王偉　趙亞群　劉文芬

[摘 要]概率論與數理統(tǒng)計是公共數學課中的一門，它是研究隨機現象客觀規(guī)律的學科，其理論與方法的運用幾乎遍及各學科領域。結合課程組的教學實踐，針對概率論與數理統(tǒng)計課程內容的設置和特點，為適應高校教育改革要求，信息工程大學四院課程組對教學方法和手段改革做了初步的探討?？偨Y課程組在教學過程中的一些做法，從教學效果上看，這些具體措施能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用統(tǒng)計的思想和方法解決實際問題的能力。

[關鍵詞]概率論 數理統(tǒng)計 教學改革 案例教學

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）05-0097-02

概率論與數理統(tǒng)計是公共數學課中的一門，它是研究隨機現象客觀規(guī)律的學科，其理論與方法的運用幾乎遍及各學科領域。[1]該課程也是信息安全專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課，是學習隨機過程、信息論等課程的先修課程，也是與實際聯系最為緊密的數學課程之一。本文根據課程教學所積累的教學經驗，并根據課程自身的特點，為提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生隨機、統(tǒng)計思維，對本課程的教學改革做了以下探討：

一、深化案例教學法

案例教學是以實際生活問題為背景，結合學生所學理論知識，對問題進行深入分析，抽象出其中所蘊含的數學模型，進而給出問題的解決方案。[2]因為這些案例往往都是學生身邊發(fā)生的和學生感興趣的事，所以可以激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。[3]在以往的概率統(tǒng)計教學中，教師常常選用經典的投硬幣、賭博等例子進行分析，但若多次使用這些例子，學生往往會產生厭煩情緒，為此我們在教學中積極收集相關案例，在翻閱相關資料的基礎上，從其他課程的案例中（統(tǒng)計方法）選編了一些案例。比如，1992年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題，20世紀70年代美國黑人與白人犯罪被判死刑的問題，用開方檢驗對遺傳學之父孟德爾的豌豆實驗數據進行分析等。這些案例真實可信，而且學生也比較感興趣，在實際教學中能引起學生的熱烈討論。

二、設計課程大作業(yè)，提升學生自主學習的能力

綜合性、設計性實驗使學生在一個階段通過一個完整的實驗過程，得到一個系統(tǒng)的訓練，旨在培養(yǎng)學生綜合應用知識，分析處理實際問題的能力和自主實驗的意識，有著系統(tǒng)訓練、強化培養(yǎng)的重要作用。[4]在上課過程中，結合學生所學習過的知識點，有針對性地布置一些大作業(yè)，讓學生根據已學的知識，收集相關資料，進而自主地解決問題。大作業(yè)是綜合性的作業(yè)，不單單針對某一個知識點，需要將一些知識方法聯系在一起才能完成。如數理統(tǒng)計大作業(yè)，將數理統(tǒng)計的開方檢驗問題、回歸分析和中心極限定理等知識與信息隱藏和密碼相關攻擊結合在一起，組成一個序列實驗。首先通過開方檢驗檢驗出帶有秘密消息的圖片，再通過回歸分析確定秘密消息的結束位置，從而提取出消息，最后通過相關攻擊對提取出的消息進行分析，最終得到明文。通過這一系列綜合性、設計性實驗的訓練，可以提高學生綜合應用跨課程、跨學科知識的能力，使學生學習的積極性、主動性得到充分的發(fā)揮，增強學生對概率統(tǒng)計課程的學習興趣。

三、以科研為載體，培養(yǎng)學生解決科研問題的能力

參與項目可使學生接受系統(tǒng)、規(guī)范的訓練，真實體驗創(chuàng)新實踐的苦與樂。學生創(chuàng)新項目雖小，但以項目研究為載體，可以讓學生體驗項目研究的完整過程。通過規(guī)范化管理，學生除了要開展原理方案設計、實驗實施、數據處理和分析等具體的項目研究工作外，還要在項目申報、開題、中期檢查、結題等各個環(huán)節(jié)收集資料，撰寫相關匯報材料和科研論文，參與答辯，等等，每一件事情的完成，對于學生而言都是一種實踐能力的鍛煉和經驗的積累。比如我校本科生科技創(chuàng)新計劃項目“汶川地震部分救護人員心臟功能指標數據分析”，通過該項目的支持，參研學生對統(tǒng)計方法在實際中的應用有了更廣泛的了解，也對一些統(tǒng)計思想有了更深刻的認識。在此項目的資助下，參研學生共有4篇論文被“2011應用與工程數學”國際會議全文錄用。

四、結合學科競賽，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計應用能力

學科競賽是學生開展創(chuàng)新實踐、展示研究成果的一個重要平臺。數學建模有助于培養(yǎng)大學生解決各種現實問題的能力，使學生更好地適應現代社會發(fā)展的需求，使學生在解決問題的過程中逐漸體會到涉獵多領域知識的重要性、實用性及緊迫性，從而激發(fā)學生的學習積極性。在2010年，全國舉辦了首屆大學生統(tǒng)計建模比賽，這就是一個很好的學習平臺，可以讓學生將課堂上所學的概率統(tǒng)計知識運用到實際問題中，從而深化所學內容。通過統(tǒng)計建模這個平臺，在上課過程中，教師根據學生的能力和興趣，組織第二課堂，成立興趣班，對統(tǒng)計感興趣的學生都可以參加。在興趣班中，教師根據不同學生的特點，布置不同的學習任務，讓學生在課余時間查找資料，制作課件，以研究生討論班的形式討論問題。從效果來看，部分學生能很好地理解和完成教師布置的任務，展現出了良好的學習能力和潛在的科研能力。

五、加強課后輔導，溫故知新

本課程為本科生必修課，因而配置專職輔導教師，經過幾年的摸索，輔導工作歸納起來有以下幾點：

（一）作業(yè)批改。輔導教師要認真批改學生的作業(yè)，并且批閱完作業(yè)后，還應根據作業(yè)情況，將學生掌握不好的知識點總結歸類，然后在輔導時間給學生復習一下，并將作業(yè)有重點地評講一遍。

（二）章節(jié)提高。主講教師講解完每章的知識后，輔導教師在輔導時間對章節(jié)內容進行小結，歸納重點、難點，梳理知識點脈絡，并整理一些題目，上一次習題課，幫助學生更好地掌握知識。

（三）工具學習。在數理統(tǒng)計課中，由于有些作業(yè)需要處理大批數據，所以建議學生編寫一些簡單的程序或使用一些專門的軟件來計算，以加強學生的動手能力。從作業(yè)完成情況來看，部分學生能夠使用一些工具包，效果較好。

（四）談心輔導。當學生遇到學習或生活上的困難時，會找輔導教師聊天。輔導員可以通過談心的方式幫助學生走出心理困境。每屆都會有幾名學生遇到不同的問題，包括本課程的學習問題、大學生活適應問題等。通過與學生的交談，輔導教師可及時傾聽和分析他們所遇到的問題并給出合理的解決建議。通過交談，學生基本都能夠放松心態(tài)，集中精力投入學習中。

六、課程考核方式探索

根據概率統(tǒng)計課程的特點，除了采取傳統(tǒng)的閉卷考試模式之外，我們還采用了案例分析考核方式。在考核中設定了四個案例，有驗證型和探索型，學生可以任選其一，每個案例都提供了基本的背景文獻和基本數據，鼓勵學生自己深入查找相關文獻并擴展數據。要求學生在課下查找文獻和閱讀文獻，然后利用上機時間完成實驗和案例分析報告，最終提交的內容包括案例分析報告、主要文獻、實驗數據、實驗程序。

因為是開放型考試，沒有標準答案，所以我們制定了一些評分依據：1.從內容上，驗證型分析是基本要求，如果有探索性分析內容，將得到加分；2.從結果上，分析結果合理可得基本分，對所研究問題有新的發(fā)現將得到加分。在上述標準中，加分情況并沒有嚴格標準，視情況而定，其中，能發(fā)現新現象或提出有價值的新問題得到的加分最多。

七、存在的問題

課程組雖然從教學方法、教學內容和考核方式等多方面對本課程做了一些優(yōu)化和改進，在教學實踐中也受到了學生的積極響應，但其中也存在一些不足，還需進一步加強和改進，主要有以下幾方面：

（一）案例的涉及面不夠廣

目前本課程所用到的案例都是信息隱藏方面的內容，還有部分是信息安全方面的，涉及面相對較窄，下一步課程組打算結合校課程建設，引入其他方面的案例，比如網絡安全、隨機檢測等方面的內容。教師之間可以相互交流，吸收其他科研方向或其他單位的科研內容，直接將工作中的一些內容轉換為本課程的教學案例。

（二）案例教學與理論教學的學時比例問題

案例教學是在充分的基礎知識積累的前提下進行的，學生需要有較好的理論基礎。而在實際教學中，每一屆學生情況都不同，對于統(tǒng)計理論基礎知識的掌握也參差不齊，因此教師需要及時調整教學思路，靈活運用傳統(tǒng)理論教學、案例教學等多種教學模式。比如在教學中如果過分使用案例教學，而在教學時間和教學內容上輕講授，這就可能使部分學生難以全面地理解統(tǒng)計基礎原理和概念。因此如何把握二者的學時比例，一是需要教師靈活掌握，二是通過課程組集體備課，共同商討相關問題。

綜上所述，采用案例教學等一系列措施，可使學生在學習本課程后理解基本的統(tǒng)計推斷方法，掌握處理隨機現象的基本思想與一般方法，初步具備運用數理統(tǒng)計的思想和方法解決實際工作中的統(tǒng)計問題，培養(yǎng)學生良好的分析問題和解決問題的能力，提升學生的綜合能力和科研創(chuàng)新能力。今后，還需在現有的教學基礎上，進一步優(yōu)化教學案例，不斷積累和總結教學改革經驗，從不同角度發(fā)展適合本課程的教學方法和手段。

[ 注 釋 ]

[1] 鄧集賢，楊維權，司徒榮，等.概率論與數理統(tǒng)計（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 陳希孺.數理統(tǒng)計學簡史[M].長沙：湖南教育出版社，2000.

[3] 劉煥香.概率論與數理統(tǒng)計課程的教學探索[J].時代教育，2010（9）：62-63.

[4] 杜其奎，寧連華，周興和.淺談數學與數學素質[J].中國大學教育，2011（5）：11-14.

[責任編輯：覃侶冰]