陳 軍，汪瑨昇，張修社，高曉光，王小軍

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；2.西安導(dǎo)航技術(shù)研究所，西安 710068）

基于彈道仿真的垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)模型*

陳 軍1，2，汪瑨昇1，張修社2，高曉光1，王小軍2

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；2.西安導(dǎo)航技術(shù)研究所，西安 710068）

以垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈為研究對象，分別建立了無控段、轉(zhuǎn)彎段和制導(dǎo)段彈道數(shù)學(xué)模型。通過對彈道進行仿真，獲取給定脫靶量的命中點集合，并擬合得到殺傷區(qū)。該模型基本滿足針對不同高度、速度入侵目標相應(yīng)殺傷區(qū)的解算，所得數(shù)據(jù)可作為艦艇防空作戰(zhàn)指揮決策、編隊防空隊形配置和編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)效能評估、防空火力協(xié)同的依據(jù)。

艦空導(dǎo)彈，殺傷區(qū)，垂直發(fā)射，彈道仿真

0 引言

當(dāng)前，世界主要海軍強國的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)廣泛采用垂直發(fā)射裝置，其主要優(yōu)點有：發(fā)射井布置緊湊，載彈量大；攻擊目標時艦艇不用再轉(zhuǎn)向，可進行全方位打擊；導(dǎo)彈發(fā)射裝置位于甲板以下，可降低艦艇重心，有利于隱身［1］。殺傷區(qū)是體現(xiàn)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力的一個重要性能指標，它不僅可用于艦艇射擊能力（攔截次數(shù)）計算和防空作戰(zhàn)指揮決策［2］，還可作為編隊防空隊形配置、編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)效能評估、防空火力協(xié)同的依據(jù)［3］。殺傷區(qū)的計算方法有很多，主要包括插值擬合［4-5］和彈道仿真［6］等。本文將通過對垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈彈道進行仿真，獲取給定脫靶量的彈目命中集合，進而擬合得到殺傷區(qū)。

1 艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)

艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的大小和形狀由武器的物理特性、目標特性及射擊條件決定。一般在地面參數(shù)直角坐標系（OSHP）內(nèi)描述殺傷區(qū)［7］。如下頁圖1所示為射擊水平、等速、直線飛臨的目標時，殺傷區(qū)的空間形狀。其中，O為坐標原點，取艦艇指揮控制系統(tǒng)傳感器部署點；OS軸在過O點的水平面內(nèi)，指向與目標航路的水平投影線平行、反向；OH軸垂直水平面，指向天頂；OP按右手系確定?？梢?，在地面參數(shù)坐標系中，目標位置用S、H、P表示。H為目標高度；S、P分別為目標航向距離、航路捷徑。

圖1 典型艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)空間形狀示意圖

殺傷區(qū)空間形狀中，ABFE為殺傷區(qū)高界面；CDMN為殺傷區(qū)低界面；ABCD為殺傷區(qū)遠界面；EFLK殺傷區(qū)高近界面；LKMN為殺傷區(qū)低近界面；ADMKE，BCNLF為殺傷區(qū)的兩個側(cè)近界面。

2 垂直發(fā)射型艦空彈道數(shù)學(xué)模型

為了降低模型的復(fù)雜度，本文采用導(dǎo)彈三自由度質(zhì)點運動模型，其中引入了導(dǎo)彈的阻力加速度和最大可用法向過載的計算模型，可滿足殺傷區(qū)解算要求。

垂直發(fā)射的艦空導(dǎo)彈飛行過程分為無控飛行段（準垂直上升段）、轉(zhuǎn)彎段、中制導(dǎo)段、末制導(dǎo)段。由于在彈道仿真中，中制導(dǎo)和末制導(dǎo)段采用的都是比例導(dǎo)引法，所以統(tǒng)歸為制導(dǎo)段。

2.1 無控段

艦空導(dǎo)彈垂直發(fā)射，初速度vm0方向垂直向上，此時導(dǎo)彈受重力加速度g和阻力減速度af影響。

則有：

式中，Rm是導(dǎo)彈的位置矢量。

2.2 轉(zhuǎn)彎段

轉(zhuǎn)彎段的初始速度是無控段的末速度vm1，推力大小P，為時間函數(shù)，與導(dǎo)彈速度方向一致，目標的速度Vt。轉(zhuǎn)彎段的目的是將導(dǎo)彈的速度對準目標，接著轉(zhuǎn)入中制導(dǎo)。

Rm與目標位置矢量Rt的彈目線矢量D為：

轉(zhuǎn)彎段比較短，要求盡快指向目標，故采用純追蹤法。確定空間的制導(dǎo)平面為彈目線與導(dǎo)彈速度所在平面為制導(dǎo)平面，那么可以得出其制導(dǎo)平面法線的單位矢量j為：

轉(zhuǎn)彎段法向加速度Nr為：

其中，Nrg為最大可用法向加速度。

而切向加速度Nv為：

因此，導(dǎo)彈加速度

2.3 制導(dǎo)段

制導(dǎo)段的初始速度是轉(zhuǎn)彎段的末速度Vm2，目標的速度Vt，制導(dǎo)段的目的是將導(dǎo)彈引導(dǎo)到目標上，從而擊毀目標，采用比例導(dǎo)引法。

此時，彈目線矢量旋轉(zhuǎn)角速度矢量ω為：

彈目線所在的旋轉(zhuǎn)平面為制導(dǎo)平面，則制導(dǎo)段法向加速度Nr為：

當(dāng)‖Nr‖＞Nrg時，

其中，Nrg為導(dǎo)彈能提供的最大法向加速度。

切向加速度計算與轉(zhuǎn)彎段類似，參考上一節(jié)。

2.4 空氣阻力加速計算模型

假設(shè)導(dǎo)彈在飛行過程中受到的空氣阻力與速度反向，則空氣阻力加速度J有計算如下公式：

其中，H（y）為氣重函數(shù)，G（v）為阻力函數(shù)，y為導(dǎo)彈高度，v為導(dǎo)彈速度標量，為虛擬溫度。

2.5 最大可用法向過載的計算模型

空氣密度隨著導(dǎo)彈飛行高度的增加而減小，導(dǎo)彈通過操控舵面產(chǎn)生的最大可用操控力降低?？捎眠^載也隨之減小，從而影響殺傷區(qū)的大小。

由于已知導(dǎo)彈的阻力大小，則可以通過升阻比獲得升力的大小，從而得到最大操縱力。此時，導(dǎo)彈在速度方向上只受到推力，阻力和重力的分量作用，而在速度的法平面內(nèi)只受到重力分量和可操縱力的作用。

如圖2所示，在速度V的法平面內(nèi)，操縱力產(chǎn)生的加速度aF和重力加速度分量g'合成為法向過載Nr。根據(jù)前兩節(jié)制導(dǎo)規(guī)律，可求得所需的法向加速度，又重力加速度分量已知，則可以求得所需的操縱力形成的加速度aF。

當(dāng)aF大于最大可用加速度aFmax時，即

圖2 可用法向過載矢量關(guān)系圖

3 垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈彈道仿真分析

基于上述垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈彈道數(shù)學(xué)模型，采用Matlab進行彈道仿真，仿真中以某垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈為例，假設(shè)導(dǎo)彈能始終獲得目標信息。

3.1 攻擊單個直線運速飛行目標的彈道仿真

假設(shè)導(dǎo)彈在坐標原點，目標勻速直線運動，航路捷徑40 000 m，航向距離140 000 m，高度3 000 m，速度750 m/s。圖3為艦空導(dǎo)彈彈道軌跡。

3.2 攻擊不同航路捷徑入侵目標的彈道仿真

假設(shè)導(dǎo)彈在坐標原點，11批目標的航向距離為100 km，目標的高度為3 km，目標的速度為450 m/s，以不同航路捷徑直線運速飛行。

圖3 攻擊單個作直線勻速運動目標的艦空導(dǎo)彈彈道

圖4 攻擊不同航路捷徑的目標做直線運動艦空導(dǎo)彈彈道

表1 不同航路捷徑的目標做直線運動艦空導(dǎo)彈彈道參數(shù)表

如圖4彈道軌跡和表1數(shù)據(jù)所示，垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈存在著左右邊界，超過邊界導(dǎo)彈將無法命中目標；垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈的左右邊界是對稱的。

3.3 攻擊不同航向距離入侵目標的彈道仿真

假設(shè)導(dǎo)彈在坐標原點，11批目標的航向捷徑為60 km，目標的高度為3 km，目標的速度為450 m/s，以不同航向距離直線運速飛行。

圖5 攻擊不同航向距離的目標做直線運動艦空導(dǎo)彈彈道

表2 不同航向距離的目標做直線運動艦空導(dǎo)彈彈道參數(shù)表

如圖5彈道軌跡和表2數(shù)據(jù)所示，垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈存在遠、近界，當(dāng)超越邊界將無法命中目標。

4 垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的確定

將表2的脫靶導(dǎo)彈航向距離和脫靶量抽出，以航向距離作為自變量，脫靶量作為應(yīng)變量，通過3次樣條插值得到如圖6所示的脫靶導(dǎo)彈航向距離與脫靶量關(guān)系。

圖6 脫靶導(dǎo)彈航向坐標與脫靶量關(guān)系圖

圖7 脫靶量為20 m的命中點集合圖

因此，可以通過對攻擊不同航向距離，不同航路捷徑目標的艦空導(dǎo)彈彈道仿真，將航路捷徑、航向距離、脫靶量與命中點進行關(guān)聯(lián)擬合，得到殺傷區(qū)的遠、近界和側(cè)邊界，再加入近界，高近界，高界和低界限制，便可確定導(dǎo)彈的殺傷區(qū)。如圖7所示為脫靶量20 m的命中點集合。

此外，為了方便計算針對不同目標的殺傷區(qū)，可以編制開發(fā)垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)計算軟件，如圖8所示。

5 結(jié)論

本文通過建立垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈彈道數(shù)學(xué)模型，采用彈道仿真的方法確定殺傷區(qū)。由于在建模過程中進行了一定的簡化，與理論殺傷區(qū)有一定的差距。但通過仿真分析可知，該模型基本滿足針對不同高度、速度入侵目標相應(yīng)殺傷區(qū)的解算，所得數(shù)據(jù)可作為艦艇防空作戰(zhàn)指揮決策、編隊防空隊形配置和編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)效能評估、防空火力協(xié)同的依據(jù)。

圖8 垂直發(fā)射型艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)計算軟件界面

［1］尤曉航.國外海軍典型C4I及武器系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008.

［2］鐘志通，徐德民，周州.艦載防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)解算模型［J］.火力與指揮控制，2009，34（5）:160-162.

［3］趙建印，劉芳.海上編隊雙艦防空隊形部署優(yōu)化研究［J］.兵工學(xué)報，2010，31（6）:865-869.

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［7］婁壽春.地空導(dǎo)彈射擊指揮控制模型［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

Model of Killing Zone for Vertical Launching Ship-to-air Missile Based on Trajectory Simulation

CHEN Jun1，2，WANG Jin-sheng1，ZHANG Xiu-she2，GAO Xiao-guang1，WANG Xiao-jun2
（1.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.Xi’an Institute of Navigation Technology，Xi’an 710068，China）

In this paper，the mathematical models of no control phase，turn phase and guidance phase of vertical launching ship-to-air missile are set up.Through trajectory simulation，the hit point database is built based on the given miss distance，and the kill zone is obtained using fitting method. The model of killing zone can basically meet the calculation needs for targets of different height and speed，the killing zone data can be base of making operation scheme of air defense，formation order configuration，and effectiveness assessment of formation，cooperation of firepower of air defense.

ship-to-air missile，killing zone，vertical launch，trajectory simulation

TJ761.1

A

1002-0640（2015）05-0008-04

2014-02-18

2014-04-18

國家自然科學(xué)基金（61305133）；航空科學(xué)基金資助項目（2013ZC53037）

陳 軍（1979- ），男，江西樟樹人，副教授。研究方向：火力與指揮控制理論、作戰(zhàn)效能分析及復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真研究。