馬辰昊，付躍剛

引言

哈特曼－夏克波前傳感器（HWS）是一種在波前測量時常用到的儀器，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在光學系統(tǒng)裝調(diào)，激光光源質(zhì)量測量，空間光通信以及自適應(yīng)光學等領(lǐng)域。哈特曼－夏克波傳感器對波前的復原精度和測量時的動態(tài)范圍限制了其應(yīng)用，因此，大量科研人員在提高其測量精度方面展開了多方面的研究，在光斑質(zhì)心識別、波前重構(gòu)算法、微透鏡設(shè)計等方面做了很多創(chuàng)新性的改進，但是也相應(yīng)地增加了對波前檢測的復雜程度［1－2］。

國外方面，研究人員2003年開始探索哈特曼－夏克傳感器的算法及其應(yīng)用。R.M.Clare等人詳細地討論了哈特曼傳感器的成像原理并計算出斜率方程［3］。利用仿真軟件仿真了斜率方程的線性區(qū)間。隨后應(yīng)用傅里葉光學的基本原理，得到波前形式，用于遺傳算法的迭代初始方程，進一步完善了傳感器的波前復原效果［4］。2007年，西班牙科學家Ramos提出了如何用波前像差和距離測量相位的方法［5］，在field－programmable gate array上用波前復原算法驗證了理論結(jié)果的可行性［6］。國內(nèi)方面，2002年，李新陽等人使用Zernike擬合方法，基于圓孔徑內(nèi)的波像差的測量推導出Zernike模式法波前重構(gòu)算法的基本計算公式，并利用實驗數(shù)據(jù)進行驗證分析［7］。楊華峰等人于2005年提出了采用Zernike模式法對哈特曼傳感器測量波前進行重構(gòu)計算，針對19單元的哈特曼進行測量和數(shù)值模擬［8］。2011年，田愛玲等人提出將基于施密特正交法應(yīng)用到哈特曼傳感器測量原理上，通過利用Zernike波前重構(gòu)，對參考波前和被測波前進行分析［9］。通過對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析，科學工作者基本上都是在軟件上提高對哈特曼傳感器的波前復原精度。其中在算法上，雖然提高了波前復原精度，但是計算量普遍偏大，計算有所重復，在實驗結(jié)果中產(chǎn)生了難以消除或不可消除的噪聲。在硬件上通過減小哈特曼傳感器微透鏡的尺寸來提高采樣率，以此來提高檢測精度的難度較大，并且此方法會產(chǎn)生較高的成本。

通過上述分析，利用微掃描裝置使被測波前產(chǎn)生微小位移，通過對不同位移的波前進行采樣，再通過微掃描圖像重建、波前復原的方法復原出被測波前，提高了哈特曼－夏克傳感器的分辨率。設(shè)計了二維2×2模式下透鏡式微掃描哈特曼傳感器，利用多幀掃描圖像的重構(gòu)算法，通過對比實驗，證明利用微掃描技術(shù)可以提高哈特曼－夏克傳感器波前復原精度。

1 微掃描原理

微掃描技術(shù)是一種較成熟的提高成像系統(tǒng)空間分辨力的技術(shù)，已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，它通過使用微掃描裝置對光路進行微量偏移，通過對相鄰數(shù)幀在x或y方向上位移1／N（N為整數(shù)）個像素距的欠采樣圖像進行采集，得到N×N幀欠采樣圖像，之后利用相應(yīng)算法對N×N幀欠采樣圖像進行圖像重建，重建出一幅更高采樣率的圖像。

微掃描技術(shù)是一種常用的減少頻譜混淆的方法，可以提高采集圖像分辨率，一個采集數(shù)字圖像的過程就是一個CCD或CMOS等成像探測器對被采集圖像進行抽樣的過程，從抽樣定理中可知，對于一個帶限圖像，想要復原出原始圖像則需要使抽樣頻率高于圖像Nyquis頻率的2倍以上。但實際對圖像采集時一般抽樣頻率都要低于Nyquist頻率的2倍，它會導致采集到的圖像信號產(chǎn)生頻譜混疊，影響采集圖像的質(zhì)量。微掃描的方法就可以在不提高探測器性能的情況下減少由圖像抽樣帶來的影響。

2 應(yīng)用于哈特曼傳感器的微掃描技術(shù)分析

哈特曼－夏克波前傳感器（HWS）是一種在對波前檢測時常用到的儀器，被測波前經(jīng)過光路縮束系統(tǒng)縮束后照射到微透鏡陣列上，由微透鏡陣列將輸入的波前分割成若干個子波面，各子波面分別經(jīng)由微透鏡會聚到CCD探測器上，通過對CCD采集到的光斑分布圖計算出光斑質(zhì)心的偏離量，從而求出各子波面的波前斜率，最后復原出入射到微透鏡陣列上的波前的形狀［10］。

提高哈特曼傳感器的測量精度與其微透鏡陣列的性能密不可分，采用微掃描技術(shù)可以提高采樣頻率，得到高分辨率的圖像。微掃描技術(shù)就是對一組具有微小位移差別的場景進行重復采樣，得到多幅具有互補信息的低分辨率欠采樣圖像，通過對多幅欠采樣圖像按照采樣時的順序交叉像素點，重建出一幅新的圖像。利用微掃描圖像重構(gòu)技術(shù)，可以在不改變成像系統(tǒng)的前提下，達到提高圖像空間分辨率的目的。

2.1 哈特曼－夏克傳感器原理

哈特曼－夏克傳感器工作原理如圖1所示，當入射波面是理想的平面波時，CCD得到的光斑陣列是與微透鏡陣列完全對應(yīng)的規(guī)則光斑陣列，如圖1（a）所示；若入射波面是畸變波前時，CCD上得到的光斑將偏離理想位置，形成不規(guī)則的光斑陣列，如圖1（b）所示，這些光斑與理想位置的偏離量代表了各個子波面的斜率，通過對波前斜率的計算就可以復原出入射波面［11］。

圖1 哈特曼－夏克波前傳感器探測原理示意圖Fig.1 Principle of Hartmann－Shack wavefront sensor

2.2 微掃描技術(shù)原理

二維2×2微掃描提高微掃描空間分辨率的原理如圖2所示，在CCD上與微透鏡陣列完全對應(yīng)地劃分出各個子區(qū)域，將各個區(qū)域定義為一個像素組，如圖2中的A、B、C、D所示。利用微掃描裝置分別向著待測目標的右上、右下、左下、左上4個位置進行微量移動固定距離，2個位置間距離為微透鏡尺寸的一半，取這4個位置為欠采樣位置，通過CCD可以得到4幅低分辨率圖像，如圖2左側(cè)所示，圖像處理后將4幅欠采樣圖像重建為一幅高分辨率圖像，如圖2右側(cè)所示。在整個過程中被測視場是保持不變的，因而理論上重建后圖像的分辨率就是原圖像的4倍［12］。

圖2 微掃描提高空間分辨率的原理示意圖Fig.2 Principle diagram for improving spacial resolution on micro－scanning

經(jīng)過微掃描后的光斑分布圖可以看作是一種圖像信息。為了設(shè)置坐標系對圖像進行分割，首先對由微掃描得到的欠采樣光斑分布圖進行大津閾值分割，減小背景噪聲對中心識別的影響。之后對整幀圖像采用迭代加權(quán)質(zhì)心算法計算出該幀微掃描圖像中光斑陣列的大致中心坐標（x0，y0）。利用基于局部最小二乘法的方法，在光斑分布圖中心區(qū)域劃分子區(qū)域，在其中尋找中心像點將其作為原點。在得到光斑分布圖空缺點，即原點O之后，利用光斑圖的整體信息和細節(jié)特點進行分塊。分塊的主要過程與每個光斑像素組的邊框定位有關(guān)。已知哈特曼傳感器的CCD像元尺寸為7.4μm×7.4μm，取每個像素組的大小為17像素×17像素，以原點O為中心，定義中心像素區(qū)域－8≤x≤8，－8≤y≤8為光斑分布圖的像素組原點，以像素組原點為中心對整幅光斑圖進行行方向和列方向分割，定義光楔旋轉(zhuǎn)至315°位置時的光斑分布圖為A組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至45°位置時的光斑分布圖為B組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至135°位置時的光斑分布圖為C組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至225°位置時的光斑分布圖為D組光斑分布圖，依次對A、B、C、D 4組欠采樣光斑分布圖的各自子像素組拼接完成后形成一幅新的光斑分布圖。光斑質(zhì)心識別算法是在由DeVries和K.L.Baker提出的迭代加權(quán)質(zhì)心算法的基礎(chǔ)上，加入了微掃描像素坐標變換后得到的。

本文采用的是透鏡式微掃描，是通過一個機械裝置控制掃描透鏡進行微量移動，其原理示意圖如圖3所示，入射的一束平行光線經(jīng)過透鏡會聚后聚焦于焦平面上一點I，當透鏡再垂直于光軸方向上向下移動一個微小距離d時，平行光束通過透鏡聚焦于焦平面上一點I′，由幾何關(guān)系可以算出2焦點I與I′之間的距離與透鏡的微動距離d相等。

圖3 透鏡式微掃描原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of lens micro－scanning

2.3 基于透鏡的微掃描控制系統(tǒng)

將微掃描透鏡安裝在一個由壓電陶瓷控制的二維微動平臺上實現(xiàn)二維微掃描。在掃描過程中，由于微掃描透鏡的離軸偏移量很小，所以產(chǎn)生的像差可以忽略不計?；谕哥R的微掃描裝置與哈特曼傳感器相結(jié)合的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，微掃描透鏡前是一個光路縮束系統(tǒng)，利用微掃描透鏡將被測波前會聚到微透鏡陣列上，微掃描透鏡安裝在一個二維微動平臺上，通過驅(qū)動器對壓電陶瓷輸出電壓產(chǎn)生微小位移，從而使被測波前產(chǎn)生移動。在控制過程中需要使微掃描的位移頻率與哈特曼傳感器的幀頻同步，在二維2×2微掃描中，哈特曼傳感器每采集一幅圖像，微掃描透鏡需移動L／2距離（微透鏡尺寸為L），通過微掃描步長確定微掃描路線，微透鏡陣列會聚的光斑分布圖像將隨著微掃描的進行在CCD探測器接收面上移動。

二維微動平臺的精密定位控制系統(tǒng)主要由CPU、位置傳感器及其測量電路、高壓運放電路、數(shù)模轉(zhuǎn)換電路及模數(shù)轉(zhuǎn)換電路以及顯示、控制、通信等接口電路組成。由CPU控制高壓運放電路輸出電壓驅(qū)動壓電陶瓷，使其產(chǎn)生微小位移。通過傳感器采集位移信號，由測量電路進行信號處理，處理后的結(jié)果通過總線發(fā)送給CPU，經(jīng)CPU計算、分析后對驅(qū)動模塊進行相應(yīng)控制，壓電陶瓷微動裝置的控制系統(tǒng)工作原理框圖如圖5所示。

圖4 透鏡式微掃描哈特曼傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structural diagram of lens micro－scanning in Hartmann－Shack sensor

圖5 壓電陶瓷微動裝置控制系統(tǒng)工作原理框圖Fig.5 Working principle diagram of PZT ceramics fretting device control system

3 實驗結(jié)果及分析

實驗選用哈特曼傳感器的微透鏡材料為融石英、形狀為方形的拋物面平凸透鏡，單個微透鏡尺寸為0.13mm×0.13mm，透鏡數(shù)為37×28個，可探測區(qū)域4.8mm×3.6mm，焦距為18.6mm，工作波段為974nm，測量速率為50Hz。

實驗前先消除由掃描透鏡引入的波前傾斜，右下、左下、左上4個方向分別偏移L＝45.96μm的4個位置采集到的4幀光斑分布圖如圖6（a）～圖6（d）所示，透鏡不進行偏移時光斑分布圖如圖6（e）所示。利用加入透鏡微掃描的哈特曼－夏克波前傳感器對同一待測光學系統(tǒng)的波前進行測量，透鏡向右上、

圖6 透鏡式微掃描的哈特曼傳感器對待測光學系統(tǒng)的波前進行測量的光斑分布圖Fig.6 Spot distribution diagrams of measured optical system wavefront in lens micro－scanning Hartmann－Shack sensor

對采用透鏡掃描得到的4幀光斑分布圖利用2×2微掃描重建算法，重建后的光斑分布圖如圖7所示。

圖7 2×2微掃描重建后的光斑分布圖Fig.7 Spot distribution diagram of micro－scanningreconstruction on 2×2 mode

由圖6（e）和圖7的光斑分布情況可以得出2個系統(tǒng)中各個子光斑質(zhì)心的偏移量，通過偏移量計算出2個系統(tǒng)對被測波前的復原情況，為評價被測波前復原情況，分別計算加入雙光楔微掃描前后，哈特曼傳感器入射波前與復原波前的相位平均值φ和方均根值RMSx：

式中：φc為第c個點的相位值；b為相位采樣點的個數(shù)。

波前殘差可表達為

式中：φr，c為第c個點的復原相位值；φi，c為第c個點的原始相位值。

波前相位殘差均方根RMSD與原始波前相位均方根RMSφ的比值即為對波前的復位精度指標，用J來表示：

不采用微掃描的哈特曼－夏克傳感器波前復原精度評價指標J＝0.092 1，采用透鏡微掃描的哈特曼傳感器波前復原精度評價指標J1＝0.065 3，復原精度提高百分比為

上述結(jié)果驗證了采用二維2×2透鏡式微掃描的哈特曼傳感器對波前復原精度高于傳統(tǒng)的哈特曼傳感器對波前復原精度。

4 結(jié)論

文中提出了將哈特曼傳感器與透鏡式微掃描技術(shù)相結(jié)合的波前探測方法，結(jié)合多幀微掃描圖像重構(gòu)和波前重構(gòu)計算分析，驗證了所設(shè)計的透鏡式微掃描哈特曼傳感器可提高波前復原精度，實驗得到被測光學系統(tǒng)的波前復原精度提高了41%。這種采用透鏡微掃描裝置的哈特曼－夏克傳感器在對波前探測方面有很好的應(yīng)用前景。

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