孫婷

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)非常重要的思想方法，它的主要思路是將圖形和數(shù)字兩個(gè)獨(dú)立的整體結(jié)合在一起.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)過(guò)程中的有效使用，使得很多復(fù)雜、煩瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直接，很多晦澀難懂的知識(shí)更易于被學(xué)生所接受和理解，它不僅對(duì)學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)和認(rèn)知有所幫助，還對(duì)學(xué)生良好邏輯、思維方式的形成有著重要的指導(dǎo)作用，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)形結(jié)合”思想是一項(xiàng)非常重要的教學(xué)內(nèi)容.本文將從“數(shù)形結(jié)合”的重要作用著手，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)思路進(jìn)行深入的探討和分析，希望能夠?qū)ν晟聘咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)方法，有效提高教學(xué)質(zhì)量有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)思路

一、前言

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”這句話是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚先生提出來(lái)的，主要強(qiáng)調(diào)了“數(shù)”與“形”之間相互聯(lián)系、互相輔助的關(guān)系.所謂“數(shù)形結(jié)合”就是以需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的“題目”與“問(wèn)題”之間的內(nèi)在聯(lián)系為研究?jī)?nèi)容，將其相互聯(lián)系的“數(shù)字”之間的聯(lián)系和“圖形”中的幾何關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，用“圖形”中的幾何關(guān)系將“數(shù)字”之間的聯(lián)系直觀地表現(xiàn)出來(lái)，用“數(shù)字”把“圖形”進(jìn)行量化，然后從這些聯(lián)系中尋找突破口，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.“數(shù)形結(jié)合”的理論依據(jù)是“圖形”與“數(shù)字”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于“數(shù)字”或者“圖形”孤立時(shí)，比較抽象，難以發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系，因此可以將其轉(zhuǎn)化為“圖形”中的關(guān)系，用“圖形”輔助對(duì)“數(shù)字”的理解，用“數(shù)字”輔助對(duì)“圖形”的量化認(rèn)識(shí)，使得抽象的問(wèn)題具體化，更加形象、直觀地反映彼此之間的聯(lián)系.

二、數(shù)形結(jié)合的含義

中學(xué)數(shù)學(xué)可以說(shuō)是由三部分內(nèi)容組成：基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法，簡(jiǎn)稱“三基”.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的重要組成部分.數(shù)形結(jié)合思想，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)考察的思想.其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀.根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，換言之“數(shù)形之間相互取長(zhǎng)補(bǔ)短”.

三、高中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性

“數(shù)形結(jié)合”思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的思維方式，其重要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.首先，可以激發(fā)低年級(jí)學(xué)生對(duì)比較晦澀的高中數(shù)學(xué)的興趣，初、高中的數(shù)學(xué)在難易程度方面有著比較大的差異，初中數(shù)學(xué)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，規(guī)律性的知識(shí)比較多，而高中階段的數(shù)學(xué)主要強(qiáng)調(diào)對(duì)一些抽象概念的理解和認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生自己的總結(jié)歸納能力要求比較高，而“數(shù)形結(jié)合”思想則是幫助學(xué)生把一些抽象的概念理解，轉(zhuǎn)化為具體、直觀的“圖形”，使學(xué)生的思維得到緩沖，因此，“數(shù)形結(jié)合”思想為低年級(jí)的高中生提供了一個(gè)從初中到高中過(guò)渡的平臺(tái)；其次，“數(shù)形結(jié)合”思想可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力，空間想象能力是一項(xiàng)非常重要的思考方式，不管是在數(shù)學(xué)三維立體模型的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還是在其他學(xué)科如藝術(shù)、音樂(lè)、建筑等方面的創(chuàng)造和創(chuàng)作過(guò)程中都有著重要的作用，學(xué)生在使用“數(shù)形結(jié)合”思想過(guò)程中，習(xí)慣性的將“數(shù)字”和“圖形”一一對(duì)應(yīng)，不僅可以對(duì)數(shù)字之間的邏輯關(guān)系有了理解，還可以最充分地接觸到圖形，不斷提高其對(duì)圖形的敏感程度；最后，“數(shù)形結(jié)合”思想可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方式，“數(shù)形結(jié)合”思想，強(qiáng)調(diào)抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，教會(huì)學(xué)生不要只拘泥于問(wèn)題的表面，而要對(duì)問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行深入的探究.因此，如果“數(shù)形結(jié)合”運(yùn)用得當(dāng)，學(xué)生將會(huì)養(yǎng)成良好的思維方式.

四、高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)思路

“數(shù)形結(jié)合”就是用圖形來(lái)輔助對(duì)數(shù)的理解，用數(shù)字來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行量化，因此將“數(shù)形結(jié)合”思想結(jié)合在教學(xué)過(guò)程中需要注意以下兩個(gè)方面.

1.“圖形”對(duì)“數(shù)字”的直觀反映

教師在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于一些數(shù)字運(yùn)算的問(wèn)題，不要只拘泥于對(duì)數(shù)字間聯(lián)系的尋找，可以讓學(xué)生練習(xí)將“數(shù)字”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“圖形”，例如一些有關(guān)函數(shù)特點(diǎn)的問(wèn)題，可以先讓學(xué)生把函數(shù)圖像畫(huà)出，然后觀察函數(shù)圖像的走向和趨勢(shì)，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)、取值范圍、最值等諸多特點(diǎn)，學(xué)生接觸了較多的將“數(shù)字”轉(zhuǎn)化為“圖形”的問(wèn)題，看到類似的問(wèn)題時(shí)就會(huì)很自然地想到將“數(shù)字”間邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為“圖形”，幫助其對(duì)問(wèn)題的理解.

2.“數(shù)字”對(duì)“圖形”的量化解釋

規(guī)則的圖形往往存在著一些規(guī)律性很強(qiáng)的定量關(guān)系，如長(zhǎng)方形、直角三角形、圓等，都有公式來(lái)對(duì)其相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解決，而一些不規(guī)則的圖形往往也能經(jīng)過(guò)推論或者分割成規(guī)則圖形的方法找到其具有規(guī)律性的解決方法，所以，在教學(xué)過(guò)程中遇到一些圖形問(wèn)題難以解決時(shí)，教師應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“坐標(biāo)”和“向量”等概念，將沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的“圖形”轉(zhuǎn)化為特定的點(diǎn)和長(zhǎng)度，揭示其相互之間的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)計(jì)算的方法找到其內(nèi)在的聯(lián)系，從而把一些困難、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算.

五、總結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”思想滲透在高中數(shù)學(xué)的方方面面：函數(shù)、方程的解和范圍問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等等，“數(shù)形結(jié)合”思想在解決這些問(wèn)題方面已經(jīng)得到了充分的應(yīng)用，一些專家和老師也總結(jié)了很多的經(jīng)驗(yàn)，如果學(xué)生能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想認(rèn)識(shí)充分、靈活應(yīng)用，那么對(duì)其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展都有很大的益處.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用的重要性和教學(xué)思路進(jìn)行了深入的分析，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助.