摘 要：該文根據中職生數學基礎較差、對數學課有恐懼心理的實際，構建了合作探究教學模式，勾畫出中職數學課合作探究教學模式的框架、分組方式、教學流程，引導學生合作探究新知識、數學實驗、數學在生產生活實際中的應用，以及有趣的數學文化，激發(fā)學生學習數學的興趣。并提出了中職數學合作探究教學模式中應用的因材施教、注重實際、合作互動、聚焦問題、信息技術等策略。中職數學合作探究教學模式的探索，取得了良好收效，學生探究數學知識的積極性大大提高，應用數學知識解決實際問題的能力明顯增強。

關鍵詞：中職 數學 合作探究 教學模式

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0116-04

中職生普遍存在文化課薄弱的問題，特別是數學課，學生學習基礎更差，對學習數學有恐懼癥，厭煩上數學課。傳統的教學模式，教師唱獨角戲，填鴨式教學，學生被動接受知識，使學生學習數學更是雪上加霜，常常是教師在臺上講得熱情高漲，學生在臺下昏昏欲睡，教師和學生同受折磨。

為扭轉這一局面，筆者構建并探索了合作探究教學模式，取得了良好收效。下面談談合作探究教學模式具體做法及策略。

1 合作探究教學模式框架和流程

1.1 合作探究教學模式框架

合作探究教學模式框架是，在教師引導下，學生分組討論探究獲得新知識，并運用新知識解決生產和生活中的實際問題。

為此，傳統的教室內學生座次布局需調整。教室內學生座位分組擺放，打破傳統的排列方式，以便于合作探究學習。具體有以下4種擺放模式。（見圖1、圖2、圖3、圖4）

1.2 合作探究教學模式流程

合作探究教學模式基本流程為：提示上節(jié)課所布置的預習內容→展現教學目標及相關聯的問題→分組討論探究→各組匯報探究結果→教師小結→布置課堂作業(yè)和預習內容。課堂作業(yè)力爭當堂完成，獨立書寫與分組討論相結合。 預習內容放在課后完成，以助于下次上課使用。

如講解“分類計數原理和分步計數原理”一節(jié)。首先展示教學目標：使學生理解并掌握分類計數原理與分步計數原理，明確它們的區(qū)別和聯系，并能運用兩個原理分析和解決一些簡單的問題。教學重點：分類計數原理和分步計數原理的應用。教學難點：對分類計數原理與分步計數原理理解，對較復雜事件的分類與分步。

接著學生分組討論以下問題（預習過的內容）：

（1）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

（2）從甲地到乙地，要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

（3）什么叫分類計數原理？什么是分步計數原理？

討論10 min后，各小組指定代表匯報討論結果，小組之間互相點評，教師點評，并鼓勵做得好的小組。而后教師小結如下。

分類計數原理。完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1+m2……+mn種不同的方法。

分步計數原理。完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……做第mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1×m2……mn種不同的方法。

然后教師繼續(xù)展現問題，讓學生繼續(xù)討論，用兩個計數原理解決問題，鞏固知識。

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，共有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

布置課堂作業(yè)：

（1）有不同的中文書9本，不同的英文書7本，不同的日文書5本，從中取出不是同一國文字的書2本，問有多少種不同的取法？

（2）某中學的一幢5層教學樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？

（3）集合A=[1，2，-3]，B=[-1，-2，3，4]，從A、B中各取一個元素作為點P（x，y）的坐標，可以得到多少個不同的點？

預習內容：（1）排列的概念、排列種數的計算公式等內容。（2）北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需準備多少種不同的機票？（3）由數字1、2、3可以組成多少個沒有重復的三位數？

2 合作探究教學內容

采用合作探究教學模式過程中，以探究課堂教學新知識為中心，圍繞主要內容，還要合作探究相關的數學知識，如數學實驗、生產生活實際、數學文化等進行探究。這樣既幫助完成教學任務，又能激發(fā)學生探索數學知識的積極性，使課堂教學變得生機勃勃。

2.1 對新知識的探究

在課堂教學過程中，要始終圍繞本課時的知識點，引導學生分組合作探究，所設計的問題要緊扣教學目標。布置作業(yè)也要緊扣知識點，做到有的放矢，鞏固知識。

2.2 對數學實驗探究

為鞏固所學知識，驗證數學公式、原理，引導學生適當做些相對應的數學實驗。如，講解“兩個全等的三角形完全重合”結論，可讓學生制作兩個全等三角形，然后邊邊對應，驗證重疊。講圓柱體與圓錐體時，為驗證同底等高的圓錐體和圓柱體體積關系時，可讓學生用硬紙制作兩個符合要求的容器，用圓錐體容器盛滿沙子向柱體容器里倒，需要三次恰能倒?jié)M，這便驗證了“同底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的三倍”的結論。驗證兩個三角形內交和為180度的拼盤證明；制作反映勾股定理（商高定理）的方板塊，驗證直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如此等等，這些數學實驗都有助于對知識的理解。

2.3 生產生活實際探究

學習數學的最終目的，就是解決生產生活實際。因此，在教學過程中，一定要將學到的知識運用到實際中，引導學生探究解決一些與現實生活和生產實際結合緊密的問題。如講到三角函數時，列舉生產中的例子：假設A、B兩地彼此不能直達，也不能望見，為了測量這兩地之間的距離，選擇能直達這兩點的C點測得CA=140 m，CB=195 m，∠ACB=60°。那么AB之間的距離是多少米？

講解立體幾何時，舉出學校建設中的實例：校園內要建一個半徑為50 m的圓形燈光廣場，在圓心處豎起一個燈塔，塔頂安裝射燈，使光線剛好覆蓋廣場，那么光束與圓構成一個圓錐體，軸截面上兩條（光線）母線所成的角為60°，求塔高。

講解指數函數和對數函數時，列舉現實生活中銀行存、貸款利息計算問題，特別是買房按揭貸款還款額計算問題： 建設銀行受托辦理某房產購房貸款，貸款期限為10年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1個月起，每個月都歸還銀行同樣數目的錢，10年還清貸款的本金和利息，如果借款10萬元，那么每個月應償還多少錢？這個問題跟現實生活聯系緊密，學生探究興趣濃厚，在教師引導下，很快計算出每月應償還1071.44元這個結果。

通過運用數學知識解決生產生活實際問題，提高了學生探究數學知識的欲望，激發(fā)了學習數學的興趣。

2.4 數學文化探究

（1）數學發(fā)展史。通過講述數學故事，或者讓學生搜索數學史料，讓學生了解數學發(fā)展的歷史，了解數學家為數學事業(yè)做出的貢獻，從而激勵學生學習探究的積極性。

如讓學生課外網上搜索《九宮圖》，使學生了解九宮圖的來源及計算規(guī)律。

我國古代的九宮圖（下圖）是世界上最早的三階幻方，其起源很早。東漢徐岳《數術記遺》中有九室算，北周甄鸞 注曰：“九宮者，即二、四為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！彼未?，九宮圖多指古代文獻“河圖”、“洛書”中的“洛書”。南宋末杰出的數學家和數學教育家楊輝將洛書的構造方法歸納為八句口訣：“九子斜排，上下對易。左右相更，四維挺出。戴九履一，左三右七，二、四為肩，六、八為足?！边@樣縱橫圖中每行的三個數字的和是多少？每列的三個數學的和又等于多少呢？學生通過計算得出：每一行三個數字的和，每一列三個數字的和均等于15。（見圖5）

又如“祖沖之與圓周率”。在學生課外搜索的基礎上，課堂上請小組學生代表講述“祖沖之圓周率計算”的故事，在學習數學史的同時，激發(fā)學生向數學家學習，努力探究數學奧秘。

祖沖之是南北朝時期杰出的數學家、天文學家和機械制造家。

他為了計算圓周率（圓的周長與直徑的比率），在自家客廳的地面上畫了一個直徑為一丈的大圓，在兒子祖暅的協助下，將圓分成6等份、12等份、24等份……依次做出圓內接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形……他每一步都利用勾股定理和開方術，求出多邊形的邊長和周長。那時候的數學計算，是用竹片做的籌碼計算，工作量很大，他夜以繼日，成年累月，終于算出了圓內接24576邊形的周長等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2絲6忽還有余。因而得出圓周率π的值就在3.1415926與3.1415927之間，準確到小數點后7位，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平。

（2）數學與文化藝術。音樂、戲曲藝術與數學中的數字密不可分，藝術家們用數字創(chuàng)作出了美妙的樂曲，使人們盡情享受藝術之美。體育也離不開數字，“121”喊出來整齊的步伐，“1234”歌曲唱出了軍威。

漢語成語有好多與數字相關的，如一馬當先、三心二意、四季常青、五福臨門、六六大順、十全十美、百依百順、千姿百態(tài)、萬紫千紅、萬象更新等等。為活躍課堂氣氛，老師出一些與數學有關的燈謎讓學生猜，如0+0+0+0=0、1246789、1256789、2+5≠15等，分別答一個成語。學生接到題目后，個個樂開了花，爭先恐后搶答，最后統一認識，上述謎底分別為一無所得、隔三差五、丟三落四、二五不成一十等。

日常生活中，好多與數學有關的樂趣，讓學生去發(fā)現，以享受數學之美。

（3）趣味數學探究。有些數學計算富于規(guī)律，掌握規(guī)律便于記憶，遇到相關數學問題時，可以直接運用結果，以節(jié)省時間。

如 15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

……

通過分組計算并探討規(guī)律，學生不難得出結論：一個個位數為5的兩位數（n為自然數，n5）的平方等于十位上的數字乘以比它大1的數的積后排列上25所得結果（n乘以（n+1）的積后面排列25所得的結果）。如75×75=5625，以此類推。

又如

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

……

學生從計算結果也可尋求規(guī)律：一個所有數位上都為1的數的平方，等于“以1的個數為居中，以公差為1，分別向左、右遞減排列到1所得結果”。如111111×111111=12345654321。

3 合作探究教學策略

合作探究教學，強調學生合作學習，團隊學習，并且注重課前預習，課外資料搜集和整理。這種教學模式充分發(fā)揮學生的能動性，然而，中職生學習自覺性差，學習習慣不好，依賴思想嚴重。因此，教師應采取一些策略，跟蹤管理，使教學收到良好效果。

（1）因材施教。中職生數學基礎普遍較差，并且水平參差不齊。因此在實施合作探究教學模式時，要考慮不同合作小組，以及學生的不同學習情況，加強個別施教，特別在課外加強輔導。跟蹤優(yōu)秀生和后進生，讓數學成績好的學生，多多搜集數學資料，引導并幫助其做些課件，以在課堂上展示交流；給后進生補課，引導他們觀察生活，尋找生活中的數學美，樹立學習數學的信心，激發(fā)學習興趣。

（2）注重實際。數學教學過程，一定要與現實生活、生產實際結合起來，與學生所學專業(yè)結合起來，用數學知識解決實際問題。只有這樣，才能讓學生感覺數學有用，從而激發(fā)學習欲望。

（3）問題聚焦。教師設置的預習提綱，以及課堂上引入的數學案例、數學文化等，一定要緊扣新知識要點，問題不宜過多、過雜，以免浪費時間，影響教學任務完成。

（4）合作互動。突出合作探究教學模式的特點，調動學生互動積極性，培養(yǎng)合作學習習慣。課下教師要關注每個小組預習情況，課堂上教師要關注學生活動情況，對表現積極的小組或者學生個體及時表揚。特別關注后進生成長，只要他們有一點進步，都要及時鼓勵，讓他們參與到集體探究學習當中。

（5）信息技術。充分利用現代信息技術實施教學，引導學生學會運用網絡資源，搜索數學資料，搞好預習復習，并在老師輔導下制作簡單課件。教師要充分利用數字資源，制作課件，錄制微課，以增強課堂教學生動性，提高數學教學質量。

實踐證明，實施合作探究課堂教學模式，使學生由被動變主動，將課堂氣氛變得活躍，學生積極學習，踴躍發(fā)言。中職數學合作探究教學模式，有助于培養(yǎng)學生學習數學的積極性，有助于培養(yǎng)學生的合作意識和探索精神，有助于提高教學質量。

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