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多約束條件下非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化

2015-06-01 12:30程仙壘彭雙春湯國建
關(guān)鍵詞:約束條件射程助推

程仙壘,彭雙春,鄭 偉,湯國建

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙410073)

多約束條件下非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化

程仙壘,彭雙春,鄭 偉,湯國建

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙410073)

研究了考慮動(dòng)壓、過載、控制量以及終端狀態(tài)等多約束條件下的非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題。首先,結(jié)合最優(yōu)控制理論,推導(dǎo)了脈沖作用期間的飛行程序;然后,在綜合考慮彈道約束條件的基礎(chǔ)上,合理設(shè)計(jì)非連續(xù)助推彈道方案;最后,針對(duì)經(jīng)典粒子群算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn),采取了慣性權(quán)重自適應(yīng)變化及擾動(dòng)策略,以適應(yīng)復(fù)雜彈道優(yōu)化問題。仿真算例及結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的非連續(xù)助推彈道方案能夠滿足各項(xiàng)約束,改進(jìn)的粒子群算法能有效解決多約束下非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題,優(yōu)化方案的射程比原方案提高了6.69%,比連續(xù)助推彈道提高了14.09%,優(yōu)勢較明顯。

非連續(xù)助推彈道;彈道方案;多約束條件;粒子群算法;彈道優(yōu)化

0 引 言

武器系統(tǒng)的發(fā)展實(shí)際上是矛與盾的交替演進(jìn)過程。以美國導(dǎo)彈防御系統(tǒng)為代表的新型防空武器的出現(xiàn),使得防空武器的作戰(zhàn)能力得到了很大提高,為適應(yīng)新形勢下的作戰(zhàn)需求,應(yīng)該積極探索新的技術(shù),以提高攻擊性武器的作戰(zhàn)效能。具有能量可控性的雙脈沖火箭發(fā)動(dòng)機(jī),能夠克服常規(guī)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一次性點(diǎn)火便將燃料消耗完畢的弱點(diǎn),實(shí)現(xiàn)飛行器彈道的最優(yōu)控制和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)能量的最優(yōu)管理,從而改善導(dǎo)彈的攻擊性能[1-2]。

彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化是導(dǎo)彈研制過程中的關(guān)鍵步驟,能夠?yàn)榭傮w設(shè)計(jì)提供重要的性能參數(shù),因而在導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)中有著很重要的地位。當(dāng)前,公開文獻(xiàn)中針對(duì)非連續(xù)助推彈道方案的研究較少,且多應(yīng)用于地空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈[14],進(jìn)一步開展非連續(xù)助推彈道方案的設(shè)計(jì)研究具有重要意義。另外,由于非連續(xù)助推彈道待優(yōu)化參數(shù)多,且需要綜合考慮過載、動(dòng)壓、控制量及終端狀態(tài)等多項(xiàng)約束條件的限制,傳統(tǒng)的優(yōu)化算法已難以有效解決非連續(xù)助推彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)這類復(fù)雜彈道優(yōu)化問題。粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一種基于群體智能的優(yōu)化方法[5],其算法簡單,容易實(shí)現(xiàn),既適合于科學(xué)計(jì)算,也適合于工程應(yīng)用,是解決復(fù)雜優(yōu)化問題的有效技術(shù),已經(jīng)在飛行器優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注[618]。

本文考慮一類通過在爬升段兩次啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī),實(shí)現(xiàn)增大攻擊區(qū)域的傾斜發(fā)射近程導(dǎo)彈。結(jié)合最優(yōu)彈道方案推導(dǎo),針對(duì)非連續(xù)助推彈道的特點(diǎn),合理設(shè)計(jì)非連續(xù)助推彈道方案。為提高經(jīng)典PSO的尋優(yōu)速度和擺脫局部最優(yōu)解的能力,分別引入慣性權(quán)重自適應(yīng)變化及擾動(dòng)策略。采取改進(jìn)的PSO對(duì)非連續(xù)助推彈道開展優(yōu)化設(shè)計(jì)工作,為雙脈沖導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計(jì)

1.1 最優(yōu)彈道方案理論推導(dǎo)

導(dǎo)彈在爬升過程中兩次啟動(dòng)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī),實(shí)現(xiàn)射程增大的前提是彈道飛行程序的合理設(shè)計(jì)。非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于主動(dòng)段的設(shè)計(jì),其難點(diǎn)是脈沖作用期間的飛行程序設(shè)計(jì),其余各段可以根據(jù)彈道的實(shí)際特點(diǎn)和約束開展設(shè)計(jì)??梢岳米顑?yōu)控制理論推導(dǎo),為脈沖作用期間飛行程序的設(shè)計(jì)提供有益結(jié)論。圖1為主動(dòng)段導(dǎo)彈的受力圖。

圖1 導(dǎo)彈受力示意圖

導(dǎo)彈在飛行過程中受到的力包括重力、升力、推力和阻力,可以列出導(dǎo)彈縱平面運(yùn)動(dòng)方程為

式中,x,y,vx,vy為導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)的位置及速度;m為質(zhì)量;P,L和D分別為推力、升力和阻力;α,φ和θ分別為攻角、俯仰角和速度傾角;τk(k=1,2)分別為第Ⅰ脈沖、第Ⅱ脈沖期間的秒耗量大小。對(duì)于非連續(xù)助推彈道,P和m為分段函數(shù),可以表示為

式中,ˉF1,ˉF2分別為Ⅰ、Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)平均推力;MI,MⅡ和M0分別為Ⅰ 、Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥量和導(dǎo)彈起飛質(zhì)量。

為使自由彈道具有足夠的機(jī)動(dòng)飛行能力和射程能力,選取目標(biāo)函數(shù)為主動(dòng)段終點(diǎn)速度最大,即

因此,雙脈沖機(jī)動(dòng)飛行導(dǎo)彈彈道優(yōu)化問題可以表達(dá)為尋找一個(gè)程序俯仰角的最優(yōu)變化規(guī)律,使得彈道在主動(dòng)段終點(diǎn)獲得最大速度。

根據(jù)最優(yōu)控制原理,可得Hamilton函數(shù)為

根據(jù)規(guī)范方程,有

俯仰程序角φ為控制量,由極值條件

當(dāng)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于P?L,且P?D,所以可以忽略其氣動(dòng)力的作用,則

式(9)表明:在Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖工作期間,當(dāng)俯仰程序角φ為常值時(shí),導(dǎo)彈末端速度最大,即射程最大。

1.2 非連續(xù)助推彈道飛行程序設(shè)計(jì)

開展彈道設(shè)計(jì)工作,除應(yīng)考慮一般彈道設(shè)計(jì)原則外,還需要根據(jù)彈道的飛行任務(wù)及飛行控制系統(tǒng)的能力,綜合考慮過載、動(dòng)壓、控制量及終端狀態(tài)等彈道約束條件,合理設(shè)計(jì)飛行程序,使得所設(shè)計(jì)的彈道在達(dá)到性能指標(biāo)的同時(shí),也滿足各項(xiàng)彈道約束條件。本文研究的導(dǎo)彈采用傾斜發(fā)射方式,針對(duì)最遠(yuǎn)射程要求,對(duì)彈道分段設(shè)計(jì)。將彈道分為以下6段:Ⅰ 脈沖飛行段、過渡段、Ⅱ脈沖飛行段、調(diào)整段、滑翔段及下壓段,如圖2所示。

圖2 非連續(xù)助推彈道分段示意圖

考慮到非連續(xù)助推彈道的特點(diǎn),結(jié)合導(dǎo)彈飛行彈道的約束要求,彈道方案具體設(shè)計(jì)過程如下:

(1)Ⅰ脈沖飛行段(0<t≤tI)

導(dǎo)彈以60°~65°傾斜發(fā)射,為增大導(dǎo)彈射程,在I脈沖作用期間,應(yīng)該使導(dǎo)彈穩(wěn)步爬升。由前面最優(yōu)控制推導(dǎo)可知,俯仰程序角逐漸由φ0變化到常值俯仰程序角φ1,飛行程序設(shè)計(jì)為

式中,tI為Ⅰ脈沖作用時(shí)間;k1為Ⅰ脈沖飛行段表征飛行程序變化快慢的系數(shù)。

(2)過渡段(tI<t≤tI+Δt1)

為避免導(dǎo)彈爬升過高,不滿足彈道約束,特別是動(dòng)壓約束,應(yīng)該在脈沖間隔內(nèi),適當(dāng)實(shí)現(xiàn)彈道轉(zhuǎn)彎??紤]到上升段攻角較大時(shí),會(huì)產(chǎn)生較大的能量損失,從而減小導(dǎo)彈射程,因而,彈道轉(zhuǎn)彎過程應(yīng)該適當(dāng)平穩(wěn),避免攻角較大情況,即俯仰程序角逐漸變化到φ2

式中,Δt1為脈沖時(shí)間間隔;k2為過渡段表征飛行程序變化快慢的系數(shù)。

(3)Ⅱ脈沖飛行段(tI+Δt1<t≤tI+Δt1+tⅡ)

為滿足彈道約束,應(yīng)該在Ⅱ脈沖作用期間對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行調(diào)整,俯仰程序角逐漸由φ2變化到常值俯仰程序角φ3,相應(yīng)地,可以設(shè)計(jì)飛行程序?yàn)?/p>

式中,tⅡ?yàn)棰蛎}沖作用時(shí)間;k3為Ⅱ脈沖飛行段表征飛行程序變化快慢的系數(shù)。

(4)調(diào)整段(tI+Δt1+tⅡ≤t≤tI+Δt1+tⅡ+t′)

在Ⅱ脈沖調(diào)整的基礎(chǔ)上,關(guān)機(jī)后應(yīng)對(duì)導(dǎo)彈作進(jìn)一步調(diào)整,直至導(dǎo)彈到達(dá)彈道最高點(diǎn)。為避免過多的能量損耗,應(yīng)該選用零攻角重力飛行或者以負(fù)的小攻角進(jìn)行彈道調(diào)整,飛行攻角用α1表示為

式中,t′為關(guān)機(jī)點(diǎn)至彈道最高點(diǎn)所需時(shí)間。

(5)滑翔段(tI+Δt≤t≤tI+Δt+Δt2)

為增大射程,導(dǎo)彈在滑翔期間,應(yīng)選取升阻比較大的攻角飛行,飛行攻角用α2表示為

式中,Δt2為滑翔時(shí)間,且Δt=Δt1+tⅡ+t′。

(6)下壓段(t≥tI+Δt+Δt2)

為滿足彈道落角和落速要求,應(yīng)該在下壓段選取適當(dāng)?shù)呢?fù)攻角。當(dāng)負(fù)攻角選取過大時(shí),彈道能量損失較大,對(duì)射程影響較大,而當(dāng)負(fù)攻角選取過小時(shí),下壓效果不明顯,使得落速難以滿足要求,需要通過優(yōu)化手段來綜合處理這個(gè)矛盾。下壓攻角用α3表示為

2 非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題的PSO構(gòu)建與改進(jìn)

2.1 基本PSO

PSO是一種基于種群的迭代搜索進(jìn)化算法,采取的是簡單的速度-位移運(yùn)動(dòng)模式。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO,粒子根據(jù)式(16)更新速度和位置。

式中,vki,j表示第i個(gè)粒子Xi的第j個(gè)變量在第k次迭代時(shí)的速度;xki,j表示第i個(gè)粒子Xi的第j個(gè)變量在第k次迭代時(shí)的位置;pbestki,j表示第i個(gè)粒子在k次迭代中搜索到的最優(yōu)值的第j個(gè)變量值;gbestkj表示粒子群在過去k次迭代中搜索到的最優(yōu)值的第j個(gè)變量值;w表示慣性權(quán)重;c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為介于[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),可以保證種群的多樣性。

2.2 PSO改進(jìn)

由于經(jīng)典PSO應(yīng)用于彈道優(yōu)化問題時(shí),存在收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)等缺點(diǎn),本文采取了改進(jìn)策略以提高PSO的尋優(yōu)性能。

2.2.1 慣性權(quán)重自適應(yīng)變化

慣性權(quán)重w用于平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力,是PSO的關(guān)鍵參數(shù)。為提高PSO的收斂速度和優(yōu)化精度,本文采取一種慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略[19],即將慣性權(quán)重的變化與粒子自身適應(yīng)值的變化相聯(lián)系,其基本思想是當(dāng)粒子適應(yīng)度值的相對(duì)變化量增大時(shí),慣性權(quán)重值也相應(yīng)增加,反之則減小。

定義粒子適應(yīng)值的相對(duì)變化率為

式中,fi(x,t)表示第i個(gè)粒子在第t代的適應(yīng)度值。慣性權(quán)重的調(diào)整公式為

式中,wi(t)表示第i個(gè)粒子在第t代的慣性權(quán)重值。由式(18)可知,粒子的慣性權(quán)重值變化范圍為(0,1),當(dāng)粒子適應(yīng)值的相對(duì)變化率τ為0時(shí),wi(t)值為0.5;當(dāng)粒子適應(yīng)值相對(duì)增加時(shí),wi(t)也相應(yīng)增加,反之則減小。慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略能夠加快粒子向最優(yōu)位置飛行的速度,從而加快PSO的收斂速度。

2.2.2 擾動(dòng)策略

鑒于經(jīng)典PSO存在早熟的缺點(diǎn),且不存在使粒子跳出局部最優(yōu)值的機(jī)制。本文在經(jīng)典PSO基礎(chǔ)上引入擾動(dòng)策略[20],其基本思想是若當(dāng)前搜索到的全局最優(yōu)值連續(xù)k步迭代沒有更新,則重置粒子的速度。其目的在于,若粒子群尋優(yōu)過程陷入局部極小值時(shí),通過重置各粒子速度,強(qiáng)迫粒子群跳出局部極小值,啟動(dòng)新一輪的尋優(yōu)過程,從而增強(qiáng)PSO的全局尋優(yōu)能力。擾動(dòng)策略可以表示為

若t-tk>k,則重置v (19)

式中,k為設(shè)置的自然數(shù),稱為擾動(dòng)因子,取為20;tk表示最近一次更新搜索到的全局最優(yōu)值的迭代步。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

結(jié)合非連續(xù)助推彈道飛行程序設(shè)計(jì)過程,可以選定非連續(xù)助推彈道的優(yōu)化變量為Θ0,Δt1,Δt2,φ1,φ2,φ3,k1,k2,k3,α1,α2,α3,即發(fā)射角、脈沖時(shí)間間隔、滑翔飛行時(shí)間、I脈沖飛行段至Ⅱ脈沖飛行段的3個(gè)終端俯仰角和飛行程序變化系數(shù)以及調(diào)整段至下壓段的3個(gè)常值攻角等12個(gè)彈道參數(shù)。

2.4 約束條件的處理

彈道實(shí)現(xiàn)與飛行控制系統(tǒng)的能力是密切相關(guān)的,具體體現(xiàn)在飛行控制系統(tǒng)對(duì)攻角、過載、動(dòng)壓等飛行狀態(tài)存在較嚴(yán)格的約束,彈道實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行狀態(tài)的需求可能無法完全滿足。因而,應(yīng)綜合考慮飛行任務(wù)的需求和飛行控制系統(tǒng)的約束,開展彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。另外,在使用優(yōu)化方法時(shí),須已知各個(gè)約束變量與設(shè)計(jì)變量的函數(shù)關(guān)系,但是其解析形式復(fù)雜,直接尋找各優(yōu)化變量與動(dòng)壓、過載等約束條件的函數(shù)關(guān)系比較困難,因而可以轉(zhuǎn)而利用數(shù)值求解的方法得到約束與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。彈道優(yōu)化時(shí)需要考慮過載、動(dòng)壓、控制量及終端狀態(tài)等約束的具體情況為

本文中彈道優(yōu)化時(shí)需要考慮的約束條件均為不等式約束,所以應(yīng)考慮在不等式約束條件下的懲罰函數(shù)形式。對(duì)于不等式約束,處理為

兩種形式中,前者適用于上限問題,后者適用于下限問題,gi(x)和g′i(x)均為實(shí)際值對(duì)上限或下限的差值。然后再將它們轉(zhuǎn)化為與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的懲罰量,表示為

式中,α為罰系數(shù),一般取為相對(duì)較大的常數(shù),或設(shè)計(jì)為根據(jù)搜索代數(shù)自適應(yīng)變化;β為常數(shù),一般取1或2;f(x,t)為目標(biāo)函數(shù)。通過將不同罰函數(shù)形式的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)罰函數(shù)設(shè)計(jì)為如式(23)的形式可以取得較好的效果。

式中,i為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.5 基于改進(jìn)PSO的非連續(xù)助推彈道優(yōu)化步驟

基于前述的非連續(xù)助推彈道優(yōu)化模型以及改進(jìn)的PSO,即可通過迭代得到最優(yōu)的優(yōu)化變量組合,迭代算法基本流程如下:

步驟1 對(duì)PSO中的學(xué)習(xí)因子、粒子最大飛行速度及飛行范圍、種群數(shù)、最大迭代次數(shù)等參數(shù)及飛行力學(xué)模型進(jìn)行初始化賦值;

步驟2 根據(jù)式(16)更新粒子群中各個(gè)粒子的速度以及位置;

步驟3 根據(jù)每個(gè)粒子的位置可以得到相應(yīng)的彈道參數(shù),從而生成相應(yīng)的飛行程序,作為控制量;

步驟4 將飛行程序代入導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型,解算得到導(dǎo)彈飛行彈道;

步驟5 計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度,即優(yōu)化中對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)(射程),然后通過比較更新得到的各個(gè)粒子的位置,評(píng)價(jià)個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度和種群最優(yōu)適應(yīng)度,即可得到此時(shí)對(duì)應(yīng)最大射程的最優(yōu)彈道參數(shù);

步驟6 當(dāng)t-tk=20時(shí),采用擾動(dòng)策略,重置各粒子速度;

步驟7 如果滿足優(yōu)化算法終止條件,則停止計(jì)算,輸出最優(yōu)個(gè)體及適應(yīng)度,即對(duì)應(yīng)為最優(yōu)設(shè)計(jì)變量(彈道參數(shù))及相應(yīng)的最優(yōu)射程。否則,返回步驟2,反復(fù)進(jìn)行迭代,直至找到最優(yōu)值,或者滿足優(yōu)化算法的終止條件。

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)俄羅斯P-17導(dǎo)彈的公開數(shù)據(jù),并進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)以適合本文研究。文中采用的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示,起飛質(zhì)量為5 900 kg。粒子群種群個(gè)數(shù)取為30個(gè),學(xué)習(xí)因子c1和c2均取為2,最大迭代次數(shù)取為100。為了比較非連續(xù)助推彈道與連續(xù)助推彈道兩種彈道方案的射程能力,將脈沖間隔時(shí)間取為0的情況作為連續(xù)助推彈道方案,通過合理設(shè)置彈道參數(shù),也使得連續(xù)助推彈道方案滿足各彈道約束,從而使得連續(xù)助推彈道方案、優(yōu)化方案以及未經(jīng)優(yōu)化的原方案均在彈道約束滿足的情況下比較。由于PSO搜索存在一定的隨機(jī)性,本文進(jìn)行了5組優(yōu)化,最終取最優(yōu)值作為優(yōu)化結(jié)果。表2和表3為連續(xù)助推彈道方案、原方案及優(yōu)化方案下5組結(jié)果的彈道參數(shù)和性能參數(shù)的對(duì)比。為深入考察改進(jìn)的PSO解決復(fù)雜約束下非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題的情況,以第5組優(yōu)化結(jié)果為例,其選取的12個(gè)優(yōu)化變量的尋優(yōu)收斂過程如圖3所示。

表1 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

圖3 各優(yōu)化變量收斂過程

表2 連續(xù)助推彈道方案、原方案和優(yōu)化方案彈道參數(shù)

表3 連續(xù)助推彈道方案、原方案和優(yōu)化方案性能參數(shù)

由圖3可知,各優(yōu)化變量基本都50代之前便開始收斂,最終達(dá)到表2中優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量值,說明本文中的改進(jìn)PSO收斂速度較快,能夠較快地實(shí)現(xiàn)各優(yōu)化變量的尋優(yōu)。

由表3可知,5組優(yōu)化結(jié)果均滿足各項(xiàng)彈道約束條件,但結(jié)果略有差異,證明了PSO搜索的隨機(jī)性。5組優(yōu)化方案的平均射程為322.31 km,未經(jīng)優(yōu)化的原方案的射程為302.10 km,連續(xù)助推方案下的射程為282.50 km。比較可知,優(yōu)化方案的射程比原方案的射程提高了6.69%,比連續(xù)助推彈道方案的射程提高了14.09%,說明經(jīng)優(yōu)化后的導(dǎo)彈攻擊區(qū)有了較大提升,并且非連續(xù)助推彈道相比連續(xù)助推彈道有較大的射程優(yōu)勢。綜合以上分析可知,在飛行控制系統(tǒng)的能力允許范圍內(nèi),非連續(xù)助推彈道方案能夠有效提高導(dǎo)彈射程。另外,優(yōu)化后的彈道方案有效提高了導(dǎo)彈的性能,說明改進(jìn)的PSO能夠較好地解決多約束條件下的非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題。

4 結(jié) 論

本文在最優(yōu)彈道推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,綜合考慮動(dòng)壓、過載、控制量以及終端狀態(tài)等彈道約束,設(shè)計(jì)了非連續(xù)助推彈道方案,并應(yīng)用改進(jìn)PSO研究了多約束條件下的非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題。主要研究結(jié)論如下:

(1)結(jié)合最優(yōu)控制理論,綜合考慮多約束條件,設(shè)計(jì)的非連續(xù)助推彈道方案能夠有效滿足各項(xiàng)彈道約束,射程比連續(xù)助推彈道有較大的優(yōu)勢;

(2)針對(duì)經(jīng)典PSO收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn),采取了慣性權(quán)重自適應(yīng)變化及擾動(dòng)策略,有力提高了PSO的尋優(yōu)性能;

(3)經(jīng)改進(jìn)的PSO尋優(yōu)過程收斂性較好,能夠較快地找到最優(yōu)值,有效解決了12個(gè)設(shè)計(jì)變量、6個(gè)約束的復(fù)雜非連續(xù)助推彈道優(yōu)化問題。

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Discontinuous boosting trajectory project design and optimization with multi-constraints

CHENG Xian-lei,PENG Shuang-chun,ZHENG Wei,TANG Guo-jian
(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

An optimum design method is proposed to tackle the design and optimization problem of the discontinuous boosting trajectory with multi-constraints including dynamic pressure,overload,controls,and terminal states.First,trajectory flight project during the boost phase is derived combined with the optimal control theory.Second,the reasonable discontinuous boosting trajectory project is designed in consideration of multiconstraints.Finally,the optimization algorithm is modified by adopting the adaptive inertia weight and disturbance strategy to improve the convergence rate of the classic particle swarm optimization algorithm and avoid the premature convergence problem.The results of the simulation experiment show that the designed discontinuous boosting trajectory project is reasonable with all constraints satisfied,and the improved particle swarm optimization algorithm could resolve the problem of the discontinuous boosting trajectory with multi-constraints.The range of the optimization scheme is 6.69%more than primary scheme and has a marked increase by 14.09% than the continuous boosting trajectory.

discontinuous boosting trajectory;trajectory project;multi-constraints;particle swarm optimization algorithm(PSO);trajectory optimization

V 412.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.04.25

程仙壘(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:xianleicheng@163.com

彭雙春(1979-),男,博士,主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃與精確制導(dǎo)。E-mail:psc1212001@yahoo.com.cn

鄭 偉(1972-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。E-mail:zhengwei_nudt@163.com

湯國建(1964-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:gjtang@263.net

1001-506X(2015)04-0888-07

2014- 04- 03;

2014- 09- 26;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014- 10- 30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.0943.006.html

國家自然科學(xué)基金(61304229);中國博士后科學(xué)基金(2013M542562)資助課題

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