梁禹，蔡勝年，王娜

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142)

燃料電池汽車用電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計(jì)

梁禹，蔡勝年，王娜

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142)

對(duì)于氫燃料電池汽車，高壓儲(chǔ)氫瓶中電磁鐵的吸合面的形狀和位置對(duì)電磁力影響很大，而且呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。在有限元分析基礎(chǔ)上，為了提高優(yōu)化效率，提出基于吸合面支持向量機(jī)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用均勻設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間中選擇建模樣本點(diǎn)，用有限元方法計(jì)算建模樣本點(diǎn)的電磁力，構(gòu)成建模樣本?；谥С窒蛄繖C(jī)建立吸合面形狀和位置與電磁力的非線性模型。對(duì)該模型采用遺傳算法優(yōu)化，計(jì)算出了最優(yōu)吸合面形狀和位置，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真和樣機(jī)對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

電磁鐵;吸合面建模;支持向量機(jī);遺傳算法

1 引言

在氫燃料電池汽車系統(tǒng)中，儲(chǔ)氫瓶口的電磁閥是燃料的流量控制不可缺少的控制元件之一。它可以直接控制35MPa高壓氫氣的通斷，目前只有少數(shù)國(guó)家能夠生產(chǎn)［1-3］。作為操動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁鐵要求在小功率、小體積的條件下具有很大的推力，是設(shè)計(jì)難點(diǎn)之一。電磁鐵吸合面的形狀和上下位置對(duì)電磁力影響很大，在不改變功率和體積的條件下，可以增加電磁力，因此吸合面的優(yōu)化對(duì)于氫燃料電池汽車用電磁鐵的設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)于電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以分為解析法和有限元法兩類。其中，Patrick N提出了一種設(shè)計(jì)最小能量電磁鐵的解析方法［4］。毛萬(wàn)镈等針對(duì)圓柱形單穩(wěn)態(tài)永磁接觸器操動(dòng)機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究［5］。侯永濤等采用基于集成設(shè)計(jì)平臺(tái)的方法，對(duì)電磁體的設(shè)計(jì)過(guò)程、方法和數(shù)據(jù)進(jìn)行集成，實(shí)現(xiàn)了電磁體的優(yōu)化和穩(wěn)健設(shè)計(jì)［6］。張志洲等以降低懸浮能耗為目標(biāo)，提出了一種適合工程應(yīng)用要求的全尺寸永磁電磁混合磁鐵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［7］。Sang-Baeck Yoon等使用3D FEM方法對(duì)移動(dòng)鐵心的形狀進(jìn)行了優(yōu)化［8］。Jeol Maridor等采用FEM模型和遺傳算法優(yōu)化線性執(zhí)行器的形狀結(jié)構(gòu)［9］。陳棣湘等以有限元分析為基礎(chǔ)，采用程序優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)懸浮電磁鐵的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［10］。楊澤斌等利用Maxwell 3D有限元仿真軟件，得到了最佳的電磁體非對(duì)稱結(jié)構(gòu)參數(shù)［11］。

綜合分析前述電磁鐵優(yōu)化方法，解析法耗費(fèi)的計(jì)算資源和時(shí)間少，但由于采用簡(jiǎn)化公式，計(jì)算精度較低，而且對(duì)于電磁鐵吸合面的計(jì)算沒(méi)有相應(yīng)的公式。采用有限元方法優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以提高計(jì)算精度，但是用有限元法進(jìn)行定性分析往往無(wú)法取得全局優(yōu)化的結(jié)果。而采用有限元和優(yōu)化算法定量分析，需要對(duì)設(shè)計(jì)空間中的每個(gè)點(diǎn)都要進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算資源和時(shí)間耗費(fèi)非常多，因此難于有效地應(yīng)用于電磁鐵吸合面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文基于均勻設(shè)計(jì)和有限元方法計(jì)算樣本數(shù)據(jù)，利用支持向量機(jī)建模的方法建立了電磁力與吸合面形狀和上下位置的非線性模型，作為優(yōu)化計(jì)算時(shí)有限元模型的替代快速模型。然后用遺傳算法對(duì)吸合面形狀和位置進(jìn)行優(yōu)化。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 電磁鐵吸合面參數(shù)和電磁力

電磁鐵結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由靜鐵心、外殼、環(huán)形鐵心、動(dòng)鐵心、線圈和彈簧組成。吸合面的形狀和位置由三個(gè)參數(shù)描述，其中吸合面到環(huán)形鐵心的距離用h表示，變化范圍:0～38mm;吸合面上表面圓環(huán)寬度用u表示，變化范圍:0.5～4.5mm;吸合面下表面圓環(huán)寬度用v表示，變化范圍:0.5～4.5mm。

圖1 電磁鐵幾何模型Fig．1 Geometric model of electromagnet

不同吸合面參數(shù)值下的電磁力可通過(guò)有限元軟件Ansoft計(jì)算。由于電磁鐵軸對(duì)稱，所以使用軸對(duì)稱場(chǎng)模型，如圖2所示。其中，靜鐵心、外殼、環(huán)形鐵心、動(dòng)鐵心的材料為普通鋼，線圈安匝數(shù)為500A。

圖2 電磁鐵的軸對(duì)稱場(chǎng)模型Fig．2 Axisymmetric model of electromagnet in Ansoft

3 建模樣本

3.1 吸合面參數(shù)構(gòu)成的混合因素水平表

根據(jù)上述吸合面參數(shù)變化范圍，考慮到模型的強(qiáng)非線性和加工精度要求，u、v、h分別取9、9、20個(gè)水平，組成如表1所示的混合因素水平表。

表1 混合因素水平表Tab．1 Mixed factors and levels

由于吸合面上表面圓環(huán)寬度u和吸合面下表面圓環(huán)寬度v受到鐵心半徑的限制，因此u和v還要滿足下面的約束條件:

3.2 建模樣本點(diǎn)的選擇

根據(jù)表1，如果采用全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法選擇建模樣本，則至少需要9×9×20=1620次有限元計(jì)算，由于計(jì)算資源和時(shí)間耗費(fèi)太多，這種方法在工程上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，需要在設(shè)計(jì)空間中選擇有代表性的點(diǎn)。為了建模準(zhǔn)確，應(yīng)該使用填滿空間試驗(yàn)方法選擇樣本［12，13］，使建模樣本能夠反映出設(shè)計(jì)空間各處的情況。此外，還必須考慮工程問(wèn)題對(duì)計(jì)算數(shù)量的要求。

正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)是常用的部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。正交設(shè)計(jì)既有“均勻分散”特點(diǎn)，使試驗(yàn)點(diǎn)有代表性;又有“整齊可比”特點(diǎn)，便于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。但是為了保證“整齊可比”的特點(diǎn)，正交設(shè)計(jì)至少需要9×20/2=90次試驗(yàn)。本文為了建模準(zhǔn)確，只需樣本點(diǎn)均勻填滿設(shè)計(jì)空間，所以本文選擇試驗(yàn)次數(shù)較少的均勻設(shè)計(jì)方法選擇建模樣本。

均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法是我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰和王元針對(duì)多因素控制且精度要求較高的試驗(yàn)問(wèn)題提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［14］。該方法使少量的試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)最大限度地均勻分布。實(shí)踐表明，使用這種方法安排試驗(yàn)點(diǎn)只需很少次數(shù)的試驗(yàn)就可以接近全面試驗(yàn)的效果。

本文采用數(shù)值優(yōu)化方法構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表［15，16］。給定試驗(yàn)次數(shù)80，取中心化L2偏差(Centered L2-discrepancy)CD2作為均勻性度量，從所有U型設(shè)計(jì)中選擇均勻性度量CD2最小的U型設(shè)計(jì)作為均勻設(shè)計(jì)。所以取其中一半作為樣本。樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的分布情況如圖3所示。

3.3 建模樣本的建立

根據(jù)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的安排，按照相應(yīng)的吸合面參數(shù)值在Ansoft中計(jì)算電磁力F，構(gòu)成建模樣本。如表2所示，由于篇幅所限只列出一部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖3 均勻設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中分布圖3 Distribution of uniform design samples in design space

表2 建模樣本表Tab．2 Model samples table

4 支持向量機(jī)回歸建模

由建模樣本表可以看出，電磁力與吸合面參數(shù)u、v、h之間的關(guān)系是非線性的。對(duì)于非線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)模型的建立并沒(méi)有統(tǒng)一的方法，用得較多的方法為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點(diǎn)、過(guò)學(xué)習(xí)以及結(jié)構(gòu)和類型的選擇過(guò)分依賴于經(jīng)驗(yàn)等固有的缺陷，嚴(yán)重降低了其應(yīng)用和發(fā)展的效果。支持向量機(jī)回歸成功地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些缺陷［17］。

4.1 非線性支持向量機(jī)回歸

非線性支持向量機(jī)回歸［18］的基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ(·)，將非線性訓(xùn)練集x映射到高維特征空間，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸，從而取得原空間非線性回歸的效果。假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集{(x1，y1)，…，(xl，yl)}，l為樣本數(shù)?？紤]用非線性回歸函數(shù)來(lái)估計(jì)，見(jiàn)式(2)。

為了保證回歸函數(shù)最平坦，必須尋找一個(gè)最小的w，為此，采取最小化歐幾里德空間的范數(shù)。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)(xi，yi)都可以在精度ε下擬合，那么尋找最小w的問(wèn)題就可以表示成凸優(yōu)化問(wèn)題:

考慮到允許擬合誤差的情況，引入松弛因子ξi≥0和ξi

*≥0，回歸估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問(wèn)題:

式中，C＞0為懲罰系數(shù)，C越大表示對(duì)超出ε管道數(shù)據(jù)點(diǎn)的懲罰越大。

式(4)是基于以下的ε不敏感損失函數(shù)得出的。該函數(shù)ζε表示如下:

求解上述優(yōu)化問(wèn)題一般采用對(duì)偶理論，可以得到對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題:

式中

拉格朗日乘子αi，≥0

核函數(shù)k(xi，x)=Φ(xi)·Φ(x)

回歸函數(shù)為:

式中，SV表示支持向量(Support Vector)集合，b依的計(jì)算如下:

式中，NSV為標(biāo)準(zhǔn)支持向量(Normal Support Vector)集合，是落在ε管道上的數(shù)據(jù)。在計(jì)算回歸函數(shù)時(shí)并不需要顯式計(jì)算該非線性函數(shù)，而只需計(jì)算核函數(shù)，從而避免高維特征空間引起的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。核函數(shù)的選擇必需滿足Mercer條件，核函數(shù)的種類較多，本文核函數(shù)選擇RBF函數(shù):

4.2 電磁鐵吸合面支持向量機(jī)建模

本文選擇u、v、h三個(gè)吸合面變量作為支持向量機(jī)模型的輸入，模型輸出為電磁力F。支持向量機(jī)采用RBF核函數(shù)。σ取0.9，懲罰系數(shù)C取27.8。全面試驗(yàn)中隨機(jī)選取200個(gè)樣本作為測(cè)試集。程序在CPU主頻為2.4GHz，內(nèi)存為1G的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行了5.3s。圖4為支持向量機(jī)模型估計(jì)值與實(shí)際值比較曲線。圖4中實(shí)線為實(shí)際值，虛線為估計(jì)值，訓(xùn)練集均方誤差為0.0019，測(cè)試集均方誤差為0.0021?？梢钥闯瞿Ｐ头夯芰茫容^高，可以滿足工程需要。

圖4 估計(jì)值與實(shí)際值比較曲線Fig．4 Curves of estimate and actual values

5 基于遺傳算法的吸合面優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化算法［19］。

5.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是前文建立的基于支持向量機(jī)的吸合面電磁力模型，記為F=svm(u，v，h)。其中，F(xiàn)為電磁力，svm()表示此模型基于支持向量機(jī)，u，v，h為吸合面參數(shù)。設(shè)計(jì)要求是使電磁力最大。

(2)約束條件

設(shè)計(jì)變量約束為:

另外，受到鐵心半徑限制，u和v還要滿足式(1)。

5.2 遺傳算法計(jì)算步驟

(1)編碼。本文采用標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制編碼，根據(jù)問(wèn)題要求精度串的長(zhǎng)度取12。

(2)生成初始種群和種群尺寸。本文在設(shè)計(jì)變量的定義域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)本文中種群尺寸為40。

(3)適應(yīng)度函數(shù)。本文采用基于排序的適應(yīng)度函數(shù)。

(4)選擇。本文使用隨機(jī)遍歷抽樣選擇算法。

(5)交叉和變異。本文采用兩點(diǎn)交叉方法，交叉概率取0.7，變異概率取0.2。

(6)終止條件判斷。假設(shè)t為進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器，T為最大進(jìn)化代數(shù)。若t≤T，，則t←t+1，轉(zhuǎn)到步驟(2);若t＞T，則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止運(yùn)算。文中最大進(jìn)化代數(shù)T取100。

(7)約束條件處理。本文選擇罰函數(shù)法處理約束條件。

5.3 優(yōu)化計(jì)算和結(jié)果

按照遺傳算法的計(jì)算步驟，對(duì)吸合面電磁力模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果為u=3.61mm，v= 1.39mm，h=31.9mm，max F=14.421N。遺傳算法經(jīng)過(guò)100次迭代種群目標(biāo)值如圖5所示，可見(jiàn)種群中大部分個(gè)體目標(biāo)值趨向最優(yōu)解。最優(yōu)解和種群均值如圖6所示，由于罰函數(shù)為－500，遠(yuǎn)大于正常解，所以種群均值上下波動(dòng)，但最優(yōu)解收斂。

圖5 經(jīng)過(guò)100次迭代后的種群目標(biāo)函數(shù)值Fig．5 Objective function value after 100 iterations

圖6 100次迭代后種群目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值的變化Fig．6 Optimal and average value of objective function

6 驗(yàn)證

6.1 仿真驗(yàn)證

將優(yōu)化吸合面參數(shù)u=3.61mm，v=1.39mm，h=31.9mm代入Ansoft的軸對(duì)稱場(chǎng)模型中，如圖7所示，計(jì)算電磁力F=14.492N，大于原仿真模型的計(jì)算電磁力F=11.9N。

圖7 優(yōu)化后電磁鐵的軸對(duì)稱場(chǎng)模型Fig．7 Axisymmetric model of optimized electromagnet

6.2 樣機(jī)驗(yàn)證

按照優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，對(duì)電磁閥進(jìn)行了二次試制，如圖8所示。并在電磁力測(cè)試儀上對(duì)電磁鐵進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試。

(1)電磁力曲線測(cè)試儀介紹

電磁力測(cè)試儀如圖9所示，包括控制箱和主機(jī)兩部分。其中主機(jī)由伺服電機(jī)、壓力傳感器、連桿、底板等設(shè)備組成。操作時(shí)，先將移動(dòng)鐵心通過(guò)連接件與壓力傳感器連接，電磁鐵其他部分固定在底板上，伺服電機(jī)帶動(dòng)連桿向上運(yùn)動(dòng)，就可以測(cè)試出不同行程下的電磁力，并且存儲(chǔ)到測(cè)試的存儲(chǔ)器中。然后，可以在顯示屏中讀出不同行程下的電磁力。

(2)對(duì)比測(cè)試

采用上述測(cè)試儀，按照上述方法對(duì)原樣品和二次試制樣品進(jìn)行了電磁力測(cè)試，在最大行程下的電磁力分別為13.5N和17.2N。

圖8 二次試制樣品Fig．8 Second trial product

(3)誤差分析

仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差來(lái)自仿真誤差和實(shí)驗(yàn)誤差兩方面。實(shí)驗(yàn)誤差主要由于測(cè)試儀主機(jī)很難真正調(diào)節(jié)水平，動(dòng)鐵心實(shí)際在電磁鐵中不是垂直運(yùn)動(dòng)，因此影響了測(cè)量結(jié)果。仿真誤差主要原因?yàn)?為了建模和計(jì)算方便，仿真模型是對(duì)實(shí)際原型的簡(jiǎn)化，并不完全一致;仿真模型中使用的材料的磁化特性與材料的實(shí)際特性不完全相同;網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和大小會(huì)影響計(jì)算精度，本文采用Ansoft的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。

對(duì)比原樣品和二次試制樣品的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在誤差但趨勢(shì)一致。而且仿真誤差分別為13%和18%，可以作為工程設(shè)計(jì)的參考。

7 結(jié)論

本文對(duì)燃料電池汽車用電磁鐵的吸合面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，利用均勻設(shè)計(jì)的方法在設(shè)計(jì)空間中選擇設(shè)計(jì)樣本，并用有限元方法計(jì)算樣本數(shù)據(jù)。然后，利用此樣本數(shù)據(jù)建立了電磁力與吸合面參數(shù)的支持向量機(jī)模型。最后，采用遺傳算法對(duì)吸合面的形狀和位置進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)仿真和樣機(jī)驗(yàn)證了方法的有效性。

對(duì)整體電磁鐵的多參數(shù)同步優(yōu)化設(shè)計(jì)及進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)將是下一步的研究方向。

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Optim ization design of electromagnet for hydrogen fuel cell vehicles

LIANG Yu，CAISheng-nian，WANG Na
(School of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China)

The shape and position of electromagnet contact-surface have much effect on electromagnetic force in high-pressure hydrogen storage bottle for hydrogen fuel cell vehicles and the relationship between the contact-surface and electromagnetic force is complex and nonlinear．In order to improve the efficiency of finite elementmethods，this article provides an optimization design method that deals with the complex relationship by support vectormachinemodel to avoid a large number of finite element calculations．Authors of this article selected modeling sample points in the design space by uniform design，and used the finite elementmethod to calculate the electromagnetic force ofmodeling sample points that have been selected．The non-linearmodelwhich indicates the relationship between shape and position of contact-surface of electromagnets and electromagnetic force is built by support vector machine．The genetic algorithm is used to optimize themodel to calculate the optimal surface shape and position，and the optimization results are verified by the simulations and experiments．The result indicates that the optimization method is effective．

electromagnet;contact-surfacemodel;support vectormachine;genetic algorithm

TM57

A

1003-3076(2015)01-0062-07

2013-04-18

遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃(2008S178)資助項(xiàng)目

梁禹(1978-)，男，遼寧籍，講師，博士，研究方向?yàn)殡姶挪賱?dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì);王娜(1978-)，女，黑龍江籍，講師，博士，研究方向?yàn)殡姎夤こ碳白詣?dòng)化、高電壓技術(shù)等(通信作者)。