董巖，常宏，劉嘉中興通訊股份有限公司；深圳市北辰億科科技有限公司；西安交通大學(xué)

感應(yīng)加熱電源中數(shù)字控制器對(duì)控制精度的影響

董巖1，常宏2，劉嘉3
1中興通訊股份有限公司；2深圳市北辰億科科技有限公司；3西安交通大學(xué)

隨著對(duì)感應(yīng)加熱電源要求提升，數(shù)字控制技術(shù)越來(lái)越受到重視。數(shù)字控制器對(duì)電源精度的影響也成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。本文從頻率的截?cái)嗾`差入手，分析了對(duì)感應(yīng)加熱電源電流上限，證明了對(duì)電流的影響是有界的。同時(shí)，分析了PID控制系統(tǒng)中的頻率截?cái)嗾`差對(duì)電流控制帶來(lái)的影響，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了頻率截?cái)嗾`差對(duì)系統(tǒng)的影響程度。本文對(duì)數(shù)字控制器在感應(yīng)加熱電源中的應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。

感應(yīng)加熱電源；數(shù)字控制；截?cái)嗾`差

1.前言

感應(yīng)加熱是根據(jù)電磁感應(yīng)原理，利用工件中的渦流（交變的感應(yīng)電流）產(chǎn)生的熱量對(duì)工件進(jìn)行加熱的。過(guò)程就是，電源通過(guò)給感應(yīng)線圈通入交變電流，從而產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，放入在感應(yīng)線圈中的工件就產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，及感應(yīng)電流I，I使得工件發(fā)熱，功率為P，這就是感應(yīng)加熱的基本原理【1】【2】【3】。如圖1所示：

圖1 感應(yīng)線圈

圖2 是串聯(lián)諧振電路主結(jié)構(gòu)圖。在工作時(shí)，對(duì)角的開(kāi)關(guān)管打開(kāi)，從而在電路中形成交變電流【4】。

圖2 電路結(jié)構(gòu)

為了方便調(diào)整輸出功率，可以通過(guò)控制電流實(shí)現(xiàn)（系統(tǒng)中的電壓是固定量）。

在實(shí)際系統(tǒng)中，電感和電阻值是時(shí)變的，進(jìn)而影響電流值穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)中通過(guò)控制頻率f使得電流穩(wěn)定。

圖3 頻率與電流的關(guān)系

進(jìn)而可以建立控制系統(tǒng)模型，見(jiàn)圖4：

圖4 系統(tǒng)模型

隨著電源應(yīng)用場(chǎng)合的逐步擴(kuò)展，要求也越來(lái)越高，采用數(shù)字控制器的感應(yīng)加熱電源成為了研究熱點(diǎn)。由于數(shù)字控制器存在截?cái)嗾`差，控制精度會(huì)受到影響。同時(shí)，由于控制曲線具有本質(zhì)非線性，就需要深入的討論控制器在存在截?cái)嗾`差的情況下，是否存在誤差上界。如果存在誤差上界，又如何減小誤差上界，提高控制精度。本文將在隨后的內(nèi)容中，對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行討論。

2.截?cái)嗾`差對(duì)電流精度的影響

在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于存在誤差（一個(gè)是反饋電流的采集誤差和輸出截?cái)嗾`差），從而影響控制精度。其中，輸出截?cái)嗾`差可以由下式得到：

其中，CPU_freq表示數(shù)字控制器的主頻；freq_in表示PID計(jì)算得到的控制頻率；freq_out表示實(shí)際發(fā)出的頻率。

首先，考慮非時(shí)變的情況。在這種假定性，參數(shù)L，R不隨時(shí)間變化，為事先確定固定的常數(shù)。

考慮輸出電流強(qiáng)度I時(shí)由于采樣截?cái)喈a(chǎn)生的誤差為ΔI，頻率由于采樣產(chǎn)生的截?cái)嗾`差為Δf，

電流輸出產(chǎn)生的誤差一般由儀器精度或離散化程度所限定，比如一般電流表的0.2級(jí)，即ΔI=0.2%I

輸出截?cái)嗾`差由對(duì)系統(tǒng)內(nèi)置時(shí)鐘頻率的離散化程度決定，可以由下式得到：

給定輸入變量I的一個(gè)擾動(dòng)±ΔI，那么I∈[I-ΔI,I+ΔI]。

假定控制算法中輸入變量I到輸出變量f的函數(shù)為單調(diào)。那么輸出f的理論范圍應(yīng)該為

f∈[min{f(I-ΔI),f(I+ΔI)},max{f(I-ΔI),f(I+ΔI)}]，

加入輸出f的截?cái)嗾`差，輸出f的范圍應(yīng)該為：

分析最后的結(jié)果，ΔI(f)最多由三項(xiàng)構(gòu)成，而每一項(xiàng)都由兩個(gè)分式的差構(gòu)成，而每個(gè)分式

故而，只要0

3.PID控制的截?cái)嗾`差對(duì)控制精度的影響

如果考慮f(I)為簡(jiǎn)單的PID控制系統(tǒng)，忽略掉歷史累計(jì)影響，即為線性控制系統(tǒng)，則可近似表達(dá)為f(I)=aI+b。同時(shí)假定輸入與截?cái)嗾`差均具有常上界ΔI,Δf

那么帶入（4,5）式可估計(jì)如下：

近似估計(jì)其在aI+b附件的線性逼近（有必要可展開(kāi)到高階以上），-

觀察第三項(xiàng)Δ3，出現(xiàn)Δ3的條件為：

說(shuō)明，

帶入Δ3中可得到：

而Δ1Δ2則依賴于當(dāng)前I的強(qiáng)度，若電流強(qiáng)度I是有界的，比如為：+kΔI，這個(gè)由來(lái)是由理論電流強(qiáng)度上界加上隨時(shí)間累積的誤差而形成。

至此，可知道在PID控制系統(tǒng)下當(dāng)給定輸入與階段誤差ΔI,Δf，假定電容與阻抗R,L為固定常數(shù)且電容0

4.實(shí)驗(yàn)

設(shè)定感應(yīng)加熱電源的參數(shù)：電容C為59nF，電感L為220uH，感應(yīng)電阻為5歐姆，數(shù)字控制器主頻72MHz。設(shè)定電流為50A。

隨后，在系統(tǒng)中加入0.2%I的擾動(dòng)，其它參數(shù)不變的情況下，會(huì)得到以下控制曲線：

無(wú)截?cái)嗾`差與有截?cái)嗾`差（0.2%I量化誤差）的控制曲線

表1 不同情況下的穩(wěn)態(tài)值表

從上面的圖表可以看出，在同樣的控制參數(shù)的情況下，在無(wú)截?cái)嗾`差的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于有截?cái)嗾`差。并且，在存在隨機(jī)擾動(dòng)和量化誤差時(shí)，截?cái)嗾`差的影響更加明顯。

5.結(jié)論

感應(yīng)加熱電源越來(lái)越多的采用數(shù)字控制器，其具有一致性好，適應(yīng)范圍寬等優(yōu)勢(shì)，但由于采用數(shù)字芯片后，離散系統(tǒng)對(duì)控制的影響需要加以考慮。

本文從頻率截?cái)嗾`差對(duì)感應(yīng)加熱電源的影響及離散PID對(duì)感應(yīng)加熱電源的影響兩個(gè)方面進(jìn)行了深入的分析，得到了以下兩個(gè)結(jié)論

1）頻率截?cái)嗾`差對(duì)電流的影響是有界的，并隨著截?cái)嗾`差增大，電流的誤差隨之增大；

2）比例控制的截?cái)嗾`差有界，對(duì)控制精度的影響也隨著誤差的增大，電流的誤差增大。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論。并且可以更進(jìn)一步的得出，隨著CPU主頻提升，控制精度會(huì)隨之提高。該分析及結(jié)論對(duì)實(shí)際的電源設(shè)計(jì)有著一定的指導(dǎo)意義。

[1]潘天明.現(xiàn)代感應(yīng)加熱裝置[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1996

[2]沈慶通.感應(yīng)熱處理技術(shù)的發(fā)展[J].金屬熱處理,2002,27（1）

[3]汪義旺.新型中頻感應(yīng)加熱電源控制系統(tǒng)的研究[D].無(wú)錫:江南大學(xué),2008

[4]王華民，田健，郭會(huì)軍.串聯(lián)諧振式感應(yīng)加熱電源系統(tǒng)的建模與研究[J].電力電子技術(shù)，2000(5):45-47

董巖（1978-），女，漢族，黑龍江省綏棱縣人，工程師，碩士，研究方向?yàn)橥ㄓ嶎I(lǐng)域的時(shí)鐘技術(shù)；

常宏，男，漢族，陜西省寶雞市人，博士，研究方向：感應(yīng)加熱；

劉嘉，男，陜西，博士，研究方向：智能優(yōu)化。