劉偉棠

摘 要：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，因此受到社會(huì)的廣大關(guān)注。本文運(yùn)用多變點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析理論對(duì)全國(guó)（2000-2013）月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，通過BIC準(zhǔn)則檢驗(yàn)變點(diǎn)發(fā)生個(gè)數(shù)，在最小二乘準(zhǔn)則下，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到最優(yōu)分段及變點(diǎn)估計(jì)。最后，探討全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)變點(diǎn)發(fā)生的影響因素及波動(dòng)特征。

關(guān)鍵詞：多變點(diǎn);居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù);BIC;動(dòng)態(tài)規(guī)劃

一、引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index，簡(jiǎn)稱CPI），作為一種常用的總體價(jià)格水平指標(biāo)，它是度量一組具有代表性消費(fèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目的價(jià)格水平隨時(shí)間而變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，反映了居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況。

價(jià)格的頻繁波動(dòng)，不僅會(huì)給廣大市民的生活帶來困擾，更不利于國(guó)家經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。物價(jià)或許是廣大市民最為關(guān)心的問題之一，對(duì)CPI的波動(dòng)分析，掌握其波動(dòng)特征及規(guī)律對(duì)于我國(guó)調(diào)整經(jīng)濟(jì)政策具有重要作用，因此，受到廣大學(xué)者的研究，如方燕等（2009）[1]利用ARCH模型;楊堅(jiān)等（2012）[2]利用ARMA模型;陳家清等（2013）[3]利用ACGARCH模型都對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)特征及走勢(shì)進(jìn)行了實(shí)證分析。本文以全國(guó)（2000-2013）月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象，基于多變點(diǎn)理論對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)分析，通過變點(diǎn)理論分析，認(rèn)識(shí)我國(guó)2000年以來CPI的波動(dòng)特征及其周期。

變點(diǎn)問題一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)前言研究的熱點(diǎn)問題，變點(diǎn)往往是模型中某個(gè)或某些量起突然變化的點(diǎn)，這種變化一般會(huì)反映事物的某種質(zhì)的變化。本文根據(jù)Bai和Perron（1998，2003）[4][5]分析多變點(diǎn)理論，對(duì)我國(guó)（2000-2013）月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行多變點(diǎn)分析。

二、模型及主要方法

假設(shè)一組時(shí)間序列{yt}滿足下式

yt=xx′B1I（t≤t1）+xt′β2+etI（t1tk+1）+et

（1）

其中，假設(shè)k為變點(diǎn)個(gè)數(shù)，xt∈Rd，βi∈Rd，i=1，…，k+1，et為時(shí)刻t時(shí)隨機(jī)干擾項(xiàng)，k個(gè)變點(diǎn)將序列{yt}分成k+1個(gè)分段，若βi≠βi+1，稱ti為變點(diǎn)，且ti滿足ti+1-ti≥m，其中，m表示每段至少的觀察值個(gè)數(shù)。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）是否存在變點(diǎn)等價(jià)于檢驗(yàn)下列假設(shè)檢驗(yàn)：

H0：β1=β2=…=βk+1 vs H1：至少存在一個(gè)i使得：βi≠βi+1

令所需變點(diǎn)估計(jì)集為k，n=（t1，…，tk）。對(duì)φk，n于的估計(jì)，在給定k的情況下，根據(jù)陳希孺（1991）[6]、王錦功（1996）[7]等所構(gòu)造的最小二乘法以及Bai和Perron（1998，2003）[4][5]所用的動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，可得到變點(diǎn)集及參數(shù)βi的估計(jì)。因此，對(duì)于第i分段，可得到關(guān)于βi的估計(jì)方程為：f（βi）=∑t=ti-1+1ti（yt-xt′βi）2，使其達(dá)到最小可得βi的最小二乘估計(jì)β∧i，且第i分段的目標(biāo)函數(shù)為

r（ti-1+1，ti）=∑tit=ti-1+1（yt-xt′β∧i）2

（2）

因此，可得到全局目標(biāo)函數(shù)為：R（t1，…，tk）=∑k+1i=1r（ti-1+1，ti），則變點(diǎn)的估計(jì)φ∧k，n（t∧1，t∧2，…，t∧k）應(yīng)滿足于使全局目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即

φ∧k，n（t∧1，t∧2，…，t∧k）=arg min（t1，…，tk）（R（t1，…，tk））

（3）

若k已知，根據(jù)Bai和Perron（1998，2003）[4][5]思想，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到全局目標(biāo)函數(shù)最小值、最優(yōu)分段以及變點(diǎn)估計(jì)值φ∧kn。令R（φ∧T，T）表示前T個(gè)觀察值已包含r變點(diǎn)的最優(yōu)分段，由（2）式，可得到其迭代方程為r（i，j）=r（i，j-1）+v（i，j）2，其中v（i，j）2表示序列從時(shí)刻i開始在時(shí)刻j處的觀察值與理論值之差，即在時(shí)刻j處的目標(biāo)函數(shù)。繼而可得到動(dòng)態(tài)規(guī)劃迭代方程為：

R（φ∧k，n）=minkm≤j≤n-m{R（φ∧k-1，j）+r（j+1，n）}

（4）

首先，在[tm，tn-（km）]檢驗(yàn)第一個(gè)變點(diǎn)，得到包含一個(gè)變點(diǎn)的最優(yōu)分段，此分段結(jié)束時(shí)刻應(yīng)落在[t2m，tn-（k-1）m]之間;在已經(jīng)第一個(gè)變點(diǎn)時(shí)刻下，同理得到包含兩個(gè)變點(diǎn)的最有分段，此分段結(jié)束時(shí)刻應(yīng)落在[t3m，tn-（k-2）m]之間，以此類推，可得到包含k個(gè)變點(diǎn)的最優(yōu)k+1個(gè)分段。在實(shí)際中解決變點(diǎn)問題時(shí)，往往變點(diǎn)個(gè)數(shù)是未知且一般根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)估計(jì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)，Yao（1998）[8]使用BIC準(zhǔn)則估計(jì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)，陳希孺（1991）[6]結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)其變化趨勢(shì)得到變點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)。

三、實(shí)證分析

（一）模型及數(shù)據(jù)分析

本節(jié)將前文方法運(yùn)用于全國(guó)CPI數(shù)據(jù)（上年同月=100）分析中，通過尋找突變點(diǎn)，對(duì)CPI的波動(dòng)情況及波動(dòng)特征進(jìn)行分析，以我國(guó)（2000-2013）年月度CPI數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，令yt表示時(shí)刻全國(guó)CPI實(shí)值，則CPI走勢(shì)如圖1所示。

圖1 全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)走勢(shì)圖

從圖1中可知2000-2013年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在明顯波動(dòng)。我們構(gòu)造一階自回歸模型AR（1）分析其結(jié)構(gòu)，為：yt=βyt-1+et，t=1，2，…，n，其中yt表示t時(shí)刻觀測(cè)值，β表示t時(shí)刻回歸系數(shù)，et為均值為0、獨(dú)立的白噪聲序列。對(duì)于AR（1）模型，假定變點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，則存在k+1個(gè)分段，每段中的系數(shù)βi為不同常數(shù)，通過單位根檢驗(yàn)得到P值為0.4982，說明AR（1）模型是非平穩(wěn)過程。

為了檢驗(yàn)CPI結(jié)構(gòu)變化，首先，通過Yao（1998）[8]所使用的BIC準(zhǔn)則以及所構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)R分別對(duì)原始數(shù)據(jù)以及AR（1）模型進(jìn)行變點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)，如圖2所示：

圖2 變點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)

根據(jù)Bai和Perron（2003）[4][5]及陳希孺（1991）[6]的思想，由圖2（左）可知對(duì)于BIC準(zhǔn)則及目標(biāo)函數(shù)R對(duì)原始數(shù)據(jù)所估計(jì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，而由圖2（右），BIC準(zhǔn)則對(duì)AR（1）模型估計(jì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，由目標(biāo)函數(shù)R可知在k=7和k=8處變化不大，認(rèn)為變點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)為7。因此，我們估計(jì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)k=7。從而，通過前文的動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和最小二乘法對(duì)其變點(diǎn)位置以及各段系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 當(dāng)k=1，2，3，4，…，8時(shí)所得到的最優(yōu)分段

1 2011（9）

2 2008（3） 2009（7）

3 2008（3） 2009（7） 2011（9）

4 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

5 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

6 2003（5） 2004（39 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

7 2001（7） 2002（11） 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

8 2001（7） 2002（11） 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2010（12） 2012（4）

注：加粗表示所估計(jì)時(shí)刻;（ ）里面數(shù)字代表月份，如2001（7）表示2001年7月。

（二）模型變點(diǎn)的原因分析

從圖1我國(guó)月度CPI的走勢(shì)圖可以看出，十幾年來我國(guó)月度CPI總體變化并不平穩(wěn)，而是大起大落。由表1可知，對(duì)于CPI而言對(duì)應(yīng)的變點(diǎn)分別為2001年7月、2002年11月、2004年8月、2006年9月、2008年3月、2009年7月和2011年9月附近。所得變點(diǎn)將時(shí)間段2000-2013年劃分成8段，這些變點(diǎn)往往與當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)政策或經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)相關(guān)聯(lián)的，而分段往往對(duì)應(yīng)其波動(dòng)周期，接下來分析其經(jīng)濟(jì)意義及CPI的波動(dòng)特征和周期。

2001年4月至2001年11月，CPI同比上漲1.5%，最高漲幅達(dá)到1.3%，總體平均漲幅水平為0.6526%，由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)尚未從1998年亞洲金融危機(jī)恢復(fù)過來，從而CPI保持低水平漲幅運(yùn)行，而在2001年8月至2002年11月，最高漲幅為1.0%，而最低漲幅達(dá)到-1.3%，總體平均漲幅為-0.5188%，CPI于負(fù)水平低位運(yùn)行，說明在變點(diǎn)2001年7月前后，我國(guó)CPI由正水平進(jìn)入負(fù)水平，結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，一方面主要由于2001年我國(guó)加入WTO后，進(jìn)口關(guān)稅水平降低，對(duì)于我國(guó)物價(jià)水平下降的影響壓力較大，我國(guó)農(nóng)業(yè)受到嚴(yán)重沖擊，出現(xiàn)嚴(yán)重的供大于求得矛盾，進(jìn)一步加大物價(jià)的下降;另一方面國(guó)際石油價(jià)格的大幅度下降，也使我國(guó)CPI整體水平下降。

2002年10月至2003年3月，CPI同比上漲-0.7%，最高漲幅達(dá)到5.3%，總體平均漲幅水平達(dá)到2.1762%，這一時(shí)期我國(guó)CPI以正水平運(yùn)行，為我國(guó)2000年以來第一次上漲階段。因此，在2002年11月前后，我國(guó)CPI整體水平由負(fù)轉(zhuǎn)正，一方面主要由于2002年下半年以來，我國(guó)的貨幣供應(yīng)量和金融機(jī)構(gòu)貸款的明顯增加以及我國(guó)加大貨幣金融政策對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支持力度，有利于物價(jià)的回升;另一方面，2002年下半年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)開始從1998年亞洲金融危機(jī)中解放出來及世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好轉(zhuǎn)。

2003年10月至2005年1月，CPI同比上漲5.3%，最高漲幅達(dá)到5.2%，最低達(dá)到0.8%，總體平均水平達(dá)到1.9200%，在2004年8月前后，我國(guó)CPI整體水平雖然保持正水平，但相比而言出現(xiàn)下降趨勢(shì)，一方面主要由于2004年下半年，我國(guó)糧食種植面積大幅度增加，使得糧食供求緊張局面得到緩解以及我國(guó)貨幣供給量降低;另一方面，國(guó)際原油價(jià)格趨降。

2006年7月至2007年3月，CPI同比上漲1.5%， 2006年10月至2008年3月，最高漲幅達(dá)到8.7%，為10多年來最高，總體平均水平達(dá)到4.8556%，為2000年以來我國(guó)CPI第二次上漲階段，CPI持續(xù)高位運(yùn)行，在2006年9月前后，CPI明顯出現(xiàn)上漲趨勢(shì)，一方面主要由于2006年下半年，我國(guó)房?jī)r(jià)快速上漲，雖然房?jī)r(jià)為未記入CPI，但是在這一輪經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中，房?jī)r(jià)的上漲帶動(dòng)了我國(guó)其他產(chǎn)業(yè)價(jià)格的快速上漲，并帶動(dòng)了整個(gè)市場(chǎng)商品價(jià)格的全面增長(zhǎng);另一方面，國(guó)際大宗商品供給趨緊以及原油價(jià)格開始攀升。

2007年10月至2008年6月，CPI同比上漲達(dá)到8.3%， 2008年4月到2009年7月，最高漲幅為8.5%，最低漲幅為-1.8%，整體平均水平達(dá)到2.4062%，雖然在2009年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，但是由于2008年的CPI高位運(yùn)行，從而使得在此階段整體平均仍然為正的，但顯然在2008年3月前后，整體平均水平降低，一方面主要由于2008年發(fā)生國(guó)際金融危機(jī)以及國(guó)際原油價(jià)格大幅度降低，導(dǎo)致我國(guó)經(jīng)濟(jì)環(huán)境惡化，使得我國(guó)CPI持續(xù)降低;另一方面由于國(guó)際國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)不景氣，房市持續(xù)低迷，導(dǎo)致物價(jià)短時(shí)、深度下降。

2009年4月至2010年1月，CPI同比上漲-1.8%。2009年5月至2011年9月，最高漲幅達(dá)到6.5%，最低位-1.2%，整體平均水平為3.5038%，為我國(guó)2000年以來CPI第三次上漲階段，相比2009年6月之前，整體水平提高，CPI開始回升，這是由于我國(guó)采取一系列的貨幣政策來拉動(dòng)內(nèi)需以減少金融危機(jī)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響，以及國(guó)際能源價(jià)格猛漲和全球范圍內(nèi)大宗農(nóng)場(chǎng)品價(jià)格上揚(yáng)。

2010年9月至2011年12月，CPI同比上漲6.1%，在2011年9月之后，最高漲幅達(dá)到5.5%，整體平均水平達(dá)到1.8889%，相比而言，全國(guó)CPI開始下降，主要由于2011年下半年，我國(guó)貨幣政策的收縮力度明顯加大，貨幣因素開始對(duì)價(jià)格上漲起抑制作用;國(guó)際市場(chǎng)大宗商品價(jià)格在三季度的下跌和人民幣持續(xù)升值。

四、總結(jié)

本文主要運(yùn)用變點(diǎn)理論對(duì)全國(guó)（2000-2013）年月度CPI進(jìn)行波動(dòng)分析，通過變點(diǎn)分析可知我國(guó)CPI大致波動(dòng)周期及特征，2000年以來，第一次下降持續(xù)了15個(gè)月左右;第二個(gè)下降期持續(xù)24個(gè)月左右;第三個(gè)下降期持續(xù)19個(gè)月左右;第一個(gè)上升期持續(xù)約23個(gè)月;第二個(gè)上升期持續(xù)約21個(gè)月;第三個(gè)上升期持續(xù)約26個(gè)月。從而可知，每次下降周期大概持續(xù)19個(gè)月左右，每次上升期周期大概持續(xù)23個(gè)月左右，說明我國(guó)CPI呈現(xiàn)出明顯的周期性波動(dòng)規(guī)律，且每次上升必然伴隨著下次的下降，從2011年9月到2013年1月，下降持續(xù)約17個(gè)月，說明服從其波動(dòng)周期。因此，研究我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，掌握其變化規(guī)律，對(duì)于預(yù)測(cè)CPI走勢(shì)及預(yù)防突發(fā)事件對(duì)CPI的影響具有重要意義。（作者單位：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

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