從錦　陳雪

【摘要】類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象具有某些相同的屬性，其中一個(gè)（或一類）對象具有某一性質(zhì)時(shí)，從而推出另一對象也可能具有這種性質(zhì)的思想方法.本文通過對一道高考題活用類比，推出新的命題，引導(dǎo)學(xué)生探索新知.

【關(guān)鍵詞】類比法；新命題；探索新知

一、案例回訪，拋磚引玉

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于多少？

題目分析審題，尋找題目的來源，這是一道數(shù)學(xué)與物理的綜合運(yùn)用題.該題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱、三點(diǎn)共線、建立平面直角坐標(biāo)系等知識點(diǎn)，難度系數(shù)中等，易得AP=4[]3.

仔細(xì)觀察題目，推敲，思考，提出疑問，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘題目蘊(yùn)含的其他規(guī)律性結(jié)論.

二、活用類比，推陳出新

把等腰直角三角形的邊長記為a，類比以上解題思路，從特殊到一般，得到命題1.由于三角形有重心、內(nèi)心、外心、旁心，那么把原命題中的重心替換為其他的心，通過類比探究得到命題2、命題3.如果把等腰直角三角形類比到其他的特殊三角形上，得到命題4.

命題1：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP=a3.

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點(diǎn)P在邊AB上，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過△ABC的外心或旁心（直角與兩個(gè)銳角的外角平分線交點(diǎn)），則AP=0.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點(diǎn)P在邊AB上，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過△ABC的外心或旁心（直角與兩個(gè)銳角的外角平分線交點(diǎn)），則AP=0.

在等邊△ABC中，AB=AC=BC=a，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心（外心或內(nèi)心），則AP=0.

在探究任意等腰三角形的過程中，我借助了幾何畫板，發(fā)現(xiàn)AP的長和等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)有關(guān)，由于情況復(fù)雜，這里不作討論.

三、借助類比，探索新知

類比法不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在解題路上少走彎路，還能復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，探索新的規(guī)律性結(jié)論.

1.通過類比法創(chuàng)造性學(xué)習(xí)新概念、新公式

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架的基石，可以通過類比法用已經(jīng)獲得的知識進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)新概念.如在等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備了等差數(shù)列的知識，因此可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比法創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識.

2.通過類比法創(chuàng)造性學(xué)習(xí)新性質(zhì)

學(xué)習(xí)一個(gè)新概念后，可以通過類比衍生出它的一系列性質(zhì).如學(xué)生在學(xué)習(xí)四面體這一概念后，很容易發(fā)現(xiàn)四面體是空間內(nèi)面數(shù)最少的多面體，而三角形是平面內(nèi)邊數(shù)最少的多邊形，那么我們熟悉的三角形具有的性質(zhì)四面體是否具有？

3.通過類比法構(gòu)造新的命題

很多題目蘊(yùn)含著統(tǒng)一的思想、類似的解決方法，只要我們掌握了一類問題的基本特征，就可以運(yùn)用類比衍生出一系列相關(guān)問題.

通過對2013年湖北理科高考題第8題的類比過程讓學(xué)生在探究的過程中復(fù)習(xí)了三角形的重心、內(nèi)心、外心、旁心的定義，強(qiáng)化了解題方法，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維.構(gòu)造出的新命題讓學(xué)生在以后解決相似問題游刃有余.

用類比法創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)新知識，讓學(xué)生真正深入到課堂探究中去，讓學(xué)生從中品嘗到學(xué)習(xí)知識的成就感，并樂于且善于用類比探究新知識，這會(huì)為以后類似教學(xué)積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，不僅可以提高教學(xué)效率，還可以大大提高教學(xué)效果.