謝 偉, 劉曉峰, 白晨辰

(1.中國石化勝利油田分公司 物探研究院,山東 東營 257022; 2.中國石化勝利油田分公司 河口采油廠,山東 東營 257200; 3.中國石化勝利油田分公司 樁西采油廠,山東 東營 257237)

多元逐步判別法在多屬性分析中的應(yīng)用
——以大蘆湖油田沙三段五砂組為例

謝 偉1, 劉曉峰2, 白晨辰3

(1.中國石化勝利油田分公司 物探研究院,山東 東營 257022; 2.中國石化勝利油田分公司 河口采油廠,山東 東營 257200; 3.中國石化勝利油田分公司 樁西采油廠,山東 東營 257237)

地震屬性種類繁多,單一屬性在應(yīng)用過程中存在多解性,多屬性分析具有重要意義。本次研究將其他地質(zhì)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的逐步判別方法引入多屬性分析中。多元逐步判別方法從已知樣本出發(fā)建立判別方程,包含了變量自動選入—剔除的功能,既能優(yōu)選最有效的屬性,又能體現(xiàn)所選屬性的綜合效應(yīng)。以大蘆湖油田沙三段五砂組為例,利用多元逐步判別方法進行多屬性分析,實際效果表明,標(biāo)準(zhǔn)總體包含的樣本數(shù)量越多,最終結(jié)果精確度也越高。

多元逐步判別;屬性分析;大蘆湖油田

判別分析方法是一種常用的數(shù)學(xué)地質(zhì)多元統(tǒng)計方法。判別分析法的基本原理是通過一組歸屬類型已確定的樣品,建立已知樣品的歸屬類型與相應(yīng)地質(zhì)變量之間的函數(shù)關(guān)系,即建立判別函數(shù)[1]。對于一個新樣品,可將新樣品的地質(zhì)變量值代入通過已知樣品歸屬類型建立的判別函數(shù),從而求得該樣品的判別值,最終確定該新樣品的歸屬類型[1]。判別分析方法在沉積相劃分、測井資料解釋、巖性識別等方面應(yīng)用廣泛[2- 6],但在多屬性分析中尚未見到應(yīng)用。本文中將判別分析方法引入到多屬性分析中,采用多元逐步判別分析方法,顯示良好效果。

1 多元逐步判別方法的基本原理

μ1=μ2=…=μG逐步判別方法是對變量進行篩選的一種方法,它實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)是對附加信息加以檢驗。把已知來自于G個樣本總體具有相同協(xié)方差矩陣的多組樣本數(shù)據(jù)記為Xijk。Xijk的具體意義為第i組第j個樣品第k個變量的數(shù)值(i=1,…,G;j=1,…,Si;k=1,…,L)。首先要確定樣本總體能否被區(qū)分,也就是檢驗所選出的k個變量能否劃分G個樣本總體,即檢驗假設(shè)Eo是否成立。若假設(shè)Eo成立,說明區(qū)分G個樣本總體沒有意義。若假設(shè)Eo被否定,則說明G個總體可以被區(qū)分,從而可以通過建立判別方程進行判別。

檢驗假設(shè)Eo是否成立,可以利用維爾克斯(Wilks)統(tǒng)計量的計算公式:

(1)

其中

式中,C為組內(nèi)離差;B為組間離差;Si為樣品總數(shù);Λ為組內(nèi)離差與總離差之比。

Λ的值越小,說明G個樣本總體之間存在的差異越大,越容易區(qū)分;,反之Λ的值越大,說明G個樣本總體越不容易區(qū)分。由此可見,可以將Λ作為一種度量參數(shù)來表示樣本總體區(qū)分的難易程度。對附加信息的檢驗是已確定所選出的k個變量能夠明顯區(qū)分G個樣本總體,從而判斷剩余L-k個變量是否對樣本總體區(qū)分有利。在實際計算中采用近似式來實現(xiàn)對附加信息的檢驗。

把k個變量分作兩部分,即前k-1個變量和最后第k個變量。已知前k-1個變量能夠區(qū)分G個樣本總體,討論最后第k個變量的增加對區(qū)分G個樣本總體的有無顯著影響。根據(jù)第k個變量和增加附加信息的假設(shè)構(gòu)造如下統(tǒng)計量:

(2)

該統(tǒng)計量服從F分布F(G-1,N-(k-1)-G),可以進行F檢驗。與式(1)中統(tǒng)計量Λ一樣,F值同樣可以作為一種度量參數(shù)來判斷G個樣本總體區(qū)分的難易程度。F值越大,說明第k個變量的加入越有利于區(qū)分G個樣本總體。當(dāng)計算值F>Fd(G-1,N-G-(k-1))時,認為其判別效果顯著;反之亦然。

在實際計算過程中,首先對變量的判別能力進行排序,然后依據(jù)變量的判別能力由強到弱逐個選入,同時把判別能力差甚至?xí)鸬较喾醋饔玫淖兞吭O(shè)法剔除。變量的選入和剔除遵循WilksΛ準(zhǔn)則。假設(shè)按照上述運算原則選出了m個變量,則可以依據(jù)(1)式和(2)式分別計算判別函數(shù)中的判別系數(shù)和常數(shù)項

(3)

(4)

根據(jù)判別系數(shù)和常數(shù)項可以建立第i組的判別函數(shù)為

(5)

式中,qi=Si/m為第i組的先驗概率,可以用樣品的頻率近似代替。新樣品的歸屬類型可以根據(jù)建立的判別函數(shù)進行計算,得出相應(yīng)的函數(shù)值,并通過函數(shù)值進行分組判別,從而確定新樣品的歸屬類型。

已知樣本對應(yīng)的判別函數(shù)建立以后,還必須對判別函數(shù)的判別效果進行檢驗,通過最終正確判斷率的大小決定建立模型的適用性。一般能夠正常使用模型的正確判斷率最低為75%(正確判斷率最低使用標(biāo)準(zhǔn)不低于70%)。

多元逐步判別的優(yōu)勢在于：一方面,從已知條件出發(fā)建立判別方程,可靠性更高;另一方面,具有變量自動引入和剔除的過程,能夠篩選出對判別方程貢獻最大的變量,這樣能夠用最少的變量達到最優(yōu)的效果;最后能夠?qū)⑺x出的變量通過判別函數(shù)有機結(jié)合起來,使判別系數(shù)的計算更為合理。

2 實際應(yīng)用

判別分析本質(zhì)上是一種類比分析，首先要建立標(biāo)準(zhǔn)模型。建立的標(biāo)準(zhǔn)模型必須包含兩個或兩個以上已知樣本。大蘆湖油田在沙三段發(fā)育三角洲前緣濁積砂體。從鉆井統(tǒng)計情況來看,沙三段五砂組在平面上具有“非泥即砂”的分布特點,這為多元逐步判別方法的應(yīng)用提供了前提條件。

對研究區(qū)內(nèi)砂巖和泥巖分別發(fā)育的24口井進行砂巖厚度統(tǒng)計。分別選取了對砂泥巖劃分比較有效的17種屬性。其中,GeoFrame軟件中選取了平均振幅、平均峰值、均方根振幅、平均能量、最大能量、最大振幅、零相位、能量半衰時、帶寬、瞬時頻率和瞬時振幅11種屬性,EnEn軟件中選取了小波高頻吸收系數(shù)、25%能量對應(yīng)傅氏頻率比值、25%能量對應(yīng)小波頻率比值、值峰態(tài)、傅氏高頻吸收系數(shù)、時窗弧長6種屬性。將各個單一屬性與統(tǒng)計結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)有很多井位與統(tǒng)計結(jié)果不相符,由此看出,單一屬性應(yīng)用效果較差,有必要進行多屬性綜合應(yīng)用。

利用地質(zhì)統(tǒng)計軟件中判別分析模塊的Bayes判別,對17種屬性進行判別分析,最終優(yōu)選出6種屬性:瞬時振幅、最大能量、傅氏高頻吸收系數(shù)、小波高頻吸收系數(shù)、值峰態(tài)和時窗弧長,并計算6種屬性對應(yīng)的判別系數(shù)(表1)。

表1 優(yōu)選屬性對應(yīng)的判別系數(shù)

注:C1—Ains;C2—Mmax;C3—CFA;C4—CMA;C5—Kur;C6—Larc;C0—常數(shù)項。

將判別系數(shù)代入式(5)中,可以得到砂巖和泥巖的判別方程

Y(砂巖)=13.97Ains+1.44Mmax-4.59CFA-32.21CMA+34.45Kur+1.79Larc-49.76,

(6)

Y(泥巖)=23.75Ains-4.73Mmax-27.59CFA+25.71CMA+34.56Kur-0.35Larc-43.09.

(7)

式中,Ains為瞬時振幅;Mmax為最大能量;CFA為傅氏高頻吸收系數(shù);CMA為小波高頻吸收系數(shù);Kur為值峰態(tài);Larc為時窗弧長。

將統(tǒng)計井所對應(yīng)的6種屬性值,分別帶入式(6)和式(7)中,以檢驗判別方程的有效性。驗證結(jié)果(表2)顯示,砂巖的正判率為86.7%,泥巖的正判率為88.9%,總體的正判率為88%。正判率遠大于下限值75%,說明該判別方程有效。因此,可以使用上述砂巖和泥巖的判別方程(式(6)和式(7))對未知樣品進行巖性判別。

表2 統(tǒng)計井砂泥巖判別分析結(jié)果

注:帶星號結(jié)果為判別錯誤的結(jié)果。

3 效果分析

利用砂巖和泥巖判別方程(式(6)和式(7))對大蘆湖地區(qū)沙三段五砂組進行砂泥巖分布范圍進行預(yù)測(圖1)。圖1中的淺色區(qū)域為砂巖發(fā)育概率較大的區(qū)域,深色區(qū)域為泥巖發(fā)育概率較大的區(qū)域。

將預(yù)測結(jié)果與手工勾繪的砂巖厚度圖對比可知,各井點預(yù)測結(jié)果與統(tǒng)計結(jié)果吻合度較高;平面上砂泥巖分布趨勢,除部分井區(qū)外預(yù)測結(jié)果與統(tǒng)計規(guī)律一致;與單一屬性相比,基于逐步判別分析的多屬性分析與地質(zhì)統(tǒng)計規(guī)律吻合度更高。

圖1 大蘆湖沙三段五砂組砂泥巖分布預(yù)測

4 結(jié) 論

(1)利用已知巖性的屬性值,依據(jù)多元逐步判別方法建立判別方程,對大蘆湖地區(qū)沙三段五砂組進行巖性識別,效果良好。

(2)地震層位解釋精度對判別結(jié)果影響顯著,標(biāo)準(zhǔn)總體包含的樣本數(shù)量影響最終結(jié)果,數(shù)量越多精確度也越高。

(3)本次研究選取了兩類樣本作為研究對象,多元逐步判別法可以推廣到3類及3類以上樣本。

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[責(zé)任編輯] 胡秋媛

2015-06-03

謝 偉(1985—),男,山東臨朐人,中國石化勝利油田分公司物探研究院工程師,主要從事油氣地質(zhì)綜合研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2015.03.001

P631

A

1673-5935(2015)03- 0001- 03