李友年，王 霞，陳星陽，鄭鵾鵬

(中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009)

紅外尋的導彈輸入噪聲主要有視線角測量噪聲、閃爍噪聲、目標均勻分布機動噪聲。本文從紅外尋的導彈輸入噪聲的角度，利用伴隨分析方法，對舵機舵偏角速率的需求進行了分析。

1 伴隨分析方法

伴隨技術(shù)是基于系統(tǒng)脈沖響應的，它能用于分析如導彈尋的回路這樣的線性時變系統(tǒng)。應用伴隨方法，可以得出在特定時間的任何量的確切性能估計，并可以得出所有干擾量對性能的影響信息。

1.1 伴隨系統(tǒng)產(chǎn)生方法

伴隨系統(tǒng)是通過對原始系統(tǒng)按照一定的變換規(guī)則加以變換得到的，對于線性時變系統(tǒng)，首先畫出它的狀態(tài)變量圖，然后按照以下規(guī)則變換［1］:

1)用tf– t 代換原系統(tǒng)中所有變系數(shù)的自變量時間t。

2)倒換所有信號的流動方向，并將分支點改為求和點，將求和點改為分支點，則原始系統(tǒng)的輸入端變?yōu)樾孪到y(tǒng)的輸出端，原始系統(tǒng)的輸出端變?yōu)樾孪到y(tǒng)的輸入端。

即，若原系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(1)，則相應的以狀態(tài)空間描述給出的伴隨系統(tǒng)的表達式如式(2):

1.2 噪聲系統(tǒng)的伴隨模型

若線性系統(tǒng)的輸入為白噪聲，假定白噪聲的功率譜密度為φ，系統(tǒng)對噪聲的脈沖響應函數(shù)為h(t，τ)，可得線形系統(tǒng)對白噪聲均方響應的數(shù)學期望［2-3］

其中:y(t)為線形系統(tǒng)對白噪聲的響應;τ 為脈沖發(fā)生時間;t為觀測時間。

根據(jù)式(1)、式(2)所述的原始系統(tǒng)與伴隨系統(tǒng)的基本關(guān)系，可得

令x=tf-τ，則有

則當t=tf時，有

由式(6)可知，當線形系統(tǒng)具有多個確定的白噪聲輸入時，對原始系統(tǒng)的白噪聲輸入變成伴隨系統(tǒng)的輸出，具有隨機輸入的線性系統(tǒng)的伴隨模型與原模型等效關(guān)系如圖1 所示。

圖1 隨機輸入的伴隨模型與原模型等效關(guān)系

2 舵偏角速率需求分析

紅外尋的導彈輸入噪聲主要有視線角測量噪聲、閃爍噪聲、目標均勻分布機動噪聲。

紅外尋的導彈制導系統(tǒng)伴隨模型如圖2 所示。

圖2 紅外尋的導彈制導系統(tǒng)伴隨模型

2.1 視線角測量噪聲對舵機角速率的需求分析

導彈高度10 km，導彈速度3 M，接近速度1 200 m/s，有效導航比取4，噪聲相關(guān)時間常數(shù)取0.01 s，引入視線角噪聲，噪聲均方根分別取0.5 mrad、1 mrad 和2 mrad(對應的像素數(shù)分別為1、2 和4)。仿真結(jié)果如圖3 所示，可知，當視線角噪聲為0. 5 mrad(1 個像素)時，需求的舵機角速率為55°/s。

2.2 閃爍噪聲對舵機角速率的需求分析

2.2.1 閃爍噪聲為白噪聲

導彈高度10 km，導彈速度3 M，接近速度1 200 m/s，有效導航比取4，模型中引入閃爍噪聲，噪聲的均方根分別取0.5 m、1 m 及1.5 m，噪聲相關(guān)時間常數(shù)取0.1 s，仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖3 視線角噪聲對舵機角速率的需求

圖4 閃爍噪聲(白噪聲)對舵偏角速率的需求

由圖3 可知，舵機角速率隨著噪聲均方根的增大而增大，彈道末端，需求的舵機角速率增大。當噪聲均方根為0.5 m 時，在彈道結(jié)束前0.3s 所需的舵機角速率達到380°/s。

2.2.2 閃爍噪聲為隨機噪聲

對紅外導引頭而言，閃爍噪聲一般為跟蹤點跳動。由于閃爍噪聲具有低頻、自相關(guān)的特性，其帶寬與系統(tǒng)帶寬接近，一般不把閃爍噪聲近似為白噪聲?？衫冒自肼曂ㄟ^一個成形濾波器來等效閃爍噪聲

式中:Ts為系統(tǒng)采樣周期;TN為成形濾波器時間常數(shù)。

由隨機過程可知，若白噪聲通過的成形濾波器的傳遞函數(shù)為

則輸入白噪聲的功率譜密度為

其中:T 為濾波器時間常數(shù);σ 為等效的隨機噪聲的均方根。因此在伴隨模型中引入成形濾波器，輸入白噪聲的功率譜密度如下

假定閃爍噪聲為隨機噪聲，采用白噪聲通過成形濾波器的方法來生成閃爍噪聲，成形濾波器的傳遞函數(shù)見式(8)，白噪聲的功率譜密度按式(9)進行計算，系統(tǒng)的伴隨模型如圖5 所示。

采用上述伴隨模型進行仿真分析，其中導彈高度10 km，導彈速度3M，接近速度1 200 m/s，有效導航比取4，模型中引入閃爍噪聲，噪聲的均方根分別取0.5 m、1 m 及1.5 m，噪聲相關(guān)時間常數(shù)取0.1 s，仿真結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可知，對于特性為隨機噪聲的閃爍噪聲，當噪聲均方根為1 m 時，在彈道結(jié)束前0.3 s 時需求的舵機角速率為160°/s 。閃爍噪聲對舵機角速率的需求如表1 所示。

圖5 系統(tǒng)伴隨模型

圖6 閃爍噪聲(隨機噪聲)對舵偏角速率的需求仿真結(jié)果

表1 閃爍噪聲需求的舵機角速率

2.3 目標機動對舵機角速率的需求

假設(shè)目標做6g 的均勻分布機動，需求的舵機角速率的均方根如圖7 所示。

由圖7 可知，目標機動對舵機角速率的需求很小，可忽略。

3 結(jié)論

目標機動對舵機角速率的需求很小，可忽略;

當視線角噪聲為0.5 mrad(1 個像素)時，需求的舵機角速率為55°/s;

閃爍噪聲對舵機角速率需求較大:當閃爍噪聲為隨機噪聲時，噪聲均方根在1 m 左右時，在彈道結(jié)束前0.3s 時所需的舵機角速率達到160°/s。

圖7 目標機動對舵偏角速率的需求

綜上可知，當視線角噪聲在0.5 mrad、閃爍噪聲為隨機噪聲且均方根在1 m 左右時，需求的舵機角速率不小于170°/s。

［1］林曉輝，崔乃剛，劉撴.伴隨理論及其在仿真中的應用研究［J］.航天控制，1996(3):1-66.

［2］Paul Zarchan.Complete statistical analysis of nonlinear missile guidance systems-SLAM［Z］.AIAA，77-1094.

［3］Paul Zarchan.Tactical and Strategic Missile Guidance［M］.Fifth Edition.2006.