陳芝連

[摘要]三維目標(biāo)是課堂教學(xué)所追求的，實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)方法多種，利用課堂提問也能實(shí)現(xiàn).

[關(guān)鍵詞]三維目標(biāo)課堂提問數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020019

現(xiàn)代課程觀認(rèn)為，課程應(yīng)當(dāng)更為開放、復(fù)雜、豐富和多元；師生之間應(yīng)有更多的互動(dòng)與對(duì)話.因此，課堂提問作為師生互動(dòng)與對(duì)話的一種重要方式，值得我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和研究.目前數(shù)學(xué)課堂上雖然不缺提問，但仔細(xì)觀察教師的課堂提問，發(fā)現(xiàn)往往是一些要求學(xué)生回答“是不是”“對(duì)不對(duì)”“會(huì)不會(huì)”等簡單的判斷型的問題，不能有效地利用提問促進(jìn)學(xué)生思考、創(chuàng)新和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.也就是說，課堂提問作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，還沒能引起廣大教師的注意.那么，如何利用課堂提問實(shí)現(xiàn)教學(xué)的三維目標(biāo)？

一、利用課堂提問更好實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能目標(biāo)

目前，教學(xué)仍受升學(xué)壓力的影響，還把學(xué)生掌握知識(shí)與技能作為一節(jié)課的重要目標(biāo).為了突出掌握知識(shí)的重要性，教師往往夸夸其談，復(fù)述和重復(fù)文本的內(nèi)容、原理是什么、公式是如何推導(dǎo)出來的，例題是如何解的，等等；或者呈現(xiàn)的問題比較簡單，局限于表層問題，一般是“這個(gè)問題弄懂了沒有”“關(guān)于這個(gè)問題理解了嗎”.這樣的陳述或問題并沒能引起學(xué)生的注意，更沒有引起學(xué)生的積極思考和反應(yīng)，致使學(xué)生掌握知識(shí)的效果大打折扣.為此，教師應(yīng)充分研究與分析教材，提煉出關(guān)鍵性的問題，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，取得事半功倍的教學(xué)效果.

【案例1】在“函數(shù)的圖像”的教學(xué)中，教師給學(xué)生自學(xué)課本的引例：利用函數(shù)方法表示正方形的面積S與邊長的關(guān)系，接著教師逐個(gè)提出以下問題：（1）從剛才的學(xué)習(xí)中，可以了解表示函數(shù)的方法有哪些？（2）畫函數(shù)圖像要經(jīng)過哪些步驟？（3）圖像上的點(diǎn)是怎樣得到的？（4）圖像中的點(diǎn)（0，0）為什么是空心的？（5）為什么此函數(shù)的圖像都在第一象限呢？（6）從圖像中能否看出y與x有怎樣的變化關(guān)系？這樣的關(guān)系是否也可以從解析式或表格中看出？（7）你能確定點(diǎn)A（2，3）在這一函數(shù)圖像上嗎？有什么方法？點(diǎn)B（3，1），C（4，16）呢？

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生通過對(duì)一個(gè)個(gè)問題的思考及與同桌或小組交流，理解和掌握了本節(jié)的知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生了解繪制函數(shù)圖像的具體過程，了解圖像點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與自變量、函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并掌握利用圖像工具研究函數(shù)的方法.這樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握的知識(shí)更牢固，效果更好.

二、課堂提問落實(shí)過程與方法目標(biāo)的有效方法

把“過程與方法”作為課程目標(biāo)提出來，是課程改革的突出特點(diǎn)，體現(xiàn)了新課程“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念.新課程改革強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，要求教學(xué)過程中讓學(xué)生“動(dòng)”起來，主動(dòng)地進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)，獲得屬于自己知識(shí)，形成自我學(xué)習(xí)的風(fēng)格.只要教師精心設(shè)計(jì)提問，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到問題的思考、討論的氣氛當(dāng)中，引起學(xué)生之間、師生之間的激烈爭論，使學(xué)生思維得到碰撞，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，達(dá)成“過程與方法”目標(biāo).

教學(xué)過程中，教師往往用問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí).但有時(shí)問題難度較大，或?qū)W生對(duì)初學(xué)的數(shù)學(xué)基本理論及其應(yīng)用往往覺得難、解題時(shí)不會(huì)靈活應(yīng)用.此時(shí)教師如果能靈活根據(jù)問題的特點(diǎn)，提出一些有梯度、有思維性、適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)的問題，就能使學(xué)生很好地參與到課堂學(xué)習(xí)中，并主動(dòng)思考、主動(dòng)探究問題.

【案例2】在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)問題：如右圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A劣弧上的一點(diǎn)，則sinB=.對(duì)于這個(gè)問題大多數(shù)學(xué)生無從下手，教師可提出以下問題：（1）sinB在什么環(huán)境中可求得？（2）∠B是哪個(gè)直角三角形的內(nèi)角？（3）圖中與∠B相等的角有哪些？（4）怎樣能把∠B變?yōu)橹苯侨切蔚膬?nèi)角？請(qǐng)同學(xué)們小組討論交流.這些問題由易到難，引導(dǎo)學(xué)生思考、應(yīng)答.而且有了教師對(duì)問題的分解引導(dǎo)，學(xué)生的思考有了方向，特別是對(duì)提問（4）中的“變”非常感興趣，自然地投入到小組探究中，表現(xiàn)出積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài).最后教師提出一個(gè)反饋性問題：大家在解決這個(gè)問題時(shí)用到什么數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法？讓學(xué)生知道轉(zhuǎn)化思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，而且通過大家共同合作能更好更快地找到解決問題的方法.

【案例3】在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，教師給出這樣的一個(gè)問題：在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，求BC的長.學(xué)生基本上都是考慮△ABC是銳角三角形的情形，教師并沒有直接說出另一個(gè)答案，而是逐步提問：你能說說如何算出這個(gè)結(jié)果嗎？（學(xué)生畫圖說明），你畫出的三角形是什么形狀的？題目中有沒有提到△ABC是銳角三角形？我們直接確定它是銳角三角形是否有些不妥？請(qǐng)同學(xué)們深思后，小組交流.

這一教學(xué)過程中，教師通過提問讓學(xué)生展示自己的思維過程，能勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)、方法，并且引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析問題，最終形成解決問題的方法.

【案例4】在“勾股定理的逆定理”的教學(xué)中，教師重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

二、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀察培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然看上去只是去掉了兩個(gè)字，但是這個(gè)概念的內(nèi)涵卻變得更加豐富有趣了，它可以促使我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐過程中能夠進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的大轉(zhuǎn)變.人們認(rèn)識(shí)事物的過程是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從抽象到具體.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程提供了大量具體而形象的素材，使學(xué)生更能生動(dòng)形象地理解數(shù)學(xué)的抽象問題.

【案例2】“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué).

教師讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些形狀相似的長方形木塊，然后讓學(xué)生按以下實(shí)驗(yàn)過程操作：

（1）豎起所有木塊，讓第一塊倒下，發(fā)現(xiàn)余下的木塊也全部倒下.

（2）把其中兩塊移開一些距離，讓前面一塊倒下時(shí)，碰不到下一塊，然后讓第一塊倒下，發(fā)現(xiàn)還剩下一些木塊沒有倒下.

通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在探究中真正理解“全部倒下”的含義.接著教師與學(xué)生共同總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的定義.

（1）第一塊必須倒下（遞推基礎(chǔ)）.

（2）第一塊倒下，則第k+1塊也倒下（遞推關(guān)系）.

若每一個(gè)木塊代表一個(gè)命題，則第一個(gè)命題成立，且有“第k個(gè)命題成立，則第k+1命題也成立”，則所有命題都成立.由此學(xué)生便能生動(dòng)形象地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌騽?chuàng)設(shè)形象思維的情境，為學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提供直觀形象的思維背景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維，幫助學(xué)生形象地理解數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教學(xué)中教師應(yīng)通過生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí).

三、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

課標(biāo)指出，合情推理是能夠根據(jù)已經(jīng)有的正確的結(jié)論和事實(shí)、實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，以及個(gè)人的直覺和經(jīng)驗(yàn)等推測(cè)某些結(jié)果的一些推理過程，類比、歸納是合情推理時(shí)最常用的思維方法.在解決問題的實(shí)際過程中，合情推理通常是具有猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、探索并能夠提供思路的功能，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力的培養(yǎng).

波利亞指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當(dāng)?shù)奈恢?”因此，教師要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，合理地創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察探索，進(jìn)行合情推理的能力訓(xùn)練.

【案例3】已知a、b是已知方程u2+utanθ-1sinθ=0的兩根，求證：不論θ為何值，過A（a，a2），B（b，b2）的直線恒切于一個(gè)定圓.

分析：過A、B的直線方程為：y=（a+b）x-ab，由韋達(dá)定理知a+b=-1tanθ，ab=-1sinθ，則y=-1tanθx+1sinθ，即ysinθ+xcosθ=1.

要證直線切于定圓，但因定圓未知，為此，不妨引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)開始.引導(dǎo)學(xué)生取θ=0，π2，π，32π分別得到直線x=1，y=1，x=-1，y=-1，讓學(xué)生觀察它們恰好圍成一個(gè)正方形，從而不難猜測(cè)所找的定圓即圓心在原點(diǎn)的單位圓，從而找到解題思路.

對(duì)于許多無從下手的數(shù)學(xué)問題，教師若能創(chuàng)設(shè)一些合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提供解決問題的直觀的思維背景，形成解決問題的途徑，就能很好地培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力.

四、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)

數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)要為學(xué)生的生活服務(wù).所以根據(jù)這一重要的教學(xué)思想，使得學(xué)生在自得知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠密切聯(lián)系身邊的生活實(shí)際問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更好、更開放的數(shù)學(xué)思維空間.在實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中得到鞏固，讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)得到很好的培養(yǎng).

【案例4】遮陽棚如何搭建，才能使遮陽面積最大？

實(shí)驗(yàn)背景：夏日將至，農(nóng)戶都要搭陽棚，來種植蔬菜.遮陽棚如何搭建，才能使遮陽面積最大，這是農(nóng)戶最關(guān)心的問題.

教學(xué)過程：

（1）實(shí)驗(yàn)操作.有一個(gè)三角形遮陽棚△ABC，不妨設(shè)AC=3m，BC=4m，AB=5m，A、B是安置在地面上南北方向上的兩定點(diǎn)，由正西上方的太陽射出的光線與地面成30°角，搭建遮陽棚.（如右圖）

（2）觀察猜想.學(xué)生移動(dòng)遮陽棚△ABC（AB固定），在移動(dòng)的過程中，如何使遮得的陰影△ABE的面積最大呢？猜測(cè)：當(dāng)遮陽棚ABC與地面所成的二面角是60°時(shí)，遮得的陰影△ABE的面積最大.

（3）驗(yàn)證.（計(jì)算推理）使△ABE面積最大，由于AB定長，故只要AB邊上的高最大即可.在△CFE中，利用余弦定理和三角函數(shù)的有界性，可得：當(dāng)∠CFE與∠CEF互余時(shí)，EF最大，從而△ABE面積最大.

（4）拓展.在某時(shí)刻，當(dāng)太陽光線與地面所成的線面角和遮陽棚與地面所成的二面角互余時(shí)，其遮得陰影部分面積最大.

學(xué)生通過綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)解決了自己身邊的實(shí)際問題，提高了學(xué)習(xí)興趣，也使得“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的教育理念得到落實(shí).

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）