劉亞男

[摘 要]選取了1991—2010年這20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸方法分析了農(nóng)村居民消費(fèi)水平。用SPSS軟件求解，得到了農(nóng)村居民收入、農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)兩個(gè)變量和農(nóng)村居民消費(fèi)水平之間具體的數(shù)學(xué)模型。并用該數(shù)學(xué)模型，對(duì)2011—2013年的農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際消費(fèi)支出相差很小，表明該模型具有一定的使用價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]農(nóng)村居民消費(fèi)水平；回歸分析；SPSS；預(yù)測(cè)

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.34.155

1 緒 論

居民的消費(fèi)水平是指居民在物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)的消費(fèi)過(guò)程中，對(duì)滿足人們需求生存、發(fā)展和享受需求方面所達(dá)到的程度，一般通過(guò)消費(fèi)的物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)的數(shù)量和質(zhì)量反映出來(lái)。消費(fèi)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占了相當(dāng)大的比重，消費(fèi)問(wèn)題一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)界研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。而農(nóng)村居民消費(fèi)是整個(gè)國(guó)內(nèi)消費(fèi)的重要組成部分，農(nóng)村消費(fèi)市場(chǎng)的繁榮發(fā)展，會(huì)直接影響整個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的健康運(yùn)行。

根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》數(shù)據(jù)顯示，2013 年我國(guó)農(nóng)村人口總數(shù)仍有62961 萬(wàn)人，占總?cè)丝诘谋戎剡_(dá)到46.27%；農(nóng)村居民家庭平均每人全年消費(fèi)現(xiàn)金支出6625.5 元，僅為城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平的36.76%；城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)為35.0%，農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)為37.7%。由此看來(lái)，對(duì)農(nóng)村居民消費(fèi)水平的研究和分析，并探索其中的規(guī)律，就顯得更為迫切。

2 模型的建立

2.1 多元線性回歸分析原理

多元回歸分析預(yù)測(cè)法，是指通過(guò)對(duì)2個(gè)或2個(gè)以上的自變量與1個(gè)因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。在市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，當(dāng)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展和變化取決于幾個(gè)因素，就可以依照變量之間的關(guān)系建立多元線性回歸方程，根據(jù)因變量和各個(gè)自變量之間的相關(guān)性系數(shù)確定因變量的多個(gè)影響因素的主次，只留下影響力較大的因素。然后，輸入未來(lái)時(shí)間的各個(gè)自變量得到因變量的估計(jì)值。

即：設(shè)隨機(jī)變量y與一般變量x1，x2，…，xp的線性回歸模型為

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε（1）

其中，β0，β1，…，βp 是p+1個(gè)未知數(shù)，β0稱(chēng)為回歸常數(shù)，β1，…，βp稱(chēng)為回歸系數(shù)。y稱(chēng)為被解釋變量（因變量），而x1，x2，…，xp是p個(gè)可以精確測(cè)量并可控制的一般變量，稱(chēng)為解釋變量（自變量）。

2.2 模型的變量選取及建立

從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》中選取1991—2010 年這20年的數(shù)據(jù)，以當(dāng)年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出為被解釋變量Y，農(nóng)村居民家庭人均純收入為解釋變量X1，農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為解釋變量X2，前一年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出為解釋變量X3。建立模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε（2）

用SPSS軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，整理后得到如表1所示。

3 模型的檢驗(yàn)

3.1 多重共線性檢驗(yàn)

由表1的分析結(jié)果可知，回歸模型的擬合優(yōu)度R2=0.997較高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為2070.414也高度顯著。但是自變量X3的t值為1.106（小于2.12），p值為0.324，表明此解釋變量不顯著。初步判斷存在多重共線性。

采用逐步回歸法進(jìn)行處理。分別對(duì)Y與X1，X2，X3建立一元回歸模型，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。根據(jù)所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果，整理見(jiàn)表2。

由表2可知，引入X1后的擬合優(yōu)度R2最大，因此模型應(yīng)該首先引入X1。在有自變量X1的基礎(chǔ)上，再分別引入X2，X3建立二元回歸模型，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

在SPSS軟件上，運(yùn)用逐步回歸分析，處理多重共線性。得到結(jié)果見(jiàn)表3。

可知，前期農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出（X3）與其他變量存在多重共線性，不應(yīng)該引入，剔除掉這個(gè)變量。最終得到含有Y與X1，X2建立的二元回歸模型。再接著對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.2 異方差檢驗(yàn)

在SPSS回歸分析時(shí)，選擇將標(biāo)準(zhǔn)化殘差保存到當(dāng)前數(shù)據(jù)中，回歸后得到殘差數(shù)據(jù)。選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖輸出，得到下圖。

回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖

由此可見(jiàn)，Y與X1，X2的回歸模型中不存在異方差。

4 最終模型分析及預(yù)測(cè)

4.1 最終模型及解釋

通過(guò)上述的檢驗(yàn)后，得到最終模型為：

Y=0.751X1+5.821X2-566.533（3）

這個(gè)模型表示，在假定其他變量不變的情況下，農(nóng)村居民家庭人均純收入每增加1 元，當(dāng)期農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出就增加0.751元；在假定其他變量不變的情況下，農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)每增加1，當(dāng)期農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出就增加5.821 元。

4.2 模型的預(yù)測(cè)及有效性檢驗(yàn)

從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》選取2011—2013 年的相應(yīng)數(shù)據(jù)，用模型（3）進(jìn)行事后預(yù)測(cè)，來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。預(yù)測(cè)出2011—2013 年的農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出，并計(jì)算出相應(yīng)的誤差百分比。其中：

誤差百分比=（預(yù)測(cè)值-實(shí)際值）/實(shí)際值。

整理的結(jié)果見(jiàn)表4。

比較可以看出，模型（3）的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際消費(fèi)支出誤差非常小，均小于5%，說(shuō)明模型具有初步的預(yù)測(cè)價(jià)值，可以用來(lái)對(duì)農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

本文以農(nóng)村居民消費(fèi)水平為因變量，以農(nóng)村居民收入、農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為自變量對(duì)20年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析。得出了三者之間具體數(shù)學(xué)模型，并對(duì)回歸模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確，與實(shí)際消費(fèi)支出誤差百分比均小于3%，表明該模型可以初步用來(lái)對(duì)農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。政府可以根據(jù)此模型來(lái)制定相應(yīng)的政策，以調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)的整體運(yùn)作，提高農(nóng)村居民的消費(fèi)水平和生活水平。

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