橫向尺度較小(d/L＜0.2)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)物的存在對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)無顯著的影響，此時(shí)可采用Morison方程法求解波浪力;對(duì)于橫向尺度較大(d/L＞0.2)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)本身的存在對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)有顯著的影響，對(duì)波浪的繞射效應(yīng)必須加以考慮，此時(shí)可采用繞射理論法或弗汝德-克雷洛夫(Froude-Krylov)法求解波浪力，其中d為橋墩直徑，L為波浪波長(zhǎng)。

對(duì)于d/L＜0.2的橫向小尺度橋墩結(jié)構(gòu)，深水橋墩波浪力的相關(guān)研究主要采用1950年Morison等［9］提出的半經(jīng)驗(yàn)半解析Morison方程，忽略了結(jié)構(gòu)對(duì)水運(yùn)動(dòng)的影響，認(rèn)為水對(duì)結(jié)構(gòu)的作用分別由未受擾動(dòng)的加速度場(chǎng)和速度場(chǎng)引起的沿水運(yùn)動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)上的慣性力和阻力造成的，波浪對(duì)單位長(zhǎng)度柱體上的波浪力fH為:

式中:ρ為水的密度;V為單位長(zhǎng)度柱體的體積;Ap為單位長(zhǎng)度柱體垂直于水流方向的投影面積;、分別為水的絕對(duì)加速度和絕對(duì)速度;、分別為橋墩的相對(duì)加速度和相對(duì)速度;g、g分別為地震動(dòng)加速度和速度;CM為慣性力系數(shù);CD為拖曳力系數(shù)。

當(dāng)?shù)卣饐为?dú)作用時(shí)，深水橋墩結(jié)構(gòu)會(huì)受到地震動(dòng)水壓力的影響，用附加質(zhì)量考慮地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的作用。可假設(shè)水是靜止的，相當(dāng)于==D，經(jīng)過一系列推導(dǎo)(由于論文篇幅所限，詳細(xì)求解過程方法參見文獻(xiàn)［7］)，最后假設(shè)結(jié)構(gòu)兩相鄰單元中點(diǎn)之間水與結(jié)構(gòu)的相對(duì)速度不變，且作用在結(jié)構(gòu)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用力為與i點(diǎn)相連的各個(gè)構(gòu)件受力總和的一半，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)只承受單元受力的一半，則節(jié)點(diǎn)i處水的等效質(zhì)量為［6］:

式中:j為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn);lij為第ij單元有效長(zhǎng)度的一半;d為圓柱體結(jié)構(gòu)直徑;一般情況下對(duì)于圓柱體結(jié)構(gòu)，CM=2.0。

當(dāng)?shù)卣鸷筒ɡ送瑫r(shí)作用時(shí)，此時(shí)單位長(zhǎng)度柱體上的波浪力fH2如式(1)所示。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程建立

當(dāng)?shù)卣饐为?dú)作用時(shí)，深水橋墩結(jié)構(gòu)會(huì)受到地震動(dòng)水壓力的影響，此時(shí)橋墩結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:［M］為橋墩結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;［Mw］為動(dòng)水壓力的附加質(zhì)量矩陣;［C］為橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;［K］為橋墩結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;{}、{}、{x}分別為橋墩結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量; {g}為地震動(dòng)加速度向量。

當(dāng)波浪單獨(dú)作用時(shí)，此時(shí)橋墩結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為:

當(dāng)考慮波浪作用下的深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式(5)、(6)中，{fH1}、{fH2}均為相應(yīng)的波浪力向量，其余字母含義同前。

橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣［C］采用瑞利阻尼，運(yùn)動(dòng)方程的求解采用Newmark時(shí)間積分法。

2 深水橋墩計(jì)算模型的建立

本文以某典型圓柱型實(shí)體橋墩［7］為例，該橋墩的截面直徑d=5 m，墩高H=24.7 m，水深h= 20 m，墩上為預(yù)應(yīng)力混凝土主梁，梁的計(jì)算跨度L0=51.1 m，計(jì)算高度為H0=4.25 m，質(zhì)量密度ρ =2500 kg/m3，彈性模量E=3.0×104MPa，計(jì)算時(shí)考慮橋面質(zhì)量，并取一跨梁橋系質(zhì)量，大小約為m=525000 kg，將其以集中質(zhì)量的形式作用在橋墩頂部。利用有限元程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，建立橋墩的有限元模型時(shí)，僅考慮其在平面內(nèi)的振動(dòng)，墩底完全約束，剛性固結(jié)，簡(jiǎn)化的橋墩及模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化橋墩及其模型

3 深水橋墩的動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 深水橋墩的地震響應(yīng)分析

在Morison方程的基礎(chǔ)上，用附加質(zhì)量考慮地震動(dòng)水壓力作用對(duì)深水橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析。地震設(shè)計(jì)烈度為8度，輸入地震波為幅值按比例經(jīng)過調(diào)整的1995年Kobe地震波和1940年El Centro地震波水平南－北分量，地震動(dòng)的加速度峰值(PGA)為0.2g，其加速度時(shí)程曲線見圖2、圖3所示。為了分析地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩的影響，同時(shí)計(jì)算了無水情況下的橋墩地震響應(yīng)。

圖2 Kobe波加速度時(shí)程

圖3 El Centro波加速度時(shí)程

地震作用下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)幅值見表1所示，表中僅列出了橋墩墩頂和墩底地震響應(yīng)幅值。由于篇幅所限，僅給出Kobe地震波作用下墩底內(nèi)力的時(shí)程圖，見圖4所示。

表1 橋墩的地震響應(yīng)幅值

為了更好衡量動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響，此處引入動(dòng)水影響系數(shù)ts，其定義:

式中:s代表橋墩墩頂?shù)乃轿灰啤⒍盏椎募袅蛷澗胤怠?/p>

地震作用下深水橋墩墩頂水平位移、墩底內(nèi)力的動(dòng)水影響系數(shù)ts見表2所示。

圖4 Kobe波作用下橋墩底的內(nèi)力時(shí)程

表2 深水橋墩的地震動(dòng)水影響系數(shù)ts

由圖4可以得到，地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著的影響，其增大了橋墩墩底的剪力和彎矩。

由表1、2可以得到，考慮地震動(dòng)水壓力后，深水橋墩墩頂水平位移、墩底剪力和墩底彎矩均有不同程度的增加。Kobe波和El Centro波分別作用下，橋墩的地震動(dòng)水影響系數(shù)不同，說明動(dòng)水壓力對(duì)其影響程度與地震波的頻譜特性有關(guān)。

3.2 深水橋墩的波浪響應(yīng)分析

根據(jù)橋址處水域的常年水文觀測(cè)資料，深水橋墩所在處的設(shè)計(jì)波參數(shù):波浪周期T=6 s，有效波高H1=3.4 m，如下圖5所示。

圖5 波浪示意

對(duì)于有限水深(0.05＜h/L＜0.5)，周期T與波數(shù)n、波長(zhǎng)L的關(guān)系如下式［8］:

式中:h為水深。

由周期根據(jù)公式(8)、(9)可得波長(zhǎng)L=55 m，此時(shí)墩的橫向尺寸與波長(zhǎng)之比d/L=5/55= 0.09＜0.2，該墩屬于橫向小尺寸結(jié)構(gòu)，可采用Morison方程考慮波浪力作用，其中波浪采用Stokes五階波浪理論，CD、CM的取值應(yīng)與所采用的波浪理論有關(guān)。根據(jù)挪威船檢局(1974)規(guī)范中規(guī)定［11］，此處的CD=1.0，CM=2.0。

波浪作用下深水橋墩的動(dòng)力響應(yīng)幅值見表3所示，圖6給出波浪作用下深水橋墩墩底內(nèi)力時(shí)程圖。

表3 深水橋墩的波浪響應(yīng)幅值

圖6 波浪作用下橋墩底的內(nèi)力時(shí)程

由表3可以得到，波浪作用下深水橋墩墩頂水平位移、墩底剪力和墩底彎矩分別為1.61 mm，0.403 MN和3.585 MN·m。與地震響應(yīng)(見表1)相比，深水橋墩的波浪響應(yīng)較小。

由圖6可以得到，橋墩波浪響應(yīng)值隨時(shí)間呈類似正弦曲線規(guī)律變化，頻率為0.167 HZ，與輸入波浪的頻率相吻合。同時(shí)圖6與圖4對(duì)比，進(jìn)一步表明深水橋梁波浪響應(yīng)值比地震響應(yīng)值小。

3.3 考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析

深水橋墩在地震作用下同時(shí)會(huì)受到波浪的作用，考慮波浪作用對(duì)深水橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析。此處假設(shè)地震和波浪沿著同一方向作用。

考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)幅值見表4所示。由于篇幅所限，僅給出Kobe地震波在考慮波浪作用下的墩底內(nèi)力時(shí)程圖，見圖7所示。

表4 考慮波浪作用下深水橋墩的地震響應(yīng)幅值

圖7 Kobe波對(duì)應(yīng)的橋墩底內(nèi)力時(shí)程

表4與表1對(duì)比，發(fā)現(xiàn)深水橋墩在考慮波浪作用后的地震響應(yīng)幅值減小，并且其幅值不是深水橋墩地震響應(yīng)幅值與波浪響應(yīng)幅值簡(jiǎn)單的疊加。更需注意的是，考慮波浪作用的橋墩地震響應(yīng)幅值與僅考慮地震作用的響應(yīng)幅值之差大于波浪響應(yīng)幅值。另外，El Centro地震波也有相同的規(guī)律。

由圖7可以得到，考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)時(shí)程曲線與僅地震作用下橋墩動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線差別較大，進(jìn)一步表明考慮波浪作用下橋墩地震響應(yīng)值并不是地震和波浪獨(dú)立作用橋墩動(dòng)力響應(yīng)值簡(jiǎn)單的疊加，地震和波浪同時(shí)對(duì)深水橋墩的作用過程十分復(fù)雜，其原因可能主要有三點(diǎn)，一是地震、波浪存在相位差，導(dǎo)致兩者獨(dú)立作用深水橋梁動(dòng)力響應(yīng)峰值不是在同一時(shí)刻出現(xiàn)，二是地震波的頻譜特性與波浪的頻譜特性相差較大，三是兩者施加在橋墩的不同位置，其中地震荷載施加在橋墩底部，而波浪荷載施加在近水面的墩身上，并且波浪對(duì)橋墩的自振特性有影響。

4 結(jié)論

(1)地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著影響，其增大了橋墩的動(dòng)力響應(yīng)。動(dòng)水壓力對(duì)其影響程度與輸入地震波的頻譜特性有關(guān)。

(2)與地震響應(yīng)相比，深水橋墩的波浪響應(yīng)較小，其頻率與輸入波浪的頻率相吻合。

(3)考慮波浪作用前后的深水橋墩地震響應(yīng)變化較大，其差值大于僅波浪作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)值，考慮波浪作用下的動(dòng)力響應(yīng)幅值不是兩者獨(dú)立作用下的動(dòng)力響應(yīng)幅值的簡(jiǎn)單疊加。

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Seism ic Response of Bridge Pier in Deep Water Considering W ave Action

LIN Zeng，YUANWan-cheng
(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China)

Earthquake and wave action may be applied to bridges crossing sea in deep water at the same time，it is very important to analyze the dynamic responses of bridges in deep water under earthquake and wave action，besides，this problem is not well solved.Taking a common bridge pier in deep water as an example，the wave action effect on the seismic response of this pier is investigated.The analysis method of the seismic response of this pier considering wave action is established.The dynamic response analyses of this pier under 3 working conditions that contain the earthquake action only，wave action only and earthquake action considering wave action are then conducted.Themajor conclusions are that，the dynamic responses of bridge pier in deep water are increased because of earthquake induced hydrodynamic pressure，and the influence of hydrodynamic pressure is related to the spectral characteristics of earthquake waves.Compared to the seismic response value，the wave action response value of this pier is very small.But the seismic response difference between considering wave action and not considering is very big.Seismic responses of bridge in deep water considering wave action can not be obtained by combining seismic response and wave action dynamic response by superposition.

bridge pier in deep water;seismic response;wave action;Morison equation;hydrodynamic pressure

U442.5+5

A

2095-0985(2015)02-0037-05

2014-12-28

2015-03-01

林曾(1989-)，男，江西萍鄉(xiāng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄嚎拐?Email:13linzengjx@#edu.cn)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278376;51478339);土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(SLDRCE14-B-14)