柳小梅

里奧·朗尼有這樣一個(gè)題為《魚(yú)就是魚(yú)》的兒童故事。故事中的一條小魚(yú)對(duì)于外面的世界非常好奇，它的好朋友青蛙剛從陸地上回來(lái)，興奮地向小魚(yú)講述外面的世界：

“我逛遍了世界上所有的地方——跳到這兒、蹦到那兒”，

青蛙說(shuō)，“我看到了一些特別的東西”。

“比如說(shuō)什么？”小魚(yú)問(wèn)道。

“小鳥(niǎo)”，青蛙神秘地說(shuō)，“小鳥(niǎo)！”它給小魚(yú)講小鳥(niǎo)，說(shuō)小鳥(niǎo)有翅膀，有兩條腿和五顏六色的羽毛。就在青蛙描述的時(shí)候，它的朋友似乎看到小鳥(niǎo)像長(zhǎng)著羽毛的大魚(yú)一樣在腦海里飛翔。

青蛙接著描述奶牛的樣子。此時(shí)，小魚(yú)把它想象成長(zhǎng)著角和乳房、帶著黑白斑點(diǎn)的魚(yú)，而人就是直立行走、穿著衣服的魚(yú)。（圖）

從朗尼關(guān)于魚(yú)的故事中可以看出，教與學(xué)之間是存在一些壁壘的，教學(xué)的意圖有時(shí)并不能有效地到達(dá)學(xué)習(xí)者那兒，學(xué)習(xí)的效果往往并不隨教師一廂情愿地想象。

學(xué)習(xí)科學(xué)家認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是新手變?yōu)閷＜业倪^(guò)程”。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)意圖的途中，這樣的隔閡是一種距離，包括新舊經(jīng)驗(yàn)間的隔閡、師生情感間的隔閡、教學(xué)內(nèi)容和兒童之間的隔閡、不同思維方式間的隔閡等等。如何打破隔閡，通過(guò)最有效的途徑最終將學(xué)習(xí)者的迷思概念轉(zhuǎn)為專家概念，實(shí)現(xiàn)有效地學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)環(huán)境的支持至關(guān)重要。學(xué)習(xí)環(huán)境，從廣義上說(shuō)是指支持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的外部條件和內(nèi)部條件，這里主要討論的是教師在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境中，如何打破隔閡，支持兒童有效學(xué)習(xí)。

一、破經(jīng)驗(yàn)之閡——搭建合適的腳手架

學(xué)生進(jìn)入課堂時(shí)，并不像一個(gè)空容器等著被填滿，而是帶著對(duì)現(xiàn)實(shí)世界各種各樣的半成型觀點(diǎn)和迷思概念。正如小魚(yú)把人想象成變形的魚(yú)一樣，兒童也是使用他們已知的東西來(lái)形成新的理解的。因而，盡管兒童已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是后繼學(xué)習(xí)強(qiáng)有力的支撐，但是它也會(huì)成為對(duì)新概念學(xué)習(xí)的阻礙。故事中，作為教師的青蛙所提供的信息相關(guān)而且準(zhǔn)確，然而顯然還不夠充分，還需要一些能幫助理解物種區(qū)別的關(guān)鍵性概念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“腳手架”指老師為幫助學(xué)生達(dá)到其學(xué)習(xí)目標(biāo)而提供的支持，尤其是一些支持理解性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵概念和策略。為成功穿越前概念之壁壘，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭好知識(shí)的腳手架，搭好策略的腳手架。

搭好知識(shí)的腳手架。

合適的腳手架會(huì)幫助學(xué)生積極建構(gòu)知識(shí)，就像工地上用腳手架支撐建筑物一樣，是學(xué)生獲得新經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。

《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課中，教師先帶學(xué)生復(fù)習(xí)了一個(gè)西瓜、一個(gè)蘋果等一個(gè)物體的后，進(jìn)行總結(jié)：無(wú)論是一個(gè)西瓜（板書(shū)：西瓜圖）一個(gè)蘋果，一塊餅干，（板書(shū)：分成4份，每份就是它的。）只要把它平均分成4份，那每份就是它的。接著教師出示“蓋著布的一籃桃”，讓學(xué)生思考：猴媽媽采回了一籃桃，如果她把這籃桃平均分給4只小猴，每只小猴就分得這一籃桃的幾分之幾？

這兒教師精心為學(xué)生搭建了腳手架——“未掀開(kāi)布的‘一籃桃”，給籃子加上一塊布，學(xué)生注意的就不是將“幾個(gè)桃”平均分，而是將“一籃桃”這個(gè)整體進(jìn)行平均分。這是學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的自我構(gòu)建中向上攀爬的一個(gè)有力憑借，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)理解一個(gè)具體物體的到一個(gè)整體的的重要橋梁。同時(shí)“未掀開(kāi)布的‘一籃桃”作為是“一個(gè)整體”的生活原型，有了實(shí)物上的“一個(gè)整體”的表象支撐，為后面促成觀念上的抽象集合“一個(gè)整體”的建立打下基礎(chǔ)。在學(xué)生完成這一最近發(fā)展區(qū)的穿越后，腳手架可以修正、拆除，遮在籃子上的這塊布可以掀開(kāi)，籃子的桃可以由4個(gè)增加至8個(gè)、16個(gè)、32個(gè)甚至想象到若干個(gè)，這時(shí)腳手架已完成使命，如若工程竣工后最終腳手架可以完全拆除。

搭好策略的腳手架。

當(dāng)學(xué)生面臨較高難度的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師必須設(shè)法為學(xué)生搭好方法策略的腳手架，學(xué)生提供提示與線索，啟發(fā)學(xué)生的思考方向，幫助學(xué)生自己解決問(wèn)題。

在《測(cè)量不規(guī)則物體的體積》一課中，教者出示一個(gè)不規(guī)則的鐵螺絲，運(yùn)用前面測(cè)量規(guī)則物體的經(jīng)驗(yàn)——直接測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，已經(jīng)無(wú)法完成任務(wù)，如何測(cè)量這個(gè)不規(guī)則鐵螺絲的體積呢？困頓中，教者出示了《阿基米德測(cè)皇冠的故事》：

傳說(shuō)兩千多年前一位國(guó)王叫金匠制造了一頂純金的皇冠。皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基米德鑒定一下。解決這個(gè)問(wèn)題需要測(cè)量出皇冠的體積，可是皇冠是一個(gè)不規(guī)則的物體，阿基米德一直解決不了這個(gè)難題。有一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時(shí)，看見(jiàn)水溢到盆外，看著溢出來(lái)的水，阿基米德恍然大悟：可以通過(guò)排出去的水的體積確定皇冠的體積！他立刻跳出浴盆，邊跑邊歡呼：我知道了！我知道了！完全沉浸在新發(fā)現(xiàn)之中的阿基米德，竟然忘記了自己沒(méi)穿衣服！

獨(dú)立思考后，引入著名數(shù)學(xué)家阿基米德的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，也讓暫時(shí)還沒(méi)有想到方法的學(xué)生從故事中得到啟發(fā)，尋找解決問(wèn)題的靈感。有了這一策略腳手架的支撐，本來(lái)有難度的發(fā)展區(qū)，學(xué)生不僅能順利地穿越，而且，由于是在熟悉的背景中完成的主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)習(xí)的穩(wěn)固性也可想而知。

二、破情感之閡——與兒童的天性合作

哲學(xué)家周國(guó)平先生說(shuō)，一個(gè)愛(ài)孩子的父親就要做到兩點(diǎn)，一是讓孩子現(xiàn)在快樂(lè)，二是讓孩子未來(lái)幸福。無(wú)獨(dú)有偶，教育家李吉林老師也說(shuō)，“我們不僅要為學(xué)生明天的幸福做準(zhǔn)備，也要讓學(xué)生享有當(dāng)下的幸福?！边@是真正愛(ài)學(xué)生的老師。真正愛(ài)學(xué)生的教師會(huì)千方百計(jì)設(shè)立庇護(hù)兒童天性的“廣廈”，讓“天下學(xué)子俱歡顏”。

“只有在教師和學(xué)生的心靈之間組成一種相似的和諧的振動(dòng)，才能使學(xué)生與所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生共鳴?！?教育如果遠(yuǎn)離兒童的真實(shí)需要和情感體育，就無(wú)法真正深入兒童的內(nèi)心世界。而要“組成一種相似的和諧的振動(dòng)”，教師就要熟悉兒童，理解兒童，與兒童心心相印——用“兒童的大腦”去思考，用“兒童的眼光”去看待，用“兒童的情感”去體驗(yàn)，用“兒童的興趣”去愛(ài)好……

不禁想到，有一次聽(tīng)李吉林老師說(shuō)她40多歲時(shí)，代一堂體育課，和學(xué)生一起前滾翻、后滾翻。學(xué)生回家問(wèn)自己的父母：“爸爸，你會(huì)不會(huì)翻跟頭？我們李老師會(huì)！”在學(xué)生眼里，老師表現(xiàn)出了本學(xué)科以外的能力，尤其是在學(xué)生眼里，和敬愛(ài)的老師一起玩，該有多大的吸引力。不由也想到我們經(jīng)常要碰到的代課問(wèn)題。有多少教師能向李老師這樣來(lái)代課？更多的時(shí)候，代課的“代”，被詮釋成“代看”、“占有”。我們的教師是不是都能站在兒童的立場(chǎng)去揣度一下學(xué)生的心思，學(xué)生的期盼？大多數(shù)情況是在學(xué)生的嘆息中、在學(xué)生的失望中，我們老師假裝視而不見(jiàn)。尊重兒童，以學(xué)生為主體，這句話說(shuō)的時(shí)候，人皆可引。然而，從代課這一無(wú)意識(shí)的舉動(dòng)中考驗(yàn)了教師是不是真正把兒童放在最重要的位置。李吉林老師說(shuō)，正因?yàn)槟銗?ài)學(xué)生，你才會(huì)千方百計(jì)創(chuàng)新思想、方法、課程，滿足學(xué)生成長(zhǎng)的需求。

兒童天性好奇、好動(dòng)、好問(wèn)、好感性、好直覺(jué)、好形象。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)“智美趣”的學(xué)習(xí)情境，正是照顧了兒童的感性優(yōu)先，貫穿情感的動(dòng)機(jī)作用，同時(shí)以“思”為核心發(fā)展兒童思維。學(xué)習(xí)科學(xué)已經(jīng)令人信服地證明：當(dāng)兒童積極參與自我知識(shí)建構(gòu)時(shí)，他們對(duì)知識(shí)理解會(huì)更深、更概括，動(dòng)機(jī)更強(qiáng)。

如在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中，在大頭兒子、小頭爸爸游濠河的情境中，激發(fā)學(xué)生和大頭兒子一起測(cè)量樹(shù)有多粗的愿望。課上，教師不給暗示，讓學(xué)生根據(jù)需要來(lái)領(lǐng)取測(cè)量的材料，激發(fā)創(chuàng)造潛能。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)求法：有的小組用繩子圍樹(shù)干一周，再量出繩子的長(zhǎng)。繩子的長(zhǎng)就是樹(shù)干的周長(zhǎng)；有的組是用軟尺繞樹(shù)干一周量出它的周長(zhǎng)；有的組就地取材，用作業(yè)紙繞樹(shù)干一周，把它包起來(lái)作上記號(hào)，然后再量作業(yè)紙上做了記號(hào)部分的長(zhǎng)度，從而得到樹(shù)干的周長(zhǎng)；還有的組用樹(shù)干在尺上滾一周來(lái)測(cè)它的周長(zhǎng)……我們不禁驚嘆學(xué)生思維的主動(dòng)性、獨(dú)創(chuàng)性！情能激智，伴隨熱烈情感的認(rèn)知活動(dòng)，兒童主動(dòng)、積極、快樂(lè)地投入學(xué)習(xí)，從而使其思維處于最佳狀態(tài)，學(xué)生展示的方法背后還體現(xiàn)由曲變直的數(shù)學(xué)思想。這樣，通過(guò)優(yōu)化的情境，激起兒童熱烈的情緒，把情感活動(dòng)與認(rèn)知活動(dòng)結(jié)合，把邏輯思維和形象思維的訓(xùn)練融合在一起，讓兒童伴隨著形象進(jìn)行邏輯思維，以情啟智，以知怡情。

三、破內(nèi)外之閡——引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的反思

兒童的內(nèi)心是一個(gè)神秘而脆弱的世界，他們有自己的一套表達(dá)方式。正是眾多富有個(gè)性、認(rèn)知水平有差異的兒童，才構(gòu)成了教育世界的豐富多彩。兒童的思維有其獨(dú)特的價(jià)值，但我們的教學(xué)在讀懂、尊重、順應(yīng)兒童思維的同時(shí)，更要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提升兒童的思維。采用元認(rèn)知的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效反思，幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者，教學(xué)才能取得最佳效果。反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，將自己的問(wèn)題解決過(guò)程與專家、同伴進(jìn)行對(duì)比。

在朗尼的故事中，最后盡管青蛙是救了小魚(yú)一命的英雄，但它卻不是一位好教師。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的重?fù)?dān)不應(yīng)只落在教師身上。假如老師能引導(dǎo)這條魚(yú)對(duì)自己的理解進(jìn)行監(jiān)控，并積極地將這種理解與自己原有的認(rèn)識(shí)進(jìn)行對(duì)比，就會(huì)注意到，對(duì)于一條魚(yú)來(lái)說(shuō)，穿衣戴帽肯定不會(huì)很舒服，而且最大的弊端就是減緩了游泳速度。為什么人類會(huì)將自己搞得這樣不舒服并限制自己的活動(dòng)呢？這樣反思后，小魚(yú)也許就不會(huì)在不了解陸地動(dòng)物適應(yīng)陸地環(huán)境的本質(zhì)特質(zhì)的情況下，盲目從水中躍出去體驗(yàn)陸地上的生活，帶來(lái)生命危險(xiǎn)。學(xué)習(xí)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得， 而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過(guò)程的不斷反思才能達(dá)到。

引導(dǎo)與專家對(duì)比

《確定位置》一課當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造了表示第幾列，第幾行的多種記錄方法后，教師用呈現(xiàn)出歷史上數(shù)學(xué)家用數(shù)對(duì)來(lái)表示的方法。因?yàn)橛辛俗约旱谋磉_(dá)在先，再與數(shù)學(xué)家比較自己的方法時(shí)，感受到追求記錄方法的簡(jiǎn)潔是人們生產(chǎn)與生活的需要，同時(shí)也為自己創(chuàng)造的記錄方法與數(shù)學(xué)家的方法相同而體驗(yàn)到成功的愉悅，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景也由此更加豐富厚重。

引導(dǎo)與同伴對(duì)比

在小組活動(dòng)后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小組學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，通過(guò)反思及時(shí)提升剛才活動(dòng)中通過(guò)觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在與同伴的交流中不斷積累、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。參與解釋與自我評(píng)估中，修正原有錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是回味是領(lǐng)悟也是提升。

引導(dǎo)自我提升

反思發(fā)生在分析比較中，不管是與專家對(duì)比或與同伴對(duì)比，其實(shí)都蘊(yùn)含著對(duì)自我的評(píng)估。但作為教師，學(xué)習(xí)過(guò)程中我們還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過(guò)去一階段的學(xué)習(xí)行為、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧提升，有意識(shí)地揭開(kāi)經(jīng)驗(yàn)面紗背后潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過(guò)程之中。

《倒推的策略》一課教師多次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。既有解決某個(gè)問(wèn)題后的反思，又有一節(jié)課后的反思。如三個(gè)關(guān)于倒果汁的問(wèn)題解決之后，引導(dǎo)思考：三個(gè)問(wèn)題有什么相同，思考方法有什么相同點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生思考策略的內(nèi)涵、特點(diǎn)、適用問(wèn)題、關(guān)鍵點(diǎn)等，這樣的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，如此不斷地自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)控，不僅可以幫助學(xué)生體會(huì)倒推策略解決的問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用策略的注意點(diǎn)和策略的適用性，而且可以促使學(xué)生把解決問(wèn)題的一些具體經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強(qiáng)運(yùn)用策略解決問(wèn)題的有效性和自覺(jué)性，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力。

這樣，在教師的引領(lǐng)下，兒童的思維在反思中從封閉走向開(kāi)放，由模糊走向清晰，由感性走向理性……共同提升后得以在廣闊的數(shù)學(xué)王國(guó)中自由飛揚(yáng)。

（作者單位：南通崇川學(xué)校）

本欄責(zé)任編輯 李 淳