趙峰

1.集合元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性。

2.用描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素。如{r|y=lg、x表示函數(shù)y—lgx的定義域；{y|y=lgx}表示函數(shù)y=lgx的值域；{（x，y）|y—lgx}表示函數(shù)y-lgx的圖像上的點(diǎn)集。

4.對于含有個(gè)個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2”、2” 1、2” 1、2”-2。

5.注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，利用列舉法時(shí)常借助Venn圖解題，利用描述法時(shí)常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值。

6.“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題p的否定”即非p，只是否定命題p的結(jié)論。

7.在否定條件或結(jié)論時(shí)，應(yīng)把“且”改成“或”、“或”改成“且”。

8.要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指由B能推出A，且由A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指由A能推出B，且由B不能推出A。

9.要注意全稱命題的否定是特稱命題（存在性命題），特稱命題（存在性命題）的否定是全稱命題。如“a、b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a、6不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a、b都是奇數(shù)”。求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想。

10.復(fù)合命題真假的判斷?！盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。

11.函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射，作為一個(gè)映射，就必須滿足映射的條件，只能一對一或者多對一，不能一對多。

12.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式（組）求解。如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏。對于抽象函數(shù)，只要對應(yīng)關(guān)系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同。

13.用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域。

14.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。

15.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域（若是奇函數(shù)或偶函數(shù)，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱），有時(shí)還要對函數(shù)式進(jìn)行化簡整理，但必須注意使定義域不受影響。

16.（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單凋性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

17.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“U”和“或”連接，單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替。

18.求函數(shù)的最值（值域）常用的方法。

（1）單調(diào)性法：適用于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)。

（2）圖像法：適用于已知或易作出圖像的函數(shù)。

（3）基本不等式法：特別適用于具有分式結(jié)構(gòu)或包含兩元的函數(shù)。

（4）導(dǎo)數(shù)法：適用于可導(dǎo)函數(shù)。

（5）換無法：特別要注意新元的范圍。

（6）分離常數(shù)法：適用于一次分式形式的函數(shù)。

（7）有界函數(shù)法：適用于含有指數(shù)、對數(shù)式或正弦、余弦式的函數(shù)。

無淪用什么方法求最值，都要考查“等號”是否成立，特別是利用基本不等式法時(shí)，并且要優(yōu)先考慮定義域。

19.函數(shù)圖像的幾種常見變換。

21.二次函數(shù)問題。

（1）處理二次函數(shù)問題時(shí)勿忘數(shù)形結(jié)合。二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值。求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。

（2）二次函數(shù)的解析式的三種形式。

29.向量的平行與垂直。

30.向量的數(shù)量積。

34.等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)。

易錯(cuò)警示：由于等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，因此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比q是否為1，再根據(jù)q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí)，要對q分q=1和q≠1兩種情形進(jìn)行討論。

36.數(shù)列求和的方法：公式法、分組求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)法等。數(shù)列求和時(shí)要明確：項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)，并注意根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選取合適的方法。

37.在求定義域、值域及不等式的解集時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示。

38.不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，需要討淪這個(gè)數(shù)的正負(fù)。

易錯(cuò)警示：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意驗(yàn)證“一正、二定、三相等”。

40.解決線性規(guī)劃問題時(shí)，要注意邊界的虛實(shí)：注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解。

41.-個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正（主）視圖下面，長度與正（主）視圖一樣，側(cè)（左）視圖放在正（主）視圖右面，高度與正（主）視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”。在畫一個(gè)物體的三視圖時(shí)，一定注意實(shí)線與虛線要分明。

42.在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段。平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段長度減半。

43.空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

（1）直線與平面。

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

③直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

（2）平面與平面。

①位置關(guān)系：平行、相交（垂直是相交的，種特殊情況）。

②平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

③平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平而內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

（未完待續(xù)）