陳素根，余桂東

(安慶師范學院 數(shù)學與計算科學學院，安徽 安慶 246133)

信息與計算科學專業(yè)《數(shù)學分析》課程教學探討

陳素根，余桂東

(安慶師范學院 數(shù)學與計算科學學院，安徽 安慶 246133)

針對我校信息與計算科學專業(yè)的特點及數(shù)學分析課程的教學現(xiàn)狀，結(jié)合長期在數(shù)學分析教學過程中遇到的各種問題，結(jié)合教學內(nèi)容選擇、教學方法改進以及專業(yè)特點等方面談幾點教學體會，以提高教學質(zhì)量和教學水平。

數(shù)學分析；教學效果；教學思考

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，高等教育改革的不斷深化，傳統(tǒng)數(shù)學分析教學面臨新的挑戰(zhàn)，而數(shù)學分析始終是數(shù)學學科最重要的基礎課之一，在所學專業(yè)課程中，其授課周期最長，所占學時最多，它是幾乎所有后繼課程的基石，在培養(yǎng)具有良好的數(shù)學素養(yǎng)的專業(yè)人才方面起著非常重要的作用，其教學水平在很大程度上代表了數(shù)學基礎課的水平，因此，如何提高數(shù)學分析教學質(zhì)量一直是許多教學人員關(guān)注的熱點問題[1-6]。

信息與計算科學專業(yè)是我院的非師范類專業(yè)之一，培養(yǎng)目標是以信息技術(shù)和計算技術(shù)的數(shù)學基礎為研究對象的理科專業(yè)，培養(yǎng)具有良好的數(shù)學基礎知識和數(shù)學思維能力，掌握信息與計算科學的基礎理論、方法與技能，能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟金融等部門從事研究、教學、應用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)深造。我院信息與計算科學專業(yè)開設3個學期的數(shù)學分析課程，一直非常重視數(shù)學分析的教學質(zhì)量。然而，從歷年的考試來看，這個專業(yè)的數(shù)學分析考試成績比應用數(shù)學專業(yè)的要差很多，而且兩極分化非常嚴重。經(jīng)過廣泛調(diào)研與交流發(fā)現(xiàn)，數(shù)學分析課程在該專業(yè)教學中主要存在以下一些問題：第一，教學內(nèi)容不太合理；第二，教學方法相對陳舊；第三，專業(yè)結(jié)合不夠緊密。

1 教學細節(jié)探討

信息與計算科學專業(yè)雖然是數(shù)學學院的一個專業(yè)，但它畢竟不等同于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，如果按照數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的要求，統(tǒng)一教材、統(tǒng)一教學和統(tǒng)一考核，這樣來安排教學是不合理的。所以，信息與計算科學專業(yè)的數(shù)學分析課程教學不能完全與數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的相同，對于教材的選擇可以簡單一點或者對教材內(nèi)容上進行精選，保證學生可以學到相應的數(shù)學分析知識，掌握基本的數(shù)學計算技能。同時，在教學方式方法上也應該有所改進，讓學生充分參與到教學過程中來，激發(fā)他們學習數(shù)學分析的興趣和積極性。

1.1 基本概念講解要透徹

數(shù)學分析很多概念是比較抽象和難以理解的，在批改作業(yè)以及輔導時學生詢問的問題中發(fā)現(xiàn)，很多學生對基本概念的理解是不夠清楚的，這樣對課程的教學帶來了很多的困難，所以注重基本概念的講解十分必要。為了可以更好的幫助學生理解基本概念，這就需要教師嘗試一些不同的講解思路或理解方式。下面僅以幾個基本概念為例進行闡述。

例1 上下確界的定義。如η=supS，即滿足(1)η是S的上界；(2)η是S的最小的上界。

很多學生很難理解最小的上界的概念，所以采取兩種辦法來解釋：第一，對任何的α<η，存在x0∈S，使得x0>α的上界；第二，對任何的ε>0，存在x0∈S，使得x0>η-ε的上界。在講解的同時，需要舉例來說明，強調(diào)要通過解不等式或?qū)崝?shù)的稠密性等手段找到具體x0滿足條件才可以。

例2 極限的定義。

1.2 例題選擇要典型

在基本概念清楚的前提下，選擇適當?shù)睦}，一方面可以幫助理解基本概念，另一方面可以幫助學生將知識點進行串聯(lián)起來。例題的選取要具有代表性和綜合性，例題的講解在于精，而不在于多。比如，針對一致連續(xù)性、一致收斂性和歸結(jié)原則等問題，可以選取下面的例題。

在以上幾個例子中，例3可以很好地解釋連續(xù)與一致連續(xù)的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；例4可以很好地解釋一致收斂與不一致收斂的概念之間微妙關(guān)系；例5可以用歸結(jié)原則和迫斂性處理，也可以用羅必塔法則和歸結(jié)原則處理。這樣好的例子在數(shù)學分析教學中應多加使用，能夠幫助學生在理解基本概念的同時感受到數(shù)學分析奧妙，有利于提高教學效果。

1.3 習題課的作用要重視

數(shù)學分析雖然注重于理論教學，但計算能力的提高也是必不可少的，而且良好的計算基本功對理論學習有一定的促進作用。這樣，在教學過程中為時不多的習題課就顯得非常重要，合理安排好習題課對正常的教學起到很好的輔助作用。根據(jù)教學的需要，將習題課分為不同的類型，以便實現(xiàn)不同的效果：第一，計算強化型習題課，如數(shù)列極限、函數(shù)極限、導數(shù)、定積分、不定積分、重積分、曲線曲面積分的計算，對于這一類型的習題課主要目標是鞏固學生對基本公式的記憶與理解以及計算速度和準確性；第二，知識點或方法與技巧歸納與總結(jié)型習題課，如極限的24種定義的描述、函數(shù)極限的不同計算方法(定義、等價無窮小代換、羅必塔法則、泰勒公式等)、級數(shù)的斂散性判定方法，對于這一類型的習題課主要目標是提高學生對知識點的總體掌握水平，培養(yǎng)學生善于總結(jié)的習慣；第三，理論探討與研究型習題課，如一致連續(xù)與一致收斂的關(guān)系、微分中值定理的推廣及應用、實數(shù)完備性定理等價性證明、積分計算中對稱性問題，對于這一類型習題課主要目標是強化學生分析、研究及解決問題的能力。在習題課教學安排中，盡可能讓學生積極參與，鼓勵學生積極查閱資料，歸納總結(jié)各種方法，廣泛交流討論。總之，通過合理安排多樣化的習題課，激發(fā)學生學習的主動性，敢于面對與處理難題，起到鞏固基礎、提高計算能力、培養(yǎng)數(shù)學思維能力的作用。

1.4 反例在教學中的作用要強調(diào)

數(shù)學分析的許多概念是高度抽象、難以理解的，但有時通過引入反例教學會起到意想不到的效果[7]。對學生概念的理解和理論的建立都有很好的幫助，但是，舉反例往往是比較困難的事，所以要注重平時的積累，下面的幾個例子在教學過程中可以經(jīng)常用到。

例7 數(shù)列an=(-1)n，可以說明數(shù)列有界僅是極限收斂的必要條件。

例9 Weierstrass反例和Van der Waerden反例，給出了處處連續(xù)但處處不可導的例子，可以說明連續(xù)是可導的必要條件。

經(jīng)典反例的構(gòu)造往往是比較困難的，所以這也可以鼓勵學生積極參與，鼓勵他們自己構(gòu)造反例或者查閱資料進行收集，并在全班交流分享。

2 結(jié)合專業(yè)特點，發(fā)揮Matlab軟件功能

考慮到信息與計算科學專業(yè)的專業(yè)特點，教學過程中可以適當引入一點數(shù)值分析、計算機程序設計、計算機圖形學等學科的知識進行交叉教學，可以充分發(fā)揮學生的動手編程能力，讓學生感覺到數(shù)學分析的實用性，如在介紹微分與泰勒公式的近似計算時，可以結(jié)合數(shù)值分析中的插值誤差來教學；在講解根的存在性定理時可結(jié)合計算機程序設計中二分法、圖形學中裁剪算法或求交算法來進行。同時，可以借助Matlab軟件繪制數(shù)學分析教材中學生難以理解的曲線和曲面圖形，讓學生有直觀的感受，便于理解和掌握。

3 結(jié)束語

數(shù)學分析是數(shù)學及相關(guān)專業(yè)的基礎課程，該課程不僅是后續(xù)很多課程的基礎，而且是數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試的必考課程之一，其教學內(nèi)容都是比較經(jīng)典的東西，所以，作為一名數(shù)學分析的授課教師必須時刻注重自身素質(zhì)的提高，如何讓該課程教學煥發(fā)新的生機是每一位教師值得思考的問題?？梢詮囊韵聨讉€方面改進：

(1)以數(shù)學的統(tǒng)一性為指導思想，增加新內(nèi)容，并重視現(xiàn)代數(shù)學語言與符號的使用，讓學生在今后的學習過程中可以更好地適應；

(2)在重視理論的同時應突出應用、重視計算。數(shù)學的實際應用和數(shù)值計算是分不開的，應該跳出傳統(tǒng)的局限于幾何、物理的應用范圍，教學過程中可以介紹一些經(jīng)濟學、運籌學、統(tǒng)計學、圖形學等方面的應用；

(3)體現(xiàn)各數(shù)學分支的相互聯(lián)系與滲透，教學過程中應該將數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何的思想方法結(jié)合起來，讓學生的學習更加體系化；

(4)結(jié)合專業(yè)特點，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，真正讓理論與實踐完美結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學在自然科學中的重要性和無窮魅力。

[1] 李家雄. 信息與計算科學專業(yè)《數(shù)學分析》教學探索與實踐[J]. 長江大學學報(自然科學版),2011, 2(8): 129-131.

[2] 杜超雄. 在數(shù)學分析教學中打造開放性與實踐性教學課堂[J]. 邵陽學院學報(自然科學版),2011, 1(8): 23-25.

[3] 張婧. 高等師范院校數(shù)學分析習題課教學探討[J]. 太原大學教育學院學報, 2012, 30(2): 89-91.

[4] 葛仁福. 基于研究性學習的數(shù)學分析教學實踐[J]. 數(shù)學教育學報, 2013, 22(1): 80-82.

[5] 盛興平, 王海坤. 新課標下高師數(shù)學分析教學實踐與研究[J]. 大學數(shù)學, 2013, 29(1): 11-14.

[6] 劉雪英. 《數(shù)學分析》課程教學方法改革的思考[J]. 內(nèi)蒙古師范大學學報(教育科學版),2013, 26(1):126-128.

[7] 王宏仁, 陳鯤. 反例在數(shù)學分析教學中的應用[J]. 廊坊師范學院學報(自然科學版),2011, 1(11): 115-116.

[8] 鄧宇龍. 基于Matlab的數(shù)學分析極限概念教學實踐[J]. 大學數(shù)學, 2014, 30(1): 117-120.

Discussion on Teaching of Mathematical Analysis about the Major of Information and Computational Science

CHEN Su-gen，YU Gui-dong

(School of Mathematics & Computational Science, Anqing Teachers College, Anqing 246133, China)

According to the characteristics of the major of information and computation science and the teaching status about mathematical analysis course in our school, as well as various problems encountered in the process of teaching mathematical analysis, in this paper, some experience from teaching content selection, teaching methods improvement, major characteristics combination and other aspects are discussed, for the purpose of improving teaching quality and teaching level.

mathematical analysis, teaching effect, teaching thinking

2014-03-08

安徽省高等教育振興計劃(2013zdjy117)和安徽省教研項目(2012 jyxm364)。

陳素根，男，安徽當涂人，博士生，安慶師范學院數(shù)學與計算科學學院副教授，研究方向為計算機輔助幾何設計與圖形學、模式識別與智能系統(tǒng)。

時間：2016-1-5 13:01 網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160105.1301.033.html

O172/G642

A

1007-4260(2015)04-0128-04

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.04.033