李志鳳，趙登峰，馬國(guó)鷺，曾國(guó)英，盧 展

引言

隨著現(xiàn)代工程技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是石化、電力、航空、能源和工程機(jī)械等行業(yè)，需要對(duì)其回轉(zhuǎn)部件的振動(dòng)特性進(jìn)行在線檢測(cè)。在機(jī)械制造中，對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系部件的在線振動(dòng)測(cè)量和分析，已成為鑒別和確定部件工作可靠性、實(shí)現(xiàn)設(shè)備高精度測(cè)量和故障診斷的重要手段［1］?；剞D(zhuǎn)機(jī)械軸系的振動(dòng)主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。在以往的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中，很多學(xué)者將扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與彎曲振動(dòng)分開來研究，而忽略這些振動(dòng)形式之間相互耦合的復(fù)雜關(guān)系［2－3］。對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組這類大型回轉(zhuǎn)機(jī)械，彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的危害較大，其表現(xiàn)之一是機(jī)組的次同步振蕩。機(jī)床的軸系在高速切削過程中發(fā)生彎扭振動(dòng)時(shí)，會(huì)影響加工精度［4］。因此，對(duì)回轉(zhuǎn)件軸系振動(dòng)的綜合同步監(jiān)測(cè)十分必要。

旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系的振動(dòng)測(cè)量方法可分為機(jī)械法、電測(cè)法和光測(cè)法3類。前2種測(cè)量方法存在安裝不便、動(dòng)態(tài)特性差、測(cè)量精度較低、受測(cè)量環(huán)境限制較大等缺點(diǎn)，因此這兩類測(cè)量方法的應(yīng)用受到很大限制［5－6］?；诩す舛嗥绽招?yīng)的振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)是近幾年發(fā)展起來的光學(xué)測(cè)振技術(shù)，具有空間分辨率高、動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍大、適應(yīng)性強(qiáng)、非接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，其檢測(cè)的頻率與幅值范圍幾乎涵蓋了傳統(tǒng)的各種機(jī)械振動(dòng)檢測(cè)方法［7－8］。但是無論何種振動(dòng)測(cè)量方式，在測(cè)量過程中都會(huì)受到設(shè)備、人員、環(huán)境、被測(cè)對(duì)象等方面不同程度的影響而引入誤差，最終影響測(cè)量精度［9］。測(cè)量不確定度表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量結(jié)果不可信的程度，表征被測(cè)量之值的分散性［10］。因此，為了得到更高精度的測(cè)量結(jié)果，準(zhǔn)確診斷設(shè)備故障部位，保障設(shè)備穩(wěn)定安全運(yùn)行，對(duì)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量不確定度分析就顯得尤為必要。

本文將激光多普勒振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于回轉(zhuǎn)機(jī)械軸系部件的在線振動(dòng)監(jiān)測(cè)。基于激光多普勒的頻移原理，結(jié)合光學(xué)差拍及參考光技術(shù)，開發(fā)能同時(shí)測(cè)量軸系部件彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸系旋轉(zhuǎn)速度的空間綜合振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)。同時(shí)，針對(duì)影響多普勒信號(hào)的因素，如氣溫、氣壓、濕度等引起激光波長(zhǎng)變化的環(huán)境參數(shù)、光學(xué)組件、測(cè)量對(duì)象等其他參數(shù)進(jìn)行了分析和探討，并給出了具體影響參數(shù)的測(cè)量不確定度。

1 回轉(zhuǎn)件彎扭振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)

基于激光多普勒效應(yīng)測(cè)量轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)不均勻性和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是國(guó)際上近年來發(fā)展的新技術(shù)［11］。利用激光的高方向性、單色性、相干性等特性以及特殊的光學(xué)裝置產(chǎn)生兩束強(qiáng)度相等的平行光束。當(dāng)激光束照射到轉(zhuǎn)軸表面時(shí)，軸表面的線速度使散射光產(chǎn)生多普勒頻移，頻移量的瞬間值表征了軸表面的綜合振動(dòng)情況。本文設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)光學(xué)原理圖如圖1所示。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)光路原理圖Fig.1 Optical path diagram of measuring system

激光器發(fā)出的單色入射激光，經(jīng)立方分束器和反射棱鏡等分光裝置分成強(qiáng)度相等且間距為d的2路平行光束，測(cè)量高速轉(zhuǎn)軸表面測(cè)量點(diǎn)的水平速度。到達(dá)被測(cè)轉(zhuǎn)軸表面同一截面的測(cè)量光束1、2分別在轉(zhuǎn)軸表面被散射，散射光束部分沿原路返回，經(jīng)平凸透鏡和立方分束器后分別與相應(yīng)參考光束發(fā)生干涉，獲得測(cè)量光束與參考光束的差拍頻率，然后通過2個(gè)不同方向的光電探測(cè)器完成信號(hào)的接收。

根據(jù)多普勒頻移原理和軸系在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的綜合振動(dòng)分析（如圖2）可以獲得2個(gè)探測(cè)器的差拍頻率為

式中：fA、fB分別為測(cè)量點(diǎn)A、B的多普勒頻移值；λ為激光波長(zhǎng)；Vx為被測(cè)部件彎曲振動(dòng)沿x軸方向的速度分量；VAx、VBx分別為A、B點(diǎn)的線速度沿x軸方向的速度分量。

圖2 不同振動(dòng)方向速度分解Fig.2 Vibration velocity decomposition in different directions

結(jié)合差拍頻率fA、fB和A、B點(diǎn)的線速度關(guān)系式VA＝VB＝2πNR，可以推出回轉(zhuǎn)部件的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和彎曲振動(dòng)沿x軸方向的速度分量分別為

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的具體表現(xiàn)是轉(zhuǎn)軸速度的隨機(jī)波動(dòng)，因此瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值就表征了旋轉(zhuǎn)部件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特征。通過（3）式、（4）式可以得出，被測(cè)轉(zhuǎn)軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與2個(gè)探測(cè)器的頻移之和成正比，彎曲振動(dòng)沿x軸方向的速度分量與2個(gè)探測(cè)器的頻移之差成正比，實(shí)現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與彎曲振動(dòng)的獨(dú)立測(cè)量，且扭振測(cè)量不受軸系橫振因素的影響。

2 綜合振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

激光多普勒振動(dòng)測(cè)量對(duì)防震要求較高［12］。在綜合振動(dòng)測(cè)量中，外界隨機(jī)振動(dòng)及轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)都會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的精度。振動(dòng)會(huì)使多普勒信號(hào)減弱，甚至得不到多普勒頻移信息，因此實(shí)驗(yàn)時(shí)采用卓立漢光有限公司的自動(dòng)平衡光學(xué)隔振平臺(tái)。它利用自身的隔振效果和固有頻率等特點(diǎn)，能有效避開環(huán)境振動(dòng)所產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，控制振幅放大，減少振動(dòng)傳遞率，消除環(huán)境振動(dòng)對(duì)扭彎振動(dòng)測(cè)量的影響。具體光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 綜合振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.3 Comprehensive vibration measurement experiment

實(shí)驗(yàn)時(shí)首先固定激光器的位置，使其盡量與光學(xué)平臺(tái)邊緣線平行；調(diào)整濾光鏡、立方分束器的位置，使得激光束垂直入射到分束器BS1中。為了方便實(shí)驗(yàn)調(diào)整，減少因分束器BS1與立方反射棱鏡M，分束器BS2和BS3之間的不平行以及這兩者之間的光程差引起的誤差，分別將分束器BS1和反射棱鏡M、分束器BS2和BS3用盎司紫外固化光學(xué)膠粘貼在一起，保證2個(gè)光束測(cè)量平行誤差控制在10－4rad以內(nèi)。轉(zhuǎn)軸和2個(gè)光電探測(cè)器都在平凸透鏡的焦點(diǎn)處。實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為60r／min（本實(shí)驗(yàn)選用帶微型齒輪減速器的交流伺服電機(jī)，其具有運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲低、安全可靠等特點(diǎn)），根據(jù)奈奎斯特定理，設(shè)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率為5MHz，采樣數(shù)為采樣頻率的十分之一。光電探測(cè)器A、B接收的后向散射光首先經(jīng)過適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并通過Matlab進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。在Matlab中提取頻率隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，每一幀數(shù)據(jù)提取一個(gè)頻率的平均值，測(cè)量結(jié)果及其殘差υi的計(jì)算如表1。

表1 測(cè)量結(jié)果和殘差計(jì)算 kHzTable 1 Measuring results and residual calculation

3 彎扭測(cè)量系統(tǒng)不確定度分析

（3）式、（4）式表明，影響回轉(zhuǎn)部件瞬時(shí)轉(zhuǎn)速N和彎曲振動(dòng)速度測(cè)量的因素有：多普勒頻移值fA與fB，激光器輸出波長(zhǎng)λ和2個(gè)測(cè)量光束的距離d。因?yàn)?路光束采用完全相同的光學(xué)元件，且都是將測(cè)量信號(hào)傳輸至同一數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，從而獲得fA與fB，因此可以認(rèn)為fA與fB強(qiáng)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r（fA，fB）＝1。假設(shè)f1＝fA＋fB，f2＝fA－fB，則

式中：uc（f1）和uc（f2）分別為f1和f2的A類或B類合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u（fA）和u（fB）分別為光電探測(cè)器A、B的頻差的A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

在采用激光多普勒原理測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸彎扭振動(dòng)時(shí)，由于分光鏡制造精度不夠，產(chǎn)生光束偏移，反射棱鏡反射率，外界隨機(jī)振動(dòng)以及雜散光等都會(huì)引起測(cè)量不確定度的產(chǎn)生，而ˉfA與ˉfB是通過多次重復(fù)測(cè)量獲得，故可以認(rèn)為外界隨機(jī)振動(dòng)以及雜散光引起的不確定度已包含在uc（f1）和uc（f2）中。本系統(tǒng)采用鍍有400nm～700nm波長(zhǎng)范圍寬帶介質(zhì)膜的等腰直角立方反射棱鏡，其平均反射率大于99%，而且該測(cè)量方法是收集待測(cè)轉(zhuǎn)軸的后向散射光，光束在小角度（±1°）內(nèi)偏移，對(duì)測(cè)量精度的影響極小，故分光鏡與反射鏡等設(shè)備參量引起的不確定度可不予以考慮。

根據(jù)測(cè)量條件可知，（3）式、（4）式中各參量彼此不相關(guān)，由不確定度傳播律可得測(cè)量值N和Vx的方差表達(dá)式如下：

根據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059－1999《測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示》［9］，測(cè)量系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度方程如下：

式中：k為包含因子；uc為測(cè)量系統(tǒng)參量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

因數(shù)據(jù)采集時(shí)為連續(xù)采集，且每次都是在相同數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及相等設(shè)定轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行，故該實(shí)驗(yàn)可看成是在重復(fù)性條件下進(jìn)行的10次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。由標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法及貝塞爾公式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)（表1）可得：

式中：sA（f）為光電探測(cè)器A所測(cè)頻率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差；fA為光電探測(cè)器A所測(cè)一幀數(shù)據(jù)頻差的平均值；ˉf為10次測(cè)量頻差的平均值；sA（ˉf）為10次測(cè)量頻差平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

fA的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA（ˉf）＝sA（ˉf）＝0.169 6kHz，其自由度υA＝n－1＝9。

類似地可求得光電探測(cè)器B所測(cè)頻率的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB（ˉf）＝0.165 4kHz，自由度υB＝n－1＝9。

所以

式中，υeffA和υeffB分別為uc（f1）和uc（f2）的有效自由度。

（3）式、（4）式表明，利用激光多普勒原理進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量時(shí)，波長(zhǎng)與轉(zhuǎn)速、彎曲振動(dòng)速度均成正比，波長(zhǎng)的不確定度直接影響了測(cè)量系統(tǒng)所能達(dá)到的最高精度。隨著現(xiàn)代激光技術(shù)的發(fā)展，使得激光穩(wěn)頻和復(fù)現(xiàn)性可以實(shí)現(xiàn)很高的精度，由激光源頻率所致的波長(zhǎng)不確定度一般在10－8量級(jí)以上［13］。在實(shí)際應(yīng)用中，激光波長(zhǎng)隨空氣折射率n的變化而變化。而空氣折射率n主要受測(cè)量環(huán)境的溫度、氣壓、濕度的影響。因此，要得到精確測(cè)量結(jié)果，須考慮空氣折射率引起的激光波長(zhǎng)的不確定度。

當(dāng)環(huán)境條件偏離標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（P＝101.325kPa、t＝20℃，h＝1 333.22Pa）時(shí)，根據(jù)Beugt Edlen經(jīng)驗(yàn)公式［14］得出折射率隨環(huán)境條件變化的公式如下：

假設(shè)環(huán)境溫度t，氣壓P，濕度h的測(cè)量不確定度分別為u（t）、u（p）和u（h），將n分別對(duì)t、p、h求偏導(dǎo)數(shù)即得靈敏系數(shù)：

所以

式中，u（n）為折射率n的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

多次實(shí)驗(yàn)表明，溫差以等概率落于區(qū)間－1℃至1℃之間.假設(shè)氣壓變化值為±50Pa，相對(duì)濕度變化值為±5%RH，均服從均勻分布，其包含因子k為，所以溫度、氣壓、濕度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

將（12）式帶入（11）式可得：

因?yàn)榭諝庵胁ㄩL(zhǎng)λ與真空中波長(zhǎng)λ0有關(guān)系式λ＝λ0／n，由不確定度傳播律可得：

取n＝n0＝1，λ0＝632.82nm，則u1（λ）＝6.689×10－9mm

激光器校準(zhǔn)證書給出，激光源頻率所致的波長(zhǎng)不確定度為1.05×10－9mm，且該不確定度與空氣折射率變化引起波長(zhǎng)變化的不確定度u1（λ）無關(guān)，故波長(zhǎng)λ的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u（λ）＝6.763 3×10－9mm。

實(shí)驗(yàn)時(shí)2個(gè)測(cè)量光束的距離由測(cè)量系統(tǒng)中的立方分束器BS2和BS3決定。當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)所處環(huán)境溫度變化時(shí)，其體積發(fā)生微小變化。本系統(tǒng)采用BK7材質(zhì)立方分束器和反射棱鏡，其具有耐高溫與化學(xué)性能好等優(yōu)點(diǎn)，且膨脹系數(shù)低（在10－7數(shù)量級(jí)），在溫差較小的情況下，可估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)不確定度在10－8mm至10－9mm數(shù)量級(jí)，由（7）式可以估計(jì)2個(gè)測(cè)量光束距離d的不確定度與波長(zhǎng)、頻移值的不確定度相比甚小，可忽略不計(jì)。

因此，將uc（f1）、uc（f2）和u1（λ）的值分別帶入（7）式、（8）式可算出多普勒頻移和波長(zhǎng)的不確定度分別對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速N和Vx的不確定度貢獻(xiàn)為

4 結(jié)論

本文將激光多普勒振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于回轉(zhuǎn)機(jī)械軸系部件彎扭振動(dòng)的在線監(jiān)測(cè)，通過構(gòu)建實(shí)驗(yàn)原理方案，推導(dǎo)了光路部分的數(shù)學(xué)模型，并就測(cè)量過程中可能引起誤差的參量進(jìn)行了不確定度分析。根據(jù)以上分析可知，利用激光多普勒的頻移原理進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量時(shí)，激光器波長(zhǎng)、光學(xué)鏡組等參量引起的誤差較小（幾乎可以忽略不計(jì)），測(cè)量不確定度主要來源于多普勒頻移值fA和fB，其反應(yīng)了各種隨機(jī)因素，如測(cè)量系統(tǒng)的延時(shí)誤差、電路噪聲干擾、外界隨機(jī)振動(dòng)等。結(jié)合抗振技術(shù)，選擇更優(yōu)的信號(hào)處理方法，能夠有效減小系統(tǒng)誤差，提高測(cè)量精度，實(shí)現(xiàn)軸系振動(dòng)特性的準(zhǔn)確檢測(cè)。

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