熊 剛，彭 勃

(中國電子科技集團(tuán)第三十研究所，四川 成都 610041)

一種改進(jìn)的周期長碼擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法研究*

熊 剛，彭 勃

(中國電子科技集團(tuán)第三十研究所，四川 成都 610041)

提出了一種周期長碼DSSS信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)改進(jìn)方法。首先把周期長碼DSSS信號(hào)建模為虛擬多用戶分段系統(tǒng)，周期長碼序列可轉(zhuǎn)化為多個(gè)都含有模糊矩陣的短碼結(jié)構(gòu)；然后采用基于二階統(tǒng)計(jì)量的思路，從矩陣中提取信息去除模糊的影響，并估計(jì)得到原始的擴(kuò)頻碼序列。通過對該思路的進(jìn)一步改進(jìn)，成功應(yīng)用到多徑環(huán)境盲估計(jì)方法中；最后通過計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，其性能優(yōu)于以前的方法。

直接序列擴(kuò)頻 周期長碼 盲估計(jì) 多徑信道

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻(DSSS， Direct Sequence Spread-Spectrum)信號(hào)在安全保密通信系統(tǒng)、低軌衛(wèi)星系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、碼分多址CDMA系統(tǒng)等軍用和民用領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用[1]。擴(kuò)頻通信發(fā)射機(jī)在發(fā)送數(shù)據(jù)之前先采用偽隨機(jī)(pseudo-noise，PN)序列對基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的帶寬遠(yuǎn)大于基帶帶寬，并且信號(hào)的功率譜密度通常很低。擴(kuò)頻碼序列是直接序列擴(kuò)頻信號(hào)重要參數(shù)。一般來說，可以分為短碼調(diào)制擴(kuò)頻和長碼調(diào)制擴(kuò)頻兩種，短碼調(diào)制是指一個(gè)周期的擴(kuò)頻碼序列只調(diào)制一位信息碼；而長碼擴(kuò)頻信號(hào)的擴(kuò)頻周期大于信息碼周期，即一個(gè)周期擴(kuò)頻碼調(diào)制多位信息碼。長碼調(diào)制DSSS信號(hào)不僅可以抑制部分符號(hào)間干擾，也具有更好的保密性能；另一方面，使得在通信對抗和網(wǎng)絡(luò)安全監(jiān)控系統(tǒng)中對DSSS信號(hào)進(jìn)行分析的難度增大。此外，對于多徑信道環(huán)境和多用戶情況，因?yàn)樾诺浪ヂ浜投嘀犯蓴_對信號(hào)有較大影響[2]，所以這也是擴(kuò)頻碼序列盲估計(jì)研究中的一個(gè)難點(diǎn)。

目前，對于DSSS信號(hào)擴(kuò)頻碼序列的盲估計(jì)，已經(jīng)提出了一些基于子空間的分析方法，但多數(shù)只適用于短碼調(diào)制，不能直接應(yīng)用在周期長碼DSSS序列盲估計(jì)中。為解決上述問題，本文基于將周期長碼DSSS信號(hào)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和二階統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算優(yōu)化等思路，提出了一種改進(jìn)的周期長碼擴(kuò)頻序列的盲估計(jì)方法，并將該方法擴(kuò)展到了多徑信道環(huán)境下。

1 信號(hào)模型分析

接收信號(hào)的基帶模型如圖1所示：

如前所述，DSSS周期長碼不同于短碼，每個(gè)周期由多個(gè)符號(hào)組成。設(shè)c(t)表示擴(kuò)頻碼序列，擴(kuò)頻序列含G個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，符號(hào)持續(xù)時(shí)間為Ts。設(shè)信息碼序列{[s(k)]}獨(dú)立同分布，w(t)表示高斯白噪聲。周期長碼DSSS信號(hào)的表達(dá)式如下

(1)

此處cu(t)定義為

(2)

su[k]s[Gk+u-1]u=1,…,G.

(3)

在式(1)中，周期長碼DSSS信號(hào)與虛擬多用戶系統(tǒng)模型是等效的，如圖2所示。

圖2 周期長碼擴(kuò)頻信號(hào)等效多用戶模型

設(shè)第u個(gè)用戶(u=1,2,…,G)擴(kuò)頻碼表示為cu(t)，數(shù)據(jù)速率為1/T。設(shè)信號(hào)采樣周期為T/p。信號(hào)的離散形式可表示為

x[n]x(nΔ),c[n]c(nΔ),cu[n]cu(nΔ),w[n]w(nΔ).

(3)

還可表示為信號(hào)的過采樣形式，如下

(4)

其中

(5)

且

(6)

(9)

其中，設(shè)m為整數(shù)，且m=p/G。在上式中，C是一個(gè)塊對角滿秩矩陣。下面將利用該特征進(jìn)行擴(kuò)頻碼估計(jì)，設(shè)信號(hào)和噪聲序列是零均值的，因此相關(guān)矩陣分別為

(10)

(11)

(12)

2 改進(jìn)的周期長碼序列估計(jì)方法

將式(12)中的Rx進(jìn)行特征值分解，可表示為

(13)

其中，U是特征向量矩陣，Λ是特征值矩陣，由此得到：

(14)

上式中，信號(hào)子空間的維數(shù)是G，因此，信號(hào)子空間是由前面的G列特征向量構(gòu)成的，噪聲子空間則由剩余的p-G個(gè)特征向量構(gòu)成。矩陣U即可表示為

(15)

其中，U(s)是代表信號(hào)子空間特征向量的矩陣，U(n)是代表噪聲特征向量的矩陣。假如信號(hào)子空間對應(yīng)的特征值是各不相同的，則U(s)等價(jià)于C。在這里，考慮到Cu在{1,-1}集合中取值以及式 (9)中的碼序列結(jié)構(gòu)，則有

‖c1‖=‖c2‖=…‖cn‖

(16)

因此，前面G個(gè)特征值是相等的，并且可得出以下關(guān)系式

(17)

其中，Q是歸一化的模糊矩陣。

對于以前一些方法而言，由于存在模糊矩陣，如果沒有先驗(yàn)信息是不可能從二階統(tǒng)計(jì)量(SOS)中估計(jì)出C的。但改進(jìn)后的新方法可以通過等價(jià)為各用戶短碼信號(hào)和一些推導(dǎo)運(yùn)算估計(jì)得到周期長碼DSSS擴(kuò)頻序列的結(jié)果C，算法思路如下。

從式(16)中可得出

C=U(s)Q

(18)

(19)

顯然有C1的秩為G-1，即rank(C1)=G-1。因此還可得出

(20)

(21)

因此，qG的表達(dá)式為

(22)

(23)

從而可得到

(24)

(25)

因此

(26)

(27)

其中Vj表示特征向量矩陣，Λj表示特征值矩陣。Vj還可表示成

(28)

Qj[qG-j+2,q2,…,qG]

(29)

由于Q是歸一化矩陣，故有

(30)

將式(28)代入式(30)，可得

(31)

(32)

通過將z代入式(28)并推導(dǎo)，可得到向量qG-j+1。繼續(xù)采用該思路，還可估計(jì)出矩陣Q全部G-1列。為求出Q的第一列，可通過下式得到

(33)

按照這種方法，q1可通過下式得到

(34)

下面分析將該算法應(yīng)用于多徑信道環(huán)境。在圖3中，可得到一個(gè)等效多用戶模型。

圖3 多徑信道周期長碼信號(hào)等效模型

但與一般的多用戶系統(tǒng)不同，各用戶占用一個(gè)信道且它們都是同步的。因此，該模型類似于CDMA下行鏈路。由此，信號(hào)表達(dá)式可表示為

(35)

其中，g(t)是信道的響應(yīng)，對于各虛擬用戶而言都是相同的。設(shè)

(36)

其中hu(t)是cu(t)和信道響應(yīng)g(t)的卷積。目的是為了估計(jì)出hu(t)，u=1,2,…,G，從而能進(jìn)行信道均衡同時(shí)對擴(kuò)頻信號(hào)解擴(kuò)?？紤]到信道響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間有限，并假設(shè)

hu(t)=0，t>(M+1)T,t<0

(37)

信道的離散模型可表示為如下

(38)

還可以簡化表示為

(39)

(40)

為方便，可將接收信號(hào)的連續(xù)窗看作為一個(gè)長為L的塊矩陣，并定義下列向量為

(41)

(42)

(43)

通過以上定義式，接收信號(hào)中的Lp×1向量可以表示為

(44)

其中ΓL(H)是一個(gè)Toeplitz塊矩陣，可定義為

(45)

(46)

過去有一些可應(yīng)用于多徑信道的估計(jì)算法，例如線性預(yù)測的方法等，但它們的性能還需進(jìn)一步改進(jìn)[3]。下面引入一種通過矩陣結(jié)構(gòu)特征能夠很好實(shí)現(xiàn)消除模糊關(guān)系和特征值分解的思路，即酉矩陣方法，可以從Rx中估計(jì)出Ψ，并去除模糊矩陣Q。該思路首先需構(gòu)造一個(gè)酉矩陣的形式，如下

(47)

其中，Ψ可定義如下

Ψ(H[0]T,H[1]T,…,H[M]T)T

(48)

矩陣Ψ各列是各虛擬用戶的擴(kuò)頻碼與其共用的多徑信道之間的卷積。在這種情況下，根據(jù)式(2)和(37)，Ψ能表示成如下形式

(49)

其中，符號(hào)0m×1表示維數(shù)m×1的全零矩陣。

Ψ可表示成如下：

Ψ=[φ1,φ2,…,φG]

(50)

然后可得出如下特征表達(dá)式

φu[n]=0 n<(u-1)m,u=1,2,…,G

通過利用矩陣Ψ的特征，可以估計(jì)出Q。因此，Ψ也可由下式估計(jì)得

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

3 性能仿真和分析

首先對根據(jù)前面所述的周期長碼DSSS信號(hào)虛擬多用戶模型推導(dǎo)出的公式(2)～(9)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法對周期長碼序列的各分段用戶擴(kuò)頻碼的估計(jì)結(jié)果。

圖4第一行表示原始各分段虛擬用戶擴(kuò)頻碼序列，圖4第二行表示通過本文的改進(jìn)后的算法得到的結(jié)果，該分段序列從圖中可以看出估計(jì)是正確的。

圖4 信噪比0 dB時(shí)各分段原始序列及估計(jì)結(jié)果

下面對多徑信道環(huán)境中采用本文算法與傳統(tǒng)子空間方法進(jìn)行性能仿真。這里引入序列的互相關(guān)系數(shù)作為衡量算法估計(jì)性能的指標(biāo)。互相關(guān)系數(shù)是指兩個(gè)碼序列之間相似性的量度。具體是指算法估計(jì)得到的碼序列與原始擴(kuò)頻碼序列逐比特比較時(shí)，一致的數(shù)目減去不一致的數(shù)目?？捎孟率奖硎?/p>

(56)

其中，A是估計(jì)擴(kuò)頻碼序列結(jié)果x和原始擴(kuò)頻序列y里面碼元相同數(shù)目，D是碼元不同數(shù)目，p是擴(kuò)頻序列碼元總數(shù)。Rxy數(shù)值越大，估計(jì)擴(kuò)頻序列準(zhǔn)確度越好。圖5表示本文算法與傳統(tǒng)算法性能仿真曲線。橫軸表示信噪比，縱軸表示擴(kuò)頻序列估計(jì)結(jié)果與原始序列互相關(guān)系數(shù)，其余參數(shù)如前所述。

圖5 本文方法與傳統(tǒng)方法的性能對比曲線

從上圖中可以看出，在信噪比較低的情況下，新算法的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的基于子空間的算法，而且新算法在信噪比為-2dB左右時(shí)，估計(jì)結(jié)果與原始序列的互相關(guān)系數(shù)為1。

4 結(jié) 語

本文利用虛擬多用戶分段模型與二階累積量等思路，提出了一種改進(jìn)的周期長碼擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法，并將該算法進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用到多徑信道環(huán)境中。該方法還增強(qiáng)了對噪聲抑制能力，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法的性能，在信噪比達(dá)到-2 dB以上時(shí)可正確進(jìn)行DSSS信號(hào)周期長碼擴(kuò)頻序列的估計(jì)。今后將進(jìn)一步優(yōu)化，為解決低信噪比下DSSS信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)以及盲解擴(kuò)問題提供一種更有效的手段，也使直接序列擴(kuò)頻通信的監(jiān)測和對抗技術(shù)發(fā)展發(fā)揮更重要的作用。

[1] 曾璐,謝曉堯. 基于MATLAB擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率的研究[J].通信技術(shù),2011,44(11):25-29. ZENG Lu, XIE Xiao-yao . Study on Bit Error Rate of Spread Spectrum Communication by MATLAB.[J] Communications Technology. 2011, 44(11):25-29.

[2] J. Ma, “Blind Equalization and Multiuser Detection of DSCDMA signals In Multipath Channel,” Ph.D. dissertation, Auburn University, Alabama, December , 2002.

[3] C. Nsiala Nzeza, R. Gautier, and G. Burel, “Blind synchronization and sequences identification in CDMA transmissions,” in IEEE-AFCEA MILCOM, California, USA, November 2004.

[4] 林智慧,陳綏陽,王元一. m序列及其在通信中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2009,44(08):49-55. LIN Zhi-hui, CHEN Sui-yang. M-Sequence and Its Application in Communication [J].Modern Electrical Technology, 2009, 44(08):49-55.

XIONG Gang(1982.5-), male，M.Sci.，engineer, mainly working at wireless network security and signal processing technology.

彭 勃(1977.8-)，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)。

PENG Bo (1977.8—), male， M.Sci.，senior engineer, mainly working at wireless network security and signal processing technology.

A Modified Blind Estimation in PLC DSSS Communications

XIONG Gang, PENG Bo

(No.30 Institute of CETC, Chengdu Sichuan 610041, China)

This paper proposes a method of blind estimation for PLC (Periodic Long Code) DSSS (direct sequence spread spectrum) signal. Firstly, PLC DSSS signal is modeled as a virtual multi-user system,and PLC sequence can be converted to several short-code structures with ambiguity matrix. Then, based on the idea of SOS (second-order statistics), influence of ambiguity matrix is removed and the original spreading codes sequence also estimated.The modified algorithm is successfully applied to blind estimation in multipath environment. Finally, computer simulation verifies the efficiency of this modified algorithm and indicates that its performance is better than that of original one.

DSSS; periodic long-code; blind estimation; multipath channel

S接收信號(hào)模型示意圖Fig.1 Model of

DSSS signal

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.006

2014-09-10；

2014-12-25 Received date:2014-09-10；Revised date：2014-12-25

TN918.91

A

1002-0802(2015)03-0272-06

熊 剛(1982.5-)，男，碩士，工程師，主要研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)；