肖仲喆

摘 要：信號與系統(tǒng)是信息類重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，以微分方程對信號通過系統(tǒng)的物理過程進行數(shù)學(xué)建模，通過時域分析、頻域/復(fù)頻域分析等手段對微分方程進行數(shù)學(xué)求解，并對數(shù)學(xué)解重新進行物理解釋以完成對系統(tǒng)的分析。Scilab是一種開源的科學(xué)工程計算軟件，可以很方便地實現(xiàn)各種矩陣運算與圖形顯示，同時提供Xcos工具進行系統(tǒng)仿真。在信號與系統(tǒng)教學(xué)中引入Scilab/Xcos進行輔助教學(xué)，可以直觀的體現(xiàn)激勵信號、系統(tǒng)函數(shù)、響應(yīng)信號間的關(guān)系，有利于學(xué)生建立物理模型-數(shù)學(xué)工具-物理意義間的聯(lián)系，避免僅將信號與系統(tǒng)課程作為數(shù)學(xué)課程看待的誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng) ?Scilab ?復(fù)頻域分析

中圖分類號：TP31 ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0229-02

信號與系統(tǒng)作為信息類一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，提供了時域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析等多種數(shù)學(xué)手段用于對微分方程的求解，用于分析信號通過系統(tǒng)時發(fā)生變化的情況。然而，由于該課程中涉及到大量的公式與運算方法，部分學(xué)生容易在掌握該課程講授的數(shù)學(xué)處理方法的同時，忽視了對于信號通過系統(tǒng)時的物理過程、物理意義的理解。通過數(shù)值計算軟件對系統(tǒng)進行仿真[1]，直觀的顯示激勵、響應(yīng)以及系統(tǒng)之間的關(guān)系有助于學(xué)生對課程內(nèi)容的理解。

Scilab是由法國國家信息、自動化研究院（INRIA）90年代初開始開發(fā)的一種“開放源碼”軟件[2]。該軟件在科學(xué)計算、矩陣處理及圖形顯示方面具有與Matlab相似的功能，其模型仿真平臺命名為Xcos。由于Matlab售價昂貴，而Scilab是免費軟件，且對內(nèi)存占用較小，在教學(xué)中使用Scilab更容易獲得正版資源。

該文以系統(tǒng)的復(fù)頻域分析為例，介紹用Scilab中的Xcos仿真工具進行系統(tǒng)分析對信號與系統(tǒng)課程以驗證性實驗進行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解在電路參數(shù)、系統(tǒng)初始狀態(tài)以及激勵信號等因素分別發(fā)生變化時，響應(yīng)信號的變化情況。

1 根據(jù)系統(tǒng)復(fù)頻域模型搭建Xcos模型

該文以RLC串聯(lián)系統(tǒng)為例進行復(fù)頻域分析，系統(tǒng)時域電路如圖1（a）所示，設(shè)電壓源信號u（t）為激勵信號，串聯(lián)電路電流i（t）為響應(yīng)信號。根據(jù)電容、電感的伏安特性，以及拉普拉斯變換的微分性質(zhì)[3]，電容等效為電納與電容兩端初始電壓等效而得的電壓源串聯(lián)，電感L等效為電納sL與電感上初始電流等效而得的電壓源Li（0-）串聯(lián)，可得出RLC串聯(lián)電路的復(fù)頻域等效電路，如圖1（b）所示。

圖1（b）中，存在3個電壓源，疊加后共同作用于RLC串聯(lián)系統(tǒng)，RLC串聯(lián)等效導(dǎo)納即為此串聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（s），整理可得響應(yīng)信號I（s）為：

（1）

根據(jù)式（1），可用Scilab中的仿真工具Xcos搭建復(fù)頻域模型如圖2所示。

激勵信號與電容初始電壓以及電感初始電流共同作用于以復(fù)頻域傳輸函數(shù)H（s）所描述的系統(tǒng)，其中，初始狀態(tài)的影響，Li（0-）為復(fù)頻域常數(shù)，對應(yīng)時域沖激信號源，對應(yīng)時域為階躍信號源。電路參數(shù)在Xcos窗口中進行調(diào)整，并在示波器模塊中顯示激勵與響應(yīng)信號波形。

2 RLC串聯(lián)系統(tǒng)的零狀態(tài)階躍響應(yīng)

系統(tǒng)激勵信號設(shè)定為單位階躍信號，在t=0時刻電平從0跳變到1V，設(shè)置初始狀態(tài)參數(shù)為：

（2）

設(shè)定R、L、C3個元件的參數(shù)，運行所搭建的Xcos模型，可以獲得RLC串聯(lián)系統(tǒng)在不同參數(shù)下的零狀態(tài)階躍響應(yīng)，如圖3所示。

圖3中各子圖的響應(yīng)曲線在t=0時刻取值均為0，體現(xiàn)了零狀態(tài)響應(yīng)的特點，在時間參數(shù)t取值較大后均趨向于0，即此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。階躍信號作為此系統(tǒng)的激勵在t=0時刻發(fā)生的電平跳變對系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為響應(yīng)曲線的起伏變化，在t取值較小區(qū)間起伏較大，而RLC參數(shù)的變化影響響應(yīng)曲線的起伏幅度、信號過零點出現(xiàn)時間等。通過仿真響應(yīng)曲線，有利于學(xué)生對系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)間的關(guān)系進行直觀理解。

3 初始狀態(tài)對RLC系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響

系統(tǒng)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩部分的疊加，即在相同激勵信號下，系統(tǒng)的初始狀態(tài)也會對響應(yīng)信號產(chǎn)生影響。保持固定系統(tǒng)參數(shù)R=L=C=1不變，對系統(tǒng)中的兩個初始狀態(tài)，電容初始電壓uc（0-）和電感上的初始電流i（0-），進行設(shè)置，運行仿真模型可得系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4（a）為電感初始電流為1電容初始電壓為0的情況，電感初始電流即為響應(yīng)電流初始值，與圖3（a）比較，圖4（a）的起始數(shù)值由0變?yōu)?，而隨著t的增加，兩圖逐漸趨于一致。圖4（b）為初始電流、初始電壓均不為0的情況，uc（0-）的具體取值會影響曲線起伏程度。

4 其他激勵下RLC系統(tǒng)的響應(yīng)

在階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上，保持電路參數(shù)R=L=C=1以及初始狀態(tài)i（0-）=1，uc（0-）=2不變，使用不同的激勵信號，運行Xcos仿真模型，可得出RLC串聯(lián)系統(tǒng)在正弦、方波以及鋸齒波作為激勵時產(chǎn)生的系統(tǒng)全響應(yīng)曲線，如圖5所示。各子圖中上方圖為激勵信號，下方圖為響應(yīng)信號。

與圖4（b）進行比較，可發(fā)現(xiàn)各種激勵條件下，在t取值較小時，響應(yīng)信號的總體走勢受初始狀態(tài)影響較大，而當t逐漸增大時，響應(yīng)信號主要受激勵信號的影響。其中，對正弦信號的響應(yīng)主要體現(xiàn)為相位和幅度的變化，而對方波、鋸齒波等多頻率分量的復(fù)雜信號的響應(yīng)則出現(xiàn)波形失真。

利用Xcos仿真模型對RLC串聯(lián)電路進行分析，可以方便的任意修改系統(tǒng)參數(shù)、激勵信號、初始狀態(tài)等各個因素，直觀的通過觀察響應(yīng)信號的波形，即可幫助學(xué)生理解系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)性能的體現(xiàn)，初始狀態(tài)對系統(tǒng)響應(yīng)信號的影響，激勵信號對系統(tǒng)響應(yīng)信號的影響等，在數(shù)學(xué)公式與信號波形間建立直觀聯(lián)系，更好的理解信號與系統(tǒng)課程的知識要點。

5 結(jié)語

Scilab以及Xcos仿真不僅可以用于對連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的輔助教學(xué)中，也可以用于系統(tǒng)頻域分析、穩(wěn)定性分析等信號與系統(tǒng)課程的重要知識點的演示參考教學(xué)，同時還可以用于數(shù)字信號處理等其他相關(guān)課程的輔助教學(xué)。通過演示實驗、驗證實驗等方式進行課程教學(xué)，可以有效的幫助學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)處理方法與內(nèi)在的物理意義間的有機聯(lián)系。而Scilab作為開源軟件，在引入到教學(xué)中時不增加任何額外成本;同時，軟件仿真的實驗形式能夠采用課堂演示、遠程共享等形式，可以靈活的使學(xué)生直接參與到驗證型實驗、設(shè)計型實驗中。Scilab/Xcos在輔助教學(xué)中的應(yīng)用能夠有效的推進信號與系統(tǒng)課程的理論與實驗教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解課程內(nèi)容。

參考文獻

[1] 楊靜，維俊，左永剛，等.基于Matlab的電氣工程綜合仿真實驗教學(xué)研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012（34）：189-191.

[2] 陳萍，董興華，周會超，基于SCILAB＼SCICOS的通信系統(tǒng)仿真實驗教程，清華大學(xué)出版社，2012.

[3] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統(tǒng)（上）[M].4版.高等教育出版社，2004.