張曉蓉，吳成茂，李文學(xué)

（1．西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710121；2．解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇南京210007）

基于多渦卷Jerk-Chua混沌和自編碼的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方法

張曉蓉1，吳成茂1，李文學(xué)2

（1．西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710121；2．解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇南京210007）

為了提高擴(kuò)頻通信系統(tǒng)信息傳輸?shù)目煽啃院桶踩?，提出一種基于復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌與自編碼相融合的擴(kuò)頻碼構(gòu)造算法。首先引用二維Henon變換和離散標(biāo)準(zhǔn)映射的構(gòu)造思想產(chǎn)生一種新的非線性融合函數(shù)，其次通過該融合函數(shù)將復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌產(chǎn)生的隨機(jī)序列與自回歸自編碼隨機(jī)序列相融合產(chǎn)生高質(zhì)量復(fù)合隨機(jī)序列作為新的擴(kuò)頻碼。最后通過Matlab仿真測(cè)試表明，該算法相比現(xiàn)有方法得到的隨機(jī)序列復(fù)雜度更高、隨機(jī)性和相關(guān)性更好，應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的誤碼率得到了一定改善，能夠滿足高安全性和高動(dòng)態(tài)變化環(huán)境要求的通信系統(tǒng)信息安全保密的傳輸。

復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌；自回歸自編碼；Henon變換；標(biāo)準(zhǔn)映射；誤碼率

0 引 言

擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸方式。擴(kuò)頻通信主要包括直接序列擴(kuò)頻、跳頻擴(kuò)頻和跳時(shí)擴(kuò)頻3大類。擴(kuò)頻通信廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代移動(dòng)通信和軍事作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)等領(lǐng)域。直接序列擴(kuò)頻通信是擴(kuò)頻通信中應(yīng)用最為廣泛的一種通信方式，其關(guān)鍵在于如何構(gòu)造性能優(yōu)良的擴(kuò)頻碼序列。在當(dāng)今電磁環(huán)境越來越惡劣的情況下，擴(kuò)頻通信技術(shù)能夠大大提高通信系統(tǒng)的抗噪聲干擾性能?；煦缦到y(tǒng)由文獻(xiàn)［1］提出，并廣泛應(yīng)用于軍事、控制等眾多領(lǐng)域。近十多年來，混沌理論在信息安全、通信等方面也取得了長足的發(fā)展，特別是當(dāng)前的混沌通信已引起眾多學(xué)者的高度關(guān)注?；煦缡且环N特殊的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。由于混沌序列具有優(yōu)良的特性已經(jīng)應(yīng)用到了航空航天、信息處理、模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，并且由于混沌序列的高度偽隨機(jī)性使得序列之間永久不會(huì)重復(fù)，所以眾多混沌擴(kuò)頻系統(tǒng)能夠共用同一信道，這樣使得頻率資源利用率得到了很大地提高［2］。目前有大量學(xué)者研究了具有良好隨機(jī)性的混沌序列在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用［3-9］，如Logistic型［3-4］、Chebyshev型［5］、Tent型［6］、分段Logistic型［7］、正交Logistic［8］、分段Skew Tent型［9］等構(gòu)造的擴(kuò)頻序列及其在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用。這些傳統(tǒng)的混沌隨機(jī)序列盡管具有很好的相關(guān)性和較理想的平衡性，但是其保密性能差，復(fù)雜度也不是很高。因此，研究人員致力于構(gòu)造更復(fù)雜的混沌系統(tǒng)，提出了多渦卷混沌，該系統(tǒng)相比于普通的單渦卷混沌系統(tǒng)，具有更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為和長期不可預(yù)測(cè)性，可以更好地應(yīng)用于擴(kuò)頻通信領(lǐng)域。文獻(xiàn)［10］利用一種基于切換控制的方法實(shí)現(xiàn)了Lorenz系統(tǒng)族之間的復(fù)合。隨著研究的深入，人們將不同類型的混沌系統(tǒng)復(fù)合成一個(gè)系統(tǒng)［11］，如不同兩渦卷混沌系統(tǒng)的復(fù)合、不同多渦卷混沌系統(tǒng)的復(fù)合，使得復(fù)合后系統(tǒng)的行為更加復(fù)雜，極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)抗破解能力，從而具有很好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［12- 14］對(duì)不同混沌序列的性能進(jìn)行研究，表明這些混沌序列具有良好的隨機(jī)性、相關(guān)性等可以滿足擴(kuò)頻通信的需要，但是同時(shí)它們實(shí)際上也是確定的，在通信過程中可能被竊聽、復(fù)制，對(duì)傳輸信息安全有潛在的威脅。近年來，自編碼［15］成為擴(kuò)頻序列的重要構(gòu)造方法，已在直擴(kuò)和跳頻通信系統(tǒng)中得到成功應(yīng)用［16- 17］。文獻(xiàn)［18- 19］研究表明自編碼序列所具有良好的相關(guān)特性、游程特性、平衡性和線性復(fù)雜度，正逐漸被大量擴(kuò)頻通信系統(tǒng)采用。文獻(xiàn)［20］把基于自回歸（auto regressive，AR）濾波器提取的自編碼擴(kuò)頻技術(shù)應(yīng)用于衛(wèi)星測(cè)控通信中，不僅可以降低傳輸信號(hào)的截獲率，而且提高了通信的隱蔽性和安全性。但是，自編碼擴(kuò)頻序列本身存在復(fù)雜性低的缺陷還未引起學(xué)者們的重視。為了進(jìn)一步完善自編碼擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的安全性和可靠性。于是，本文構(gòu)造了新的非線性融合函數(shù)將復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌產(chǎn)生的隨機(jī)序列與AR自編碼序列相融合獲得一種復(fù)合隨機(jī)序列作為新的擴(kuò)頻碼。該擴(kuò)頻碼不僅具有復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)還具有AR自編碼序列良好的信源關(guān)聯(lián)性以及較高的偽隨機(jī)性能，滿足了信息對(duì)抗環(huán)境擴(kuò)頻通信對(duì)高安全性能的要求。通過對(duì)復(fù)合多渦卷混沌序列、AR自編碼序列以及二者相融合序列特性的比較分析表明，本文所提出的復(fù)合擴(kuò)頻碼構(gòu)造算法是有效的，其相關(guān)性、隨機(jī)性和復(fù)雜性等都得到了一定程度改善，同時(shí)其通信誤碼率也有了顯著降低，提高了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的可靠性和安全性，將在通信領(lǐng)域有一定的研究意義和良好的應(yīng)用前景。

1 復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌

混沌是非線性確定系統(tǒng)由于內(nèi)在隨機(jī)性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種特殊的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。近十多年來，混沌理論在圖像加密、信息安全、通信等方面也取得了長足的發(fā)展［2122］，特別是當(dāng)前的混沌通信已受到廣大學(xué)者的高度重視。

由于傳統(tǒng)混沌映射的控制參數(shù)取值范圍小、混沌特性弱和復(fù)雜度低等缺陷，并不利于擴(kuò)頻通信信息傳輸?shù)目煽啃院桶踩?，因此，文獻(xiàn)［11］提出了多渦卷混沌。本文主要引用復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子進(jìn)行研究。復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子的狀態(tài)方程為

式中，L1和L2分別為多渦卷Jerk系統(tǒng)和多渦卷Chua系統(tǒng)在y方向的平移量，L1＝0.58，L2＝－0.55；f（x）＝0.3x－0.15［sgn（x）＋sgn（x－1）＋sgn（x＋1）］h（x）＝sgn（x）＋sgn（x－2）＋sgn（x＋2）復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子的切換控制器為

式中，常數(shù)也不是唯一的而且通過修改切換控制器可以控制混沌吸引子呈現(xiàn)的順序。文獻(xiàn)［11］選取初始值為（0.3，0.1，0.1）時(shí)，測(cè)得復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)為8．0909，而本文測(cè)得其最大Lyapunov指數(shù)為6．4240，亦說明復(fù)合多渦卷Jerk-Chua系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

2 自編碼序列構(gòu)造

自編碼擴(kuò)頻通信（self encoded spread sprectrum communication，SESS）是美國學(xué)者Lim Nguyen在1999年提出的一種新穎通信技術(shù)。它采用了自適應(yīng)濾波器的濾波模型原理并利用其逆過程的線性濾波法從不斷的信源序列中提取一種偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信［23］，而不是使用傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器來產(chǎn)生擴(kuò)頻碼序列，保證了擴(kuò)頻碼與傳輸信息緊密關(guān)聯(lián)且隨信源信息發(fā)生改變而改變，極大地提高了抗擴(kuò)頻碼檢測(cè)能力，保證了擴(kuò)頻碼序列的隨機(jī)性、動(dòng)態(tài)可變性、通信隱蔽性和低截獲率，但是這種自編碼擴(kuò)頻序列存在復(fù)雜性低的缺陷。

3 復(fù)合隨機(jī)序列構(gòu)造方法

為了構(gòu)造性能優(yōu)良的擴(kuò)頻序列，本文針對(duì)傳統(tǒng)混沌特性較弱和復(fù)雜度低的缺點(diǎn)，提出了復(fù)合多渦卷混沌系統(tǒng)，將其與線性濾波法產(chǎn)生的AR自編碼隨機(jī)序列通過本文構(gòu)造的非線性融合函數(shù)相融合，獲得一種兼有兩種隨機(jī)序列優(yōu)點(diǎn)的新復(fù)合隨機(jī)序列。

3.1 復(fù)合隨機(jī)序列融合原理

一般而言，將兩個(gè)離散隨機(jī)序列融合為一個(gè)離散隨機(jī)序列的典型方法有異或、同或等運(yùn)算法，但這些方法已在傳統(tǒng)密碼學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，由于異或、同或運(yùn)算具有擬線性運(yùn)算特性，缺乏抗差分攻擊等的能力。為此，本文探討了兩個(gè)離散隨機(jī)序列融合新方法，其融合思想如圖1所示。其原理描述如下：首先將二值離散隨機(jī)序列分割成長度為8的子塊，將每個(gè)子塊轉(zhuǎn)化為0～255的整數(shù)值。將兩個(gè)二值離散隨機(jī)序列所對(duì)應(yīng)的整數(shù)序列作為二元非線性函數(shù)的輸入，其二元非線性函數(shù)的一個(gè)輸出作為兩個(gè)整數(shù)變量的融合輸出結(jié)果，另一個(gè)輸出反饋到二元非線性函數(shù)的輸入端，與其中一個(gè)輸入整數(shù)值相加后的值與256取模得到的余數(shù)作為二元非線性函數(shù)的一個(gè)輸入變量。最后，將二元非線性函數(shù)輸出的整數(shù)序列通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化并獲得最終融合的二值離散隨機(jī)序列，將其作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信。

圖1 融合原理框圖

3.2 復(fù)合隨機(jī)序列融合算法

為了實(shí)現(xiàn)二值離散隨機(jī)序列的融合需要，本文利用混沌理論中的一種非線性且可逆的Henon混沌變換和離散標(biāo)準(zhǔn)映射的構(gòu)造思想，構(gòu)造新的非線性可逆變換作為融合函數(shù)，解決現(xiàn)有二值序列異或、同或融合所存在的缺陷。為此，下面首先介紹二維Henon變換和離散標(biāo)準(zhǔn)映射，其次提出新的非線性可逆變換。

3．2．1 非線性可逆變換的構(gòu)造

為了提高擴(kuò)頻通信信息傳輸?shù)陌踩院涂煽啃?，本文以可逆Henon映射和離散標(biāo)準(zhǔn)映射［2425］為基礎(chǔ)，構(gòu)造新的非線性可逆變換。

首先，二維Henon變換可描述為［26］

式中，a，b，c為系統(tǒng)參數(shù)。當(dāng)a＝1.4，b＝1，c＝0.3時(shí)，系統(tǒng)（3）處于混沌狀態(tài)，且當(dāng)c＝1時(shí)，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)中保持相平面積不變。

其次，標(biāo)準(zhǔn)映射可描述為

式中，k為一正常數(shù)，易將表達(dá)式推廣為一般形式為

為了滿足擴(kuò)頻通信信息安全保密的傳輸，可將表達(dá)式（5）離散為

本文利用以上可逆Henon映射變換和離散標(biāo)準(zhǔn)映射的構(gòu)造思想，獲得一種新的二維非線性可逆變換表達(dá)式為

式中，N是正整數(shù)。針對(duì)本文應(yīng)用需要，選取N＝256。利用式（7）可解決兩個(gè)整數(shù)序列的非線性融合問題。

3.2.2 復(fù)合離散隨機(jī)序列融合算法

利用本文構(gòu)造的新的非線性可逆變換實(shí)現(xiàn)兩個(gè)二值離散隨機(jī)序列融合，下面給出具體融合算法步驟。

假設(shè)融合的兩個(gè)二值離散隨機(jī)序列長度為N＝8N1，式中，N1是正整數(shù)。

步驟1 利用復(fù)合多渦卷混沌系統(tǒng)和線性濾波器產(chǎn)生產(chǎn)生兩個(gè)二值離散隨機(jī)序列分別為k1（l），k2（l）（l＝1，2，…，N），將其整數(shù)化處理為k*1（l），k*2（l）∈｛0，1，…，N－1｝（l＝1，2，…，N1）。其詳細(xì)過程如下：

首先本文選取復(fù)合多渦卷混沌系統(tǒng)的初始值為（0.3，0.1，0.1），進(jìn)行重復(fù)迭代復(fù)合多渦卷混沌系統(tǒng)1 000次并將產(chǎn)生值扔掉，然后生成長度為N1的實(shí)數(shù)序列x*b（l）∈（0，1）（l＝1，2，…，N1），將其整數(shù)化處理為

最后，對(duì)b*（l）處理為

步驟2 兩個(gè)整數(shù)化隨機(jī)序列k*1（l），k*2（l）（l＝1，2，…，N1）融合產(chǎn)生新的整數(shù)化隨機(jī)序列z*（l）（l＝1，2，…，N1）過程如下：

若l＝1時(shí)，利用本文構(gòu)造的新的非線性可逆變換產(chǎn)生融合值z(mì)*（1）為

否則，利用本文構(gòu)造的新的非線性可逆變換產(chǎn)生融合值z(mì)*（l）（l＝2，3，…，N1）為

式中，l＝2，3，…，N1；函數(shù)g（x，y）＝x⊕y。

步驟3 將融合所得整數(shù)序列z*（l）（l＝1，2，…，N1）進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)化并獲得長度為N的復(fù)合離散偽隨機(jī)序列，將其用作擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻通信。

4 復(fù)合隨機(jī)序列特性分析

為了廣泛應(yīng)用本文所產(chǎn)生的復(fù)合隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻通信，需要對(duì)復(fù)合隨機(jī)序列的Lyapunov指數(shù)、相關(guān)性、隨機(jī)復(fù)雜性等進(jìn)行分析。

4.1 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)是判斷初始值敏感，即混沌現(xiàn)象的一個(gè)定量的指標(biāo)，它表示相鄰軌線間的平均發(fā)散率，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。文獻(xiàn)［11］利用龍格庫塔數(shù)值模擬方法，設(shè)定系統(tǒng)初值為（0．3，0．1，0．1）求解多種復(fù)合混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，而本文選擇Lyapunov指數(shù)為6．424 0的復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌吸引子來構(gòu)造新復(fù)合擴(kuò)頻碼序列。下面仿真新復(fù)合擴(kuò)頻碼序列的Lyapunov指數(shù)譜。如圖2所示。

圖2 Lyapunov指數(shù)譜

從圖2可以看出，產(chǎn)生新復(fù)合擴(kuò)頻序列的最大Lyapunov指數(shù)達(dá)到7．232 8，這說明該方法所生成的隨機(jī)序列具有很高的復(fù)雜性和較高的初值敏感性，保證了擴(kuò)頻通信信息傳輸?shù)目煽啃院桶踩浴?/p>

4.2 相關(guān)性分析

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，衡量一個(gè)擴(kuò)頻序列的重要技術(shù)指標(biāo)是由序列的相關(guān)特性決定，即擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性能的好壞與擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗多徑干擾能力有直接影響。設(shè)二值隨機(jī)序列的長度為N，則該二值序列的自相關(guān)系數(shù)定義為

互相關(guān)系數(shù)定義為

式中，k為步長參數(shù)，相關(guān)系數(shù)的值與步長k有關(guān)，當(dāng)步長變化時(shí)，如果相關(guān)系數(shù)變化越小，說明對(duì)應(yīng)二値隨機(jī)序列的隨機(jī)性越好。對(duì)復(fù)合多渦卷Jerk-Chuan混沌所產(chǎn)生隨機(jī)序列，AR自編碼序列以及本文所產(chǎn)生復(fù)合擴(kuò)頻序列的相關(guān)性進(jìn)行測(cè)試分析，如圖3～圖5所示。

圖3 復(fù)合多渦卷Jerk-Chua序列相關(guān)性

為了進(jìn)一步了解上述3種隨機(jī)序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，取序列長度為1 000的隨機(jī)序列，求其自相關(guān)和互相關(guān)的最大值、最小值，其詳細(xì)情況如表1所示，其中自相關(guān)的最大值是除去1之外的最大值。

圖4 AR自編碼序列的相關(guān)性

圖5 復(fù)合擴(kuò)頻序列的相關(guān)性

表1 不同隨機(jī)序列的自相關(guān)和互相關(guān)值

從上述3種不同的隨機(jī)序列相關(guān)波形圖表明，當(dāng)步長參數(shù)k≠0時(shí)，上述3種不同隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)均接近于0，但是總體而言，相對(duì)于復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌和自編碼序列的相關(guān)性能，本文新構(gòu)造的復(fù)合擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性更好，隨機(jī)性更優(yōu)越。同時(shí)，從表1所示的自相關(guān)和互相關(guān)的最大值和最小值來看，本文所建議的新復(fù)合隨機(jī)序列相關(guān)特性較為穩(wěn)定，且波動(dòng)更小，能滿足擴(kuò)頻通信和圖像加密等眾多領(lǐng)域應(yīng)用需要。

4.3 復(fù)雜度分析

一般而言，除常采用Lyapunov指數(shù)、維數(shù)來度量混沌系統(tǒng)的隨機(jī)特性外，學(xué)者們提出采用近似熵、模糊熵等來描述混沌軌道隨時(shí)間演化信息的產(chǎn)生率來度量混沌序列的復(fù)雜程度。計(jì)算近似熵的方法如下。

步驟1 給定一個(gè)長度為N時(shí)間序列k（1），k（2），…，k（N）按順序?qū)⑵浣M成一個(gè)m維的向量集X（i），即X（i）＝［k（i），k（i＋1），…，k（i＋m－1）］，其中i＝1，2，…，N－m＋1。

步驟2 計(jì)算任意向量X（i）與其余向量X（j）之間的距離d［X（i），X（j）］為d［X（i），X（j）］＝max｜x（i＋k）－x（j＋k）｜，其中k＝0，1，…，m－1，即兩向量對(duì)應(yīng)元素之間差值絕對(duì)值的最大值就是兩向量之間的距離。

步驟3 給定閾值r（r＞0），對(duì)于每一個(gè)i值，記錄滿足條件d［X（i），X（j）］＜r的個(gè)數(shù)。把這個(gè)值與N－m的比值定義為

步驟4 對(duì)每一個(gè)可能的i值，計(jì)算Cmi（r）的自然對(duì)數(shù)，這些對(duì)數(shù)的平均值定義為

ApEn表示向量集隨著m增大信息產(chǎn)生的概率，產(chǎn)生信息的概率越大，Ap En值就越大，即時(shí)間序列的復(fù)雜度越大。

按照上述方法分別求出復(fù)合多渦卷混沌序列、自編碼序列和復(fù)合隨機(jī)序列的近似熵。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同隨機(jī)序列的近似熵比較

從表2中3個(gè)不同隨機(jī)序列所對(duì)應(yīng)的近似熵值來看，本文所建議新復(fù)合隨機(jī)序列的近似熵值相對(duì)較大，說明其復(fù)雜度更高。同時(shí)上述近似熵的值表明本文建議的新復(fù)合隨機(jī)序列也具有潛在混沌優(yōu)勢(shì)，亦說明了該復(fù)合隨機(jī)序列應(yīng)用于擴(kuò)頻通信信息傳輸是可行的，高復(fù)雜性滿足了通信系統(tǒng)抗干擾、抗偵破的要求，能夠保證信息高安全保密傳輸。

5 擴(kuò)頻通信應(yīng)用仿真分析

本文采用直接序列擴(kuò)頻通信方式（direct sequence spread spectrum communication，DS-SS）方式［28］，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文建議的方法所產(chǎn)生的復(fù)合隨機(jī)序列所具有的良好特性，在高斯白噪聲信道下（設(shè)置信道的信噪比為5 dB），測(cè)試不同擴(kuò)頻碼通信時(shí)的誤碼率，即分別用復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌映射、線性濾波法和非線性融合算法生成的隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸。其原理如圖6所示，在擴(kuò)頻部分，首先傳輸一個(gè)二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字序列，經(jīng)過二進(jìn)制相移鍵控（binary phase shift keying，BPSK）調(diào)制后，其次采用本文方法構(gòu)造的復(fù)合隨機(jī)序列對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，產(chǎn)生擴(kuò)頻發(fā)送信號(hào)。在解擴(kuò)部分，利用與發(fā)送端同步的擴(kuò)頻碼序列對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)，將寬帶信號(hào)恢復(fù)到很窄的頻帶內(nèi)，再用BPSK解調(diào)，從而恢復(fù)原始的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。

圖6 DS-SS原理圖

通過Matlab模型仿真系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)頻通信，計(jì)算恢復(fù)后的信息與原始信息的誤碼率如圖7所示。為了進(jìn)一步得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，本文選取傳輸比特?cái)?shù)從1．0×103逐漸增大到1．0×104，并重復(fù)多次求通信誤碼率的平均值。其測(cè)試結(jié)果如表3所示。

圖7 誤碼率隨比特?cái)?shù)的關(guān)系曲線

表3 新復(fù)合隨機(jī)序列的傳輸誤碼率

圖7仿真結(jié)果表明，不同隨機(jī)序列隨著傳輸比特?cái)?shù)增大，誤碼率降低，明顯可知本文構(gòu)造的復(fù)合隨機(jī)序列的誤碼率在相同條件下最低。由表3的測(cè)試結(jié)果可得，復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌序列作為擴(kuò)頻碼的通信誤碼率平的均值約為0．001 5，自編碼序列的擴(kuò)頻誤碼率平均值為0．002 4，而本文采用融合方法產(chǎn)生的擴(kuò)頻誤碼率的平均值為0．000 34，顯而易見復(fù)合多渦卷Jerk-Chua混沌序列和自編碼序列的誤碼率相對(duì)較低，表明了本文建議的方法所構(gòu)造的復(fù)合擴(kuò)頻碼序列的誤碼率性能得到了很大地改善，并且使得通信系統(tǒng)抗干擾能力、安全性增強(qiáng)，保證了數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)谋Ｃ苄院涂煽啃浴?/p>

6 結(jié) 論

本文以混沌和自編碼系統(tǒng)為基礎(chǔ)，提出復(fù)雜度較高的高維復(fù)合多渦卷混沌序列和與信源相關(guān)聯(lián)的自編碼序列相融合的算法構(gòu)造復(fù)合隨機(jī)序列，其中引用標(biāo)準(zhǔn)映射和可逆Henon混沌變換的思想構(gòu)造非線性融合變換作為融合函數(shù)。該方法得到的復(fù)合隨機(jī)序列的相關(guān)特性、隨機(jī)特性較好，復(fù)雜度較高。最后在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)進(jìn)行誤碼率仿真，結(jié)果表明，本文算法構(gòu)造的擴(kuò)頻序列的誤碼性能得到了極大地改善，保證了高動(dòng)態(tài)通信條件下信息可靠安全傳輸。也證實(shí)了本文構(gòu)造的復(fù)合隨機(jī)序列在圖像加密、保密通信等領(lǐng)域具有更大的優(yōu)勢(shì)，具有一定的研究和實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］Lorenz E N．Deterministic nonperodic flow［J］．Journal of the Atmospheric Sciences，1963，20（2）：130- 141．

［2］Huang C S，Li X L．Spread spectrum communication system and its performance analysis based on chaos［J］．Communications Technology，2008，42（12）：37- 39．（黃乘順，李星亮．基于混沌的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)及性能分析［J］．通信技術(shù)，2008，42（12）：37- 39．）

［3］Zhang Z Y，Xiao W，Ye J L．Performance enh-ancement of DS／SS system using chaotic spreading sequence［J］．Computer Application，2007，27（1）：135- 138．（張志禹，肖偉，葉嘉魯．使用混沌擴(kuò)頻序列增強(qiáng)DS／SS系統(tǒng)性能［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27（1）：135- 138．）

［4］Yu J F，Yang W G，Lu W T，et al．Generation and performance analysis of digital chaotic sequence from surjective Logistic-map［J］．Telecommunication Engineering，2013，53（2）：140- 145．（余金峰，楊文革，路偉濤，等．滿映射Logistic數(shù)字混沌序列的產(chǎn)生及性能分析［J］．電訊技術(shù)，2013，53（2）：140- 145．）

［5］Kohda T，Tsuneda A．Even-and odd-correlation functions of chaotic Chebyshev bit sequences for CDMA［C］∥Proc.of the IEEE Internation Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications，1994：391- 395．

［6］Jessa M．The period of sequences generated by tent-like maps［J］．IEEE trans.on Circuits System-I，2002，49（1）：84- 88．

［7］Zhang W，Xie H M，Wang B P．Novel piecewise Logistic chaotic spread spectrum communication algorithm［J］．Computer Science，2013，40（1）：59- 62．（張薇，謝紅梅，王保平．一種新型的分段Logistic混沌擴(kuò)頻通信算法［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（1）：59- 62．）

［8］Ihan M，Philip，Andi S．Chaos codes vs．orthogonal codes for CDMA［C］∥Proc.of 10th International Symposium on Spread Specturm Techniques and Applications，2010：189- 193．

［9］Wang B P，Li W K，Wu C M，et al．Improved piecewise skew tent map and its application in spread spectrum communications［J］．Infrared and Laser Engineering，2013，42：（10）：2772- 2777．（王保平，李文康，吳成茂，等．改進(jìn)分段Skew Tent映射及其在擴(kuò)頻通信中應(yīng)用［J］．紅外與激光工程，2013，42（10）：2772- 2777．）

［10］Zhang C X，Yu S M．Design and implementation of compound chaotic attractors［J］．International Journal of Bifurcation and Chaos，2012，22（5）：125- 132．

［11］Ai X X，Sun K H，He S B．Compound attractors between different chaotic systems［J］．Acta Physics Sinica，2014，63（4）：1-8．（艾星星，孫克輝，賀少波．不同類型混沌吸引子的復(fù)合［J］．物理學(xué)報(bào)，2014，63（4）：1- 8．）

［12］Luo S J，Qiu S S，Chen X．A way to complexity analysis of chaotic pseudo random sequence［J］．Journal of South China University of Technology，2010，38（1）：18- 21．（羅松江，丘水生，陳旭．一種混沌偽隨機(jī)序列復(fù)雜度分析方法［J］．華南理大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38（1）：18- 21）

［13］Wang G Y，Yuan F．Cascade chaos and its dy-namic characteristics［J］．Acta Physics Sinica，2013，62（2）：1- 9．（王光義，袁方．級(jí)聯(lián)混沌及其動(dòng)力學(xué)特性研究［J］．物理學(xué)報(bào)，2013，62（2）：1- 9．）

［14］Li Z，Cai J P，Chang Y L．Determining the co-mplexity of FH／ SS sequenceby approximate Entropy［J］．IEEE Trans.on Communications，2009，57（3）：812- 820．

［15］Nguyen L．Self-encoded spread spectrum co-mmunications［C］∥Proc.of the IEEE Military Communications Conference，1999：182- 186．

［16］Fei Y，Zhong L L．A new method to produce SESS codes with the algorithm of estimation of PSD［C］∥Proc.of the International Conference on Communication，Circuits and Systems，2004：117- 120．

［17］Fahey S F，Nguyen L．Self-encoded spread spectrum communications with FH-MFSK［C］∥Pro.of the 2nd International Conference on Advances in Satellite and Space Communications，2010：82- 89．

［18］Wei M，Li Z L，Yin F．Analysis and simulation of AR-SESSsystem performance［C］∥Proc.of the 2005 International Conference on Communications，Circuitsand Systems，2005：160- 164．

［19］Casey L D．Perormance of self-encoded spread spectrum under worst-case jamming［D］．USA：University of Nebras ka-Lincoln，2010．

［20］Liu H F．A satellite TT＆C telecommunication technology based on AR-SESS［J］．Information Security and Communications Privacy，2008，30（8）：57- 60．（劉輝峰．基于AR自編碼擴(kuò)頻的衛(wèi)星測(cè)控通信技術(shù)［J］．信心安全與通信保密，2008，30（8）：57- 60．）

［21］Alvarez G，Montoya F，Romera M，et al．Breaking two secure communication systems based on chaotic masking［J］．IEEE Trans.on Circuits and Systems-II，2004，51（10）：505- 506．

［22］Zhang H，Wang X F，Li Z H，et al．A new image encryption algorithm based on chaos system［C］∥Proc.of the International Conference on Robotics，Intelligent Systems and Signtal，2003：778- 782．

［23］Zhang X R，Wu C M．Construction of spreading code based on nonlinear fusion of chaotic mapping and self-coded method［J］．2014，54（6）：769- 774．（張曉蓉，吳成茂．基于混沌與自編碼相融合擴(kuò)頻碼的構(gòu)造［J］．電訊技術(shù)，2014，54（6）：769- 774．）

［24］Fridrich J．Image encryption based on chaotic maps［J］．IEEE Trans.on Computational Cybernetics and Simulation，1997，16（2）：1105- 1110．

［25］Li C G，Han Z Z，Zhang H R．An image encryption algorithm based on random key and quasi-standard map［J］．Chinese Journal of Computer，2003，26（4）：465- 470．（李昌剛，韓正之，張浩然．一種基于隨機(jī)密鑰及”類標(biāo)準(zhǔn)映射”的圖像加密算法［J］．計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26（4）：465- 470．）

［26］Zhang H，Wang X F，Li Z H，et al．A fast image encryption algorithm based on chaos system and henon map［J］．Journal of Computer Research and Development，2005，42（12）：2137-2142．（張瀚，王秀峰，李朝暉，等．一種基于混沌系統(tǒng)及Henon映射的快速圖像加密算法［J］．計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2005，42（12）：2137- 2142．）

Construction method of spread-spectrum code based on multi-scroll Jerk-Chua chaos and self-coded

ZHANG Xiao-rong1，WU Cheng-mao1，LI Wen-xue2
（1.School of Electronic Engineering，Xi’an University of Posts and Telecommunications，Xi’an 710121，China；2.National Defense College of Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）

In order to improve the reliability and safety of information transmission in the spread spectrum communication system，a kind of spreading code constructed by means of a combination of generalized complex multi-scroll Jerk-Chua chaos and self-coded is proposed．Firstly a new nonlinear fusion function citing by construct ideas of two-dimensional Henon transform and discrete standard mapping is produced．Then the complex multi-scroll Jerk-Chua chaos sequence is combined with the auto regressive（AR）self-coded sequence by the fusion function to generate a high quality composite random sequence as a new spreading code．Finally Matlab simulation tests show that the algorithm generating random sequence has the higher complexity and the better randomness and correlation compared with existing methods．Bit error rate has been improved in spread spectrum communication system．The transmission of information security under high security and dynamic changing conditions can be met．

complex multi-scroll Jerk-Chua chaos；auto regressive（AR）self-coded；Henon transform；discrete standard mapping；bit error rate

TN 914．14

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．33

張曉蓉（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿U(kuò)頻通信。E-mail：18729046967＠139．com

1001-506X（2015）04-0936-06

2014- 06- 25；

2014- 08- 25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1606．005．html

國家自然科學(xué)基金（61073106，61136002）；陜西省自然科學(xué)基金（2014JM8331，2014JQ5183，2014JM8307）；陜西省教育廳自然科學(xué)資金（2013JK1129）資助課題

吳成茂（1968-），男，高級(jí)工程師，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w通信和圖像處理。E-mail：wuchengmao123＠sohu．com

李文學(xué)（1990-），男，學(xué)士，主要研究方向?yàn)閲雷鲬?zhàn)指揮。E-mail：2816777806＠qq．com