朱燕

【摘要】 為了提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，讓學(xué)生能夠輕松地解決各類應(yīng)用題，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握解應(yīng)用題的方法. 教學(xué)中教師要讓學(xué)生明確什么樣的題用二元一次方程組解方便，什么時候用一元一次方程解即可，以及兩者間的區(qū)別與聯(lián)系，促進學(xué)生掌握應(yīng)用題的解法，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；一元一次方程；二元一次方程組

列方程是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種有效方法，它可以幫助學(xué)生理清題目中的等量關(guān)系，促進學(xué)生積極地思考題目中的數(shù)量關(guān)系，從而設(shè)置未知數(shù)，根據(jù)他們之間的關(guān)系列出有效的方程，進而解決應(yīng)用題. 但是根據(jù)題目是列一元一次方程還是二元一次方程組仍然是一個讓學(xué)生很困惑的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生幫助學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生順利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答采用列方程的方法會達(dá)到事半功倍的效果，它會幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問題中的各個數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生對于知識進行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的應(yīng)用題通常有行程問題、工程問題、調(diào)配問題、分配問題、配套問題以及增長率問題等方面的問題. 教師在教學(xué)中可以把這些數(shù)學(xué)問題給學(xué)生歸類，使學(xué)生能夠清楚地了解他們之間的數(shù)量關(guān)系，從而輕松地設(shè)出一個未知數(shù)，找到等量關(guān)系，順利地解答問題. 例如：某廠一車間有64人，二車間有56人. 現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半. 問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？這就是一道典型的勞動力調(diào)配問題，為了解決這類問題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程的方式來解決這類問題. 在解題時教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生搞清楚人數(shù)的變化，使學(xué)生能夠理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題.

二、列二元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

需要列二元一次方程來解決的應(yīng)用題比一元一次方程的應(yīng)用題要復(fù)雜，學(xué)生需要設(shè)置兩個未知數(shù)，并且理清這兩個未知數(shù)之間的關(guān)系. 學(xué)生在解題時要從整體上考慮，列出符合要求的代數(shù)式. 二元一次方程一般涉及兩個未知數(shù)x和y，根據(jù)題意以及題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可以列出兩個數(shù)量關(guān)系，構(gòu)成一個方程組. 例如：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字和是7，把這個兩位數(shù)加上后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是幾？根據(jù)題目的要求，學(xué)生設(shè)出兩個未知數(shù)，根據(jù)他們的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通過學(xué)生對于題目的分析，學(xué)生可以充分地理解題意，進而總結(jié)出題目中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出這兩組關(guān)系式. 通過學(xué)生對于題目的閱讀，學(xué)生可以找到兩個相等的關(guān)系，從而列出代數(shù)式，幫助學(xué)生順利地解決問題.

三、二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別

二元一次方程與一元一次方程最大的區(qū)別就是他們的未知數(shù)的數(shù)量是不同的，二元一次方程中包含了兩個未知數(shù)，而一元一次方程中只有一個未知數(shù)，解答起來要更容易、簡便. 學(xué)生通過對于題目的閱讀可以輕松地梳理出一個數(shù)量關(guān)系的方程式就可以列出一個一元一次方程，而一個未知數(shù)無法解決問題時，學(xué)生則應(yīng)該考慮到采用列方程組的形式，列出兩個未知數(shù).

例如教師設(shè)置問題：某加工廠用稻谷加工大米出米率為70%，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種稻谷多少公斤？通過學(xué)生對于問題的閱讀，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這是一元一次方程中經(jīng)常會出現(xiàn)的增長率方面的問題. 學(xué)生可以設(shè)需要這種稻谷x公斤，通過題目中給出的關(guān)系，學(xué)生可以列出方程：70%x = 100. 簡單的一元一次方程就可以解決問題. 但是面對題目中出現(xiàn)了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時，學(xué)生則要考慮二元一次方程. 通過對于題目中的數(shù)量關(guān)系的分析和判斷來尋找有效的數(shù)量關(guān)系. 例如：某班學(xué)生參加義務(wù)勞動，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個，扁擔(dān)40根，問這個班男生、女生各有多少人？通過對于題目的分析，學(xué)生可以設(shè)班級男生為x人，女生為y人，用方程組可以列出方程組2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 題目中有兩個數(shù)量關(guān)系，學(xué)生根據(jù)題目的要求可以列出兩組方程，構(gòu)成一個方程組.

在選擇是用一元一次方程還是二元一次方程時，學(xué)生首先需要認(rèn)真閱讀題目，了解題意，通過題目中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生在確定解題幾個未知數(shù)，進而確定所使用的方程.

四、二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系

二元一次方程與一元一次方程并不是完全獨立的，學(xué)生要想順利地解答二元一次方程就必須要掌握一元一次方程的解法. 學(xué)生通過對于一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以掌握方程的解法，進而把這樣的解決問題的方法引用到解二元一次方程中，讓學(xué)生能夠順利地解決問題，提高學(xué)生的解題能力. 一元一次方程的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程的前提. 學(xué)生要想學(xué)好二元一次方程就必須要把一元一次方程的解法學(xué)好，為二元一次方程的學(xué)習(xí)打下一個堅實的基礎(chǔ)，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和進步.

總之，在教學(xué)中教師要關(guān)注教學(xué)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生通過思考和探究能夠掌握解題策略，學(xué)會分析問題，促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 通過教師有效的指導(dǎo)，學(xué)生會更加明確一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，在解決應(yīng)用題過程中快速地分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置出有效的方程組，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和數(shù)學(xué)解題能力的提高.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.