胡安弟

推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一把金鑰匙，也是數(shù)學(xué)思維的重要方式之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)展學(xué)生的思考能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要培養(yǎng)他們的推理能力，幫助其養(yǎng)成言必有據(jù)、條分縷析的思維習(xí)慣，積累思維經(jīng)驗，形成良好的問題解決能力。那么，在教學(xué)實踐中如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)務(wù)J識。

一、猜想打開推理的大門

猜想是一種數(shù)學(xué)想象，這種想象并不符合邏輯，是憑借經(jīng)驗和直覺推斷出來的一種偽結(jié)論，需要進一步驗證和探究?？陀^上，數(shù)學(xué)猜想能夠為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)提供機會，同時也能夠給問題的解決創(chuàng)造條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因小學(xué)生好奇心強、想象力豐富，教師要積極創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，通過認知沖突的制造，引發(fā)學(xué)生的猜想，帶領(lǐng)學(xué)生推開數(shù)學(xué)推理的大門。

如在教學(xué)“圓的周長”時，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：兩只螞蟻保持相同速度，從a點開始繞著正方形和圓周爬，哪只螞蟻最先回到起點？要解決這個問題，需要學(xué)生從圓與正方形的關(guān)系上來思考。也就是說，圓的周長跟什么有關(guān)，正方形的周長跟什么有關(guān)，這是問題的關(guān)鍵。基于此，教師讓學(xué)生提出自己的猜想，有的學(xué)生認為圓的周長是直徑的2倍多，也有學(xué)生猜想圓的周長超過了直徑的4倍之多，還有學(xué)生認為不可能超出4倍。

在圓的學(xué)習(xí)中，周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系是重點也是難點，通過猜想引導(dǎo)學(xué)生合情推理，從而確定圓的周長與直徑倍數(shù)關(guān)系的范圍，這就為下一步深入探究提供了思路。

學(xué)起于思，思源于疑。小學(xué)生根據(jù)自己的猜想不斷調(diào)整，使思維始終處于一種積極主動、活躍的狀態(tài)，不但在疑問中主動探究，而且在解答疑問中習(xí)得方法，領(lǐng)悟新知，初步建立起抽象思維和空間觀念。由此可見，從數(shù)學(xué)想象展開有依據(jù)的數(shù)學(xué)猜想，是帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理的第一步。

二、操作積累推理的經(jīng)驗

小學(xué)生主要以感性思維為主，抽象思維較為薄弱。教學(xué)中加強實踐操作，能夠豐富數(shù)學(xué)表象，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)推理提供重要的感性積累。

如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這一內(nèi)容時，為了讓學(xué)生對“三角形的內(nèi)角和是180度”這個結(jié)論的推理有清晰的認知，特地帶領(lǐng)學(xué)生展開操作實踐。先從特殊的直角三角形入手，采取量一量、算一算、拼一拼的辦法，讓學(xué)生經(jīng)歷整個過程。有的學(xué)生將三個角拼成了一個平角（如圖1），有的學(xué)生將兩個銳角疊加在一個直角上（如圖2）。學(xué)生一邊操作，一邊對三角形的內(nèi)角和有了直觀的認知。這時，又出了一道綜合性問題：如果∠1+∠2=∠3，那么這個三角形一定會是直角三角形嗎？學(xué)生因為已經(jīng)有了之前的操作和實踐，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180度的推理經(jīng)驗，能夠很自信地進行判斷，并說明其中的理由。

從以上教學(xué)過程可以看到，教師先讓學(xué)生動手實踐，根據(jù)操作實踐形成感性認識，積累感性經(jīng)驗，然后對事物進行判斷推理，就能夠使學(xué)生的感性經(jīng)驗上升為理性認知，促進學(xué)生推理能力由最初的直觀性向抽象性發(fā)展，由此使思維能力也由感性發(fā)展為抽象的理性。

三、演繹形成推理的邏輯

數(shù)學(xué)思維的最終體現(xiàn)是要落實在對邏輯推理的有效演繹上。教學(xué)中，學(xué)生之間的能力往往會有差異。這就需要教師實例指導(dǎo)，一邊帶領(lǐng)學(xué)生進行推理演繹，一邊教給學(xué)生推理的規(guī)范，在步步追問中使學(xué)生能夠有條理地表達，并養(yǎng)成推理使之符合有序、有據(jù)的邏輯性品質(zhì)。

如在教學(xué)“周長”這一內(nèi)容時，設(shè)置了這樣一道習(xí)題：在周長為6厘米的長方形中，如果在中間加一條線段，長方形的周長是多少厘米？面對這個問題，學(xué)生的解決辦法出現(xiàn)了兩種分歧：一種認為周長應(yīng)該是7厘米，還有一種認為周長應(yīng)該是6厘米。

到底哪一種才是正確的呢？此時，教師并不評判，而是以此為契機，讓學(xué)生展開推理，弄清楚幾個問題：首先，要弄清楚什么是周長，在這個封閉的長方形圖形里，周長就是指封閉一周的長度；緊接著需要學(xué)生弄清楚，從A點出發(fā)沿著長方形的四條邊轉(zhuǎn)一周，是否還要回到A點，答案是肯定的。那也就是說，這一周還是圍繞著長方形轉(zhuǎn)了一圈。根據(jù)以上推理，學(xué)生很快就有了清晰的思路，并且通過推理得到最終的結(jié)論：這個長方形的周長還是6厘米。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)中，學(xué)生從已知條件出發(fā)對周長的概念進行了復(fù)習(xí)鞏固，然后分析了從A點出發(fā)這個條件需要解決的問題，這樣一步步深入探究，使數(shù)學(xué)邏輯縝密細致，不僅能夠提高他們語言表達的條理性，也提高了學(xué)生演繹推理的能力。

總之，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)邏輯思維的一種形式，也是重要的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)離不開推理，通過已有舊知進行演繹推理，從而引出新知，探究新知。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能忽略推理能力的培養(yǎng)，而是要創(chuàng)設(shè)認知環(huán)境，給學(xué)生提供系統(tǒng)化的推理范本，展開推理練習(xí)，以此才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。