高潤(rùn)東 蔣利學(xué)，* 王春江 朱震宇 許清風(fēng)

(1.上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200032;2.上海市建筑科學(xué)研究院(集團(tuán))有限公司，上海200032;3.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院土木工程系，上海200240)

1 引言

框架填充墻指框架結(jié)構(gòu)中填充的墻體，一般由黏土實(shí)心磚、黏土空心磚、混凝土砌塊、固廢砌塊等在框架養(yǎng)護(hù)完成后砌筑，主要起圍護(hù)和分隔作用。研究表明，填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震能力的影響有利有弊[1]:填充墻能夠增加框架結(jié)構(gòu)的整體承載能力和抗側(cè)剛度、提高結(jié)構(gòu)整體變形能力，一般先于框架發(fā)生破壞，從而耗散部分地震能量，可作為結(jié)構(gòu)破壞的第一道防線;但填充墻的重量會(huì)導(dǎo)致地震作用增大，填充墻的不均勻布置易在地震作用下造成薄弱層破壞或扭轉(zhuǎn)破壞，使結(jié)構(gòu)嚴(yán)重受損甚至倒塌，填充墻的約束效應(yīng)還會(huì)導(dǎo)致短柱破壞?，F(xiàn)行設(shè)計(jì)中，一般將填充墻作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件處理，對(duì)框架結(jié)構(gòu)周期乘以折減系數(shù)來考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)[2]，存在一定的局限性。為了更合理地考慮填充墻的影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了用等效斜壓桿模擬填充墻并取得了不少成果，即在受力過程中，將填充墻參與工作的部分簡(jiǎn)化為斜壓桿，斜壓桿與框架梁柱組成平面桿系結(jié)構(gòu)，可假設(shè)它們之間的變形是協(xié)調(diào)的。課題組前期也進(jìn)行了填充墻對(duì)框架抗震性能影響的系統(tǒng)試驗(yàn)研究，詳見文獻(xiàn)[3]。

本文對(duì)已有成果進(jìn)行了總結(jié)梳理，主要以粘土磚填充墻框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，針對(duì)文獻(xiàn)[3]中的試件 F2、F9、F11，文獻(xiàn)[4]中的試件 AFKJ1，文獻(xiàn)[5]中的試件 S、WO2、WO3、WO4、DO2、DO3、DO4進(jìn)行計(jì)算分析和驗(yàn)證(各試件的主要參數(shù)見相應(yīng)文獻(xiàn)，各試件的幾何特點(diǎn)見表1)。在綜合考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震能力的有利和不利影響基礎(chǔ)上，提出了一種簡(jiǎn)便易行的基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計(jì)算方法，供既有框架填充墻結(jié)構(gòu)承載力評(píng)估時(shí)參考。

表1 試件的幾何特點(diǎn)Table 1 Geometric characteristics of specimens

2 等效斜壓桿寬度的計(jì)算方法

應(yīng)用等效斜壓桿模擬填充墻，首先要確定等效斜壓桿的寬度。國(guó)內(nèi)外目前存在的關(guān)于等效斜壓桿寬度的計(jì)算方法列于表2，以試件F2為例，應(yīng)用各文獻(xiàn)方法計(jì)算出的等效斜壓桿的寬度一并列于表2。

由表2可見，不同方法計(jì)算的斜壓桿寬度為0.22～0.97 m，差別很大。本文通過對(duì)比分析，認(rèn)為文獻(xiàn)[9]方法概念較清晰，計(jì)算結(jié)果比較合理。在此基礎(chǔ)上，再綜合考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震能力的有利和不利影響，并權(quán)衡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性后，提出用下式來計(jì)算等效斜壓桿的寬度:

式中，bW為等效斜壓桿的寬度，mm;d為填充墻的斜對(duì)角長(zhǎng)度，mm;λ為特征剛度參數(shù)，mm-1;

表2 應(yīng)用不同方法計(jì)算等效斜壓桿寬度的對(duì)比(以試件F2為例)Table 2 Contrast of equivalent diagonal strut width calculated by different methods(the case of F2)

HW為填充墻高度，mm。

λ的取值按照文獻(xiàn)[7]提出的公式計(jì)算:

式中，EW，EC為填充墻、混凝土柱的彈性模量，kN/mm2;θ為填充墻斜對(duì)角斜率，(°);tW為填充墻厚度，mm;HW為填充墻高度，mm;IP為柱的截面慣性矩，mm4。

對(duì)于無洞填充墻框架，等效斜壓桿的寬度可直接根據(jù)式(1)、式(2)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于開洞填充墻框架，計(jì)算等效斜壓桿的寬度時(shí)，進(jìn)行如下簡(jiǎn)化處理:

對(duì)于開窗洞填充墻框架且窗洞位置基本居中時(shí)(實(shí)際工程中大部分如此布置)，通過乘以折減系數(shù)降低等效斜壓桿的面積來考慮開洞的影響，折減系數(shù)取墻體開洞后剩余面積與未開洞面積之比;對(duì)于開門洞填充墻框架且門洞靠近右側(cè)時(shí)，主要依靠門洞左側(cè)的砌體參與受力，因此僅將門洞左側(cè)的砌體墻簡(jiǎn)化為等效斜壓桿進(jìn)行計(jì)算;對(duì)于開門洞填充墻框架且門洞基本居中時(shí)，門洞兩側(cè)的砌體均參與受力，因此將門洞兩側(cè)的砌體墻均簡(jiǎn)化為等效斜壓桿進(jìn)行計(jì)算。

按照以上要求計(jì)算的各試件的等效斜壓桿的寬度如表3所示。

表3 各試件的等效斜壓桿的寬度Table 3 Equivalent diagonal strut width of specimens

以F2、F9、F11為例，按以上等效斜壓桿的寬度計(jì)算的填充墻剛度的殘余系數(shù)分別為6.7%、5.7%、4.8%，這與根據(jù)文獻(xiàn)[3]和[17]計(jì)算的承載力狀態(tài)下填充墻剛度的殘余系數(shù)分別為4.8%、5.0%、4.6%，是基本一致的，表明用本文提出的方法計(jì)算承載力狀態(tài)下等效斜壓桿的寬度是合適的。

3 基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的計(jì)算方法

確定了等效斜壓桿的寬度后，就可以進(jìn)一步計(jì)算框架填充墻的承載力。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計(jì)算方法列于表4，以試件F2為例，應(yīng)用各方法計(jì)算出的框架填充墻的承載力一并列于表4。

表4 應(yīng)用不同方法計(jì)算框架填充墻承載力的比較(以試件F2為例)Table 4 Capacity comparison for RC frame with infilled walls calculated by different methods(the case of F2)

由表4可見，不同方法計(jì)算的填充墻框架承載力差別也較大。本文通過對(duì)比分析，在文獻(xiàn)[18]基礎(chǔ)上，并結(jié)合課題組及相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)研究成果，提出用式(3)-式(5)來計(jì)算無洞、開窗洞、開門洞填充墻框架的承載力，計(jì)算結(jié)果詳見表5。

式中，H為框架填充墻的水平承載力，kN;HF為框架的水平承載力，kN;HI為填充墻的水平承載力，kN;為填充墻的斜對(duì)角承載力，kN;θ為填充墻斜對(duì)角斜率，(°);為填充墻材料的抗壓強(qiáng)度，kN/mm2;bW為等效斜壓桿的寬度，mm，按本文提出的修正公式式(1)計(jì)算;tW為填充墻厚度，mm。

4 基于等效斜壓桿理論的框架填充墻數(shù)值模擬

4.1 單元選擇

模擬采用ABAQUS軟件?？蚣芰骸⒅x取B32梁?jiǎn)卧M。B32為二次積分三節(jié)點(diǎn)Timoshenko梁，ABAQUS默認(rèn)的梁截面積分點(diǎn)只有5個(gè)，即僅將混凝土分為5層，往往不能滿足分析精度的要求，故手動(dòng)將其改為9個(gè)截面積分點(diǎn)。簡(jiǎn)化后的斜壓桿采用T3D2桁架單元。在簡(jiǎn)化模型中，斜桿只受壓，T3D2模型是二結(jié)點(diǎn)線性桁架單元，可較好地模擬這種受力情況。

4.2 本構(gòu)關(guān)系

(1)混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系選用文獻(xiàn)[22]中子程序PQ-Fiber中的考慮抗拉強(qiáng)度的UConcrete02本構(gòu)。

(2)鋼筋本構(gòu)關(guān)系

鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用文獻(xiàn)[22]中子程序PQFiber中帶有承載力退化特性的最大點(diǎn)指向型雙線性模型USteel02。

(3)砌體本構(gòu)關(guān)系

砌體本構(gòu)關(guān)系選用文獻(xiàn)[23]提出的多項(xiàng)式型的本構(gòu)關(guān)系:受壓普通磚砌體應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)€由上升段和下降段兩部分組成，其中，上升段基本上呈拋物線型，下降段則可近似用一條直線描述。

4.3 有限元模型圖示

圖1為文獻(xiàn)[3]-[5]中試件的有限元模型。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element models

4.4 承載力理論計(jì)算值、有限元模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

表5列出了各框架填充墻試件的基于等效斜壓桿理論的承載力理論計(jì)算值、有限元模擬值與試驗(yàn)值。

各框架填充墻試件的承載力理論計(jì)算值系根據(jù)式(1)-式(5)計(jì)算得出;進(jìn)行有限元模擬時(shí)，等效斜壓桿寬度系根據(jù)式(1)-式(2)計(jì)算得出;試驗(yàn)值取自課題組前期完成的試驗(yàn)，具體詳見文獻(xiàn)[3]，以及取自文獻(xiàn)[4]、[5]中的試驗(yàn)值。

由表5可見，框架填充墻承載力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差的絕對(duì)值為 0.8% ～10.2%，平均誤差為3.60%，框架填充墻承載力有限元模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差的絕對(duì)值為0.0% ～8.2%，平均誤差為 3.72%，均與試驗(yàn)值吻合良好，表明本文提出的基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的計(jì)算方法較合理。

5 結(jié)語

本文系統(tǒng)總結(jié)了國(guó)內(nèi)外基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力計(jì)算方法，在綜合考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震能力影響和權(quán)衡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性經(jīng)濟(jì)性基礎(chǔ)上，提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單可行的計(jì)算方法。該方法考慮了填充墻開窗洞、開門洞的影響。本文還采用ABAQUS進(jìn)行了基于等效斜壓桿理論的框架填充墻承載力的數(shù)值模擬計(jì)算。研究結(jié)果表明框架填充墻承載力的理論計(jì)算值和有限元模擬值均與試驗(yàn)值吻合良好。本文提出的計(jì)算方法可供既有框架填充墻結(jié)構(gòu)承載力評(píng)估時(shí)參考。

表5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Calculation result comparison

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