李春鋒　杜永峰　李慧

摘要：考慮地震動的非平穩(wěn)性，變化連體位置，對非對稱雙塔連體結(jié)構(gòu)運(yùn)用虛擬激勵法進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下的動力可靠度研究。采用剛度退化的Bouc-Wen模型模擬塔樓各樓層的滯變特性，建立非線性化動力方程。運(yùn)用混合精細(xì)積分法對每一時刻的響應(yīng)進(jìn)行求解，得到連體位置變化時非對稱連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下的時變方差?；谑状纬狡茐臏?zhǔn)則與Markov假定，研究非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵下連體結(jié)構(gòu)的動力可靠度。運(yùn)用上述理論，在8度罕遇地震作用下對某非對稱雙塔連體結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)地震響應(yīng)與動力可靠度分析。研究結(jié)果表明，地震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，變化連體位置對連體結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)與動力可靠度將產(chǎn)生顯著影響。

關(guān)鍵詞：高層建筑； 非對稱雙塔連體結(jié)構(gòu)； Bouc-Wen模型； 虛擬激勵法； 非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)； 動力可靠度

中圖分類號：TU352.11 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）04-0019-09

Abstract：The earthquake ground motion is non-stationary， and the dynamic reliability of the connected structure with different locations of connector is investigated using pseudo excitation method. The stiffness degradation of Bouc-Wen model is used to simulate the hysteresis of the tower structure， and the nonlinear motion equation of the connected structure is established. The system response for each moment is calculated by mixed precise integration method and the time-history variance of the structure under non-stationary earthquake excitation is obtained. Based on the first passage criterion and Markov assumption， the connected structure reliability are calculated. As a result， the random earthquake response and dynamic reliability of tall double-tower linked with strong connected structure subjected to 8 degree rare earthquakes are analyzed on base of those theories. The results show that the tower displacement responses are non-stationary under the earthquakes， and the change of connector location has a significant impact on the random seismic response and dynamic reliability of the strong connected structure.

Key words：

tall building； asymmetric double-tower connected structure； Bouc-Wen model； pseudo excitation method； non-stationary random response； dynamic reliability

剛性連接是連體與塔樓常見連接方式之一[1-2]，采用這種連接方式的目的是充分利用連體協(xié)調(diào)塔樓的振動，保證連體在地震作用下的可靠性，工程應(yīng)用與研究已取得了豐碩的成果，杜永峰等[3-4]對確定性地震作用下連體位置對連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響進(jìn)行了研究。現(xiàn)有研究較普遍的特征是：分析結(jié)果依賴于所選擇的確定的地震動特性，設(shè)計者難以對高層連體結(jié)構(gòu)的性態(tài)進(jìn)行較全面有效的把握與控制，其主要原因在于確定性的地震動輸入不能充分體現(xiàn)地震動自身的隨機(jī)性。

為考慮實際地震動加速度的非平穩(wěn)隨機(jī)性，孫臻等[5]將精細(xì)積分方法與虛擬激勵法相結(jié)合，對高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力可靠度分析和非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析，Katafygiotis等[6-8]給出了線性動力系統(tǒng)可靠度計算的頻域分解法和楔模擬法。為全面有效把握高層連體結(jié)構(gòu)的動力特性與抗震性能，進(jìn)行剛性連體位置變化對高層連體結(jié)構(gòu)動力可靠度影響研究甚有必要。

在已有研究基礎(chǔ)上，首先建立不同剛性連體位置下高層連體結(jié)構(gòu)動力計算模型，罕遇地震作用下進(jìn)行隨機(jī)等效線性化；其次考慮地震作用非平穩(wěn)性，將虛擬激勵法與精細(xì)積分法結(jié)合運(yùn)用[9]，計算連體位置變化時連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下各樓層時變方差，最后基于首次穿越破壞準(zhǔn)則，分析非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵下連體位置變化對高層連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)與動力可靠度的影響，為高層連體結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析方法提供參考。

1 振動方程的建立及等效線性化

對雙塔樓高層連體結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣鹱饔醚仄鋵ΨQ軸方向輸入時，假定相鄰建筑遭遇相同加速度，考慮樓層內(nèi)平面剛度無限大的假定，質(zhì)量被集中在樓層處并且剛度由墻或柱子提供，阻尼采用瑞利阻尼，從而可將連體結(jié)構(gòu)等效成多自由度串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系層模型，如圖1所示。小震下線性振動方程表達(dá)式建立方法的經(jīng)典性見參考文獻(xiàn)[3]，本文列出強(qiáng)震下非線性振動方程建立與其等效線性化思路。

1.1 振動方程的建立

建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性，其非線性形式主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)剛度項和阻尼項或兩者的組合，依據(jù)本文討論，建立非線性動力微分方程

4 數(shù)值算例與分析

4.1 算例及參數(shù)設(shè)計

某工程為左塔16層，右塔14層的混凝土框架核心筒連體結(jié)構(gòu)（圖2），層高均為3.0 m，左塔總高度為48 m，右塔總高42 m，地震設(shè)防烈度8度，設(shè)計地震分組為第2組，場地土類別為Ⅱ類。單塔結(jié)構(gòu)體型為18 m×18 m，角柱截面為900 mm×900 mm，中柱截面為600 mm×600 mm，主梁為200 mm×700 mm，剪力墻厚200 mm，樓板厚180 mm。連體層為鋼桁架結(jié)構(gòu)，體型為15 m×6 m，連體上、下弦桿為H600×300×18×20 mm，腹桿為H400 mm×400 mm×13 mm×21 mm，鋼材采用Q345B。在PKPM中獲得單塔樓樓層的質(zhì)量為376.80 t，樓面質(zhì)量為328.20 t，連體質(zhì)量為154.33 t，單塔沿連體方向?qū)涌箓?cè)剛度為9.1797×106 kN/m，混凝土強(qiáng)度采用C40。分析8度多遇、罕遇地震作用下，剛性連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)與動力可靠度。塔樓結(jié)構(gòu)考慮剛度退化的Bouc-Wen光滑滯回模型，各塔樓樓層的參數(shù)取值[5]：n=1，Al=1，β=0.8，δA=δυ=0，γ=02，αL1～αLi=0.2，αR1～αRj=0.2，δη=0000 1，位移限值b=H/100，其中H為樓層層高度。

地震動模型參數(shù)取值[12]：ωg=15.71，ωf=015ωg，ζf=ζg=0.72。根據(jù)該模型，推算多遇、罕遇地震作用下單邊功率譜強(qiáng)度，罕遇地震作用時譜強(qiáng)度為S0=2.33×102 m-2s-3，其輸入的功率譜密度曲線見圖3，地震動持時取t=20 s。時間包絡(luò)函數(shù)g（t）參數(shù)取值為：c=0.35為衰減系數(shù)，t1=0.8 s和t2=7.0 s。

4.2 非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析

采用上述理論對給定算例進(jìn)行8度罕遇地震下連體結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析。得到連體位于2層、5層、8層、11層及14層（右塔頂層）時左右塔樓各層最大層間位移方差曲線如圖4所示，當(dāng)連體位于2層、8層及14層時，連體層及毗鄰樓層、底層及頂層各樓層時變方差曲線如圖5～7所示，由圖形可以看出：

1）連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下，塔樓層間位移響應(yīng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈非平穩(wěn)性，時滯現(xiàn)象較明顯。

2）在連體設(shè)置樓層的相鄰樓層處，位移時變方差曲線出現(xiàn)突變，說明相鄰樓層為結(jié)構(gòu)的薄弱樓層，對比左右塔樓，左塔樓（16層）突變程度較右塔樓（14層）明顯，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)該作為薄弱層予以處理和加強(qiáng)。

3）隨著連體位置上升，對左塔樓：隨著連體上移，樓層位移時變方差最大值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，即連體位于中間樓層位置時時變方差最大，當(dāng)位于連體位移頂層時各樓層位移時變方差最小，但此時連體以上2層的響應(yīng)呈現(xiàn)放大趨勢，為結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)予以加強(qiáng)樓層；對右塔樓：當(dāng)連體位于頂層時位移時變方差值最大，當(dāng)連體位于中間樓層時時變方差最小。

4）實際連體結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)綜合考慮左右塔樓的地震響應(yīng)影響，由圖形變化規(guī)律可以看出，當(dāng)連體位于非對稱塔樓的中間樓層時，結(jié)構(gòu)在其相鄰樓層會產(chǎn)生位移突變，時變位移方差變化比較明顯，即產(chǎn)生剛度突變。

4.3 動力可靠度分析

根據(jù)所得非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析統(tǒng)計量，基于首次超越破壞準(zhǔn)則，依據(jù)公式（19）～（22）計算8度罕遇地震下連體位于不同樓層時連體結(jié)構(gòu)的動力可靠度，圖8為分塔樓樓層動力可靠度。層間位移限值取建筑抗震規(guī)范規(guī)定的位移角限值，即滿足結(jié)構(gòu)在大震不倒要求，罕遇地震下彈塑性位移角取1/100，由圖8可以看出：

1） 連體的設(shè)置使得左塔樓結(jié)構(gòu)毗鄰樓層結(jié)構(gòu)的可靠度降低很多，實際結(jié)構(gòu)設(shè)計時宜予以加強(qiáng)，對右塔樓可靠度雖在毗鄰樓層有一定影響，但影響不明顯。

2） 針對連體結(jié)構(gòu)，無論左右塔樓，以連體為分界，各樓層可靠度隨樓層位置上升而逐漸增大，連體設(shè)置使得體系可靠度降低很多的原因是連體的設(shè)置使得連體樓層成為整個結(jié)構(gòu)的剛度突變部位，實際結(jié)構(gòu)設(shè)計時宜在相鄰樓層設(shè)置轉(zhuǎn)換層，尤其應(yīng)注意高塔或剛度較小塔樓的設(shè)計問題。

3） 由圖8可進(jìn)一步看出，當(dāng)連體位于11層到14層時，結(jié)構(gòu)可靠度突變不再明顯，且體系可靠度均較高，證明在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中宜將連體設(shè)置在雙塔樓的上部，這也與已有的實際工程設(shè)計結(jié)論相一致，從而證明了本文分析的正確性。

5 結(jié) 論

1）將虛擬激勵法與混合精細(xì)積分法結(jié)合用于弱連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析，方法簡單，計算效率高，適用性廣。

2）基于非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵下弱連體結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)和動力可靠度分析，可較方便地對連體結(jié)構(gòu)薄弱部位進(jìn)行識別，使得對于連體結(jié)構(gòu)的設(shè)計和研究具有一定的指導(dǎo)意義。

3）剛性連體位置變化對連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵項的可靠度影響顯著，從概率意義上論證了連體常設(shè)置在塔樓中上部的實際工程現(xiàn)象。

4）對非對稱雙塔連體結(jié)構(gòu)，連體位置的變化對高塔樓或相對弱剛度塔樓的影響較低塔樓更加明顯，實際工程設(shè)計中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

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（編輯 王秀玲）