安亮亮

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.”而數(shù)學(xué)實驗是體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程的最有效載體。怎樣創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)？我在教學(xué)中做了如下探索：

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗，展示直觀形象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果，而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意很少，從而給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難，導(dǎo)致學(xué)生越來越害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而數(shù)學(xué)實驗教學(xué)通過學(xué)生的動手操作、觀察比較、體驗數(shù)學(xué)的直觀性，給學(xué)生創(chuàng)造了大膽提出自己的猜想和發(fā)現(xiàn)的機會.

在“立體幾何”教學(xué)中，學(xué)生普通反映較難，空間想象力不夠，為了讓學(xué)生對幾何體獲得清晰清晰直觀的形象，我積極指導(dǎo)學(xué)生制作了許多典型的模型，如正方體、棱柱、棱錐等。課堂上讓學(xué)生隨時加以演示，如利用正方體模型，學(xué)生可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清“線線”、“線面”、“面面”的關(guān)系，從而獲得對立體幾何知識深層的理解。在有關(guān)折疊問題的教學(xué)中，我指導(dǎo)學(xué)生動手完成從平面圖形到立體圖形的折疊過程，觀察發(fā)現(xiàn)折疊前后的不變量，然后學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題輕松可解。球的體積公式，教材上是采用祖日恒原理推證的，如果采用實驗的方法，將會給學(xué)生留下深刻的印象，實驗可用如下方法進行：用半徑為R的半球裝滿砂子，又用高和半徑都為R的圓錐也裝滿砂子，并把這些砂子同時倒入高和半徑都為R的圓柱中。多次實驗表明，此時砂子剛好裝滿，于是，學(xué)生紛紛感到好奇，然后再導(dǎo)出球的體積公式，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在實驗的樂趣中學(xué)到了知識。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中抽象性的難度

許多的數(shù)學(xué)規(guī)則具有嚴謹性和抽象性，不容易理解和掌握.在數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)中，可以根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗，通過學(xué)生的動手操作來發(fā)現(xiàn)規(guī)則，理解規(guī)則，掌握規(guī)則，會取得較好的教學(xué)效果.在教學(xué)“零點存在性的判斷”時，因為 且圖象在區(qū)間 上連續(xù)不斷，是函數(shù) 在區(qū)間 上有零點的充分而非必要條件，學(xué)生在在這點的理解比較困難.我創(chuàng)設(shè)如下實驗進行教學(xué)，效果比較好。

實驗設(shè)計：給學(xué)生一條直線和一條細線，并記細線的兩個端點為A和B，讓學(xué)生動手，觀察在什么樣的情況下一定能夠保證這條細線和給定的直線一定有交點？

圖6

學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點A和B在直線的兩側(cè)時一定能滿足題意，而當(dāng)點A和B位于直線的同側(cè)時，有可能有交點，也可能沒有交點，故不一定有交點了.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度來分析得到 的結(jié)論.

我繼續(xù)問，在剛才的情況下（A和B在直線的兩側(cè)時）細線與給定直線已經(jīng)有交點了.請問你能設(shè)計出方案使得他們沒有交點嗎？

學(xué)生會有兩種方案：

①將點A和B移到直線的同側(cè)（進一步說明了 的必要性）；

②只要把細線剪斷（來說明函數(shù)圖像必須是連續(xù)的）.

通過上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點存在性定理.學(xué)生通過自己實驗操作，感受到了函數(shù)零點存在定理每一個條件的作用，從實驗的解決中領(lǐng)悟了定理本質(zhì).

三、利用多媒體技術(shù)，模擬數(shù)學(xué)實驗

運用多媒體技術(shù)做出的課件圖文并茂，具有信息量大，動態(tài)感強，能留給學(xué)生更多的思考時間和豐富的想象力。在常規(guī)教學(xué)中，由于受客觀條件的限制，有些重點、難點如曲線的形成、圖形的變換、抽象的結(jié)論等用常規(guī)的教學(xué)手段難以達到一定的效果，而用多媒體技術(shù)制作的課件能通過動畫模擬、過程演示、內(nèi)容重復(fù)等將抽象的數(shù)學(xué)知識，直觀形象、變化有序地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生耳目一新，從中獲得直觀的感知，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)新欲望，達到提高教學(xué)效果的目的。

在“正弦型曲線y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學(xué)中，教師只能在黑板上大致畫出變化前后的曲線圖象，變化過程無法實現(xiàn)，學(xué)生看得不清楚，聽得似懂非懂，效果不好。為此，我利用“軟件”展示由y=sinx變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的變換過程，誘導(dǎo)學(xué)生在重復(fù)的變換過程中，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，形成結(jié)論，從而深層理解周期變換，相位變換和振幅變換的過程。

再如， 在蝴蝶定理的學(xué)習(xí)過程中， 有的學(xué)生得出蝴蝶定理的一般結(jié)論之后， 利用“幾何畫板”進行變式探究，即限定或者放寬定理的某些條件并探索相應(yīng)的結(jié)論。如將一個圓變成兩個同心圓， 此時出現(xiàn)的雙翅蝴蝶也有同樣的結(jié)論成立；將已知弦拖到圓外， 取已知弦的中點變?yōu)橄业娜我恻c，圓變成橢圓、雙曲線、拋物線等進行探究，通過改變定理的條件或者是弱化條件， 進行知識深層探索，從而建構(gòu)蝴蝶定理的引申知識。在這個探索建構(gòu)的過程中，學(xué)生利用“幾何畫板”自主進行做圖、猜測、測量、計算、驗證。在實驗過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)軟件“幾何畫板”的作用是不可替代的。這種實驗也是傳統(tǒng)實驗所不能完成的。

傳統(tǒng)的教學(xué)，教師用粉筆和黑板，學(xué)生用筆和紙，畫出來的圖像是靜態(tài)的，有時很容易掩蓋一些幾何規(guī)律，無法形象地表達一些普遍性的內(nèi)容.計算機、多媒體的介入，給教師提供了動態(tài)的黑板，給學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源.借助于計算機、多媒體迅速的圖文、數(shù)據(jù)處理功能，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀的思維背景，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時空的動態(tài)過程， 使得數(shù)學(xué)實驗有了質(zhì)的飛躍.

總之，數(shù)學(xué)實驗雖然不是嚴密的論證，但它使學(xué)生在實驗中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗證以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，對形成參與實踐、自主探究、合作交流等積極主動的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對培養(yǎng)直覺思維能力、提高觀察與歸納能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)人文價值、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和情感的生成等都有積極的意義。