徐建

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）指出，“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當?shù)膶W(xué)習活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力”。合情推理的途徑是從觀察、實驗入手，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過歸納而作出猜想。其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”。這些結(jié)果往往缺少嚴謹?shù)恼撟C，甚至有些是“只可意會、不可言傳”的方式。筆者在日常教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，少部分學(xué)生對于合情推理這種方式存在異議，在課堂上，他們總希望通過窮舉來證明結(jié)論的正確性。這種嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度如果輕易抹滅往往會打擊他們學(xué)習積極性，如果加以證明，在小學(xué)階段又難以全面實現(xiàn)。筆者就經(jīng)歷過這一過程：

預(yù) 設(shè)

在執(zhí)教《三角形的面積》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊）時，設(shè)計時按照以下的思路進行：先明確教學(xué)目標——探索三角形面積的計算方法，然后啟發(fā)學(xué)生思考——對于陌生圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為熟悉圖形來計算，接著引導(dǎo)學(xué)生動手將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的底、高和平行四邊形的底、高的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的一半，總結(jié)概括公式，教學(xué)目標得以實現(xiàn)。

矛 盾

在實際教學(xué)過程中，少數(shù)頭腦靈活的學(xué)生對“兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”產(chǎn)生了疑義。按照課本剪下來的三角形拼成平行四邊形，他們認為沒有問題，但是他們認為不能因此斷定所有的兩個完全一樣的三角形都能拼成平行四邊形。課堂因此而陷入了混亂，支持派和反對派爭吵不休。如何讓他們真正認同這句話，讓筆者頗費腦筋。對于平行四邊形，小學(xué)階段是通過實例來引入，得出平行四邊形的兩組對邊相互平行，但是如何根據(jù)條件來證明是平行四邊形卻沒有要求，相關(guān)平行四邊形的判定要在第二學(xué)段進行，是強行證明還是另覓它法？筆者在課后進行深入思考后，發(fā)現(xiàn)了利用學(xué)生以前學(xué)習“三角形內(nèi)角和”的方法同樣可以證明三角形的面積公式。具體方法如下：

首先畫出三角形底邊BC邊上的高AD，垂足為D，將△AEF向下折疊，使之和△EFD重合，S△AEF=S△EFD，同樣，將△BEG和△EGD重合，將△FHC和△FHD重合，△ABC的面積就變成了長方形EFHG面積的兩倍。長方形的面積=長（GH）×寬（FH）=BC÷2×ID= BC÷2×AD÷2= BC×AD÷4，S△ABC= BC×AD÷4×2= BC×AD÷2=底×高÷2。（如右圖）

通過這種方法，以“三角形內(nèi)角和”的知識為嫁接，可以巧妙繞開“兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”，學(xué)生只需要理解三角形和長方形的面積關(guān)系及相關(guān)計算量的倍數(shù)關(guān)系就可以得出，相對于教材可能理解起來難度大了一點，但是對于少部分“較真”的學(xué)生來說有著難以抗拒的說服力，數(shù)學(xué)的嚴謹性也得以體現(xiàn)。

反 思

在小學(xué)課堂上，有些知識往往只能意會，不可言傳，嚴謹?shù)淖C明往往要等到第三學(xué)段或高中階段才能完成，因此教師對合情推理往往抱有矛盾的心態(tài)：一種是因合情推理缺少嚴謹?shù)恼撟C而否定不用，另一種是掛著合情推理的幌子對一些知識由學(xué)生自己理解體會，因此講得不清不透。仔細研究蘇教版教材后可以發(fā)現(xiàn)，觀察、動手實驗、猜想、歸納、類比、推理論證來得出結(jié)論的例子在圖形教學(xué)中可以說比比皆是。但是使用合情推理不意味著在小學(xué)范圍內(nèi)不能進行嚴謹論證。筆者認為，對合情推理要根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活對待。面對一些“較真”的學(xué)生，不能扼殺他的積極性和探索精神，可以選擇其他方法適當予以證明，在感受數(shù)學(xué)奇妙的同時也可以獲得數(shù)學(xué)嚴謹?shù)耐评砟芰Α?/p>

【責任編輯：陳國慶】