王運(yùn)濤，孫巖，李松，李偉

高階精度方法下的湍流生成項(xiàng)對(duì)跨聲速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究

王運(yùn)濤1，孫巖2，李松2，李偉1

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究所，四川綿陽621000; 2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽621000)

利用五階空間離散精度的WCNS格式和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，通過求解雷諾平均NS方程，開展了SST兩方程模型不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)跨聲速流動(dòng)數(shù)值模擬影響的計(jì)算分析。研究的主要目的是為高階精度格式在復(fù)雜外形上的工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐。計(jì)算模型采用了RAE2822超臨界翼型和DLR-F6翼身組合體構(gòu)型。研究內(nèi)容主要包括不同湍流生成項(xiàng)對(duì)殘差收斂歷程、邊界層湍流粘性系數(shù)分布、邊界層速度分布、壓力系數(shù)分布以及模型整體氣動(dòng)力特性的影響。不同湍流生成項(xiàng)組合方式的流場計(jì)算結(jié)果還與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明:對(duì)于小迎角不存在明顯分離的跨聲速流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)對(duì)流場的高精度計(jì)算結(jié)果的影響很小，可以不用考慮。

湍流生成項(xiàng);跨聲速流動(dòng);高精度計(jì)算;WCNS格式;RANS方程;SST湍流模型

0 引言

隨著高效能計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，采用基于雷諾平均NS方程(RANS)的數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)成為氣動(dòng)設(shè)計(jì)工作者手中最重要的設(shè)計(jì)工具之一，并在復(fù)雜飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)估過程中發(fā)揮了重要的作用［1-3］。采用基于二階空間離散精度的RANS方程求解工具，已可以較好地模擬湍流邊界層附著流動(dòng)、激波特性，但在邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離的起始與發(fā)展、完全分離流動(dòng)、流動(dòng)摻混、旋渦流動(dòng)、結(jié)冰增長及影響等方面尚處于不斷的探索之中［4］。相對(duì)于二階精度的空間離散格式，高階精度格式具有低耗散、低色散的特點(diǎn)，在簡單構(gòu)型的復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理方面具有明顯的優(yōu)勢，但在復(fù)雜構(gòu)型的應(yīng)用方面依然處于探索階段［5-7］。通過在高階精度格式構(gòu)造方法、面積守恒律等方面的持續(xù)研究工作［8-9］，鄧小剛提出的加權(quán)緊致非線性格式WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme，WCNS)在復(fù)雜構(gòu)型上的應(yīng)用研究取得了重要進(jìn)展［10-11］，顯示了WCNS格式在復(fù)雜構(gòu)型激波位置預(yù)測、最大升力系數(shù)模擬等方面的潛在優(yōu)勢。

受可獲得的高性能計(jì)算機(jī)資源限制，基于RANS方程的數(shù)值模擬方法依然是型號(hào)設(shè)計(jì)中主要采用的湍流模擬方法。工程湍流模型的應(yīng)用研究一直是計(jì)算流體力學(xué)(CFD)主要研究熱點(diǎn)。其中Spalart-Allmaras一方程模型SA［12］、Menter SST［13］兩方程模型是目前工程CFD中應(yīng)用最廣泛的兩種湍流模型。依據(jù)對(duì)駐點(diǎn)附近、空間旋渦和剪切層流動(dòng)的不同認(rèn)識(shí)，SST湍流模型中的生成項(xiàng)有三種不同的表達(dá)方式［14］，分別是渦量方式(Vorticity)、應(yīng)變方式(Strain)及渦量與應(yīng)變相結(jié)合的混合方式(Hybrid)。文獻(xiàn)［15］中，采用WCNS格式研究了SST湍流模型生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)的影響，本文的工作是此項(xiàng)工作的繼續(xù)。

本文基于五階空間離散精度的WCNS格式和Menter SST兩方程湍流模型，采用跨聲速RAE2822翼型，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數(shù)分布、邊界層速度分布、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性等多方面，開展了湍流生成項(xiàng)不同表達(dá)方式對(duì)高階精度數(shù)值模擬的影響研究;采用跨聲速DLR-F6翼身組合體構(gòu)型，從收斂歷程、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性等三個(gè)方面開展不同湍流生成項(xiàng)對(duì)跨聲速流動(dòng)數(shù)值模擬影響的高精度計(jì)算分析。

1 高階精度計(jì)算方法與湍流模型

基于任意坐標(biāo)系下的RANS方程組和多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，本文采用的高階精度計(jì)算方法歸納為:平均流動(dòng)控制方程對(duì)流項(xiàng)離散采用五階精度的WCNS格式，粘性項(xiàng)離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散;湍流模型采用Menter SST兩方程模型，湍流模型及邊界條件的離散采用與平均流動(dòng)控制方程相同的高階精度離散方法。以下簡單介紹五階空間離散精度的WCNS格式及四階精度的邊界及近邊界格式，詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)［8］。設(shè)網(wǎng)格間距為h，以ξ方向?yàn)槔?，WCNS格式可表示為:

四階精度的邊界及近邊界格式表示為:

其中:Ei/ξ為計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的無粘通量導(dǎo)數(shù)，珘Ei+m/2為半節(jié)點(diǎn)處的無粘通量。

湍流模型采用Menter SST兩方程模型，該湍流模型的守恒形式可表達(dá)式為［14］:

方程(3)右端的三項(xiàng)分別為湍流生成項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)與破壞項(xiàng)。湍流生成項(xiàng)具體有以下三種表達(dá)方式:

渦量方式:

2 研究模型與計(jì)算網(wǎng)格

RAE2822跨聲速翼型是后加載亞臨界翼型，風(fēng)洞試驗(yàn)是在英國RAE 8×6英尺跨聲速風(fēng)洞中完成的［16］。針對(duì)RAE2822翼型，文獻(xiàn)［17］在網(wǎng)格總量不變的前提下，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數(shù)分布、邊界層速度分布、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性等多方面，研究了物面第一層網(wǎng)格距離對(duì)氣動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果表明，網(wǎng)格y+≤5.0時(shí)，不同y+對(duì)氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果影響基本沒有影響。圖1為RAE2822翼型的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及局部網(wǎng)格，y+≈1.0?？偟木W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為26 896。

圖1RAE2822翼型的計(jì)算網(wǎng)格(局部)Fig.1Computational grid for RAE2822 airfoil(local)

DLR-F6翼身組合體是現(xiàn)代運(yùn)輸機(jī)典型巡航構(gòu)型，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Ma=0.75，升力系數(shù)CL=0.50，該構(gòu)型由機(jī)翼和機(jī)身兩個(gè)部分組成，翼身結(jié)合部沒有修型。風(fēng)洞試驗(yàn)是90年代在法國ONERA S2MA 1.77m×1.75m跨聲速風(fēng)洞中完成的，試驗(yàn)結(jié)果包括氣動(dòng)特性、壓力分布和表面流態(tài)［18］。圖2為DLR-F6翼身組合體構(gòu)型的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及局部網(wǎng)格。總的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9 229 688，y+≈1.0。文獻(xiàn)［19］采用粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格和高階精度計(jì)算方法開展了網(wǎng)格密度對(duì)氣動(dòng)特性的影響研究，主要包括氣動(dòng)特性、表面壓力系數(shù)和表面流態(tài)等三個(gè)方面。本文的研究采用了文獻(xiàn)［19］的中等網(wǎng)格。

圖2DLR-F6的表面網(wǎng)格Fig.2Surface grid for DLR-F6 wing-body configuration

3RAE2822翼型高階精度計(jì)算分析

采用高階精度計(jì)算方法，從收斂歷程、表面壓力系數(shù)分布、典型站位湍流粘性系數(shù)分布和氣動(dòng)特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項(xiàng)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。RAE2822跨聲速翼型的計(jì)算來流條件為:Ma=0.73，α=2.79°，Re=6.5×106。

圖3為不同湍流生成項(xiàng)組合方式得到的RAE2822翼型殘差收斂曲線，其中橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)(Iteration)、縱坐標(biāo)為平均殘差的自然對(duì)數(shù)(lg (Resave))。從圖中可以看出，湍流生成項(xiàng)的渦量方式(Vorticity)、應(yīng)變方式(Strain)和混合方式(Hybrid)對(duì)收斂歷程基本沒有影響。

圖3RAE2822翼型計(jì)算殘差收斂歷程Fig.3Convergence process of computational residual of RAE2822 airfoil

圖4 為RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c= 1.025處的邊界層速度型曲線。圖中橫坐標(biāo)分別為無量綱x方向速度(u/u∞)，縱坐標(biāo)為無量綱物面法向距離(y/c)。從圖中可以看出，在兩個(gè)站位處，三種湍流生成項(xiàng)組合方式獲得的邊界層速度分布基本沒有差異，與試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)基本吻合。

圖5為RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c= 1.025處的邊界層湍流粘性系數(shù)分布曲線。圖中橫坐標(biāo)為無量綱湍流粘性系數(shù)(μt/μ∞)，縱坐標(biāo)為無量綱物面法向距離(y/c)。在站位x/c=0.65處的湍流充分發(fā)展區(qū)，三種不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)邊界層內(nèi)的湍流粘性系數(shù)影響很小;在站位x/c=1.025處的湍流尾跡區(qū)，湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)尾跡中心區(qū)域的湍流粘性系數(shù)有明顯的影響，渦量方式計(jì)算的湍流粘性系數(shù)比應(yīng)變方式計(jì)算的值要小，而混合方式計(jì)算的邊界層內(nèi)湍流粘性系數(shù)值介于渦量方式和應(yīng)變方式的計(jì)算值之間。

圖4 不同站位速度剖面Fig.4Velocity section at different stations

圖5不同站位湍流粘性系數(shù)Fig.5Turbulent viscous coefficients at different stations

圖6 為不同湍流生成項(xiàng)組合方式下RAE2822翼型表面的壓力系數(shù)分布曲線，同時(shí)給出了翼型測壓試驗(yàn)結(jié)果。不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)激波位置計(jì)算和壓力系數(shù)分布的影響非常小。與RAE2822翼型測壓試驗(yàn)結(jié)果相比，計(jì)算的激波位置稍靠前，但壓力系數(shù)分布整體與試驗(yàn)吻合很好，尤其是翼型上表面激波前高速流動(dòng)區(qū)域的壓力系數(shù)分布。

圖6RAE2822翼型表面壓力系數(shù)分布Fig.6Pressure coefficients of RAE2822 airfoil

表1為采用不同湍流生成項(xiàng)組合方式得到的RAE2822翼型氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，其中CN為法向力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)，CDf為摩擦阻力系數(shù)，CDp為壓差阻力系數(shù)，Cm為俯仰力矩系數(shù)。不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)氣動(dòng)力結(jié)果基本無影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異主要是由于翼型上表面激波位置的不同而引起的。需要說明的是，文獻(xiàn)［16］中試驗(yàn)來流迎角是3.19°，而計(jì)算采用的迎角是經(jīng)過修正的來流迎角2.79°。

表1RAE2822翼型氣動(dòng)特性Table 1Aerodynamic characteristics of RAE2822 airfoil

4DLR-F6翼身組合體構(gòu)型計(jì)算分析

采用高階精度計(jì)算方法，從收斂歷程、典型站位壓力系數(shù)分布和氣動(dòng)特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項(xiàng)對(duì)DLR-F6翼身組合體構(gòu)型高階精度數(shù)值模擬的影響。計(jì)算來流條件為:Ma=0.75，α=0.40°，Re=3.0×106。

圖7為不同湍流生成項(xiàng)組合方式下DLR-F6翼身組合體模型的計(jì)算殘差收斂歷程。湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)DLR-F6模型計(jì)算的收斂精度略有影響，但影響很小，對(duì)收斂效率的影響基本可以忽略。

圖8給出了DLR-F6翼身組合體模型三個(gè)展向機(jī)翼剖面的壓力系數(shù)分布。剖面選擇靠近翼身連接位置的剖面η=0.150，機(jī)翼中部的剖面η=0.411和靠近翼梢的剖面η=0.847?？梢钥闯觯牧魃身?xiàng)組合方式對(duì)DLR-F6模型的壓力系數(shù)分布計(jì)算結(jié)果很小。

圖中壓力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果為對(duì)應(yīng)攻角α=0.49°測量得到的壓力數(shù)據(jù)，壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與測壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)在激波位置和翼身連接位置分離流區(qū)域存在明顯的差別，在其它位置，二者吻合很好。

圖7DLR-F6翼身組合體模型計(jì)算殘差收斂歷程Fig.7Convergence process of computational residual of DLR-F6 wing-body model

圖8DLR-F6模型不同展向剖面壓力系數(shù)分布Fig.8Pressure coefficients on different spanwise sections of DLR-F6 model

表2為采用不同湍流生成項(xiàng)組合方式獲得的DLR-F6翼身組合體模型的氣動(dòng)力特性數(shù)據(jù)。湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cm有影響，渦量方式計(jì)算的升力和低頭力矩的值均比應(yīng)變方式計(jì)算的要大，但差異量并不是很明顯，混合方式計(jì)算的結(jié)果位于二者之間。不同湍流生成項(xiàng)組合方式計(jì)算的阻力結(jié)果差異很小，整體偏差不超過一個(gè)阻力單位(0.0001)。阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，低頭力矩偏大。

表2DLR-F6翼身組合體模型氣動(dòng)力特性Table 2Aerodynamic characteristics of DLR-F6 wing-body model

5 結(jié)論

采用高階精度計(jì)算方法和SST兩方程湍流模型，從殘差收斂特性、邊界層內(nèi)變量分布、壓力系數(shù)分布和氣動(dòng)力特性等方面研究了不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)跨聲速RAE2822翼型和DLR-F6翼身組合體模型高階精度數(shù)值模擬的影響。計(jì)算結(jié)果表明:對(duì)于小迎角不存在明顯分離的跨聲速流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)組合方式對(duì)高階精度數(shù)值模擬結(jié)果的影響很小，對(duì)模型的氣動(dòng)力特性基本沒有影響，在氣動(dòng)特性計(jì)算中可以不用考慮該項(xiàng)影響。

致謝:感謝張玉倫、王光學(xué)、孟德虹在高階精度算法實(shí)現(xiàn)方面的工作。

參考文獻(xiàn):

［1］Rumsey C L，Ying S X.Prediction of high lift:review of present CFD capability［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38: 145-180.

［2］Tinoco E N，Bogue D R，Kao T J，et al.Progress toward CFD for full flight envelope［J］.The Aeronautical Journal，2005，109:451-460.

［3］Johnson F T，Tinoco E N，Yu N J.Thirty years of development and application of CFD at Boeing commercial airplane［J］.Computers＆Fluids，2005，34:1115-1151.

［4］Anton P S，Johnson D J，Block M，et al.Wind tunnel and propulsion test facilities:Supporting analyses to an assessment of NASA’s capabilities to serve national needs［R］.The RAND corporation technical report，TR-134，2004.

［5］Visbal R M，Gaitonde D V.On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes［J］.J.Com.Phys.，2002，181:155-185.

［6］Nonomura T，Iizuka N，F(xiàn)ujii K.Freestream and votex preservation properties of high-order WENO and WCNS on curvilinear grids［J］.Computers＆Fluids，2010，39:197-214.

［7］Kroll N，Bieler H，Deconinck H，et al.ADIGMA-A Euroopean initiative on the development of adaptive high-order variational methods for aerospace application［P］.Springer，2010.

［8］Deng X G，Zhang H X.Developing high-order weighted compact nonlinear schemes［J］.J.Com.Phys.，2000，165:24-44.

［9］Deng X G，Min R B，Mao M L，et al.Further studies on geometric conservation law and application to high-order finite difference scheme with stationary grid［J］.J.Com.Phys.，2013，239:90-111.

［10］Wang G X，Deng X G，Liu H Y，et al.Application of high-order scheme(WCNS)at high angles of incidence for delta wing［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2012，30(1):28-33.(in Chinese)王光學(xué)，鄧小剛，劉化勇，等.高階精度格式WCNS在三角翼大攻角模擬中的應(yīng)用研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30(1): 28-33.

［11］Li S，Wang G X，Zhang Y L，et al.Numerical simulation of trapezoidal wing high lift configuration with WCNS-E-5 scheme［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2014，32(4):439-445.(in Chinese)李松，王光學(xué)，張玉倫，等.WCNS格式在梯形翼高升力構(gòu)型模擬中的應(yīng)用研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32(4):439-445.

［12］Spalart P R，Rumsey C L.Effective inflow conditions for turbulence models in aerodynamic calculations［J］.AIAA Journal，2007，45 (10):2544-2553

［13］Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering application［J］.AIAA Journal，1994，32(8):1598-1605.

［14］Menter F R，Kuntz M，and Langtry R.Ten years of industrial experience with the SST turbulence model［J］.Turbulence，Heat and Mass Transfer，2003，4:625-632.

［15］Wang Y T，Sun Y，Li S，et al.Numerical analysis of the effect of turbulent production terms in low-speed numerical simulation［J］.Acta Aerodynamica Sinica，(Submitted，in Chinese)王運(yùn)濤，孫巖，李松，等.湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬影響計(jì)算分析［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，投稿

［16］Barche J，Binjon T W，Winter K G，et al.Experimental data base for computer program assessment–report of the fluid dynamics panel working group 04［R］.AGARD Paper，AGARD-AR-138，London:Technical editing and reproduction Ltd，1979.

［17］Wang Y T，Sun Y，Wang G X，et al.Numerical analysis of the effect of discrete order of turbulence model on numerical simulation［J］.Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica，(In Press，in Chinese)王運(yùn)濤，孫巖，王光學(xué)，等.湍流模型離散精度對(duì)數(shù)值模擬影響的計(jì)算分析［J］.航空學(xué)報(bào)，(待發(fā)表).

［18］Laflin K R，Klausmeyer S M，Zickuhr T，et al.Data summary from the second AIAA computational fluid dynamics drag prediction workshop［J］.AIAA Journal of Aircraft，2005，42:1165-1178.

［19］Wang Yuntao，Sun Yan，Wang Guangxue，et al.High-order numerical simulation of DLR-F6 wing-body configuration［J］.Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica，(In Press，in Chinese)王運(yùn)濤，孫巖，王光學(xué)，等.DLR-F6翼身組合體的高階精度數(shù)值模擬［J］.航空學(xué)報(bào)，(待發(fā)表).

Numerical study of the effect of turbulent production terms on the simulation of transonic flows with high-order numerical method

Wang Yuntao1，Sun Yan2，Li Song2，Li Wei1
(1.Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China; 2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China)

The effect of different definitions of turbulence production terms in SST turbulence model on the transonic flow simulation is investigated numerically through solving the Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)equations with the use of fifth-order weighted compact nonlinear scheme(WCNS)and multi-block structured grid technology.The main purpose of present work is to provide technical support for engineering applications of high-order difference schemes on complex configurations.RAE2822 subcritical airfoil and DLR-F6 wing body configuration are adopted as the computational models in the paper.The numerical investigation focuses mainly on the influence of different definitions of turbulence production terms in SST turbulence model on residual convergence process，turbulent viscosity and velocity distribution in boundary layer，pressure coefficients and aerodynamic characteristics.The flow solutions with different definitions of turbulence production terms are also compared with some wind tunnel test results.The investigation shows that the influence of different definitions of turbulence production terms on highorder simulation is so trivial that no further consideration is needed for transonic flows without large separation bubble under a small angle of attack.

turbulence production term;transonic flow;high-order simulation;WCNS scheme; RANS equations;SST turbulence model

V211.7

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0082

0258-1825(2015)01-0025-06

2014-07-02;

2014-10-29

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB744803)

王運(yùn)濤(1967-)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師。主要研究方向:計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)。E-mail:ytwang@skla.cardc.cn

王運(yùn)濤，孫巖，李松，等.高階精度方法下的湍流生成項(xiàng)對(duì)跨聲速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(1):25-30.

10.7638/kqdlxxb-2014.0082.Wang Y T，Sun Y，Li S，et al.Numerical study of the effect of turbulent production terms on the simulation of transonic flows with high-order numerical method［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):25-30.