寧夏銀川市第一中學(xué) 劉 丁

一、重視斜面自身的已知條件，如斜面傾角

例1：如圖所示，一個(gè)物體以v0的速度水平拋出，飛行一段時(shí)間后垂直地撞在傾角為θ的斜面上。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：物體飛行的時(shí)間。

解：當(dāng)小球垂直地撞在斜面上時(shí)，速度矢量圖如下圖所示

由幾何關(guān)系知：

分析：此題在不知道物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)下落高度和水平射程的情況下求解飛行時(shí)間，只能根據(jù)“物體垂直撞在斜面上”這一條件，利用斜面傾角和速度矢量圖進(jìn)行求解。由此可見(jiàn)，斜面傾角是一個(gè)非常關(guān)鍵的條件，所以應(yīng)該提醒學(xué)生遇到此類問(wèn)題要特別重視斜面的傾角。

二、在重視斜面自身已知條件的前提下，熟練應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

例2：如圖所示，一個(gè)小球以速度v1從斜面頂端水平拋出，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)小球撞在斜面上時(shí)，其速度方向與斜面的夾角為α1。若小球以速度v2從斜面頂端水平拋出，當(dāng)小球撞在斜面上時(shí)，其速度方向與斜面的夾角為α2。則α1＿α2(填“大于”“等于”或“小于”，不計(jì)空氣阻力)

解：假設(shè)斜面傾角為θ，不論小球以多大的速度從斜面頂端水平

拋出，最終撞在斜面上的速度矢量圖如下圖所示

由圖可知，小球撞到斜面瞬間的速度方向與水平方向

的夾角為(α+θ)，此過(guò)程中小球的位移與水平方向的夾角為θ，

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

tan(a+θ) = 2tanθ

∵斜面傾角θ是一個(gè)定值，∴(α+θ)就是一個(gè)定值，則α為一個(gè)定值。因此，無(wú)論小球以多大的速度從斜面頂端水平拋出，只要又落在斜面上(斜面足夠長(zhǎng))，其速度方向與斜面的夾角相等，即α1=α2。

分析：這個(gè)問(wèn)題又一次地告訴我們，當(dāng)小球從斜面拋出，并且又落回到斜面上，則斜面的傾角是一個(gè)不容忽視的重要條件，應(yīng)該想辦法利用它幫助我們解決問(wèn)題。同時(shí)，熟練應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律也是不可或缺的解題手段。

三、以斜面為參考系可以簡(jiǎn)化對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的分析，做到熟能生巧

例3：如圖所示，一個(gè)小球以速度v0從傾角為θ的斜面頂端水平拋出，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。問(wèn)：①經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面最遠(yuǎn)？②離斜面最遠(yuǎn)時(shí)小球的速度是多少？方向如何？③此時(shí)距斜面的距離是多少？

解：將小球的水平初速度v0分解到垂直于斜面

和平行于斜面兩個(gè)方向上；再將重力加速度

分解到垂直于斜面和平行于斜面

兩個(gè)方向上；如下圖所示。

由幾何關(guān)系可得，

① 小球在垂直于斜面方向上先做正方向(垂直斜面向上)初速度為v0sinθ、加速度為gc osθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)(離斜面最遠(yuǎn)處)后，再做反方向（垂直斜面向下）的初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)。所以，從拋出到小球離斜面最遠(yuǎn)所需的時(shí)間為：

② 小球在平行于斜面方向上做初速度為v0cosθ、加速度為gs inθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間平行于斜面的速度為

由于此時(shí)小球在垂直斜面方向上的速度為零，所以此時(shí)的合速度就等于v∥,方向沿斜面向下。

③ 當(dāng)小球垂直于斜面的速度為零時(shí)，它距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)距離為：

分析：從這個(gè)問(wèn)題我們要獲得的方法是：一是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，不要以為只能分解到水平方向和豎直方向上，我們可以根據(jù)需求將它分解到任意兩個(gè)相互垂直的方向上。二是對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的研究一定要牢記合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性等特點(diǎn)，根據(jù)問(wèn)題將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為某個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。

綜上所述，平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題是有規(guī)律可循的，只要熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律、重視斜面自身的已知條件，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，就一定能找到解決問(wèn)題的突破口。