劉新宇　張紅濤

摘 要 本文根據(jù)筆者多年來的實際教學(xué)經(jīng)驗，對線性系統(tǒng)理論課堂教學(xué)中普遍存在問題進(jìn)行深入研究，提出了理論與實踐并重，協(xié)同教學(xué)的初步教學(xué)理念，并在本門課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行了有益的探索，對于提高本門課程的整體教學(xué)質(zhì)量具有重要的借鑒作用。

關(guān)鍵詞 協(xié)同教學(xué) 線性系統(tǒng)理論 教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.06.051

The Classroom Teaching Reform and Exploration

of the Linear System Theory

LIU Xinyu， ZHANG Hongtao

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract In this paper， based on years of practical experience in teaching， the universal existence questions are through researched of the linear system ?theory in classroom teaching and put forward preliminary teaching concept of the theory and practice and cooperative teaching. The teaching content， teaching methods and teaching means of the course are explored helpfully， it has an important reference on improve the teaching quality of this course as a whole.

Key words cooperative teaching; the linear system？ theory; the quality of teaching

0 引言

線性系統(tǒng)理論是控制科學(xué)與工程學(xué)科的一門研究生標(biāo)志性課程，它主要研究線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法，并用于指導(dǎo)工程實踐的科學(xué)。長期以來，由于本門課教師習(xí)慣于理學(xué)思維，在教學(xué)中缺失工程上的形象思維，弱化了實踐教學(xué)，講授方法主要圍繞建模、分析、綜合這條主線講解相關(guān)的概念、定理和證明，學(xué)生只會對老師講授的這些概念進(jìn)行理解及定理記憶，造成教學(xué)效果不佳。加之本門課程涉及的知識范圍廣、內(nèi)容繁多、概念抽象、理論性較強(qiáng)，容易使學(xué)生陷入無從下手、機(jī)械接受的窘境，從而產(chǎn)生消極、厭煩情緒。因此，對線性系統(tǒng)理論教學(xué)進(jìn)行重新定位和思考，形成了理論與實踐并重、協(xié)同教學(xué)的教學(xué)理念，并結(jié)合學(xué)生理論基礎(chǔ)的具體情況，從學(xué)科內(nèi)部的相關(guān)性和科學(xué)的整體性出發(fā)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面對“線性系統(tǒng)理論”的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革，不斷完善教學(xué)方法和教學(xué)手段，構(gòu)建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學(xué)質(zhì)量。

1 理論與實踐并重，協(xié)同教學(xué)

線性系統(tǒng)理論課程內(nèi)容相對較多，其中的一些概念和理論推導(dǎo)比較抽象和難以理解。學(xué)生的主要任務(wù)就是完成教師布置的課后作業(yè)，對于相關(guān)理論的實際應(yīng)用一無所知。因此教師在教學(xué)過程中要有意識地把線性系統(tǒng)理論和實際工程中的應(yīng)用緊密結(jié)合起來，以實例為切入點，兼顧理論分析和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用這種研究方法去處理實際工作中各種問題的能力。比如對于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法很多。然而，對于非線性系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)，這些穩(wěn)定性分析方法實現(xiàn)起來可能非常困難，甚至是不可能的。李雅普諾夫（A.M. Lyapunov）穩(wěn)定性分析是解決非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的一般方法。但學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，學(xué)生普遍感到難以理解，不知道它究竟能應(yīng)用的在實際工程的哪一方面。針對此種情況，在講課過程中以雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的勵磁控制為例，把理論和實際應(yīng)用結(jié)合起來，授課過程如下：

根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)，網(wǎng)側(cè)變流器控制電壓與輸入電流之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)側(cè)變流器電壓與電流關(guān)系圖

由結(jié)構(gòu)圖（圖1）可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

（1）

這里采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，我們可以將公式（1）寫成如下的狀態(tài)空間方程：

= ?+ ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

公式（2）中，代表由電網(wǎng)電壓引起的擾動，為狀態(tài)變量，為控制輸入，、分別代表網(wǎng)側(cè)變換器的有功電流和無功電流。、分別代表有功電流和無功電流的控制量、。

（3）

根據(jù)公式（3）可知，雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)滿足滑動模態(tài)不受外界干擾的充要條件。因此，可以通過選擇合適的滑模面函數(shù)，使得網(wǎng)側(cè)變流器對電網(wǎng)電壓等引起的擾動具有完全魯棒性。

定義系統(tǒng)軸的誤差狀態(tài)變量為 = ，根據(jù)公式（2），可得到網(wǎng)側(cè)變流器軸輸入電流的誤差狀態(tài)方程為：

= ?+ ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）endprint

在公式（4）中 = ?+ 為電網(wǎng)電壓及軸電流的交叉耦合項引起的擾動。

本文采用如下的積分滑模面

= ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中為模面系數(shù)且大于零的常數(shù)，為電流跟蹤誤差的初始值。

若雙饋風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)控制系統(tǒng)滿足∣∣<，并選取如式（5）的積分模面，當(dāng)切換增益>時，采用如下的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器輸入電流d軸分量的控制律：

= （）（） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

可使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，其中為大于零的常數(shù)。

證明如下：

選取李亞普諾夫函數(shù)為 = ，則有

= ? = （ + ?）

= [（） + ?+ ?+ ]

= （ （））≤∣∣+∣∣∣∣

= ∣∣（∣∣）≤ ∣∣（）<0

因此，所設(shè)計的控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 整合教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)實施方案

（1）在教學(xué)內(nèi)容方面：課堂教學(xué)內(nèi)容整合為四個專題，即線性系統(tǒng)建模、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的能控性和能觀性、系統(tǒng)設(shè)計。以這四個專題為課程建設(shè)的重點，進(jìn)行專題教學(xué)?；A(chǔ)知識的相關(guān)內(nèi)容全部在課程網(wǎng)站上發(fā)布，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。

（2）在教學(xué)模式與教學(xué)手段方面：努力實現(xiàn)“兩個結(jié)合”。應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)和信息技術(shù)，努力促進(jìn)“課堂教學(xué)與實際教學(xué)相結(jié)合，教師授課與學(xué)生討論相結(jié)合”，以兩個結(jié)合為重點，開發(fā)和應(yīng)用立體化教學(xué)資源（包括書本、課件、網(wǎng)站、網(wǎng)課、題庫、音像）。

（3）在教學(xué)方法方面：努力構(gòu)建“對話式和知識聯(lián)想”教學(xué)方法。發(fā)揮科技前沿知識和科學(xué)研究方法訓(xùn)練的魅力，抓住青年學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心理，營造“能夠充分展開自主性、協(xié)作式學(xué)習(xí)，變一言堂機(jī)制為對話式機(jī)制”的學(xué)習(xí)氛圍，努力實現(xiàn)“師生對話、人機(jī)交互、學(xué)生討論、專題演播（課件、科教片）”這一生動活潑的教學(xué)形式。

（4）在教學(xué)資源建設(shè)方面：激活學(xué)生“自主、協(xié)作、探究”的積極性，組織師生聯(lián)手共建教學(xué)資源。積極開發(fā)、建設(shè)多媒體課件和教學(xué)網(wǎng)站系統(tǒng)，調(diào)動一切力量，收集整理大量的文本、資料、圖片、試題庫等教學(xué)資源，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本的課程教學(xué)改革理念。

（5）在學(xué)習(xí)評價方面：研制網(wǎng)上考試系統(tǒng)，促進(jìn)考試的改革。在線性理論課程建設(shè)中，研制具有“組卷、評分、統(tǒng)計、提示”等一系列功能的軟件，為課程的考試改革和學(xué)生的自測訓(xùn)練提供可靠的軟件平臺，促進(jìn)課程建設(shè)和考試的改革。

3 實時更新教學(xué)方法，不斷完善教學(xué)手段

3.1 教學(xué)方法

（1）用典型應(yīng)用實例和科技熱點問題引導(dǎo)學(xué)生的上課興趣和思考問題的積極性。教學(xué)的主體，莫過于精煉的高水平演講，這是教學(xué)的本，是任何課件和音像都無可替代的。教師備課時，要善于發(fā)現(xiàn)和利用典型應(yīng)用實例和科學(xué)技術(shù)的熱點問題，誘導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（2）組織對話式教學(xué)。教師作對話式教學(xué)中的主持人，學(xué)生作嘉賓，開發(fā)、穿插角色扮演，通過情感體驗，深入理解教學(xué)的知識點和面。

（3）師生互動，開展專題討論和辯論。這是教學(xué)的升華，它能夠有效地激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)思維。例如，“克隆技術(shù)的利與弊”、“外星生命之我見”、“合理利用地球資源與保護(hù)生態(tài)環(huán)境”、“怎樣理解科學(xué)技術(shù)是一把雙刃劍”等等。

（4）訓(xùn)練學(xué)生自主歸納和學(xué)習(xí)思考能力，培養(yǎng)“自主、協(xié)作、探究”精神。以授課知識點為源頭，進(jìn)行縱、橫向知識內(nèi)容的層層聯(lián)想和意識流輻射，思考、歸納和總結(jié)事件的規(guī)律性，恰當(dāng)?shù)刈⑷肟茖W(xué)的方法論和培育科學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、協(xié)作、探究”精神。

（5）組織學(xué)生積極參加演講和創(chuàng)新實踐活動。組織安排學(xué)生，參加教學(xué)網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)課程及其它教學(xué)軟件的開發(fā)研制，既增強(qiáng)了學(xué)生的參課、建設(shè)意識，又促進(jìn)了對課程內(nèi)容的深入和對知識的系統(tǒng)理解，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論的積極性。在課堂內(nèi)外布置學(xué)生就授課內(nèi)容及相關(guān)知識，在網(wǎng)上和圖書館收集整理一些專題演講資料，讓學(xué)生做成PPT，安排他們在課堂穿插一些簡短的專題演講和討論。這一做法既活躍了課堂教學(xué)氣氛、鍛煉了學(xué)生，又使學(xué)生參與了課程資源建設(shè)。事實表明，學(xué)生收集來的豐富資料超出了教師的預(yù)期，有效地推動了課程的資源建設(shè)進(jìn)程。

3.2 教學(xué)手段

以常規(guī)板書為主，對重要的定理、定義和重點習(xí)題進(jìn)行必要推導(dǎo)和證明。合理運(yùn)用多媒體課件、大屏幕投影、網(wǎng)絡(luò)交互、視音頻輔教等現(xiàn)代教育技術(shù)和信息手段，積極開發(fā)、建設(shè)多媒體課件，穿插相應(yīng)的視頻，演示難以表述的概念和形象。

另外，為了更好地配合理論教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，在實踐教學(xué)內(nèi)容上要利用好兩個手段：其一是仿真實驗，充分利用Matlab這一進(jìn)行虛擬實驗的有效工具，對學(xué)過的理論知識進(jìn)行驗證或復(fù)雜系統(tǒng)建模;其二是實驗課，在進(jìn)行實踐教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)該首先利用Matlab軟件平臺對所研究的控制系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析，然后在實驗室的硬件平臺上再用硬件搭建控制系統(tǒng)模型，并與Matlab軟件平臺所取得的控制效果進(jìn)行對比分析，找出理想控制模型和實際（下轉(zhuǎn)第123頁）（上接第104頁）硬件控制模型的聯(lián)系及區(qū)別。endprint

4 采取有效措施，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

線性系統(tǒng)理論這門課程的內(nèi)容涉及知識面廣，信息量大，對所涉及的先修數(shù)學(xué)知識（微積分、復(fù)變函數(shù)、矩陣論等）的要求較高，如果在教學(xué)過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實踐，就容易使學(xué)生覺得晦澀難懂，從而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，影響學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。因此，在整個理論教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，還應(yīng)及時安排一些綜合性實踐訓(xùn)練，鞏固已學(xué)的理論教學(xué)內(nèi)容，提高的學(xué)生的實際動手能力及學(xué)習(xí)的興趣、效率。比如在高?；蚪虒W(xué)系統(tǒng)內(nèi)部，每年都有許多諸如大學(xué)生實驗創(chuàng)新項目、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等，這些項目給學(xué)生提供了動手實踐的平臺。任課教師可以組織學(xué)生積極申報并給予認(rèn)真指導(dǎo)。從這些具體的實踐項目中體會理論聯(lián)系實際的過程，加強(qiáng)對所學(xué)理論知識的理解和掌握。另外還可以充分利用現(xiàn)成的網(wǎng)絡(luò)資源，針對教師自己承擔(dān)的實際項目，組成自動控制理論學(xué)習(xí)興趣小組Q群，每個小組單獨對項目中的實際問題進(jìn)行分析和建模， 然后在Q群中進(jìn)行集體的討論，最后選擇出適合實際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的實際能力，提高了他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。

5 結(jié)論

總之，經(jīng)過對線性系統(tǒng)理論這門課程在以上幾方面的改革和探索，不僅有效促進(jìn)了理論教學(xué)，而且學(xué)生對線性系統(tǒng)控制基本理論的理解和掌握以及實踐能力也都有了顯著提高，基本上形成了理論與教學(xué)并重，協(xié)同發(fā)展的良好教學(xué)局面，有助于教學(xué)與時俱進(jìn)，為進(jìn)一步提高整體教學(xué)質(zhì)量奠定了扎實的基礎(chǔ)。

基金項目：1、鄭州市科技攻關(guān)項目（43204-522）;2、華北水利水電大學(xué)研究生核心課程資助項目

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