王曉芳，鄭藝裕，2，林 海

（1．北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，黑龍江哈爾濱150001）

導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)四維制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法

王曉芳1，鄭藝裕1，2，林 海1

（1．北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，黑龍江哈爾濱150001）

為了使導(dǎo)彈能夠在指定的時(shí)間跟蹤理想軌跡到達(dá)指定點(diǎn)，從而滿足多導(dǎo)彈協(xié)同突防和攻擊的要求，提出一種魯棒四維精確制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。將導(dǎo)彈6自由度非線性模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到導(dǎo)彈四維精確制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)模型。利用導(dǎo)彈質(zhì)心與姿態(tài)運(yùn)動(dòng)固有的時(shí)標(biāo)分離特性，設(shè)計(jì)了具有內(nèi)外兩回路結(jié)構(gòu)的魯棒控制器。將建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾視作連續(xù)有界擾動(dòng)，外回路基于自適應(yīng)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了控制器，從而產(chǎn)生推力、攻角和側(cè)滑角指令；內(nèi)回路將擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)和動(dòng)態(tài)面控制理論相結(jié)合，得到了能夠控制導(dǎo)彈準(zhǔn)確跟蹤外回路指令的執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角。基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，嚴(yán)格證明了內(nèi)外回路的穩(wěn)定性，并分析了控制精度與控制器參數(shù)之間的關(guān)系。最后，將控制方法應(yīng)用于導(dǎo)彈6自由度非線性數(shù)值仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的四維魯棒精確制導(dǎo)控制方法的有效性。

四維制導(dǎo)與控制一體化；自適應(yīng)滑?？刂疲粍?dòng)態(tài)面控制；擾動(dòng)觀測(cè)器

0 引 言

導(dǎo)彈的四維精確制導(dǎo)是指在原來(lái)三維精確制導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上考慮時(shí)間的因素，成為“三維空間＋時(shí)間”的四維精確制導(dǎo)，使精確制導(dǎo)彈藥滿足網(wǎng)絡(luò)化、智能化協(xié)同作戰(zhàn)的要求［1-2］。四維精確制導(dǎo)的顯著優(yōu)點(diǎn)在于其可以結(jié)合航跡規(guī)劃技術(shù)控制彈群幾乎同時(shí)到達(dá)目標(biāo)陣地或者某個(gè)事先指定的路徑點(diǎn)，從而對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效的飽和攻擊和戰(zhàn)術(shù)突防，實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈在時(shí)空上的協(xié)同作戰(zhàn)。

目前，對(duì)于導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的四維精確制導(dǎo)控制技術(shù)，研究成果并不多見(jiàn)。針對(duì)防區(qū)外多導(dǎo)彈的協(xié)同突防問(wèn)題，文獻(xiàn)［3］假設(shè)在目標(biāo)陣地雷達(dá)探測(cè)范圍的邊緣有虛擬目標(biāo)，將導(dǎo)彈視為質(zhì)點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)制導(dǎo)律在指定的時(shí)間將導(dǎo)彈導(dǎo)引至該虛擬目標(biāo)，從而完成精確制導(dǎo)。文獻(xiàn)［3］中的制導(dǎo)問(wèn)題是“二維空間＋時(shí)間”的制導(dǎo)，并不能直接應(yīng)用至“三維空間＋時(shí)間”的四維精確制導(dǎo)問(wèn)題中。文獻(xiàn)［4］提出了具有3個(gè)剖面的導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)四維制導(dǎo)控制構(gòu)架，并在總能量控制理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)采用傾斜轉(zhuǎn)彎（bank-to-turn，BTT）控制形式的、具有過(guò)載自動(dòng)駕駛儀內(nèi)回路的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了速度／高度解耦控制器。但基于總能量控制原理的設(shè)計(jì)方法一般假設(shè)導(dǎo)彈阻力為常值且導(dǎo)彈的彈道傾角不能太大，因而在大空域、高機(jī)動(dòng)的協(xié)同作戰(zhàn)中，該方法具有一定的局限性，此外，對(duì)采用此控制器的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性分析也存在較大的難度。

傳統(tǒng)的制導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)通常分開(kāi)來(lái)設(shè)計(jì)，往往存在設(shè)計(jì)冗余、成本高以及不能充分發(fā)掘武器系統(tǒng)整體性能潛力等不足。針對(duì)此問(wèn)題，學(xué)者們提出了制導(dǎo)控制一體化（integrated guidance and control，IGC）設(shè)計(jì)方法，并將IGC思想與反演控制［5］、最優(yōu)控制［67］、反饋線性化［8］、動(dòng)態(tài)逆［9］以及滑?？刂疲?0-12］等理論相結(jié)合，形成了不同的飛行器控制方法。但是，由于導(dǎo)彈具有質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與姿態(tài)運(yùn)動(dòng)固有的時(shí)標(biāo)分離特性［14］，因此，基于單回路設(shè)計(jì)的IGC方法在某些情況下會(huì)造成導(dǎo)彈的快變模態(tài)出現(xiàn)失穩(wěn)的現(xiàn)象［13］。為此，文獻(xiàn)［15- 16］提出一種雙回路的IGC設(shè)計(jì)方法并驗(yàn)證了其優(yōu)越性。

本文首先對(duì)導(dǎo)彈6自由度非線性模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，然后基于導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與姿態(tài)運(yùn)動(dòng)固有的時(shí)標(biāo)分離特性，采用IGC思想，提出一種可控制導(dǎo)彈準(zhǔn)確跟蹤指定軌跡、具有內(nèi)外兩回路結(jié)構(gòu)的魯棒四維精確制導(dǎo)控制方法。考慮由建模誤差、氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)等引起的不確定性及外部干擾，在外回路設(shè)計(jì)中，采用自適應(yīng)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了可以將跟蹤誤差控制至任意小且對(duì)干擾具有良好抑制能力的連續(xù)控制律；內(nèi)回路設(shè)計(jì)中，將擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)與動(dòng)態(tài)面控制理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了可有效跟蹤外回路指令的魯棒控制律?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性原理嚴(yán)格證明了內(nèi)外回路控制律的穩(wěn)定性并分析了控制精度與控制律參數(shù)之間的關(guān)系。最后，通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 導(dǎo)彈四維精確制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)模型

1.1 外回路設(shè)計(jì)模型

導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中，x、y和z為導(dǎo)彈的質(zhì)心位置在地面坐標(biāo)系三軸的分量；Vx、Vy和Vz為導(dǎo)彈的速度在地面坐標(biāo)系三軸的分量。令x0＝［x y z］T，x1＝［VxVyVz］T，則式可表示為

在地面坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，α、β為攻角和側(cè)滑角；δx、δy和δz分別為副翼、方向舵和升降舵的偏轉(zhuǎn)角；CX0為零升阻力系數(shù)和分別為阻力系數(shù)CX對(duì)α2、β2、δx、δy和δz的偏導(dǎo)數(shù)；為阻力系數(shù)CX對(duì)α和β的二階混合偏導(dǎo)數(shù)和分別為升力系數(shù)CY對(duì)α、β和δz的偏導(dǎo)數(shù)和分別為側(cè)向力系數(shù)CZ對(duì)α、β與δy的偏導(dǎo)數(shù)；q為動(dòng)壓；S為導(dǎo)彈的特征面積。

考慮升力、側(cè)向力中起主要作用的項(xiàng)及為了對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將X、Y和Z表達(dá)為

此時(shí)，導(dǎo)彈質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程式可寫(xiě)為

式中

uout＝［Pcαcβc］T為外回路控制指令；d1為包括模型簡(jiǎn)化處理引起的建模誤差、氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)引起的擾動(dòng)以及外部擾動(dòng)的連續(xù)有界擾動(dòng)項(xiàng)。外回路控制指令中，Pc進(jìn)入導(dǎo)彈推力系統(tǒng)，作為發(fā)動(dòng)機(jī)裝置需產(chǎn)生推力的標(biāo)稱(chēng)值；αc和βc則進(jìn)入內(nèi)回路姿態(tài)控制系統(tǒng)，作為姿態(tài)控制系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)輸出值。

根據(jù)式和式可得外回路設(shè)計(jì)模型為

1.2 內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型

描述攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角變化的微分方程為

式中

ωx、ωy和ωz為導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)角速度在彈體坐標(biāo)系三軸的分量。

忽略FX、FY和FZ對(duì)攻角、側(cè)滑角的影響，則有

式中

d2為忽略FX、FY和FZ引起的建模誤差、氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)等項(xiàng)的總和，作為連續(xù)有界擾動(dòng)處理。

同理，描述導(dǎo)彈姿態(tài)角速度變化的方程可簡(jiǎn)化為

式中

uin＝［δxδyδz］T為系統(tǒng)的控制量；d3為忽略次要因素對(duì)力矩的影響而引起的建模誤差、氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)引起的擾動(dòng)等項(xiàng)的和，視為連續(xù)有界擾動(dòng)。

綜合式（9）和式（10），可得內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型為

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

假設(shè)導(dǎo)彈四維航跡規(guī)劃給出的理想軌跡為x0d（t）＝［xd（t）yd（t）zd（t）］T，式中，t為時(shí)間，下標(biāo)d表示理想值，則控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：考慮建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾，設(shè)計(jì)控制器Pc、δx、δy和δz，使得導(dǎo)彈的質(zhì)心位置矢量x0能穩(wěn)定地跟蹤x0d（t），且滾轉(zhuǎn)角收斂于期望值γc＝0。外回路中，以u(píng)out＝［Pcαcβc］T作為控制量，控制目的是使x0穩(wěn)定地跟蹤x0d（t）。內(nèi)回路中，以u(píng)in＝［δxδyδz］T作為控制量，控制目的是使導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角收斂于期望值γc＝0、導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角穩(wěn)定地跟蹤外回路給出的指令αc和βc。內(nèi)外兩回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 內(nèi)外回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 外回路控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

對(duì)于外回路控制系統(tǒng)式（7），首先給出如下假設(shè)：

假設(shè)1 干擾d1是連續(xù)有界的，且滿足

式中，ρ1為大小未知的正數(shù)。

定義外回路跟蹤誤差

以及滑模變量

式中，κout＞0。由式（14）可知，當(dāng)sout＝0時(shí)，有˙eout＝－κouteout，則eout→0。因此，只需設(shè)計(jì)控制律uout使得滑模變量sout收斂于零即可。

對(duì)滑模變量sout求導(dǎo)，并考慮式（13）和式（7）可得

設(shè)計(jì)控制律

式中，a1＞0。

為了分析滑模變量sout的收斂特性，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)

當(dāng)‖sout‖≥υ時(shí)，對(duì)Vout求導(dǎo)，并考慮式（15）～式（17）以及假設(shè)1可得

因此，控制量式可以保證滑模變量sout收斂至如式（20）所示區(qū)域。

可以看出，為使得sout盡量收斂于零，保證控制精度，須取得足夠小。為了分析參數(shù)與控制精度的關(guān)系，對(duì)于如式（14）所示的滑模面，定義李雅普諾夫函數(shù)

對(duì)V0s求導(dǎo)并考慮式（14）可得

當(dāng)‖eout‖＞υ／κout時(shí)，有˙V0s＜0，eout將最終收斂至如式（23）所示區(qū)域。

因此，為了保證控制精度，需選擇足夠小的或者足夠大的κout。

計(jì)算控制量式（16），可以得到3個(gè)指令Pc、αc和βc，它們分別進(jìn)入推力系統(tǒng)和內(nèi)回路姿態(tài)控制系統(tǒng)。

2.2 內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

由于式給出的內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型中同時(shí)包含干擾d2和d3，且狀態(tài)變量x2和x3之間并不存在簡(jiǎn)單的微分或者積分運(yùn)算關(guān)系，利用前述外回路控制器的設(shè)計(jì)方法來(lái)解決內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題將會(huì)有較大的難度。同時(shí)，考慮到內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型具有嚴(yán)格反饋的級(jí)聯(lián)形式以及擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)對(duì)干擾具有有效的估計(jì)和抑制能力，本文結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制理論［1718］與擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)［19］來(lái)設(shè)計(jì)內(nèi)回路控制器并分析其穩(wěn)定性。

將外回路給出的跟蹤指令αc、βc和指定的傾斜角指令γc寫(xiě)為

為了改善內(nèi)回路控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)如式（25）所示，低通濾波器對(duì)x2c進(jìn)行濾波。

式中，τ2＞0為濾波器時(shí)間常數(shù)。則內(nèi)回路控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的3個(gè)舵偏角δx、δy和δz（即uin），使得狀態(tài)變量x2穩(wěn)定地跟蹤低通濾波器式（25）的輸出x2d。需要說(shuō)明的是，為了使x2最終可有效地跟蹤外回路指令x2c，濾波器時(shí)間常數(shù)不能太大。

步驟1 定義動(dòng)態(tài)面

對(duì)其求導(dǎo)并考慮式可得

將狀態(tài)變量x3視為虛擬控制量x3c，設(shè)計(jì)x3c為

式中，k2為動(dòng)態(tài)面增益；^d2為擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)d2的觀測(cè)值。對(duì)于傾斜穩(wěn)定導(dǎo)彈來(lái)講，通常傾斜角γ較小，因此可認(rèn)為cosγ≈1、sinγ≈0，此時(shí)有g(shù)2＝－cos（?－α）／cos?，考慮存在。將導(dǎo)彈飛行的實(shí)際情況，有cos（?－α）≠0，因此x3c通過(guò)低通濾波器2（Filter 2），有

式中，τ3＞0為濾波器時(shí)間常數(shù)。定義動(dòng)態(tài)面

將式變換為x3＝s3＋x3d，將其代入式（27），再綜合考慮濾波器式（29）及虛擬控制量x3c，基于擾動(dòng)觀測(cè)器原理設(shè)計(jì)如圖2所示的擾動(dòng)觀測(cè)器，得到干擾d2的觀測(cè)值^d2。

圖2 針對(duì)干擾d2的擾動(dòng)觀測(cè)器框圖

圖2 中，低通濾波器Q2（s）為

式中，λ2＞0為時(shí)間常數(shù)；s＝d（·）／d t為拉普拉斯算符。步驟2 對(duì)式（30）求導(dǎo)并考慮式（11）可得

類(lèi)似于步驟1，設(shè)計(jì)控制量uin為

式中，k3＞0為動(dòng)態(tài)面增益；^d3為干擾d3的估計(jì)值。由于因此存在。針對(duì)干擾d3設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器如圖3所示。

圖3 針對(duì)干擾d3的擾動(dòng)觀測(cè)器框圖

圖3 中，低通濾波器Q3（s）為

式中，λ3＞0為時(shí)間常數(shù)。

至此，給出了內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)的完整過(guò)程。為了分析該控制器的穩(wěn)定性，定義邊界層誤差

以及干擾估計(jì)誤差

由式（30）～式（36）可以推導(dǎo)得

對(duì)式（35）求導(dǎo)，有

式中，η3＞0。

設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)

對(duì)Vin求導(dǎo)并考慮式（37）～式（39），可得

選擇設(shè)計(jì)參數(shù)滿足

則有

由擾動(dòng)觀測(cè)器原理知

再根據(jù)比較原理［20］，可得

因此，s2、s3和y3均是一致最終有界的，可以通過(guò)選擇較大的設(shè)計(jì)參數(shù)k2、k3以及較小的τ3來(lái)獲取足夠大的κ，使得Vin的界足夠小，保證控制精度。但在實(shí)際情況中，過(guò)大的k2、k3以及過(guò)小的τ3容易導(dǎo)致導(dǎo)彈的舵偏角飽和，引發(fā)系統(tǒng)的飽和非線性特性，或使導(dǎo)彈的需用過(guò)載超過(guò)可用過(guò)載，也可能使系統(tǒng)的暫態(tài)性能下降，導(dǎo)致導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角超出允許的線性范圍。此外，考慮低通濾波器的物理限制，τ3的選取也不可能任意小。因此，需綜合各種情況來(lái)合理確定控制算法中的設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 仿真與分析

基于Matlab／Simulink軟件，采用文獻(xiàn)［21］中的導(dǎo)彈6自由度非線性模型，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。某導(dǎo)彈的初始位置r0＝［0 1.5 0］Tkm、初始速度、初始彈道傾角、彈道偏角、姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均為零。導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值采用文獻(xiàn)［22］中的數(shù)據(jù)（出于篇幅考慮，不再列出），本算例中，假設(shè)導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)存在30%的攝動(dòng)。假設(shè)在多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中，要求此導(dǎo)彈在指定的時(shí)刻Td＝100 s到達(dá)期望的路徑點(diǎn)rf＝［20 2 1］Tkm，途中規(guī)劃的理想軌跡為

外回路控制器設(shè)計(jì)參數(shù)κout＝0.5，a1＝0.01，v1＝0.01。內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)參數(shù)τ2＝0.01，τ2＝0.1，k2＝10，k3＝10，兩個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的時(shí)間常數(shù)均取為0.06 s。

另外，假設(shè)推力的動(dòng)態(tài)特性可由一階系統(tǒng)描述，有

式中，推力系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)τp＝0.5；推力的初始值P（0）＝2 k N。假設(shè)導(dǎo)彈3個(gè)舵偏角的最大值為15°，推力的最大值為10 k N，可用切向過(guò)載和法向過(guò)載分別為1、5、5。仿真結(jié)果如圖4～圖14所示。

圖4 四維制導(dǎo)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 軌跡跟蹤誤差曲線

圖6 導(dǎo)彈攻角與攻角指令αc曲線

圖7 導(dǎo)彈側(cè)滑角與側(cè)滑角指令βc以及滾轉(zhuǎn)角曲線

圖8 導(dǎo)彈推力曲線

圖9 導(dǎo)彈舵偏角曲線

圖10 導(dǎo)彈過(guò)載曲線

圖11 干擾估計(jì)誤差e2曲線

圖12 干擾估計(jì)誤差e3曲線

圖13 改變系數(shù)后的軌跡跟蹤誤差曲線

圖14 改變系數(shù)后的導(dǎo)彈過(guò)載曲線

由圖4和圖5可看出，在存在參數(shù)攝動(dòng)的前提下，導(dǎo)彈經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后能夠較好地跟蹤理想軌跡，最終在Td＝100 s時(shí)與期望路徑點(diǎn)的距離為0．26 m，可認(rèn)為已到達(dá)該點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了四維精確制導(dǎo)，表明本算法具有良好的精度和魯棒性。由圖6和圖7可以看出，導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角可以良好地跟蹤外回路的指令，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角可快速收斂為零。由圖8～圖10可看出，導(dǎo)彈的控制量幅值未超出給定的范圍且導(dǎo)彈的切向過(guò)載和法向過(guò)載均在導(dǎo)彈的可用過(guò)載范圍內(nèi)，說(shuō)明了本方法的可實(shí)現(xiàn)性。

圖11和圖12顯示了擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)干擾d2、d3的估計(jì)情況。由圖11和圖12可知，干擾估計(jì)誤差e2和e3均可以快速地收斂為零，顯示了其優(yōu)良性能。

為了說(shuō)明外回路和內(nèi)回路控制器系數(shù)對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的影響，改變系數(shù)為κout＝2，τ3＝0.05，k2＝15，k3＝15，導(dǎo)彈實(shí)際軌跡與理想軌跡之差如圖13所示，導(dǎo)彈的過(guò)載如圖14所示。

由圖13可見(jiàn)，此時(shí)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)的精度提高，當(dāng)Td＝100 s時(shí)，導(dǎo)彈與期望路徑點(diǎn)的距離減小為0．06 m。但導(dǎo)彈的需用過(guò)載較之前增加，分別由原來(lái)的0．03、1．06、1．26增加到0．09、2．92和4．38。由此可知：增大內(nèi)回路和外回路控制器的系數(shù)，可減小軌跡跟蹤誤差、提高制導(dǎo)控制系統(tǒng)的精度，但同時(shí)會(huì)增大導(dǎo)彈的需用過(guò)載，對(duì)導(dǎo)彈提出更高的要求，因此，應(yīng)綜合考慮導(dǎo)彈的控制能力及跟蹤精度要求來(lái)合理確定控制器系數(shù)的取值。

4 結(jié) 論

針對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中要求某導(dǎo)彈在指定的時(shí)間到達(dá)指定地點(diǎn)的問(wèn)題，考慮導(dǎo)彈的建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾等因素，基于制導(dǎo)控制一體化思想，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)彈四維精確制導(dǎo)與控制的兩回路設(shè)計(jì)方法。分別采用自適應(yīng)滑?？刂评碚?、擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)與動(dòng)態(tài)面控制理論相結(jié)合的理論和方法設(shè)計(jì)了外回路和內(nèi)回路魯棒控制器，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理證明了其穩(wěn)定性，定性分析了控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制精度與暫態(tài)性能及控制量變化之間的關(guān)系。通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了本方法的正確性。所提四維精確制導(dǎo)與控制方法可用于多枚導(dǎo)彈的協(xié)同突防和協(xié)同攻擊，從而可為導(dǎo)彈向智能化、網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展提供一定的技術(shù)儲(chǔ)備。

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4D integrated guidance and control law for missiles cooperative engagement

WANG Xiao-fang1，ZHENG Yi-yu1，2，LIN Hai1
（1.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Deep Space Exploration Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

To make sure that missiles can track the desired trajectory to arrive at the designated position at the designated time，through which missiles can realize cooperative penetration and attack，a 4D robust integrated guidance and control law is proposed．The integrated guidance and control model of missile is gotten through reasonable simplification of the 6 degree-of-freedom missile nonlinear model．According to time-scale separation between the translational and rotational dynamics of missile，the model is divided into outer-loop model and inner-loop model，and a robust integrated guidance and control law with two-loop structure is designed．The mo-delling error，parameter perturbation and external disturbance are regarded as continuous and bounded disturbance，and then an adaptive sliding mode controller for outer loop is designed so as to get the commands of thrust，attack angle and sideslip angle．Disturbance observer technique and dynamic surface control theory are combined to design the inner loop controller to get the actuator deflection angle，which can make missiles track the commands from outer loop well．The stability of outer loop and inner loop is proved using Lyapunov stability theory thoroughly，and the relationship between the control accuracy and controller parameters is analyzed．Finally，simulations are conducted on the 6 degree-of-freedom nonlinear model of missile and results demonstrate the effectiveness of the 4D robust integrated guidance and control law．

4D integrated guidance and control；adaptive sliding mode control；dynamic surface control；disturbance observer

V 448．133

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．23

王曉芳（1979 ），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行力學(xué)、飛行器制導(dǎo)與控制、突防技術(shù)。E-mail：wangxf＠bit．edu．cn

1001-506X（2015）04-0874-08

2014- 04- 21；

2014- 09- 26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141028．1612．001．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（11202024）資助課題

鄭藝裕（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器軌跡設(shè)計(jì)、制導(dǎo)與控制。E-mail：zheng．yi．yu＠qq．com

林 海（1967 ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器制導(dǎo)與控制。E-mail：flight＠bit．edu．cn