汪立新，朱戰(zhàn)輝，黃松濤

（1. 第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025；2. 中國(guó)人民解放軍96401部隊(duì)，寶雞 721006）

基于峭度和自適應(yīng)滑動(dòng)窗的陀螺動(dòng)態(tài)特性分析方法

汪立新1，朱戰(zhàn)輝1，黃松濤2

（1. 第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025；2. 中國(guó)人民解放軍96401部隊(duì)，寶雞 721006）

針對(duì)運(yùn)用動(dòng)態(tài)Allan方差法進(jìn)行陀螺隨機(jī)誤差分析時(shí)由于采用固定窗函數(shù)截取信號(hào)，導(dǎo)致信號(hào)跟蹤效果與方差估計(jì)置信度不能同時(shí)兼顧的問(wèn)題，提出了一種根據(jù)信號(hào)短時(shí)非平穩(wěn)度自動(dòng)調(diào)節(jié)窗寬的改進(jìn)算法。首先運(yùn)用截?cái)啻皟?nèi)數(shù)據(jù)的峭度值表征陀螺輸出的短時(shí)非平穩(wěn)性，以隨時(shí)間變化的峭度值為變量構(gòu)造窗寬截取函數(shù)，再將陀螺量測(cè)信號(hào)中的隨機(jī)誤差分離出來(lái)，應(yīng)用窗寬函數(shù)智能選取合適的窗長(zhǎng)，用其來(lái)截取信號(hào)并按照一定的時(shí)間順序分段計(jì)算Allan方差，最終將其繪制在時(shí)間、相關(guān)時(shí)間和Allan方差三維一體的圖中。仿真和陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：新算法在保證動(dòng)態(tài)跟蹤效果不變的前提下，將中、低頻噪聲系數(shù)的辨識(shí)準(zhǔn)確度提高了50%以上。

陀螺；峭度；自適應(yīng)滑動(dòng)窗；動(dòng)態(tài)特性；動(dòng)態(tài)Allan方差

慣性系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響到導(dǎo)彈、火箭及其它飛行器的工作精度，而陀螺又是慣性系統(tǒng)的核心部件。由于陀螺載體實(shí)際工作時(shí)會(huì)經(jīng)受陣風(fēng)、海浪的影響，內(nèi)部發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、沖擊（如頭體分離、尾罩分離）、溫度變化及電磁輻射等因素也會(huì)造成陀螺的輸出表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，因而對(duì)其動(dòng)態(tài)環(huán)境下隨機(jī)誤差進(jìn)行辨識(shí)和補(bǔ)償可以有效提高導(dǎo)航精度。Allan方差是一種時(shí)域分析技術(shù)，本質(zhì)是將慣性傳感器輸出的隨機(jī)誤差信號(hào)輸入到帶通參數(shù)為τ的Allan方差濾波器，得到一組濾波輸出，進(jìn)而辨識(shí)出較多的誤差項(xiàng)，從而對(duì)各種誤差源及其噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識(shí)[1]。但該方法只能用來(lái)分析理想的平穩(wěn)信號(hào)，不能表征隨機(jī)誤差及噪聲系數(shù)隨時(shí)間的變化過(guò)程。動(dòng)態(tài)Allan方差（DAVAR，dynamic Allan variance）是Allan方差的擴(kuò)展，同樣可以用來(lái)分析儀器的振蕩穩(wěn)定性[2-3]。近年來(lái)，該方法被引入到慣性器件的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程辨識(shí)中來(lái)，以期更好地分析動(dòng)態(tài)條件下陀螺性能變化規(guī)律。 文獻(xiàn)[4-5]分別將該方法應(yīng)用到光學(xué)陀螺的動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)上，對(duì)溫度、振動(dòng)及其它動(dòng)態(tài)干擾下的陀螺性能變化進(jìn)行了分析，有效地表征了慣性器件輸出信號(hào)受環(huán)境影響所表現(xiàn)出的時(shí)變特性。文獻(xiàn)[6]用按指數(shù)變化的相關(guān)時(shí)間τ替代線性變化的τ，提高了該算法的運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[7]用動(dòng)態(tài)Allan方差法追蹤MEMS慣性測(cè)量單元隨機(jī)誤差變化，并用獲取的零偏不穩(wěn)定性誤差值實(shí)時(shí)更新卡爾曼濾波算法中的過(guò)程協(xié)方差矩陣，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)證明新算法比傳統(tǒng)參數(shù)固定的卡爾曼濾波算法具有更為優(yōu)良的處理性能。然而由于動(dòng)態(tài)Allan方差計(jì)算時(shí)采用固定長(zhǎng)度的窗函數(shù)截取信號(hào)，導(dǎo)致參與方差估計(jì)的樣本數(shù)據(jù)量大幅減小，長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間下方差估計(jì)置信度降低，使動(dòng)態(tài)跟蹤能力和方差估計(jì)值置信度提高二者之間形成了對(duì)立的關(guān)系。

DAVAR方法提出者Gallean指出：DAVAR方法中截?cái)啻暗拈L(zhǎng)度和類(lèi)型可以自由選擇，尤其是窗口長(zhǎng)度的選取對(duì)準(zhǔn)確分析信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性起到了至關(guān)重要的作用。長(zhǎng)窗寬截?cái)啻翱墒狗讲钣?jì)算樣本包含更多數(shù)據(jù)，從而增加方差估計(jì)置信度，但同時(shí)長(zhǎng)窗寬又降低了動(dòng)態(tài)跟蹤效果；短窗寬可以及時(shí)追蹤信號(hào)突變，但方差估計(jì)的置信度又因此降低，通常情況下兩者很難兼顧，需要經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，才能找到一個(gè)相對(duì)合適的窗長(zhǎng)[8]。然而截?cái)啻昂瘮?shù)一旦選定，其長(zhǎng)度和類(lèi)型就無(wú)法再改變，算法缺乏靈活性。本文提出了一種用峭度表征截?cái)啻皟?nèi)數(shù)據(jù)短時(shí)平穩(wěn)性，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信號(hào)平穩(wěn)程度并自動(dòng)調(diào)節(jié)截?cái)啻伴L(zhǎng)度的算法，既改善了信號(hào)的跟蹤效果，又提高了方差估計(jì)值的置信度。通過(guò)仿真和對(duì)陀螺非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特征分析，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)Allan方差和峭度

Allan方差法是一種基于時(shí)域的分析方法，是IEEE公認(rèn)的陀螺參數(shù)分析的標(biāo)準(zhǔn)方法。不過(guò)該算法的缺點(diǎn)是計(jì)算獲得的噪聲系數(shù)是一組恒定的值，無(wú)法表征信號(hào)的非平穩(wěn)特征。動(dòng)態(tài)Allan方差法以一種更直觀的方式將信號(hào)的時(shí)域穩(wěn)定性和頻域穩(wěn)定性以三維的形式表征出來(lái)。DAVAR的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

① 確定分析隨機(jī)噪聲信號(hào)x(t)時(shí)間起始點(diǎn)t1；

② 用中心點(diǎn)為t1，寬度為L(zhǎng)(t1)的窗函數(shù)截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)x(t)，獲得窗口截?cái)嘈盘?hào)yT(t1)；

⑤ 選擇另外一個(gè)窗口截?cái)嘈盘?hào)，即將窗口滑動(dòng)到t2，重復(fù)步驟②③④，得到σy(t2,τ)，以此類(lèi)推，可以得到Allan方差集合σy(tN,τ)，tn+1截?cái)啻鞍凑找欢ǖ牟介L(zhǎng)與以tn為中心的截?cái)啻跋嘀丿B；

峭度(Kurtosis)是反映信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，對(duì)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差和幅值的變化格外敏感，不少學(xué)者已將其運(yùn)用到動(dòng)態(tài)信號(hào)特征提取中[9]。其表達(dá)式為

2 基于峭度的K-DAVAR算法設(shè)計(jì)

DAVAR法的本質(zhì)就是帶有滑動(dòng)窗的Allan方差，目前的分析方法都是在窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度都固定的情況下進(jìn)行，不能做到針對(duì)不同信號(hào)特征及時(shí)轉(zhuǎn)變窗函數(shù)的長(zhǎng)度及類(lèi)型，造成了不必要的能量泄漏、置信度低以及不能及時(shí)追蹤突變信號(hào)等缺點(diǎn)。

2.1 窗長(zhǎng)函數(shù)的構(gòu)造

Allan方差的估計(jì)是基于有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，估計(jì)的可信度依賴(lài)于數(shù)據(jù)的獨(dú)立組數(shù)。對(duì)于給定的隨機(jī)序列，窗寬越短，窗寬內(nèi)樣本數(shù)據(jù)越少，方差估計(jì)的置信度就會(huì)越低。因而在理想的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，各個(gè)噪聲系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)也不會(huì)有大的變化，顯然窗長(zhǎng)是越長(zhǎng)越好，可以有效提高方差估計(jì)的置信度。然而在發(fā)生非平穩(wěn)變化時(shí)，用較大的窗長(zhǎng)計(jì)算方差又不可避免地把信號(hào)突變成份包含進(jìn)去并平均掉，導(dǎo)致跟蹤信號(hào)超前或延遲，甚至動(dòng)態(tài)變化完全不能體現(xiàn)，因而此時(shí)選用短窗寬更為合適。對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)序列來(lái)說(shuō)，窗寬越短，跟蹤動(dòng)態(tài)變化的能力也越強(qiáng)，但數(shù)據(jù)劃分的獨(dú)立子集個(gè)數(shù)會(huì)變少，長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間下的方差估計(jì)置信度會(huì)降低。本文提出在信號(hào)平坦的時(shí)段選擇長(zhǎng)窗寬，在發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的時(shí)段自動(dòng)調(diào)節(jié)為短窗寬的思想，兼顧動(dòng)態(tài)信號(hào)跟蹤能力和方差估計(jì)值的置信度。

改進(jìn)算法的核心就是通過(guò)計(jì)算上一個(gè)截?cái)啻皟?nèi)數(shù)據(jù)的峭度來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)截?cái)啻暗拈L(zhǎng)度。在峭度波動(dòng)小，也就是相對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)段，采用長(zhǎng)窗寬截?cái)鄶?shù)據(jù)計(jì)算Allan方差，增加置信度；在峭度大，平坦度差的數(shù)據(jù)段，采用短窗寬截取數(shù)據(jù)，跟蹤動(dòng)態(tài)變化。結(jié)合慣性傳感器非平穩(wěn)信號(hào)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，本文提出了下面的窗長(zhǎng)計(jì)算函數(shù)：

式中：λ1和λ2是常數(shù)，且λ2＞λ1，為自適應(yīng)窗口長(zhǎng)度的上下限，可以根據(jù)待分析信號(hào)的長(zhǎng)度及信號(hào)平穩(wěn)狀況的先驗(yàn)信息來(lái)取值；閾值k1和k2為峭度值穩(wěn)定區(qū)間的上下界（在k1和k2之間的峭度值被認(rèn)為是穩(wěn)定的）；ΔL為窗口調(diào)節(jié)的步長(zhǎng)，可以決定窗口每次增加或者縮小的范圍。從公式中可以看出，如果t時(shí)刻發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，其峭度值K(t)就會(huì)偏離k1和k2所包含的區(qū)間，t+1時(shí)刻窗口會(huì)自動(dòng)變窄，偏離越多窗長(zhǎng)縮小的越快；相反，如果t時(shí)刻計(jì)算得到的峭度值K(t)位于穩(wěn)態(tài)時(shí)的峭度值k1和k2之間，窗口會(huì)自動(dòng)變寬，逐步增加參與計(jì)算的樣本個(gè)數(shù)。這樣就可以保證窗長(zhǎng)能夠隨著平穩(wěn)性的變化自動(dòng)伸長(zhǎng)或縮短。

2.2 K-DAVAR改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)

本文提出了以滑動(dòng)窗內(nèi)數(shù)據(jù)的峭度值為變量建立窗寬函數(shù)，智能截取數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差計(jì)算的K-DAVAR（Kurtosis-Dynamic Allan Variance）方法。改進(jìn)算法設(shè)計(jì)如下：

① 確定隨機(jī)信號(hào)x(t)分析時(shí)間起始點(diǎn)t1；

② 用中心點(diǎn)為t1，起始寬度為L(zhǎng)(t1)的窗函數(shù)截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)x(t)，獲得窗口截?cái)嘈盘?hào)yT(t1)，支撐變量t′描述窗內(nèi)漸逝的時(shí)間；

PL(t′)為長(zhǎng)度L(t1)的矩形窗函數(shù)，其定義為

截取得到的信號(hào)為

③ 依據(jù)公式(1)計(jì)算截?cái)嘈盘?hào)yT(t1,t′)的峭度K(t1)，按照窗寬函數(shù)方程(2)確定t2段信號(hào)的截取長(zhǎng)度L(t2)；

④ 將yT(t1,t′)同Allan窗口hτ(t′)做卷積建立增量過(guò)程Δ(t1,t′,τ)：

這時(shí)變量t′的范圍變?yōu)?/p>

0≤τ≤τmax，通常τmax=L/3，則t1時(shí)刻估計(jì)值為

Allan方差可以被定義為上式的總體期望值

⑤ 此外，t1時(shí)刻陀螺的主要噪聲系數(shù)可以通過(guò)最小二乘擬合分離出來(lái)，公式如下：

⑥ 將窗口滑動(dòng)到t2，按照步驟③計(jì)算所得的窗寬L(t2)截?cái)嘈盘?hào)x(t)，獲得窗口截?cái)嘈盘?hào)yT(t2)，即重復(fù)步驟②③④⑤，得到σy(t2,τ)，以此類(lèi)推，可以得到時(shí)間域的方差序列σy(tN,τ)和噪聲擬合系數(shù)A(tN)1,…,A(tN)5，其中以tn+1為中心的截?cái)啻白詈门c以tn為中心的截?cái)啻跋嘀丿B。公式(11)為離散信號(hào)下的DAVAR計(jì)算公式，其中τ0為采樣周期，m為平均因子，1≤m≤N-1。

3 仿真試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證K-DAVAR方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析的有效性，用圖1所示的有幅值突變的分段高斯白噪聲x(t)來(lái)模擬陀螺隨機(jī)誤差信號(hào)，采樣時(shí)間為1 s，共采樣2.3小時(shí)。仿真信號(hào)3個(gè)平穩(wěn)過(guò)程方差為1，兩個(gè)突變段（1000~2000 s，3000~4000 s）的方差分別設(shè)為2和3，三個(gè)平穩(wěn)段長(zhǎng)度分別為1000 s和4000 s。

圖1 陀螺輸出仿真信號(hào)Fig.1 Simulate data of gyro output

對(duì)該信號(hào)分別用窗長(zhǎng)為401、801的經(jīng)典DAVAR法和K-DAVAR法進(jìn)行分析，其中K-DAVAR法上下限1λ和2λ分別取401和801，ΔL取2，k取平穩(wěn)條件下的峭度值3.15。圖2是用K-DAVAR方法分析的三維圖。

圖2 仿真信號(hào)的K-DAVAR分析Fig.2 K-DAVAR analysis of simulate data

圖3 峭度和窗寬變化過(guò)程Fig.3 Change process of kurtosis and window length

圖3是在K-DAVAR算法分析中，峭度和窗長(zhǎng)隨時(shí)間的變化過(guò)程，可以看到峭度計(jì)算準(zhǔn)確地捕獲到了1000 s、2000 s、3000 s和4000 s的突變，算法在突變處逐漸縮小窗寬，離開(kāi)突變點(diǎn)后窗寬又逐步變大，隨著峭度的變化自適應(yīng)的進(jìn)行調(diào)節(jié)。

通過(guò)對(duì)Allan方差曲線進(jìn)行最小二乘擬合，可以得到各項(xiàng)陀螺儀噪聲系數(shù)，分別代表不同的誤差來(lái)源[10]。以慣性傳感器性能指標(biāo)中常用到的角度隨機(jī)游走（Rate random walk，簡(jiǎn)寫(xiě)為N）及零偏不穩(wěn)定性（Bias instability，簡(jiǎn)寫(xiě)為B）為研究對(duì)象，經(jīng)DAVAR和K-DAVAR二維計(jì)算，這兩個(gè)噪聲系數(shù)在不同窗長(zhǎng)條件下量值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 角度隨機(jī)游走在不同窗長(zhǎng)下的分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of N with different length windows

圖5 零偏不穩(wěn)定性不同窗長(zhǎng)下的分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of B with different length windows

可以清晰地看到：DAVAR短窗寬401情況下由于參與計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)少，造成方差計(jì)算值波動(dòng)很大，置信度較低，但對(duì)突變起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的定位相對(duì)比較準(zhǔn)確。長(zhǎng)窗寬801情況下，樣本數(shù)據(jù)較大，置信度高，方差計(jì)算值相對(duì)穩(wěn)定平滑，但也因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)的原因，截?cái)啻拜^早的把突變信號(hào)包含了進(jìn)去，又較晚地退了出來(lái)，以致跟蹤時(shí)間上出現(xiàn)了較大的超前和滯后。而K-DAVAR方法對(duì)突變點(diǎn)的定位基本與DAVAR401方法相同，而噪聲系數(shù)在平穩(wěn)過(guò)程的波動(dòng)程度又與DAVAR801方法基本相同，做到了兩者兼顧。零偏不穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)跟蹤能力比較如表1所示。

表1 K-DAVAR和DAVAR動(dòng)態(tài)跟蹤能力比較表Tab.1 Comparison on dynamic tracking capabilities

表2 穩(wěn)定條件下噪聲系數(shù)的估計(jì)值Tab.2 HRG noise coefficients under stationary condition

可以看到，在動(dòng)態(tài)跟蹤能力上，K-DAVAR方法與DAVAR401窗長(zhǎng)基本一致，遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于DAVAR801窗長(zhǎng)。

理想的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程下，動(dòng)態(tài)算法擬合出的噪聲系數(shù)時(shí)間變化曲線應(yīng)該在Allan方差值（用全部數(shù)據(jù)估計(jì)出的數(shù)值，置信度很高）的附近波動(dòng)[11-12]。但實(shí)際上因動(dòng)態(tài)算法截?cái)啻皟?nèi)數(shù)據(jù)量大幅減少造成功率泄漏以及長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間τ下估計(jì)值置信度降低等原因，噪聲曲線的均值肯定要偏離標(biāo)準(zhǔn)值，我們要做的就是比較哪種算法擬合出的噪聲曲線均值和標(biāo)準(zhǔn)值更為接近。本文將最后一個(gè)平穩(wěn)段，也就是采樣點(diǎn)4800到7800作為研究對(duì)象，綜合比較兩種算法效能。首先對(duì)該3000個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算Allan方差值，并擬合各個(gè)噪聲系數(shù)值，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)量大，置信度相對(duì)較高，方差估計(jì)值可以作為標(biāo)準(zhǔn)值。再分別計(jì)算出DAVAR401窗長(zhǎng)、801窗長(zhǎng)和K-DAVAR方法下的噪聲系數(shù)波動(dòng)曲線，并對(duì)噪聲序列取均值。

圖6是零偏不穩(wěn)定性在不同分析方法下4800~ 7800 s的變化過(guò)程，其中數(shù)值0.0612對(duì)應(yīng)的紅色虛線是用該3000個(gè)點(diǎn)計(jì)算的Allan方差零偏不穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)值?？梢钥吹紻AVAR401窗長(zhǎng)波動(dòng)劇烈，且偏離標(biāo)準(zhǔn)值最多，而K-DAVAR方法和DAVAR801窗長(zhǎng)基本保持在相同的估計(jì)水平。

圖6 平穩(wěn)條件下下噪聲系數(shù)變化過(guò)程Fig.6 Noise coefficients under stationary condition

表2是4800 s到7800 s各個(gè)噪聲系數(shù)時(shí)間序列均值同Allan方差標(biāo)準(zhǔn)值的比較表，可以看到K-DAVAR與標(biāo)準(zhǔn)值最為接近。長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間τ下擬合得到的系數(shù)誤差特別大，是DAVAR方法的缺陷，因?yàn)殚L(zhǎng)相關(guān)時(shí)間下擬合的噪聲（如速率斜坡R）是低頻噪聲，必須要較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)才能得到準(zhǔn)確結(jié)果，而DAVAR方法用截?cái)啻鞍言夹盘?hào)截成小段，從而造成能量泄漏，低頻噪聲系數(shù)擬合精度降低。但該方法對(duì)高頻噪聲的辨識(shí)還是比較準(zhǔn)確的，而高頻噪聲系數(shù)如量化噪聲Q、零偏不穩(wěn)定性N和角度隨機(jī)游走B又有更為廣泛的應(yīng)用價(jià)值。仿真結(jié)果充分驗(yàn)證了該算法既具有DAVAR短窗寬的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，又具有DAVAR方法長(zhǎng)窗寬的置信度，使兩者之間的矛盾得到了完美的解決。

4 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)中采集到的某型號(hào)光學(xué)陀螺的量測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括奇點(diǎn)的剔除、趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)的去除，得到隨機(jī)誤差信號(hào)如圖7所示。信號(hào)采樣周期為20 ms，采集數(shù)據(jù)約90000個(gè)，采樣時(shí)間1800 s。運(yùn)用自適應(yīng)窗寬的K-DAVAR進(jìn)行三維分析的結(jié)果如圖8所示，可以看出，兩個(gè)動(dòng)態(tài)峰值和初始階段較高的隨機(jī)噪聲都在三維圖中得到了表征。

圖7 陀螺隨機(jī)誤差輸出Fig.7 Output of gyro’s random error

圖8 陀螺隨機(jī)誤差的K-DAVAR分析Fig.8 K-DAVAR analysis of gyro’s random errors

圖9 峭度和窗寬變化過(guò)程圖Fig.9 Changing processes of Kurtosis and windows length

圖9是陀螺峭度和滑動(dòng)窗長(zhǎng)隨時(shí)間的變化過(guò)程。在峭度偏離穩(wěn)定分布的地方，窗寬自動(dòng)收縮，隨著峭度回復(fù)平穩(wěn)，窗寬也逐漸回到它的上限（即1601個(gè)采樣點(diǎn)），實(shí)現(xiàn)了窗長(zhǎng)伴隨信號(hào)平穩(wěn)程度自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

圖10 角度隨機(jī)游走在不同窗長(zhǎng)下的分析結(jié)果Fig.10 Analysis results of rate random walk with different length windows

圖11 零偏不穩(wěn)定性在不同窗長(zhǎng)下的分析結(jié)果Fig.11 Analysis results of bias instability with different length windows

零偏不穩(wěn)定性（Bias instability，本文簡(jiǎn)稱(chēng)B）是光學(xué)陀螺的一個(gè)非常重要的隨機(jī)誤差分量，主要是由環(huán)境擾動(dòng)和光學(xué)陀螺的殘余非互異性引起，表現(xiàn)為輸出數(shù)據(jù)中零偏值的波動(dòng)。角度隨機(jī)游走（Rate random walk，簡(jiǎn)寫(xiě)為N）也是影響陀螺性能的主要誤差之一。圖10和圖11以這兩個(gè)噪聲系數(shù)為例來(lái)對(duì)比研究K-DAVAR方法的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。特別值得注意的是：K-DAVAR方法甚至比DAVAR401窗長(zhǎng)具有更為優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，因?yàn)槠浞讲钌舷虏▌?dòng)小，更容易定位動(dòng)態(tài)發(fā)生點(diǎn)；而DAVAR1601窗長(zhǎng)因其窗寬過(guò)長(zhǎng)，使得第二個(gè)突變信號(hào)幾乎沒(méi)有跟蹤到，信號(hào)細(xì)節(jié)也失去了很多，動(dòng)態(tài)跟蹤效果極差。

圖12 平穩(wěn)條件下噪聲系數(shù)變化過(guò)程Fig.12 Noise coefficients under stationary condition

圖12是專(zhuān)門(mén)截取零偏不穩(wěn)定性B在靜態(tài)平穩(wěn)過(guò)程（信號(hào)1000~1600 s時(shí)間段），分別用自適應(yīng)窗長(zhǎng)的K-DAVAR方法和經(jīng)典DAVAR方法窗長(zhǎng)為401采樣點(diǎn)和1601采樣點(diǎn)辨識(shí)得到的噪聲系數(shù)時(shí)間序列曲線。其中數(shù)值0.013是該段信號(hào)30000個(gè)數(shù)據(jù)的Allan方差計(jì)算值，理論上零偏不穩(wěn)定性的時(shí)間變化曲線應(yīng)在0.013附近上下波動(dòng)。通過(guò)圖12的比較可以看到，對(duì)于估計(jì)值的準(zhǔn)確度來(lái)說(shuō)，在穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程，K-DAVAR方法具有和1601窗長(zhǎng)相同的估計(jì)置信度。陀螺五個(gè)隨機(jī)噪聲系數(shù)在該穩(wěn)定段的曲線均值和Allan方差標(biāo)準(zhǔn)值的對(duì)比結(jié)果如表3。

表3 穩(wěn)定條件下噪聲系數(shù)的估計(jì)值Tab.3 Gyro noise coefficients under stationary condition

從表3中看到，K-DAVAR方法與DAVAR1601窗長(zhǎng)方法在平穩(wěn)過(guò)程中的估計(jì)值準(zhǔn)確度基本一致，遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于DAVAR401窗長(zhǎng)，同時(shí)又具有了與DAVAR401窗長(zhǎng)相同的跟蹤能力。

5 結(jié) 論

K-DAVAR算法能有效地依據(jù)信號(hào)平穩(wěn)程度不同自動(dòng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)窗的窗長(zhǎng)，解決了經(jīng)典DAVAR方法動(dòng)態(tài)跟蹤能力和方差估計(jì)值置信度提高不能兼顧的問(wèn)題。通過(guò)仿真和光學(xué)陀螺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。在動(dòng)態(tài)跟蹤能力不下降的前提下，對(duì)于用較短長(zhǎng)度相關(guān)時(shí)間τ下就能準(zhǔn)確辨識(shí)的噪聲，也就是對(duì)于中、低頻隨機(jī)噪聲（如角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性）來(lái)說(shuō)，K-DAVAR方法的辨識(shí)準(zhǔn)確度提高了50%以上。對(duì)于長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間τ下才能準(zhǔn)確辨識(shí)的噪聲系數(shù)，也就是部分低頻噪聲（如速率隨機(jī)游走和速率斜坡）來(lái)說(shuō)，雖然K-DAVAR算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)DAVAR方法，但基于截?cái)啻暗膭?dòng)態(tài)算法確實(shí)很難給出準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果來(lái)，這也是動(dòng)態(tài)算法不能完全代替Allan方差的重要原因。但是對(duì)于高、中頻隨機(jī)噪聲也就是量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性，K-DAVAR方法具有比傳統(tǒng)DAVAR方法準(zhǔn)確更高，實(shí)時(shí)性更好的特點(diǎn)。用K-DAVAR方法對(duì)慣性傳感器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，對(duì)下一步的傳感器結(jié)構(gòu)改進(jìn)，導(dǎo)航補(bǔ)償算法和濾波算法精度提高都具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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Analysis method for gyroscope dynamic characteristics based on kurtosis and adaptive sliding window

WANG Li-Xin1, ZHU Zhan-Hui1, HUANG Song-tao2
(1. The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China; 2. Unit 96401 of the Chinese People’s Liberation Army, Baoji 721006, China)

In view that the traditional dynamic Allan variance method in processing gyroscope’s random errors is difficult to make a good tradeoff between dynamic tracking capabilities and have a good confidence on the estimate due to the fixed length analyzing windows, an improved method was presented which can change length of truncation window automatically according to the instantaneous non-stationary of signal. Firstly, the kurtosis was introduced to describe the non-stationary process of signal, and the window length function which would be used to truncate signal was built by taking kurtosis as variables. Secondly, the random errors were separated from the outputs of gyroscopes. Then the length of the moving window was determined through the application of the widow length function, and the estimate of Allan variance was obtained with the data captured by the window. Simulation and dynamic experimental results show that the identification accuracy of low and intermediate frequency noise coefficients can be increased by 50% under the same dynamic tracking effect.

gyroscope; kurtosis; adaptive window; dynamic characteristics; dynamic Allan variance

V241.5

A

1005-6734(2015)04-0533-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.021

2015-04-12；

2015-07-29

二炮裝備技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目（EP114054）

汪立新（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事慣性技術(shù)及測(cè)試方面的研究。E-mail：wanglixin066@sina.cn