邱喜德

數(shù)學(xué)科目的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)教材中的概念、定義和公式，并能夠用其解答問題，然而部分教師采取的填鴨式教學(xué)并沒有取得良好的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)過程中教師不僅要讓學(xué)生掌握解題步驟、理論與通法，更重要的是培養(yǎng)其整體思維，使學(xué)生面對復(fù)雜問題時(shí)能夠熟練運(yùn)用整體帶入等方法，探索正確答案。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生整體思維的重要性

實(shí)質(zhì)上通過運(yùn)用分類、分析、綜合、比較和觀察等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程，找出各已知條件與問題的關(guān)系，由結(jié)論推導(dǎo)條件或由條件探索結(jié)果，最后使已知條件成功轉(zhuǎn)化為未知結(jié)論的過程就是解答數(shù)學(xué)題。通常情況下，利用基礎(chǔ)知識(shí)與合適的常規(guī)方法，如結(jié)合、聯(lián)想、觀察等就可以找到途徑解答結(jié)構(gòu)相對簡單的問題，然而一些數(shù)學(xué)題具有抽象的形式與復(fù)雜的已知條件，此時(shí)為了逐漸理清解題線索，必須有機(jī)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí)和其他思考方法。而且不同的問題具體條件不同，所以這種整體的實(shí)現(xiàn)過程也不盡相同，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生選擇正確方法以及契丹的解題技巧，使整體轉(zhuǎn)換過程得以實(shí)現(xiàn)。整體思想主要有整體換元、整體帶入等表現(xiàn)形式，被廣泛運(yùn)用于有理數(shù)、整式運(yùn)算、解方程組、同分母分式加減法、提公因式法因式分解、函數(shù)、圖形分析以及統(tǒng)計(jì)知識(shí)等相關(guān)問題的解答中，可以說貫穿了初中數(shù)學(xué)的始終，涉及知識(shí)面廣。只有培養(yǎng)學(xué)生的整體思維，才能使其樹立整體思想，遇到復(fù)雜問題時(shí)能夠迅速理清數(shù)量關(guān)系，盡快采用整體方法解題，提高自身的獨(dú)立思考能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力，因此在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的整體思維是非常重要的。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生整體思維的方法

一些數(shù)學(xué)的問題，如果只從局部進(jìn)行解決時(shí)，可能不能達(dá)到目的，但是適當(dāng)?shù)母鼡Q方法，放棄局部，從整體出發(fā)，把握要點(diǎn)，對題目的已知、未知等進(jìn)行全面的分析，可能會(huì)使得復(fù)雜問題變得簡單。對待問題運(yùn)用整體思想著手解決，可能會(huì)找到簡便的解題方法?，F(xiàn)將運(yùn)用整體思維解題的方法介紹如下。

1.整體觀察方法

對于一些問題或者事物中所包含的數(shù)學(xué)特征，可以通過依靠視覺進(jìn)行隱含信息的取得，然而對于它們的數(shù)量、形式以及結(jié)構(gòu)之間存在的聯(lián)系，可以通過靈活的思維對其進(jìn)行辨認(rèn)，挖掘出一些數(shù)學(xué)性質(zhì)或者是蘊(yùn)含的規(guī)律，這種方法就是觀察法。那些比較善于觀察，樂于觀察的人，很多都別成了非常著名的科學(xué)家，這是他們能夠取得成功的關(guān)鍵一點(diǎn)。例如，萬有引力定律就是根據(jù)一個(gè)非常常見的蘋果落地現(xiàn)象而得出的，但是卻只有偉大的物理學(xué)家牛頓通過觀察得出。觀察法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的也比較普遍，能夠有效發(fā)現(xiàn)知識(shí)和解決方法。

例1：假如x1、x2、x3、x4、x5之間滿足以下關(guān)系，求x5+5x4的值。

x1+x2+x3+x4+2x5=96

x1+x2+x3+2x4+x5=48

x1+x2+2x3+x4+x5=24

x1+2x2+x3+x4+x5=12

2x1+x2+x3+x4+x5=6

許多學(xué)生看到該題目時(shí)認(rèn)為十分復(fù)雜，感到無從下手，其實(shí)只要教師給予適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生對這幾個(gè)方程的特征認(rèn)真觀察，就能夠發(fā)現(xiàn)疊，加五個(gè)方程后，并使得到的方程兩側(cè)均除以6，就會(huì)得到x1+x2+x3+x4+x5=31，這個(gè)新的方程和第一、第二個(gè)已知方程相比，只是x4、x5前的系數(shù)不同，分別與其相減就能得出x4和x5的值分別為17、65，因此x5+5x4的值為150。

2.整體代入方法

在初中數(shù)學(xué)中，對待某些需要解答的問題時(shí)，整體代入法的運(yùn)用能夠使問題變的比較簡單。所謂的整體代入法就是把組合式子看成一個(gè)個(gè)體，在另一個(gè)式子中將其代入，通過整體的計(jì)算能夠減少很多局部計(jì)算的麻煩。在初中數(shù)學(xué)中，它是用于解決問題最普遍的方法。例如在解方程（x+2）2=9時(shí)，如果將方程左側(cè)展開無意會(huì)加大題目難度，只要運(yùn)用整體思維思考便可發(fā)現(xiàn)能夠利用平方根的定義得出x+2的值，接著再求兩個(gè)一次方程的值就非常簡單了。

3.整體換元方法

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有很多方法需要學(xué)生必須進(jìn)行熟練掌握，換元法就是其中的一種。在運(yùn)算過程中，可以用某個(gè)字母對某個(gè)式子進(jìn)行代換，這種方法就叫作換元法。這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)高次式到低次式的轉(zhuǎn)換，無理式向有理式的變換，也能把某些分式換成整式進(jìn)行處理。為了能夠熟練的對換元法進(jìn)行運(yùn)用，就需要根據(jù)題意對輔助元做出比較恰當(dāng)?shù)倪x擇，通過輔助元將題目進(jìn)行簡單化。合理的運(yùn)用換元法，可以把困難、復(fù)雜的題目簡單化，提高解題的效率。

例2：解方程1/（2x2+9x-5）+1/（2x2+x-5）+1（2x2+5x-5）=0

如果采用去分母的方式，原方程的次數(shù)會(huì)增高，難度增加，此時(shí)可采用整體換元法，用y代替分母中都有的2x2-5，再繼續(xù)解答就會(huì)簡單很多。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為了使復(fù)雜問題簡單化，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的整體思維，使其面對有關(guān)問題時(shí)能夠首先樹立整體思想，并有效利用該思想解題。只有靈活掌握整體思想，才能夠?qū)⑵渲饾u應(yīng)用于解題過程中，有助于學(xué)生各方面思維能力的發(fā)展，能夠?yàn)閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。

（作者單位：甘肅省舟曲縣城關(guān)九年制學(xué)校）