趙建忠，徐廷學(xué)，葉 文，張 磊

（1．海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001；2．海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺264001）

基于數(shù)據(jù)融合和改進MUGM（1，m，w）的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測

趙建忠1，徐廷學(xué)1，葉 文1，張 磊2

（1．海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001；2．海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺264001）

針對現(xiàn)代導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)組成復(fù)雜、結(jié)構(gòu)關(guān)系模糊、特征參數(shù)獲取不完整和不確定，造成其故障預(yù)測實現(xiàn)困難的問題，借鑒數(shù)據(jù)融合技術(shù)和灰色預(yù)測理論，提出了一種基于數(shù)據(jù)融合和改進多因素新陳代謝不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型（improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model，IMUGM（1，m，w））的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測方法。首先，通過引入加權(quán)因子w的方式建立多因素不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型（UGM（1，m，w）），再通過初始值改進、殘差修正、新陳代謝思想相結(jié)合的方式對模型進行改進；然后以特定個體的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，計算同類產(chǎn)品和特定個體的相應(yīng)預(yù)測值及其與特定個體性能退化數(shù)值的Euclid距離，并根據(jù)Euclid距離確定隸屬度權(quán)值，基于加權(quán)思想建立特定個體的性能退化模型，最后結(jié)合實時監(jiān)測數(shù)據(jù)依次更新性能退化數(shù)據(jù)、Euclid距離、隸屬度權(quán)值和性能退化模型，實現(xiàn)導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測，實例仿真及分析驗證了方法的有效性。

多因素；灰色預(yù)測模型（GM（1，1））；多因素不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型（UGM（1，m，w））；數(shù)據(jù)融合

0 引 言

為了更好地制定導(dǎo)彈裝備精確維修保障計劃，降低維修保障費用，提高戰(zhàn)備完好率、任務(wù)成功率，最大限度地避免因裝備故障而導(dǎo)致的安全事故，迫切需要開展故障預(yù)測研究。文中導(dǎo)彈裝備主要是指導(dǎo)彈地面保障設(shè)備，以導(dǎo)彈測試設(shè)備、計量設(shè)備、監(jiān)控設(shè)備等精密儀器設(shè)備為主，其系統(tǒng)組成復(fù)雜，結(jié)構(gòu)關(guān)系模糊，特征參數(shù)獲取往往是不完整和不確定的，這成為故障預(yù)測實現(xiàn)的難點?；疑到y(tǒng)理論為“少數(shù)據(jù)”、“貧信息”、“不確定性”導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測提供了一種新的途徑，是當(dāng)前故障預(yù)測的一種有效方式。但在GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，仍存在一些需要優(yōu)化或改進的地方［1］。首先，GM（1，1）模型通常選取第一個數(shù)據(jù)作為初始值，根據(jù)模型原理可知，這樣會降低模型的精度；其次，常見的GM（1，1）模型及其改進型大都基于等時距建立的，而導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測實踐中，由于種種原因可能致數(shù)據(jù)缺失，呈現(xiàn)非等間隔期的狀態(tài)數(shù)據(jù)，這就大大限制了GM（1，1）模型的適用范圍，且等時距是不等時距的一個特例。因此，建立不等時距的灰色預(yù)測模型（unequal interval grey model，UGM（1，1））具有重要的現(xiàn)實意義。當(dāng)前處理不等時距主要有以下3種方法：一是插值法。該方法由于人為主觀性太強，預(yù)測精度不高［2］。二是生成新數(shù)列法。該種方法由于在生成新數(shù)據(jù)列時，要以數(shù)據(jù)列差值與時間差的線性關(guān)系為前提，模型的邏輯性相對較差［34］。三是傳統(tǒng)UGM（1，1）模型法。該方法彌補了前兩種方法的不足，且計算簡便，精度較高［5-6］。另外，在導(dǎo)彈裝備故障過程中，故障發(fā)展、發(fā)生的影響因素較多，且這些因素大都存在內(nèi)在的聯(lián)系，有時幾個指標(biāo)或參數(shù)一起才能反映裝備的狀態(tài)。因此，很多情況下導(dǎo)彈裝備故障的預(yù)測是一種多因素故障預(yù)測［7］。文獻［8］建立了一種多因素灰色預(yù)測模型，文獻［9- 10］擴展了等間距構(gòu)造方式，建立了多因素不等時距灰色預(yù)測模型（multi-variables unequal interval grey model，UGM（1，m）），但這些模型的背景值構(gòu)造方式都是緊鄰均值法，這就導(dǎo)致在數(shù)據(jù)序列變化較大時預(yù)測誤差較大的問題；還有，我們注意到在預(yù)測實施過程中，隨著時間的推移，舊數(shù)據(jù)的信息有效性將逐漸降低，而新數(shù)據(jù)則包含大量的趨勢信息。一些學(xué)者提出了多種新陳代謝灰色預(yù)測模型，進一步提高了預(yù)測精度［11］；當(dāng)灰色預(yù)測模型未達到精度要求時，需要進行殘差修正。傅里葉變換為殘差修正提供了一個很好的數(shù)學(xué)工具，可補償系統(tǒng)的隨機誤差，提高預(yù)測精度。除了研究導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測的建模問題之外，還有如何增加輸入數(shù)據(jù)樣本量的問題，可以考慮充分利用同類型裝備在相同環(huán)境下的性能退化數(shù)據(jù)，因為它們具有同源相近性特點。

結(jié)合導(dǎo)彈裝備保障實際，為充分利用同類型裝備的性能退化數(shù)據(jù)，提高灰色模型的預(yù)測精度，提出一種基于數(shù)據(jù)融合和改進多因素新陳代謝不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型（improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model，IMUGM（1，m，w））相結(jié)合的預(yù)測方法。在UGM（1，m）模型的基礎(chǔ)上，通過引入加權(quán)因子w的方式重新構(gòu)造背景值，通過初始值優(yōu)化、殘差修正和新陳代謝思想進一步提高灰色模型預(yù)測精度，通過隸屬度加權(quán)法來融合不同輸入條件下的預(yù)測結(jié)果，以便進一步提高預(yù)測精度。

1 問題描述

假設(shè)導(dǎo)彈裝備的工作負荷相對穩(wěn)定，其電流、電壓、功率等特征參數(shù)y會隨著運行時間t呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的變化趨勢，當(dāng)y達到失效閾值η時裝備發(fā)生故障。把第i個裝備的第j次測量時刻記為tij（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，n），對應(yīng)的監(jiān)測值記為yij，共測量nij次，并且已經(jīng)獲取d個同類型裝備的性能退化數(shù)據(jù)，則第i個裝備的性能退化數(shù)據(jù)為

記特定裝備Z的eZ次歷史測量數(shù)據(jù)為

基于同類型導(dǎo)彈裝備的性能退化數(shù)據(jù)Di（i＝1，2，…，p）和特定導(dǎo)彈裝備Z的歷史測量數(shù)據(jù)DZ建立Z的性能退化軌跡模型，即y與t之間的函數(shù)關(guān)系為

通過求解η＝fZ（T），預(yù)測Z的故障時間T。將Z的監(jiān)測數(shù)據(jù)（t，yZ）代入式（1），實現(xiàn)故障預(yù)測模型的及時更新，再重新進行預(yù)測。

2 IMUGM（1，m，w）模型建立

在UGM（1，m）模型的基礎(chǔ)上，通過引入加權(quán)因子w的方式建立多因素不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型UGM（1，m，w），再通過初始值優(yōu)化、殘差修正和新陳代謝方式進一步改進，建立了IMUGM（1，m，w）模型。

2.1 初始值的改進

運用灰色自適應(yīng)模型思想，對UGM（1，1）模型中的初始值選取方式進行改進。設(shè)能實現(xiàn)最佳預(yù)測效果的模型初始值為x（0）i（t1）＋ci，ci為一個未知優(yōu)化量。則白化微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)變?yōu)?/p>

對于優(yōu)化量ci，可通過使生成序列預(yù)測值的誤差在最小二乘意義下最小來求解［12］，即

為了使U（ci）最小，令求偏導(dǎo)得

式中

2.2 模型建立

把間距作為乘子，對原始數(shù)據(jù)列序列進行一次累加生成，可得

的向量表達式為

離散化上述微分方程，可得

式中，wi為背景值最佳生成系數(shù)（0＜wi＜1），根據(jù)平均相對誤差最小來確定［14］。平均相對誤差表示原始值與模型預(yù)測值的誤差，表達式為

令ai＝（ai1，ai2，…，ain，bi）T，i＝1，2，…，m。用矩陣形式表示式（9），即

式中

采用最小二乘法求解式（12），得

則可以得到A和B的辨識值

式中

再將上式累減還原，得原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測值表達式：

2.3 殘差修正

建立殘差序列

式中，ei（tj）＝（tj），i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

利用傅里葉公式將殘差序列近似表示為

2.4 新陳代謝

取X（1）（t2）＝X（0）（t2），執(zhí)行上述式（2）～式（19）的操作，得^X（0）（tj＋2）。然后，以此類推直到最后求^X（0）（tn）。

3 基于數(shù)據(jù)融合和IMUGM（1，m，w）的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測

本文所提出的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測方法從總體上可劃分為建模和預(yù)測兩個階段，如圖1所示。先建立同類型裝備和特定裝備的IMUGM（1，m，w）故障預(yù)測模型，然后計算特定裝備對各同類型裝備的隸屬度，再運用數(shù)據(jù)融合及時建立特定裝備故障預(yù)測模型，最后結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)更新隸屬度和特定裝備故障預(yù)測模型，進行故障預(yù)測。

圖1 基于數(shù)據(jù)融合和IUGM（1，m，w）的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測框架圖

3.1 故障預(yù)測建模

根據(jù)IMUGM（1，m，w）模型原理，運用同類型導(dǎo)彈裝備的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)yij（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，n），建立p個基于IMUGM（1，m，w）的故障預(yù)測模型；再運用特定裝備Z的歷史監(jiān)測值yZj，建立第p＋1個基于IMUGM（1，m，w）的故障預(yù)測模型，記為｛fi（t）｜i＝1，2，…，p＋1｝。

3.2 故障預(yù)測實現(xiàn)

將Z的監(jiān)測數(shù)據(jù)tZ分別代入p個故障預(yù)測模型，求出p個預(yù)測值向量Yi（i＝1，2，…，p）；再計算Z的監(jiān)測值向量YZ與Yi的Euclid距離dZi［16］；然后根據(jù)dZi確定出Z對各同類型裝備參數(shù)值的隸屬度權(quán)值w′i，對n個故障預(yù)測模型進行加權(quán)得到特定裝備Z的故障預(yù)測模型fZ（t）；最后結(jié)合Z的監(jiān)測數(shù)據(jù)［t，yZ］對tZ和YZ進行擴充，依次更新Yi，dZi和w′i，進而將fZ（t）進行及時更新，并參照η實現(xiàn)故障預(yù)測，將上述過程稱為隸屬度加權(quán)法（degree of membership weighted method，DWM）。

DWM的應(yīng)用過程歸納為以下5個步驟。

步驟1 令s＝nZ，to＝tZs，tZ＝［tZ1，tZ2，…，tZs］T，YZ＝［yZ1，yZ2，…，yZs］T。

步驟2 將tZ代人｛fi（t）｜i＝1，2，…，p｝，算得Yi＝［fi（tZ1），fi（tZ2），…，fi（tZs）］T，i＝1，2，…，p；計算YZ與Yi的Euclid距離

步驟3 計算Z對各同類型裝備監(jiān)測參數(shù)值的隸屬度權(quán)值［17］：w′ifi（t），求解η＝fZ（T）得Z的故障發(fā)生時刻預(yù)測值T，計算故障發(fā)生時間（T－t0）。

步驟5 獲取Z的最新監(jiān)測數(shù)據(jù)（t，yZ），令t0＝t，s＝s＋1，tZ＝［tz；t］，YZ＝［YZ；yZ］，轉(zhuǎn)步驟2。如果存在i，使得dZi＝0，則有w′i＝1，w′j＝0（j≠i）。

步驟4 建立Z的故障預(yù)測模型fZ（t）＝

4 案例分析

高頻模擬器裝置是雷達制導(dǎo)導(dǎo)彈檢測設(shè)備中的重要組成部分，用來產(chǎn)生模擬攻擊目標(biāo)的距離、方位等信息的各種脈沖波形，然后再把回波信號反饋傳輸給導(dǎo)引頭以達到檢測導(dǎo)彈性能參數(shù)的目的。以某型導(dǎo)彈測試設(shè)備為例，它的高頻模擬器依據(jù)通訊協(xié)議，由控制器控制發(fā)出所需要的脈沖信號，然后經(jīng)由高頻信號調(diào)制并進行放大，最后由天線發(fā)射出去。接收到的回波信號送給一個功率分配器，再將調(diào)制后的高頻信號送到設(shè)備的自檢接口進行自檢，其工作原理框架如圖2所示。

圖2 高頻模擬器原理框圖

圖2 中，功放組件是高頻模擬器的重要功能部件，它可以為導(dǎo)彈導(dǎo)引頭測試提供一定功率、頻率的信號，它的狀態(tài)正常與否直接影響著導(dǎo)彈測試設(shè)備的功效。功放組件在工作過程中，通常處于大功率、大電流以及高頻率工作狀態(tài)，屬于故障頻發(fā)件。在輸入一定的條件下，某型功放組件的正常工作輸出功率為70～74W，電流為2～2．6A，當(dāng)超過上述工作范圍時，就會出現(xiàn)故障。因此，可將功放組件的輸出功率值和電流值作為該功放組件故障預(yù)測的特征量。對3套功放組件工作狀態(tài)進行監(jiān)測，獲得的數(shù)據(jù)如表1所示。

4.1 模型建立

對于分析對象特定設(shè)備3，利用數(shù)據(jù)序列中從首個數(shù)據(jù)開始的前7組數(shù)據(jù)建模，后4組數(shù)據(jù)進行模型驗證。對于同類型設(shè)備1和設(shè)備2，利用數(shù)據(jù)序列中從第2個數(shù)據(jù)開始的前7組數(shù)據(jù)建模。

表1 某型高頻模擬器的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)

根據(jù)表1，可將原始數(shù)據(jù)序列表示為

根據(jù)式（2）～式（19），編程計算得

同理，可以計算其他數(shù)據(jù)。

4.2 故障預(yù)測

根據(jù)Euclid距離dZi和隸屬度權(quán)值w′i的表達公式，可以編程計算得：w′11＝0.171 3，w′21＝0.287 2，w′31＝0.541 5，進而求得x＾（0）（t8）＝（72.078 1，2.308 4）。依次類推，最后求得：w′14＝0.282 2，w′24＝0.116 0，w′34＝0.601 8，x＾（0）（t11）＝（73.259 8，2.485 1）。

為了說明本文預(yù)測方法的優(yōu)越性，將傳統(tǒng)UGM（1，m）模型、改進新陳代謝不等時距灰色預(yù)測模型（improved metabolism unequal interval grey model，IMUGM（1，1））以及IMUGM（1，m，w）與本文預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進行比較分析，各預(yù)測方法或模型的預(yù)測結(jié)果分別如表2以及圖3、圖4所示，并分別以預(yù)測值（forecast，F(xiàn)U）、相對誤差（relative error，RPE）和平均相對誤差（meam relative error，MRE）表示。

表2 不同方法的預(yù)測值及相對誤差

圖3 輸出功率預(yù)測結(jié)果對比圖

圖4 電流預(yù)測結(jié)果對比圖

4.3 結(jié)果分析

由表2以及圖3和圖4可知，傳統(tǒng)UGM（1，m）模型精度最差，IMUGM（1，m，w）模型次之，而本文方法擬合效果最好、預(yù)測精度最高。這是因為，傳統(tǒng)UGM（1，m）模型是最初的不等時距灰色預(yù)測模型，存在較多的缺陷；IMUGM（1，1，w）模型引入加權(quán)因子w的方式重新構(gòu)造背景值，并通過初始值優(yōu)化、殘差修正和新陳代謝思想對模型進行了改進；IMUGM（1，m，w）模型是在IMUGM（1，1，w）模型的基礎(chǔ)上，綜合利用了功放組件的多個因素之間的相關(guān)性信息；而本文中的故障預(yù)測方法在IMUGM（1，m，w）模型的基礎(chǔ)上，還運用數(shù)據(jù)融合技術(shù)來融合同類型設(shè)備的性能退化數(shù)據(jù)進行建模，進一步提高了預(yù)測精度。

5 結(jié) 論

由于導(dǎo)彈裝備屬于精密的機電設(shè)備，影響其狀態(tài)變化的因素很多，反映其狀態(tài)的參量呈現(xiàn)較大的波動性、動態(tài)性和隨機性，通過簡單的建模難以表達清楚。在分析當(dāng)前故障預(yù)測技術(shù)和灰色系統(tǒng)理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，提出了基于數(shù)據(jù)融合和改進不等時距加權(quán)灰色預(yù)測模型的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測方法。它通過引入加權(quán)因子w的方式重新構(gòu)造背景值，解決了在數(shù)據(jù)序列變化較大時傳統(tǒng)UGM（1，m）模型預(yù)測誤差較大的問題，并提出了一種基于隸屬度加權(quán)法的融合同類型裝備性能退化數(shù)據(jù)的故障預(yù)測方法，充分利用了同類型裝備的性能退化數(shù)據(jù)。此外，由于多因素灰色預(yù)測模型綜合考慮了導(dǎo)彈裝備狀態(tài)變化對各個特征參數(shù)的影響，預(yù)測精度更高，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Missile equipment fault forecast based on data fusion and improved MUGM（1，m，w）

ZHAO Jian-zhong1，XU Ting-xue1，YE Wen1，ZHANG Lei2
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

In order to overcome the difficulty of modern missile equipment fault forecast，which is induced by the complexity of system composition，fuzziness of configuration connection and incomplete and uncertaint character parameters，according to data fusion technique and grey forecast theory，a new forecast method based on data fusion and improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model（IMUGM（1，m，w）model）is proposed．Firstly，multi-variables unequal interval weight grey model（MUGM（1，m，w）model）is built by introducing weight gene and optimized by initial value optimization，residual error correction and metabolism．Then the specific individual’s historical measure data are used as the benchmark，and the same kind of products and the specific individual’s corresponding forecast values are calculated using IMUGM（1，m，w）models．The Euclid distances are used to determine degree of membership，so the individual’s performance degradation model is built on the basis of the degree-of-membership weighted method．Finally，the measurement data，Euclid distances，degree of membership and performance degradation model are updated with real-time measurement data．The proposed method is applied to fatigue crack growth data，and the experimental results validate the validity．The result of simulating practical missile equipment fault forecast and analysis validates the validity．

multi-variables；grey forecast model（GM（1，1））；multi-variables unequal interval weighted grey model（UGM（1，m，w））；date fusion

V 237

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．17

趙建忠（1978-），男，講師，博士，主要研究方向為裝備綜合保障理論與技術(shù)、航空軍械保障工程。E-mail：zjznavy＠163．com

徐廷學(xué)（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為裝備綜合保障。E-mail：xtx1962＠163．com

葉 文（1979-），男，副教授，博士，主要研究方向為航空軍械保障。E-mail：yw1979＠163．com

張 磊（1980-），男，碩士，主要研究方向為導(dǎo)彈裝備技術(shù)保障。E-mail：zhl1980＠163．com

1001-506X（2015）04-0832-06

2013- 12- 26；

2014- 05- 06；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140730．1051．004．html

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