靳 暢，周 鋐

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804)

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2015242

基于車內(nèi)綜合聲場貢獻(xiàn)分析的車身板件聲振優(yōu)化

靳 暢，周 鋐

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804)

在應(yīng)用聲傳遞向量技術(shù)對某商用客車的車內(nèi)噪聲進(jìn)行板件聲學(xué)貢獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上，提出了引入特征頻率計權(quán)系數(shù)和場點權(quán)重系數(shù)確定多特征頻率下對車內(nèi)綜合聲場聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大的關(guān)鍵車身板件的方法。接著采用中心組合設(shè)計通過最小二乘擬合建立了以關(guān)鍵板件振速和1階模態(tài)頻率為目標(biāo)，板件與阻尼層厚度為變量的非線性的響應(yīng)面模型，通過優(yōu)化確定了變量的最佳組合。優(yōu)化方案的實車試驗結(jié)果顯示車內(nèi)噪聲改善效果明顯。

車身板件；聲學(xué)貢獻(xiàn)；聲傳遞向量；中心組合設(shè)計；響應(yīng)面模型；優(yōu)化

前言

汽車車身大部分由薄鋼板構(gòu)成，當(dāng)其受到發(fā)動機(jī)或路面不平引起的邊界載荷激勵時引起板件結(jié)構(gòu)振動向車內(nèi)輻射聲能形成車內(nèi)噪聲，因此板件是車內(nèi)結(jié)構(gòu)聲[1]傳遞的一個重要環(huán)節(jié)。確定對車內(nèi)關(guān)鍵位置噪聲貢獻(xiàn)最大的結(jié)構(gòu)板件是進(jìn)行車內(nèi)降噪的重要前提，之后對關(guān)鍵板件的振動抑制是降低車內(nèi)低頻噪聲的有效手段。文獻(xiàn)[2]中基于有限元法(FEM)預(yù)測了車身板件輻射引起的100～500Hz車內(nèi)噪聲，但其研究中以激振器作為加載而非實際的載荷。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中采用了基于邊界元法(BEM)[5]和有限元法的聲傳遞向量(ATV)法[6]對怠速時的車身板件聲學(xué)貢獻(xiàn)做了相應(yīng)的研究，但都只針對車內(nèi)單個噪聲場點或單個問題特征頻率，無法體現(xiàn)板件在多個特征頻率下對整體車內(nèi)聲場的聲學(xué)貢獻(xiàn)量。文獻(xiàn)[7]中以“聲學(xué)貢獻(xiàn)和”和“聲場總貢獻(xiàn)”來衡量車身板件對乘員室聲壓響應(yīng)的聲學(xué)貢獻(xiàn)，但在板件降噪措施上并未做系統(tǒng)的優(yōu)化分析。本文中在聲傳遞向量法分析板件聲學(xué)貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了引入特征頻率計權(quán)系數(shù)和場點權(quán)重系數(shù)以確定多特征頻率下車內(nèi)綜合聲場聲學(xué)貢獻(xiàn)量最大的關(guān)鍵車身板件，并提出了基于非線性響應(yīng)面模型的近似擬合來建立板件振速、1階模態(tài)頻率與板件、阻尼層厚度之間的關(guān)系，系統(tǒng)地優(yōu)化了板件與阻尼層厚度組合以達(dá)到最佳降噪效果。

1 聲傳遞向量板件聲學(xué)貢獻(xiàn)

聲傳遞向量(acoustic transfer vector, ATV)法是有限元-邊界元耦合分析法的發(fā)展，聲傳遞向量ATV在場點聲壓與結(jié)構(gòu)振動表面之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，其物理意義可以理解為單元在特定頻率下的單位速度在場點上引起的聲壓值[6]。將車身板件劃分成K個有限單元，車內(nèi)某場點的總聲壓p可以表示為這K個有限單元振動引起的聲壓的矢量疊加，則在某點處的聲壓為

(1)

式中：K為單元總數(shù)；ve,j(ω)為單元j的法向振速。

單元e對某場點的聲學(xué)貢獻(xiàn)量De是該單元振動引起的那部分聲壓pe在該點總聲壓p矢量上的投影，板件區(qū)域由k個單元劃分組成，其歸一化的聲學(xué)貢獻(xiàn)量為

(2)

根據(jù)聲傳遞向量法對某商用客車以70km/h的車速在粗糙路面行駛工況下進(jìn)行板件聲學(xué)貢獻(xiàn)分析。為了反映整個車內(nèi)聲場特性在駕駛員和第1～5排乘客右耳5個位置布置噪聲場點測點，試驗在半消聲室內(nèi)的比利時路面底盤測功機(jī)上進(jìn)行，采用LMS公司SC305數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量噪聲，由分析軟件Test.Lab計算的A計權(quán)噪聲自功率譜如圖1所示，在43，75，188和225Hz處有明顯噪聲峰值，將其作為分析的特征頻率。建立車身的結(jié)構(gòu)和聲腔模型，結(jié)構(gòu)有限元模型材料參數(shù)如表1所示，車內(nèi)聲腔邊界元模型和板件劃分區(qū)域見圖2。在70km/h下經(jīng)過輪胎、懸架和車架傳至車身底部4個連接點(圖3)的3方向激勵力(圖4)作為模型的載荷輸入，采用LMS Virtual.Lab軟件計算聲傳遞向量后得到各特征頻率處車內(nèi)各場點的板件聲學(xué)貢獻(xiàn)，如圖5所示。由圖可見，同一場點在不同特征頻率處的貢獻(xiàn)是不一樣的，甚至?xí)姓?fù)之差。因此應(yīng)該綜合考慮板件、場點和頻率因素的不同，避免在抑制板件振動降低某一頻率聲壓響應(yīng)的同時，造成另一頻率位置的噪聲惡化。

表1 車身模型主要材料參數(shù)

2 多特征頻率車內(nèi)綜合聲場聲學(xué)貢獻(xiàn)

根據(jù)上述分析，車身板件在各特征頻率下對各場點的聲學(xué)貢獻(xiàn)是不同的。但可以根據(jù)場點和特征頻率在車內(nèi)綜合聲場中的重要性，賦予每個場點和每個響應(yīng)特征頻率不同的計權(quán)。本文中提出了一個車內(nèi)整體聲學(xué)貢獻(xiàn)的表達(dá)式為

(3)

式中：(pc)Total為所有板件在多特征頻率車內(nèi)綜合聲場下的貢獻(xiàn)量集；(pc)i,N為所有劃分的板件對某場點N聲壓響應(yīng)中的某特征頻率i處的聲學(xué)貢獻(xiàn)量；n為板件貢獻(xiàn)量分析關(guān)心的特征頻率數(shù)量；m為場點數(shù)量；αi為每個特征頻率的計權(quán)系數(shù)，表示對特征頻率的不同重視程度；βN為第N個場點的權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)βN可根據(jù)在場點N處的主要特征頻率總聲壓響應(yīng)占所有場點聲壓響應(yīng)總和比例的大小而確定，可表示為

(4)

式中DN,i為場點N在特征頻率i下的聲壓頻率響應(yīng)值。

式(3)的多特征頻率車內(nèi)綜合聲場貢獻(xiàn)量可全面地表征板件對車內(nèi)聲場整體聲學(xué)特性的影響，其量值表示該板件對車內(nèi)聲場整體聲學(xué)特性貢獻(xiàn)量的大小。結(jié)合所研究的車輛，板件區(qū)域數(shù)量為36，n=4，m=5；對每個特征頻率都給予相同的重視程度，αi=1；βN則按式(4)計算得到，見表2。板件的整體聲學(xué)貢獻(xiàn)量排序結(jié)果如圖6所示，6號板件即左后頂圍區(qū)域為對車內(nèi)整體聲場具有最大的聲學(xué)正貢獻(xiàn)量，因此需要對其進(jìn)行修改優(yōu)化。

表2 各場點計權(quán)系數(shù)βN

3 基于非線性響應(yīng)面模型的板件振速優(yōu)化

根據(jù)聲傳遞向量原理，板件的振速直接關(guān)系到車內(nèi)的聲學(xué)特性，抑制板件的振動是車內(nèi)降噪的有效手段。根據(jù)研究[8]，改變板件厚度和鋪設(shè)阻尼層都會對振速產(chǎn)生抑制作用。因此，通過修改關(guān)鍵板件和阻尼層厚度來優(yōu)化結(jié)構(gòu)的聲振特性以降低車內(nèi)噪聲。

3.1 非線性響應(yīng)面模型

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前首先要明確板件振速與厚度間定性和定量的關(guān)系。對于鋪設(shè)阻尼層的車身板件復(fù)合結(jié)構(gòu)所涉及的結(jié)構(gòu)振動優(yōu)化問題一般是非線性且非常復(fù)雜的，采用仿真計算的方法費時費力，為降低優(yōu)化的復(fù)雜程度，減少計算時間，近似擬合是一個有效的方法，響應(yīng)面法(response surface method, RSM)能夠很好地表述目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)與設(shè)計變量之間的非線性關(guān)系[9-10]。其基本思想是通過有限的輸入變量和輸出響應(yīng)的樣本點進(jìn)行回歸分析，擬合出解析表達(dá)式來代替真實響應(yīng)面。

一般地，系統(tǒng)的響應(yīng)量y與設(shè)計變量(x1,x2,…,xk)可以表示為

y=g(x1,x2,…,xk)+ε

(5)

通過有限樣本點而得的系統(tǒng)函數(shù)f(x1,x2,…,xk)也可寫為

y=f(x1,x2,…,xk)+ε

(6)

式中ε表示響應(yīng)的觀測誤差或噪聲。f(x1,x2,…,xk)是對g(x1,x2,…,xk)的近似，對于非線性的響應(yīng)關(guān)系，用2階多項式表示為

(7)

響應(yīng)面法建模的關(guān)鍵是模擬的準(zhǔn)確性和效率，利用實驗設(shè)計可以用有限的數(shù)值計算樣本點保證較高的響應(yīng)面模型精度?；谥行慕M合設(shè)計(CCD)[11]的2階響應(yīng)面建模使用較少的實驗點，并能保證回歸分析的精度。通過實驗設(shè)計擬合出響應(yīng)面模型，從而確定設(shè)計變量的最佳組合，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題就變成一個純粹的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，其流程如圖7所示。

以關(guān)鍵板件的單元最大振速vn和阻尼復(fù)合板件的1階模態(tài)頻率ω作為響應(yīng)面模型的分析目標(biāo)，選取板件厚度t1和阻尼層厚度t2作為設(shè)計變量。關(guān)鍵板件6號左后頂圍的基礎(chǔ)厚度為0.8mm，考慮到工程實際中板件厚度可改變的范圍，表3列出了設(shè)計變量t1和t2的初始取值。將設(shè)計變量轉(zhuǎn)換為無量綱的編碼以方便進(jìn)行中心組合實驗，新的無量綱變量為

(8)

表3 設(shè)計變量初始值

原設(shè)計變量初始值轉(zhuǎn)變?yōu)槿绫?的3種無量綱初始水平。

采用兩個變量一個中心點的中心組合設(shè)計方法，選取9個數(shù)值仿真樣本點進(jìn)行回歸分析。對應(yīng)左后頂圍關(guān)鍵板件在車身有限元模型相應(yīng)位置以體(Solid)單元模擬瀝青材料阻尼層，設(shè)置其彈性模量為71MPa，密度為1 200kg/m3，泊松比為0.45，阻尼材料的損耗因子取常數(shù)0.8。用公共節(jié)點法來模擬阻尼與板件的粘接作用。以70km/h下車身工作力邊界載荷添加20～300Hz的激勵計算9組設(shè)計變量下關(guān)鍵板件的vn和ω，結(jié)果如表5所示。

表4 中心組合設(shè)計的設(shè)計變量取值

表5 中心組合設(shè)計的數(shù)值計算樣本

取得了分析目標(biāo)和設(shè)計變量的樣本數(shù)據(jù)后，就可進(jìn)行回歸分析，確定它們之間的定量關(guān)系，建立響應(yīng)面模型。考慮到目標(biāo)與變量之間關(guān)系較為復(fù)雜，因此采用式(7)的二階多項式來擬合響應(yīng)面。多項式中的各項系數(shù)可用基于最小二乘法的回歸分析來確定[12]，未知系數(shù)β的解為

(9)

對于二次多項式，有

X=[1,x1,…,xn,x12,x1x2,…,x1xn,…,xn2]T

未知系數(shù)的解為

(10)

式中：n為樣本點總數(shù)；k為設(shè)計變量數(shù)。

以中心組合設(shè)計結(jié)合最小二乘法得到板件振速2階多項式響應(yīng)面擬合為

vn= 31.13-2.34x1-1.53x2+1.07x1x2-

0.21x12-1.14x22

(11)

板件1階模態(tài)頻率2階多項式響應(yīng)面擬合為

ω= 29.14+6.84x1-0.77x2-0.54x1x2-

1.46x12+0.21x22

(12)

為檢驗所得的響應(yīng)面模型的正確性，在設(shè)計變量取值范圍內(nèi)任意取3組設(shè)計變量組合(x1,x2)進(jìn)行數(shù)值計算，并與響應(yīng)面模型的計算結(jié)果相比較并計算偏差，結(jié)果如表6和表7所示。可以看出，結(jié)果偏差都在3%以內(nèi)，證實響應(yīng)面模型能較真實地反映阻尼復(fù)合板件的響應(yīng)特性。

表6 板件最大振速vn數(shù)值計算與響應(yīng)面計算結(jié)果對比

表7 板件1階模態(tài)頻率ω數(shù)值計算與響應(yīng)面計算結(jié)果對比

圖8和圖9直觀地顯示了分析目標(biāo)響應(yīng)面模型的圖形?？梢钥闯?，當(dāng)板件厚度一定且較薄時(接近-1)阻尼復(fù)合板件的振速隨阻尼層厚度的增加而降低；當(dāng)板件厚度較厚時(接近1)振速隨阻尼厚度先升高后降低；當(dāng)阻尼層厚度一定時，振速隨基層厚度的增加而快速下降。1階模態(tài)頻率隨板件厚度的減小而迅速降低，同時板件厚度對1階模態(tài)頻率的影響要遠(yuǎn)大于阻尼厚度。可以看到，設(shè)計變量的變化對分析目標(biāo)的影響是復(fù)雜的，因此需要確定變量的最佳組合來優(yōu)化阻尼復(fù)合板件結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到減振降噪的目的。

3.2 板件振速優(yōu)化

建立響應(yīng)面模型的最終目的就是找出變量在設(shè)計范圍內(nèi)對分析目標(biāo)的最優(yōu)點，板件振速是影響其向車內(nèi)輻射噪聲的主要因素，因此將其作為優(yōu)化的目標(biāo)。而1階模態(tài)頻率直接反映了板件的結(jié)構(gòu)剛度，應(yīng)保證優(yōu)化后不低于原狀態(tài)1階模態(tài)頻率，將其作為約束條件之一。另外，考慮到輕量化的需求，阻尼復(fù)合后的板件質(zhì)量也不能過大，將其設(shè)為不高于原質(zhì)量的50%作為另一個約束條件。關(guān)鍵板件基礎(chǔ)厚度為0.8mm，質(zhì)量為8.1kg，面積為1.267m2，1階模態(tài)頻率為32.7Hz。優(yōu)化設(shè)計的變量為板件厚度x1和阻尼厚度x2。由此建立如下的優(yōu)化模型：

(13)

式(13)的數(shù)學(xué)模型屬于帶約束的最小化優(yōu)化問題，采用MATLAB的fmincon優(yōu)化函數(shù)[13]進(jìn)行求解。

整個優(yōu)化函數(shù)的詳細(xì)表達(dá)式為

(14)

令初始值x1=0，x2=0，優(yōu)化求解得

(15)

根據(jù)式(9)將無量綱的變量轉(zhuǎn)換為實際厚度得到：

(16)

根據(jù)工程實際，取板件厚度為整數(shù)t1=0.9mm后，由響應(yīng)面模型計算得到的板件振速vn=29.7625mm/s。這就是考慮了板件1階模態(tài)和板件質(zhì)量約束條件下的厚度最優(yōu)組合。

4 實車試驗驗證

針對上文的優(yōu)化結(jié)果對實車進(jìn)行方案實施并試驗。改變左后頂圍區(qū)域板件厚度為0.9mm并鋪設(shè)瀝青阻尼層，厚度2mm，如圖10所示。按照優(yōu)化前相同的運行工況和場點布置進(jìn)行車內(nèi)噪聲試驗，由于是考察車內(nèi)多個場點改善的綜合效果，在此引入一個綜合性的指標(biāo)體現(xiàn)措施前后的差別：

(17)

式中：psyn為車內(nèi)多場點的綜合噪聲指標(biāo)；pN(ω)為場點N的噪聲頻譜。

圖11為板件優(yōu)化前后車內(nèi)多場點綜合噪聲頻譜的對比，表8列出了優(yōu)化前后4個特征頻率下以及總噪聲的變化，圖12為每個場點總聲壓級的變化?？梢钥闯觯纳频男Ч黠@。因此，本文中提出的基于車內(nèi)綜合聲場聲學(xué)貢獻(xiàn)分析的車身板件聲振優(yōu)化方法是有效的。

頻率/Hz優(yōu)化前/dB(A)優(yōu)化后/dB(A)變化/dB(A)4378.477.0-1.47577.872.6-5.218871.468.3-3.122574.870.3-4.5總噪聲89.487.6-1.8

5 結(jié)論

(1) 在采用聲傳遞向量法分析板件聲學(xué)貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了引入特征頻率計權(quán)系數(shù)和場點權(quán)重系數(shù)來確定多特征頻率下對車內(nèi)綜合聲場聲學(xué)貢獻(xiàn)最大的關(guān)鍵車身板件。

(2) 提出基于響應(yīng)面法尋求板件優(yōu)化的目標(biāo)。建立了以關(guān)鍵板件振速與1階模態(tài)頻率為目標(biāo)、板件和阻尼厚度為變量的非線性響應(yīng)面模型。該模型顯示，當(dāng)板件厚度一定且較薄時阻尼復(fù)合板件的振速隨阻尼層厚度的增加而降低；當(dāng)板件厚度較厚時振速隨阻尼厚度先升高后降低；當(dāng)阻尼層厚度一定時，振速隨基層厚度的增加而快速下降。1階模態(tài)頻率隨板件厚度的減小而迅速降低，同時板件厚度對1階模態(tài)頻率的影響要遠(yuǎn)大于阻尼厚度。

(3) 以板件振速最小化為目標(biāo)，1階模態(tài)頻率和質(zhì)量為約束條件確定了板件與阻尼厚度的最優(yōu)組合。實車試驗結(jié)果顯示優(yōu)化方案對各特征頻率和各場點的車內(nèi)噪聲改善明顯。因此，本文中所提出的基于車內(nèi)綜合聲場的響應(yīng)面板件優(yōu)化是有效可行的，為車身板件的減振降噪提供了一種較為完整、系統(tǒng)的優(yōu)化方法。

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Vibro-acoustic Optimization of Vehicle Body Panels Basedon Overall Interior Noise Contribution Analysis

Jin Chang & Zhou Hong

CleanEnergyAutomotiveEngineeringCenter,TongjiUniversity,Shanghai201804

Acoustic transfer vector technique is applied to an analysis on panel acoustic contribution to the interior noise of a commercial bus. Based on the analysis, a scheme is proposed of introducing weighting coefficients for characteristic frequencies and field points to determine the dominant body panels having the most acoustic contribution to overall interior sound field. Then central composite design and least square fitting are adopted to build a nonlinear response surface model with the vibration velocity of key panels and the 1st order modal frequency as objective and the thicknesses of panels and damping layers as design variables, and an optimum combination of variables is determined by optimization in the end. The results of real vehicle test with optimized scheme demonstrate an apparent noise improvement effect.

vehicle body panel; acoustic contribution; acoustic transfer vector; central composite design; response surface model; optimization

原稿收到日期為2014年5月19日，修改稿收到日期為2014年8月4日。