巴 特，高印寒，王慶年，曾小華，宋大鳳

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025)

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2015229

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的并聯(lián)混合動(dòng)力客車控制策略優(yōu)化*

巴 特，高印寒，王慶年，曾小華，宋大鳳

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025)

針對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中存在的成本函數(shù)受SOC變化影響大、權(quán)系數(shù)的確定缺乏理論依據(jù)等問題，本文中為一并聯(lián)混合動(dòng)力客車提出了以等效油耗為成本函數(shù)和采用割線迭代法計(jì)算權(quán)系數(shù)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法。根據(jù)一定假設(shè)搭建SIMULINK簡化模型，按照成本函數(shù)和反向遞推公式求取最優(yōu)控制變量集合，并提煉出有效的控制規(guī)則，以改進(jìn)控制策略。SIMULINK仿真和SIMULINK/CRUISE聯(lián)合仿真兩種結(jié)果表明，在中國城市綜合工況下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法比傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法分別節(jié)油6.06%和3.23%，說明本文所提出的優(yōu)化算法更加合理和節(jié)能。

混合動(dòng)力客車；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；控制規(guī)則；算法優(yōu)化

前言

能量控制策略是影響混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的主要因素之一，為使車輛更加節(jié)油，控制策略也在不斷優(yōu)化，從瞬時(shí)最優(yōu)算法到全局最優(yōu)算法。而全局最優(yōu)算法中以動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法最為突出，因其優(yōu)化效果明顯已成為國內(nèi)研究熱點(diǎn)，但動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法也存在一定的問題和缺點(diǎn)。如針對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算量大、耗時(shí)長問題，文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]中根據(jù)電池充放電電流確定不同時(shí)刻SOC的可行域，減小計(jì)算量；文獻(xiàn)[4]中采用較為稀疏的變量網(wǎng)格來減少計(jì)算量，再通過多次迭代提高計(jì)算精度，逼近最優(yōu)解。對(duì)于從最優(yōu)變量中提取控制規(guī)則所需工作量大的問題，文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提煉控制規(guī)則，提高工作效率；文獻(xiàn)[5]中在規(guī)則提煉上提出了功率分配比，既能表示所處的模式，又可明確轉(zhuǎn)矩分配。針對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法不適用于不確定工況的實(shí)車控制問題，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中利用馬爾科夫模型預(yù)測(cè)未來工況計(jì)算功率分配，在一定程度上適應(yīng)實(shí)際工況的不確定性；而文獻(xiàn)[8]中為了解決維災(zāi)難采用了神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃來替代基于馬爾科夫模型的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，更是提高了策略的實(shí)時(shí)性；相對(duì)馬爾科夫和神經(jīng)預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中采用GPS和GIS預(yù)測(cè)未來工況，并結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化控制。然而，對(duì)于優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃成本函數(shù)和權(quán)系數(shù)計(jì)算方法的研究卻較為少見，其中文獻(xiàn)[11]中采用間接控制，以功率損失替代成本函數(shù)中的油耗項(xiàng)，獲得了更好的優(yōu)化效果，但這兩種成本函數(shù)本質(zhì)上是相同的，都以SOC罰函數(shù)為修正項(xiàng)。SOC罰函數(shù)是SOC變化量的平方項(xiàng)，所以傳統(tǒng)成本函數(shù)值受SOC變化影響較大，進(jìn)而將影響動(dòng)態(tài)規(guī)劃的全局優(yōu)化效果。另一方面成本函數(shù)中各項(xiàng)權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法也并不明確且缺乏理論依據(jù)，權(quán)系數(shù)的確定直接關(guān)系到動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化效果和SOC的平衡。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)研究現(xiàn)狀的分析，本文中針對(duì)ISG并聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)提出以等效油耗為成本函數(shù)和割線迭代法為權(quán)系數(shù)計(jì)算方法的動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法，并結(jié)合SIMULINK中搭建的簡化模型，依據(jù)成本函數(shù)和反向遞推公式求解最優(yōu)控制變量解集，進(jìn)而提煉控制規(guī)劃改進(jìn)控制策略，通過在SIMULINK和CUIRSE中與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法仿真對(duì)比，驗(yàn)證了優(yōu)化算法的合理性和節(jié)能優(yōu)勢(shì)。

1 整車建模

本文中的混合動(dòng)力客車采用單軸并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，ISG電機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)通過離合器相連，離合器控制發(fā)動(dòng)機(jī)是否參與驅(qū)動(dòng)，電機(jī)后連接5擋變速器輸入軸，通過變速器減速增矩可以對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)及電機(jī)的工作點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法建模的目的是確定系統(tǒng)能量分配，對(duì)于變速器和離合器動(dòng)態(tài)過程可以忽略，所以假設(shè)：忽略變速器、主減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；變速器換擋可以在瞬間完成；離合器的接合和分離狀態(tài)與發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)和關(guān)閉相對(duì)應(yīng)，且接合和分離可以瞬間完成，效率為100%；輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)為恒定；路面附著力系數(shù)充分大。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

由于發(fā)動(dòng)機(jī)理論建模須基于很多假設(shè)，會(huì)降低模型精度，而且復(fù)雜的解析表達(dá)式會(huì)降低計(jì)算速度，所以采用實(shí)驗(yàn)建模法依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立查表性質(zhì)模型，其輸入輸出關(guān)系可以精確表示發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)完全預(yù)熱，其外特性和萬有特性如圖2所示。

1.2 電機(jī)模型

電機(jī)建模與發(fā)動(dòng)機(jī)相似，也采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模法，主要考慮電機(jī)機(jī)械特性，其功率表達(dá)式為

(1)

其中ηm=f(Tm,ωm)

(2)

式中ωm，Tm和ηm分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和效率。電機(jī)效率是電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù)。函數(shù)f由電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，通過查取二維表實(shí)現(xiàn)，電機(jī)萬有特性如圖3所示。

1.3 電池模型

電池可以簡化為內(nèi)阻模型，如圖4所示。忽略溫度對(duì)開路電壓和內(nèi)阻的影響，則電池組SOC的計(jì)算公式為

SOC(k+1)=SOC(k)-

(3)

式中：開路電壓Uoc和內(nèi)阻Rint為SOC的函數(shù)；Rt為終端電阻；Qmax為電池組的最大容量。

1.4 傳動(dòng)系模型

傳動(dòng)系模型包括離合器、變速器和驅(qū)動(dòng)橋，其中對(duì)離合器模型進(jìn)行了一定的簡化，其開度γcl滿足：

(4)

其中開度為1代表離合器分離，0代表離合器接合，假設(shè)離合器可以瞬間分離和接合。而變速器也假設(shè)可以瞬間完成換擋，所以實(shí)際擋位gact等于目標(biāo)擋位gdes。

傳動(dòng)系中車輪的轉(zhuǎn)速ωw可由動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算：

(5)

其中Td=igi0ηT(Te+Tm)

(6)

式中：Tb為所有制動(dòng)器制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；rw為車輪半徑；Ff和Fw分別為車輛滾動(dòng)阻力和空氣阻力；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為整車滿載質(zhì)量；Td為主減速器輸出轉(zhuǎn)矩；Te和Tm為發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩；ig和i0為變速器和主減速器的傳動(dòng)比；ηT為傳動(dòng)系效率。

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是在約束條件下多目標(biāo)優(yōu)化的問題。多目標(biāo)尋優(yōu)須要確定目標(biāo)函數(shù)和權(quán)系數(shù)，這關(guān)系到動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)化效果，而在傳統(tǒng)算法中存在著目標(biāo)函數(shù)受SOC變化影響大、權(quán)系數(shù)確定方法缺乏理論依據(jù)的問題，所以目標(biāo)函數(shù)和權(quán)系數(shù)是本文中優(yōu)化的關(guān)鍵方向。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

動(dòng)態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)求解首先需要明確目標(biāo)函數(shù)，即成本函數(shù)，其0～N時(shí)刻的成本函數(shù)可表示為

(7)

x(k+1)=f(x(k),u(k)),k=0,1,…,N-1

(8)

式中：Lk為單步狀態(tài)轉(zhuǎn)移成本函數(shù)；J為累積成本函數(shù)；x(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量，即電池組荷電狀態(tài)SOC；u(k)為系統(tǒng)控制變量，包括發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開度γe和變速器目標(biāo)擋位gdes。

在單步尋優(yōu)過程中，除了保證油耗最少，還需要考慮SOC平衡和盡量減少換擋操作，所以傳統(tǒng)算法中單步成本函數(shù)可表示為

Lk(x(k),u(k))=Lfuel(k)+αLSOC(k)+βLgs(k)

(9)

式中：Lfuel，LSOC和Lgs分別為燃油消耗函數(shù)、SOC罰函數(shù)和換擋罰函數(shù)；α和β分別為罰函數(shù)的權(quán)系數(shù)。為使SOC快速返回參考值SOCref，SOC罰函數(shù)通常為SOC變化量的平方：

LSOC(k)=(SOC(k)-SOCref)2

(10)

然而這種成本函數(shù)通常受SOC變化量的影響較大，這將導(dǎo)致電能的不合理使用，從而削弱動(dòng)態(tài)規(guī)劃的全局優(yōu)化效果，說明采用SOC罰函數(shù)的成本函數(shù)不能找到使全局油耗最少的最優(yōu)解。而全局油耗最少是能量分配策略的目標(biāo)，所以設(shè)置合理的成本函數(shù)的前提是清楚這一目標(biāo)的實(shí)質(zhì)，那么能量分配策略的目標(biāo)函數(shù)可表示為

(11)

(12)

ΔQe(k)=-ΔEb(k)/keq(k)

(13)

(14)

從式(14)可以發(fā)現(xiàn)求全局油耗最小值問題的等價(jià)式與油電轉(zhuǎn)換系數(shù)keq密切相關(guān)，可以嘗試以等效油耗函數(shù)為成本函數(shù)。而成本函數(shù)的作用是設(shè)置與能量分配策略目標(biāo)本質(zhì)上相同的標(biāo)準(zhǔn)，確定最優(yōu)控制變量。如果等效油耗成本函數(shù)滿足圖5所示的驗(yàn)證條件，則可證明它更加合理。

假設(shè)存在工況油電轉(zhuǎn)換系數(shù)Keq，以其倒數(shù)1/Keq為權(quán)系數(shù)，它與電能消耗函數(shù)Lele(k)的乘積作為等效油耗成本函數(shù)中的罰函數(shù)，可使電池SOC在工況前后一致，且初步的研究沒有發(fā)現(xiàn)頻繁換擋現(xiàn)象，所以成本函數(shù)可表示為

ΔEb(k)/Keq)

(15)

(16)

因?yàn)槭?15)的成本函數(shù)可使SOC平衡，所以存在如下條件：

(17)

則式(16)可進(jìn)一步化簡為

(18)

式(18)的推導(dǎo)結(jié)果與式(14)完全相同，說明等效油耗成本函數(shù)在保證SOC平衡的前提下，可使動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的目標(biāo)函數(shù)和能量分配策略所需實(shí)現(xiàn)的全局油耗最少目標(biāo)相同，所以這種成本函數(shù)更加合理。

2.2 反向遞推求最優(yōu)解

依據(jù)Bellman原理，在明確成本函數(shù)后，需要在約束條件下遞推尋優(yōu)，條件如下：

(19)

然后從第N步開始反向遞推求最優(yōu)解。

第N步：

(20)

第k步(0≤k

(21)

(22)

然而所求變量為最優(yōu)控制變量的前提是權(quán)系數(shù)1/Keq的設(shè)置可使SOC保持平衡，故權(quán)系數(shù)的計(jì)算是動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

2.3 權(quán)系數(shù)的計(jì)算

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的權(quán)系數(shù)通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)嘗試確定，缺少充分的解釋說明和理論依據(jù)。本文中權(quán)系數(shù)1/Keq的確定需要滿足SOC平衡的條件，所以權(quán)系數(shù)的計(jì)算等同于求SOC變化量為0的近似解的過程。

ΔSOC=f(Keq)

(23)

混合動(dòng)力系統(tǒng)是非線性的，工況前后SOC變化量與工況油電轉(zhuǎn)換系數(shù)Keq的關(guān)系難以準(zhǔn)確列出，所以求f函數(shù)零值近似解考慮采用牛頓迭代法的衍生方法——割線法，它和牛頓迭代法都具有收斂性，但又不需要明確f(Keq)的表達(dá)式。

設(shè)f(x)在[a,b]上有唯一的零點(diǎn)x*，取x0=a，x1=b，則過P0(x0,f(x0))和P1(x1,f(x1))的割線的方程為

(24)

n=1,2,…

(25)

應(yīng)用割線方程中的斜率得到xn迭代公式的方法稱為割線法。

那么假設(shè)兩個(gè)工況油電轉(zhuǎn)換系數(shù)Keq0和Keq1，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，得到ΔSOC0和ΔSOC1，應(yīng)用點(diǎn)(Keq0,ΔSOC0)和(Keq1,ΔSOC1)迭代求解。

油電轉(zhuǎn)換系數(shù)迭代求解如圖6所示。經(jīng)過4次迭代，|Keq4-Keq3|<0.01，所以判定keq4即為近似解。

2.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解

將第4次迭代的工況油電轉(zhuǎn)換系數(shù)Keq4代入單步成本函數(shù)中，并反向遞推求解最優(yōu)控制變量及系統(tǒng)各信號(hào)的變化曲線，如圖7和圖8所示。

由圖可見，并聯(lián)混合動(dòng)力客車的SIMULINK模型在中國城市綜合工況下，車速跟隨良好，發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配合理，換擋既保證了對(duì)工作點(diǎn)的調(diào)節(jié)又不會(huì)過于頻繁。

圖9為SOC及其罰函數(shù)值的變化曲線。由圖可見，由于SOC罰函數(shù)為SOC變化的平方項(xiàng)，SOC接近0.695的過程中罰函數(shù)值快速增大，受罰函數(shù)值的影響發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配更傾向于驅(qū)動(dòng)并發(fā)電維持SOC平衡，而一旦SOC平衡，罰函數(shù)值再次變小，轉(zhuǎn)矩分配傾向于電動(dòng)行駛，這樣轉(zhuǎn)矩分配對(duì)工況考慮較少，將削弱全局優(yōu)化效果，影響整車經(jīng)濟(jì)性。

表1為動(dòng)態(tài)算法SIMULINK仿真對(duì)比。由表可見，由于本文中提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法具有更加合理的SOC平衡控制，使百公里油耗約減少1L，整車經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化6.06%，但由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解所建模型是基于一定假設(shè)的簡化模型，所以還需要在CRUISE中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法SIMULINK仿真對(duì)比

3 CRUISE/SIMULINK聯(lián)合仿真驗(yàn)證

在聯(lián)合仿真平臺(tái)驗(yàn)證動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，首先要將基于時(shí)間的最優(yōu)控制變量提煉為基于需求轉(zhuǎn)矩、車速或轉(zhuǎn)速等多種輸入信號(hào)的控制規(guī)則。

3.1 控制規(guī)則的提煉

根據(jù)模式切換、換擋和轉(zhuǎn)矩分配3方面控制規(guī)則可分為制動(dòng)換擋規(guī)則、驅(qū)動(dòng)模式切換及換擋規(guī)則、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配規(guī)則。制動(dòng)工況下盡可能回收再生制動(dòng)能量，所以只考慮其換擋規(guī)則。

圖10為制動(dòng)模式下的換擋規(guī)則，其中圓點(diǎn)為1～4擋的電機(jī)制動(dòng)工作點(diǎn)，根據(jù)工作點(diǎn)位置可畫出1-2擋、2-3擋、3-4擋的換擋曲線。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)模式切換和換擋的邊界工作點(diǎn)，圖11提煉了驅(qū)動(dòng)模式間的切換規(guī)則和換擋規(guī)則，曲線1與坐標(biāo)軸所圍區(qū)域?yàn)殡姍C(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，曲線2為發(fā)動(dòng)機(jī)在各擋位下可輸出的最大轉(zhuǎn)矩線，曲線1與2所圍區(qū)域?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)同時(shí)工作，電機(jī)驅(qū)動(dòng)或發(fā)電，而超出曲線2區(qū)域發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩。曲線1與2所圍區(qū)域兩個(gè)動(dòng)力源之間的轉(zhuǎn)矩分配如圖12所示。

3.2 聯(lián)合仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)所提煉的控制規(guī)則改進(jìn)控制策略，并在CRUISE/SIMULINK仿真平臺(tái)上進(jìn)行聯(lián)合仿真。由于CRUISE仿真中發(fā)動(dòng)機(jī)參與驅(qū)動(dòng)需要起機(jī)和轉(zhuǎn)速同步控制，這與動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模所假設(shè)的情況不同，所以影響了所提出算法的優(yōu)化效果。表2為與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在中國城市綜合工況下的對(duì)比結(jié)果。由表可見，動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法雖然沒有完全達(dá)到SIMULINK中的效果，但仍然進(jìn)一步優(yōu)化了3.23%，整車百公里油耗減少0.55L。

4 結(jié)論

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法作為全局最優(yōu)算法中的研究熱點(diǎn)，仍然存在著成本函數(shù)受SOC變化影響大、權(quán)系數(shù)確定方法缺乏理論依據(jù)等問題。針對(duì)以上兩個(gè)問題，本文中提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法，這種算法的核心是以等效油耗為單步成本函數(shù)，同時(shí)采用割線法迭代計(jì)算最優(yōu)油電轉(zhuǎn)換系數(shù)即權(quán)系數(shù)。在此基礎(chǔ)上以并聯(lián)混合動(dòng)力客車為研究對(duì)象，在SIMULINK中搭建簡化模型，并依據(jù)成本函數(shù)和反向遞推公式求取最優(yōu)控制變量集合，進(jìn)而提煉基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法的控制規(guī)則。最后根據(jù)控制規(guī)則改進(jìn)控制策略在SIMULINK和CRUISE兩個(gè)仿真平臺(tái)下與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果顯示中國城市綜合工況下動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法在兩種仿真平臺(tái)分別提升整車經(jīng)濟(jì)性6.06%和3.23%，最多約節(jié)約燃油消耗1L。進(jìn)一步說明本文中所提出的優(yōu)化算法更為合理可行。

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Control Strategy Optimization for a Parallel Hybrid Electric BusBased on Dynamic Programming Algorithm

Ba Te, Gao Yinhan, Wang Qingnian, Zeng Xiaohua & Song Dafeng

JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130025

Aiming at the problems of the great influence of SOC changes on cost function and the lack of theoretical basis in determining weighting coefficients in traditional dynamic programming algorithm, a dynamic programming optimization algorithm for a parallel hybrid electric bus is proposed in this paper, with the equivalent fuel consumption as cost function and using secant iterative method to calculate weighting coefficients. According to the simplified SIMULINK model constructed with certain assumptions, an optimal control variable set is obtained by using cost function and reverse recursive formula, and effective control rules are refined to improve control strategy. The results of SIMULINK simulation and SIMULINK/CRUISE co-simulation show that with comprehensive driving cycle for Chinese city, the fuel consumption with dynamic programming optimization algorithm is 6.06% and 3.23% less than that with traditional dynamic programming algorithm respectively, demonstrating the better reasonability and energy saving effects of the optimization algorithm proposed.

hybrid electric bus; dynamic programming; control rules; algorithm optimization

*國家自然科學(xué)基金青年基金(51305155)資助。

原稿收到日期為2015年1月12日，修改稿收到日期為2015年8月14日。