張宇

【摘要】 針對(duì)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問(wèn)題，有效調(diào)整變換固有的作業(yè)模式，通過(guò)開展答題者與出題者、講課者與聽課者等的角色換位，以及引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探索欲、求知欲，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè)；角色換位；探究

目前，為了應(yīng)對(duì)高考，許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中大搞題海戰(zhàn)術(shù)，超大作業(yè)量的布置成了束縛學(xué)生身心的沉重枷鎖，幾乎所有的問(wèn)題都由課本和教師提出，學(xué)生只是被動(dòng)接受，由于作業(yè)形式單一，教師重視結(jié)果而忽視過(guò)程，加之學(xué)生不能準(zhǔn)確體會(huì)作業(yè)的意圖，僅僅是為了完成老師布置的“任務(wù)”而被動(dòng)完成作業(yè)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性無(wú)從談起.針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者根據(jù)自己近幾年來(lái)粗淺的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)嘗試對(duì)現(xiàn)有的作業(yè)模式做以下調(diào)整.

一、變換模式，角色換位

1.答題者與出題者的“換位”

建構(gòu)主義教育理論認(rèn)為，知識(shí)是主動(dòng)建構(gòu)的，而不是被動(dòng)接受的，只有通過(guò)主體的主動(dòng)建構(gòu)，知識(shí)才有可能被主體所內(nèi)化，因此，知識(shí)的學(xué)習(xí)不能機(jī)械地灌輸給學(xué)生，而要靠學(xué)生主動(dòng)建構(gòu).傳統(tǒng)的解題教學(xué)是教師課堂上講解典型例題，總結(jié)提煉解題方法，學(xué)生課后 “依葫蘆畫瓢”，“機(jī)械模仿”地完成作業(yè)，然而往往題型稍變，學(xué)生仍然不會(huì)解題，學(xué)生做得辛苦，教師教得心累.

針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者將學(xué)生分成小組，每學(xué)完一個(gè)章節(jié)后，讓學(xué)生嘗試自編或改編課本、資料上的題目，然后總結(jié)此題所考查的知識(shí)點(diǎn)以及思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，起到答題者與出題者的“換位”作用，讓學(xué)生在享受出題樂(lè)趣的同時(shí)，數(shù)學(xué)能力得到提高.

案例1有學(xué)生將人教版必修4第146頁(yè)第6題做了如下改編：

（1） 已知sinθ=-45，π<θ<3π2，求sinθ2-cosθ2的值.

（2） 已知sinα2+cosα2=15，求sinα的值.

（3） 已知sin6θ+cos6θ=59，求sin2θ的值.

雖然從所改編的題目來(lái)看不夠有深度，但通過(guò)與出題者的心理?yè)Q位，學(xué)生感受到了創(chuàng)作的喜悅，令我欣喜的是他們竟然將解題方法編成如下口訣：

遇見高次要降冪，降冪同時(shí)角加倍，

化簡(jiǎn)借助輔助角，正余弦型即呈現(xiàn)，

最值周期單調(diào)性，一切變得很容易.

注：輔助角公式asinθ+bcosθ=a2+b2sin（θ+φ），其中tanφ=ba，a，b∈R.

2.講課者與聽課者的“換位”

許多教師也許深有體會(huì)，明明很多題目已經(jīng)反復(fù)仔細(xì)給學(xué)生講解過(guò)，但學(xué)生遇到類似甚至相同的問(wèn)題的時(shí)候，仍然束手無(wú)策.筆者認(rèn)為如果學(xué)生能夠像我們教師一樣把題講得清晰明白，那么他對(duì)這個(gè)問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)肯定是掌握了，而且這種記憶應(yīng)該是深刻的，同時(shí)學(xué)生的推理和表達(dá)能力也得到了鍛煉，所以教師可以嘗試定期抽出一節(jié)課時(shí)間讓學(xué)生講課，每人10～15分鐘，最好每學(xué)期每名學(xué)生都至少有一次展示的機(jī)會(huì)，講課內(nèi)容涉及近期教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)，或?qū)ψ鳂I(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生可以談知識(shí)和方法在規(guī)范和細(xì)節(jié)方面容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題.

案例2學(xué)生針對(duì)橢圓離心率與橢圓形狀關(guān)系的講解片段.

她從容地走向講臺(tái)將橢圓離心率的范圍寫成Ο←e→-，說(shuō)當(dāng)離心率越來(lái)越大時(shí)，橢圓似乎被壓扁成了一條線段，此時(shí)離心率就趨近于“一”，當(dāng)離心率越來(lái)越小時(shí)，取極限值0時(shí)，橢圓就“鼓”起來(lái)成了圓.（全班學(xué)生給予熱烈的掌聲）

二、開發(fā)教材，勇于探究

在課后作業(yè)的設(shè)置上有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，做進(jìn)一步探究，學(xué)生通過(guò)查閱資料，小組討論交流，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)提煉，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于將知識(shí)學(xué)活，提高解題能力.

案例3根據(jù)人教版選修2-1第41頁(yè)例3以及第55頁(yè)探究，筆者讓學(xué)生課后思考下面這個(gè)題目：

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）的連線斜率之積是λ（λ是常數(shù)），當(dāng)λ滿足下列條件時(shí)，分別求出點(diǎn)M的軌跡.

（1）λ<-1（2）λ=-1（3）-1<λ<0（4）λ=0

（5）0<λ<1（6）λ>1（7）λ=1

第二天很多學(xué)生給出了答案，有小組還做了如下變式：

變式1平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）的連線斜率之商是λ（λ是常數(shù)），求點(diǎn)M的軌跡.

變式2平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）的連線斜率之差是λ（λ是常數(shù)），求點(diǎn)M的軌跡.

三、結(jié)束語(yǔ)

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者.”因此要善于利用學(xué)生的心理需求，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生不再“深陷題海不能自拔”，使作業(yè)不再是束縛學(xué)生精神的枷鎖，調(diào)整后的作業(yè)模式將為學(xué)生提供展示聰明才智的平臺(tái)，通過(guò)有限題目去領(lǐng)悟無(wú)限題目的思想方法，使完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程成為“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題”的能力培養(yǎng)過(guò)程，相信教師只要轉(zhuǎn)換作業(yè)原有的傳統(tǒng)模式，必然會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情高漲，收到事半功倍的效果.